新教材2022版數(shù)學蘇教版選擇性必修第一冊提升訓練：2圓與方程

第2章圓與方程

2.1圓的方程

第1課時圓的標準方程

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一圓的標準方程的理解

1.（2020北京八一學校高二期中）已知圓5+1/+/=2,則其圓心和半徑

分別為（）

A.（1,0）,2B.（-1,0）,2

C.（1,0）,V2D.（-1,0）,V2

2.方程（年a）2+（廠⑸2=0表示的是（）

A.以（a,6）為圓心的圓B.以-6）為圓心的圓

C.點（a,垃D.點（-a,-5）

3.（2020江蘇蘇州第六中學高二期中）若直線產(chǎn)ax+6經(jīng)過第一、二、

四象限，則圓（x+a）、（廠8）2=1的圓心位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.記圓（.+〉+（廠2）2=2的圓心坐標為（a"）,半徑為r,則

a+〃片.

題組二求圓的標準方程

5.(2020江蘇常州第二中學高二期中)圓心為(-2,3),半徑為3的圓的

標準方程為()

22

A.(『2)2+(產(chǎn)3)2=9B.(^+2)+(y-3)=3

2

C.(于+2)2+(廠3)2=9D.(rf)+(y+3)=3

6.(2020山東昌邑一中高二期中)以尸(-2,3)為圓心，且圓心到y(tǒng)軸的

距離為半徑的圓的方程是()

22

A.(『2)2+(產(chǎn)3)2=4B.(^+2)+(y-3)=4

2

-2+(尸3尸=9D.(^+2)+(y-3)=9

7.(2020山東淄博中學高二月考)已知點4(1,1),7(5,3),則以線段AB

為直徑的圓的標準方程為()

A.(『2)2+(廠3)2=5B.(x-2)2+(廠3)2=1

22

C.(才-3)2+(廠2)2=5D.(^-3)+(y-2)=l

8.圓心在y軸上，半徑為1,且過點(1,2)的圓的標準方程

是.

9.已知圓。經(jīng)過N(5,1),夕(1,3)兩點，圓心在x軸上，求圓。的標準方

程.

10.（2020江蘇淮安目于胎中學高二月考）求過點火夕（一1,1）,且

圓心在直線x+y-2=Q上的圓的方程.

題組三點與圓的位置關(guān)系

11.（2020江蘇常州金壇第一中學高二期中）點（sin30°,cos300）

與圓素+/三的位置關(guān)系是（）

A.點在圓上B.點在圓內(nèi)

C.點在圓外D.不能確定

12.（2020江蘇淮安漣水中學高二月考）若原點在圓242+（廠42書

的內(nèi)部，則實數(shù)"的取值范圍是（）

A.-KzzKlB.-V2<z?<V2

C.--<欣—D.--<欣一

5522

13.（2020江蘇鹽城濱海中學高二月考）點P5,5）與圓/+y=24的位

置關(guān)系是.

題組四圓的標準方程的應(yīng)用

14.（2020江蘇鹽城大豐高級中學高二月考）戶為圓/+A1上任一點,

則點尸與點M3,4）的距離的最小值是（）

A.1B.4C.5D.6

15.如圖所示,船行前方的河道上有一座圓拱橋，正常水位時，拱圈的

最高點距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬22m,船體在水面以上的部分高6.5

m,船頂部寬4m,此時船可以通行無阻.近日水位暴漲了2.7m,船已經(jīng)

不能通過橋洞,船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度,則船

身至少降低多少才能順利通過橋洞？（精確到0.01m）

能力提升練

題組一圓的標準方程的求法及其簡單應(yīng)用

1.（2020江蘇運河中學高二階段測試，*:）若點N（a+1,3）在圓

（『a）2+（廠1）2二勿外,則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.（0,+°°）B.（-8,5）

C.（0,5）D.[0,5]

