七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題05實(shí)數(shù)壓軸四大類型(原卷版+解析)

專題05實(shí)數(shù)壓軸四大類型考點(diǎn)一：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式考點(diǎn)二：比較大小與實(shí)數(shù)估算考點(diǎn)三：新定義問(wèn)題考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用【考點(diǎn)一：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式】【典例1】（2023春?白城期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．【變式1-1】（2023春?海林市期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【變式1-2】（2023秋?濟(jì)寧期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣b|﹣|a+b|＝．【變式1-3】（2022春?南通期末）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【變式1-4】（2022秋?農(nóng)安縣期中）已知：表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn)．【考點(diǎn)二：比較大小與實(shí)數(shù)估算】【典例2】（2023秋?岳陽(yáng)樓區(qū)期末）大家知道的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是可以用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分（因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分）．（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．（2）已知：21+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【變式2-1】（2023秋?華容縣期末）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．7 B．6 C．5 D．4【變式2-2】（2022秋?驛城區(qū)期末）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則（a+b）2023的值是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．36【變式2-3】（2023秋?昌黎縣期末）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來(lái)表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m﹣n2的值．【典例3】（2023秋?順德區(qū)校級(jí)月考）比較大小，2.5；（填“＞”或“＜”）．【變式3-1】（2023春?大洼區(qū)校級(jí)期末）比較大?。海咀兪?-2】（2023秋?裕華區(qū)校級(jí)期中）若a＝2，b＝3，c＝+2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【變式3-3】（2023春?益陽(yáng)期末）2、、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15【考點(diǎn)三：新定義問(wèn)題】【典例4】（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于整數(shù)n，定義為不大于的最大整數(shù)，例如：，，．對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則m的最大值為（）A．80 B．6400 C．6560 D．6561【變式4-1】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）定義一種新運(yùn)算“△”，a△b＝a2﹣ab，則△1的值為（）A． B． C． D．【變式4-2】（2023春?清豐縣校級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用】【典例5】（2023秋?市中區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為6和9．（1）小正方形的邊長(zhǎng)為，它在和這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；（2）請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）【變式5-1】（2023?豐南區(qū)一模）如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖①中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)A與﹣1重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【變式5-2】（2023春?無(wú)為市期末）（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)利用手中紙片剪出一塊面積為25cm2的正方形，試求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；（2）小強(qiáng)的手中有兩塊邊長(zhǎng)都為4cm的正方形紙片，他想將這兩塊正方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成如圖所示的一個(gè)大正方形，請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積．它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【變式5-3】（2023春?鄂城區(qū)期中）觀察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．（1）的整數(shù)部分是，10﹣的小數(shù)部分是；（2）小明將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形紙片按與邊平行的方向進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形，使它們的邊長(zhǎng)之比為4：3，面積之和為75cm2，小明能否裁剪出這兩個(gè)正方形？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出這兩個(gè)正方形的面積；若不能，也說(shuō)明理由．一．選擇題（共6小題）1．如圖，點(diǎn)A，C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，AB＝AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＝|c|，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．3．正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A4．已知a、b是表中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且，則a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.75．已知a是（﹣2）2的負(fù)的平方根，b＝，c＝，則a，b，c中最大的實(shí)數(shù)與最小的實(shí)數(shù)的差是（）A．﹣2 B．6 C．﹣8 D．﹣6．定義一種新運(yùn)算“△”，a△b＝a2﹣ab，則△1的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共3小題）7．對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：，，現(xiàn)在對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對(duì)36只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?．8．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A'B'CD'，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C、D'，移動(dòng)后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）．9．定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，，[4.1]＝4，則滿足，則n的最大整數(shù)為．三．解答題（共6小題）10．閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1．∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2解決問(wèn)題：已知：a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分，求：（1）a，b的值；（﹣a）3+（b+4）2的平方根．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，的整數(shù)部分是c，求3a﹣b+c的值．12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．13．化簡(jiǎn)求值：（1）已知a是的整數(shù)部分，＝3，求的平方根．