2.（2020江蘇泰州中學高二月考，*）圓（x-1）2+y=1的圓心到直線

x-y+a=Q的距離為近,則a的值為（）

A.-1或-3B.-1或3

C.1或-3D.1或3

3.（不）已知直線（3+2幾）X+（34-2）產(chǎn)5-幾=0恒過定點Z則與圓

C:（『2）2+（尹3）2=16有公共的圓心且過點〃的圓的標準方程為

（）

A."）2+53）2=36

B.（尸2）2+（日3）2=25

C.02）2+53）2=18

D.（尸2）2+（日3）2二9

4.（2020江蘇橋茶高級中學高二期中，*：）阿波羅尼斯是亞歷山大時

期的著名數(shù)學家，“阿波羅尼斯圓”是他的主要研究成果之一:若動點

戶與兩定點以4的距離之比為人（4>0,且XW1）,則點〃的軌跡就是

圓.事實上，互換該定理中的部分題設(shè)和結(jié)論,命題依然成立.已知點

M2,0）,點尸為圓。:素+/=16上的點,若存在x軸上的定點M%,0）（t>4）

和常數(shù)九對滿足已知條件的點戶均有時入比則幾=（）

A.1B-C.-D.i

234

5.（多選）（2020江蘇泰興中學高二期中，不）以直線2x+廣4=0與兩坐

標軸的一個交點為圓心，且過另一個交點的圓的方程為（）

A./+（y-4）=20B.（jr-4）2+y=20

C.9+（y-2）=20D.（x-2）2+y=20

6.（多選）（2020江蘇常州洛陽高級中學高二月考，物）已知圓

（尸3）2+（廠4）2=1和兩點4（-典0）,夕（典0）（加>0）,若圓。上存在點P,

使得NN冊90。，則實數(shù)力的取值可以為（）

A.4B.5C.6D.7

7.(妙)已知圓。的圓心在x軸的正半軸上，點〃(0,迷)在圓。上,且圓

心到直線2尸廣0的距離為卓,則圓C的標準方程為.

8.(2020江蘇張家港高級中學高二期中，的)一個等腰三角形底邊上

的高等于5,底邊兩端點的坐標是(-4,0),(4,0),則這個三角形外接圓

的方程為.

9.(2020河南洛陽高一期末，*：)已知平面直角坐標系內(nèi)四點

J(l,r(3,-3),Z2(-1,1).

⑴判斷△/夕C的形狀；

(2)4B,C〃四點是否共圓?并說明理由.

10.(2020江蘇常州第一中學高二期中,北)已知圓1經(jīng)過點4(T,0)

和夕(3,4),且圓心。在直線x+3廣15=0上.

⑴求圓。的標準方程；

(2)設(shè)點0(-1,血(加＞0)在圓。上,求△33的面積.

題組二圓的方程的綜合應(yīng)用

11.（2020浙江杭州第二中學高二期末，*：）已知實數(shù)滿足

尸，9-求片絲的取值范圍.

12.（2020江蘇石榴高級中學高二月考,北）一座圓拱橋，當水面在1位

置時,拱頂離水面2米,水面寬12米,當水面下降1米后,水面寬多少

米？

第2課時圓的一般方程

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一圓的一般方程的理解

1.（2020江蘇連云港海州高級中學高二月考）曲線方程

/+/+及—尸4=0表示一個圓的充要條件為（）

A.B15B.￡N15

C.片＞15D.^215

2.（2020山東日照一中高二期中）方程片40表示以（-2,3）

為圓心,4為半徑的圓，則〃，區(qū)戶的值分別為（）

A.4,-6,3B.-4,6,3

C.-4,-6,3D.4,-6,-3

3.（2020江蘇鹽城射陽中學高二期中）若方程/+/-2ax+4產(chǎn)5a表示圓,

則實數(shù)a的取值范圍是.

4.（2020江蘇侯集高級中學高二月考）方程/+/—4〃x+2加尸20療20=0

能否表示圓?若能表示圓,求出圓心坐標和半徑.