（2）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：+2﹣|a﹣b|．14．計(jì)算下列各題（1）﹣﹣+|1﹣|（2）﹣+．15．閱讀材料：我們定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記作i2＝﹣1，那么這個(gè)i就叫做虛數(shù)單位，虛數(shù)與我們學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)結(jié)合在一起叫做復(fù)數(shù)，一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為a+bi（a，b均為實(shí)數(shù)）的形式，其中a叫做它的實(shí)部，b叫做它的虛部．復(fù)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算與我們學(xué)過(guò)的整式加、減、乘的運(yùn)算類似．例如：計(jì)算（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）計(jì)算：（6﹣5i）+（﹣3+7i）；（3）計(jì)算：3（2﹣6i）﹣4（5﹣i）．專題05實(shí)數(shù)壓軸四大類型考點(diǎn)一：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式考點(diǎn)二：比較大小與實(shí)數(shù)估算考點(diǎn)三：新定義問(wèn)題考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用【考點(diǎn)一：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式】【典例1】（2023春?白城期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．【答案】（1）2﹣；（2）2；（3）±4．【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；（2）∵m＝2﹣，則m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值為2．（3）∵|2c+d|與互為相反數(shù)，∴|2c+d|+＝0，∴|2c+d|＝0，且＝0，解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①當(dāng)c＝﹣2，d＝4時(shí)，所以2c﹣3d＝﹣16，無(wú)平方根．②當(dāng)c＝2，d＝﹣4時(shí)，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根為±4，答：2c﹣3d的平方根為±4．【變式1-1】（2023春?海林市期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得c＜a＜0＜b，則a﹣c＞0，a﹣b＜0，那么|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（b﹣a）＝a﹣c﹣b+a＝2a﹣b﹣c，故選：A．【變式1-2】（2023秋?濟(jì)寧期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣2a．【答案】﹣2a．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a．故答案為：﹣2a．【變式1-3】（2022春?南通期末）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【答案】b．【解答】解：由數(shù)軸可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b．【變式1-4】（2022秋?農(nóng)安縣期中）已知：表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖示知，b＜a＜0．則a﹣b＞0，a+b＜0．所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．【考點(diǎn)二：比較大小與實(shí)數(shù)估算】【典例2】（2023秋?岳陽(yáng)樓區(qū)期末）大家知道的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是可以用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分（因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分）．（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值1．（2）已知：21+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，∴a＝，∵，即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴b＝3，∴＝＝＝1，故答案為：1；（2）∵，即，∴，即，∵21+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝24，y＝，∴x﹣y＝＝＝＝，∴x﹣y的相反數(shù)為：，故答案為：．【變式2-1】（2023秋?華容縣期末）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴與10﹣?zhàn)罱咏恼麛?shù)是6．故選：B．【變式2-2】（2022秋?驛城區(qū)期末）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則（a+b）2023的值是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．36【答案】A【解答】解：∵，∴，∴的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，∴∴，故選：A【變式2-3】（2023秋?昌黎縣期末）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來(lái)表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；（2）若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m﹣n2的值．【答案】（1）4，；（2）．【解答】解：（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案為：4，；（2）∵，即，∴，，，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，∴m＝3，，∴3m﹣n2＝＝＝＝．【典例3】（2023秋?順德區(qū)校級(jí)月考）比較大小，＜2.5；＞（填“＞”或“＜”）．【答案】＜，＞．【解答】解：∵，而6＜6.25，∴，∵4＜5，∴，∴，∴，故答案為：＜，＞．【變式3-1】（2023春?大洼區(qū)校級(jí)期末）比較大小：＞．【答案】＞．【解答】解：∵，∴，∴．故答案為：＞．【變式3-2】（2023秋?裕華區(qū)校級(jí)期中）若a＝2，b＝3，c＝+2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【答案】D【解答】解：∵≈1.414，≈2.236，∴a≈4.472，b≈4.242，c≈3.414，∴a＞b＞c，故選：D．【變式3-3】（2023春?益陽(yáng)期末）2、、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15【答案】A【解答】解：2＝，15＝，∵56＜225＜226，∴＜＜，∴2＜15＜．故選：A．【考點(diǎn)三：新定義問(wèn)題】【典例4】（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于整數(shù)n，定義為不大于的最大整數(shù)，例如：，，．對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則m的最大值為（）A．80 B．6400 C．6560 D．6561【答案】C【解答】解：A、[]＝8，[]＝2，[]＝1，不符合題意；B、[]＝80，[]＝8，[]＝2，不是最大，不符合題意；C、∵，，，∴對(duì)6560只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，符合題意；D、∵，，，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560，∴m的最大值為6560．故選：C．【變式4-1】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）定義一種新運(yùn)算“△”，a△b＝a2﹣ab，則△1的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意得．故選：C．【變式4-2】（2023春?清豐縣校級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故選：D【考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用】【典例5】（2023秋?市中區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為6和9．（1）小正方形的邊長(zhǎng)為，它在2和3這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；（2）請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）；2；3；（2）．【解答】解：（1）∵小正方形的面積為6，∴小正方形的邊長(zhǎng)為，∵4＜6＜9，∴，∴它在2和3這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．故答案為：；2；3．（2）陰影部分的面積為：．【變式5-1】（2023?豐南區(qū)一模）如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖①中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)A與﹣1重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1﹣．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為x，則x3＝8，解得：x＝2；（2）∵棱長(zhǎng)為2，∴每個(gè)小立方體的邊長(zhǎng)都是1，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：，∴S正方形ABCD＝＝2；（3）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A與﹣1重合，∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣1﹣，故答案為：﹣1﹣．【變式5-2】（2023春?無(wú)為市期末）（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)利用手中紙片剪出一塊面積為25cm2的正方形，試求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；（2）小強(qiáng)的手中有兩塊邊長(zhǎng)都為4cm的正方形紙片，他想將這兩塊正方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成如圖所示的一個(gè)大正方形，請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積．它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【答案】（1）5cm；（2）面積為32cm2，邊長(zhǎng)為cm，不是整數(shù)，5＜＜6．【解答】解：（1）面積為25cm2的正方形，其的邊長(zhǎng)為＝5cm，答：面積為25cm2的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm；（2）由拼圖可知，大正方形的面積為32cm2，所以邊長(zhǎng)為cm，∵52＝25，62＝36，而25＜32＜36，∴5＜＜6，答：這個(gè)大正方形的面積為32cm2，邊長(zhǎng)為cm，不是整數(shù)，5＜＜6．【變式5-3】（2023春?鄂城區(qū)期中）觀察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．（1）的整數(shù)部分是6，10﹣的小數(shù)部分是7﹣；（2）小明將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形紙片按與邊平行的方向進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形，使它們的邊長(zhǎng)之比為4：3，面積之和為75cm2，小明能否裁剪出這兩個(gè)正方形？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出這兩個(gè)正方形的面積；若不能，也說(shuō)明理由．【答案】（1）6，7﹣；（2）小明無(wú)法裁剪這兩個(gè)正方形．【解答】解：（1）∵36＜47＜49，∴6＜＜7，∴的整數(shù)部分是6，∴10﹣的整數(shù)部分是3，10﹣的小數(shù)部分是7﹣，故答案為：6，7﹣；（2）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為3xcm，則大正方形的邊長(zhǎng)為4xcm，根據(jù)題意得：（4x）2+（3x）2＝75，解得：x＝或x＝﹣（舍），∴小正方形的邊長(zhǎng)為3cm，大正方形的邊長(zhǎng)為4cm，∵3+4＝7＝＞＝10，∴小明無(wú)法裁剪這兩個(gè)正方形．一．選擇題（共6小題）1．如圖，點(diǎn)A，C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，AB＝AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、B、﹣2處的點(diǎn)構(gòu)成了直角三角形，∴AB＝＝，∵AB＝AC，∴AC＝，∴C點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣+1，故選：A．2．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＝|c|，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．【答案】C【解答】解：∵|b|＝|c|，∴原點(diǎn)在表示b和c的兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn)處，∴a＜b＜0，|a|＞|b|，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，a﹣b＜0，ab＞0，，∴A，B，D選項(xiàng)的計(jì)算正確，C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故選：C．3．正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A【答案】C【解答】解：∵正方形紙板ABCD在數(shù)軸上點(diǎn)A、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、0，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為1、5、9、……；B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是2、6、10、……；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是3、7、11、……；D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故對(duì)應(yīng)的是第505次循環(huán)后，剩余第二個(gè)點(diǎn)，即B點(diǎn)．故選C．4．已知a、b是表中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且，則a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7【答案】A【解答】解：∵19.42＝376.3，19.52＝380.2，∴376.3＜380＜380.2，∴，∴，∴a＝19.4，故選：A．5．已知a是（﹣2）2的負(fù)的平方根，b＝，c＝，則a，b，c中最大的實(shí)數(shù)與最小的實(shí)數(shù)的差是（）A．﹣2 B．6 C．﹣8 D．﹣【答案】B【解答】解：∵a是（﹣2）2的負(fù)的平方根，b＝，c＝，∴a＝﹣2，b＝2，c＝﹣4，∴a，b，c中最大的實(shí)數(shù)為2，最小的實(shí)數(shù)為﹣4，∴2﹣（﹣4）＝6，故選：B．6．定義一種新運(yùn)算“△”，a△b＝a2﹣ab，則△1的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意得．故選：C．二．填空題（共3小題）7．對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：，，現(xiàn)在對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對(duì)36只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．【答案】3．【解答】解：根據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算得，將36按照題目的定義進(jìn)行運(yùn)算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2，∴對(duì)36只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?，故答案為：3．8．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A'B'CD'，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C、D'，移動(dòng)后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是或2﹣（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】或2﹣．【解答】解：因?yàn)檎叫蚊娣e為a，所以邊長(zhǎng)AB＝，當(dāng)向右平移時(shí)，如圖1，因?yàn)橹丿B部分的面積為S＝AB'?AD＝，AB'×＝，所以AB'＝1，所以平移距離BB'＝AB﹣AB'＝﹣1，所以O(shè)B'＝OB+BB'＝＝，則B'表示的數(shù)是；當(dāng)向左平移時(shí)，如圖2，因?yàn)橹丿B部分的面積為S＝A'B?A'D'＝，A'B×＝，所以A'B＝1，所以平移距離BB'＝A'B'﹣A'B＝﹣1，所以O(shè)B'＝OB﹣B'B＝1﹣（﹣1）＝2﹣，則B'表示的數(shù)是2﹣．9．定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，，[4.1]＝4，則滿足，則n的最大整數(shù)為35．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：∵5≤＜6，∴25≤n＜36，∴n的最大整數(shù)為35．故答案為：35．三．解答題（共6小題）10．閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1．∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2解決問(wèn)題：已知：a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【答案】見(jiàn)試題解