題組二求圓的一般方程

5.（2020湖北荊門高二期末）圓心為以-1,1）,半徑為2的圓的方程為

（）

A.*+/+2才-2廠2=0B.x+y-2x+2y^2=Q

C.9+戶2才-2尸0D./+/-2才+2尸0

6.（2020江蘇丹陽高級中學高二期中）經(jīng)過點/（I,V5）和夕（2,-2近），

且圓心在x軸上的圓的一般方程為（）

A.-6尸0B.*+戶6戶0

C.jr+y+6jf=0D.jr2+y-6jf=0

7.（2020江蘇南通海門中學高二月考）過三點

4（1,-1）,夕（1,4）,以4,-2）的圓的方程是（）

A.9+/-7才-3產(chǎn)2=0B.9+盧7才-3產(chǎn)2=0

C.V+/+7x+3尹2=0D.x+y-7x+3y+2=Q

8.圓2*+27+6方4廠3=0的圓心坐標和半徑分別為.

9.已知圓C:x+y+Dx+Ey+3^Q,圓心在直線x+y-l=Q上,且圓心在第二

象限,半徑為VX求圓的一般方程.

題組三求動點的軌跡問題

10.(2020江蘇昆山中學高二月考)已知兩定點A(-2,0),夕(1,0),若動

點戶滿足PA=2PB,則點尸的軌跡為()

A.直線B.線段C.圓D.半圓

11.(2020江蘇太湖高級中學高二期中)已知〃是圓上的動

點，點M2,0),則溫的中點尸的軌跡方程是()

A.(^-l)2+y=iB.(x-l)2+y=|

C.(^+l)2+y2=|D.(^1)V=;

12.(2020山東平度一中高二月考)在第四象限內(nèi)，到原點的距離等于

2的點〃的軌跡方程是()

A.*+/=4B./+/=4(JT>0)

C.產(chǎn)-，4-％2D.產(chǎn)-，4-％2(0〈*2)

13.(2020山東淄博中學高二期中)若動點J到兩點A(l,0),4(2,0)的

距離之比為則點尸的軌跡方程為.

14.(2020江蘇江浦高級中學高二期中)過原點。作圓素+/-8產(chǎn)0的弦

OA.

(1)求弦》的中點〃的軌跡方程；

(2)延長OA到N,使OA^AN,求點兒的軌跡方程.

能力提升練

題組一求圓的方程

1.(2020江蘇南京天印高級中學高二期中，不)已知圓。經(jīng)過兩點

/(0,2),6(4,6),且圓心。在直線/:2廠廠3=0上，則圓。的方程為

()

A.*+y-6廠16=0B.V+爐-2x+2廠8=0

C.x+y-6x-6y+8-QD.*+廣2才+2廠56=0

2.(*)當a為任意實數(shù)時，直線(a-l)x-y+a+l=0恒過定點C則以C

為圓心，逐為半徑的圓的方程為()

A.x+y-2jv+4y=0B./+爐+2.+4戶0

C./+/+2才-4尸0D.V+爐-2才-4產(chǎn)0

3.(2020上海華師大二附中高二期中，箝)已知三角形的三邊所在直

線分別為才+產(chǎn)T,2x-產(chǎn)1,2x+產(chǎn)3,則該三角形的外接圓的方程

為?

4.(2020江蘇贛榆高級中學高二期中，小)已知圓G的方程為

/+/-4才+2磔+2序-2研1=0.

⑴求實數(shù)"的取值范圍；

(2)求當圓的面積最大時，圓G的一般方程；

（3）求當圓的面積最大時，圓。關(guān)于直線7：jr-y+l=0對稱的圓G的方

程.

題組二圓的方程的應(yīng)用

5.（2020江蘇宿遷泗陽中學高二期中，界）若直線2x-y+a=0始終平分

圓/+/_4矛+4產(chǎn)0的周長,貝I]a的值為（）

A.4B.6C.-6D.-2

6.（2020山東煙臺一中高二期中，不）已知方程/+7+2勿方2加廠2=0表

示的曲線恒過第三象限內(nèi)的一個定點4若點/又在直線/:加x+〃y+l=0

上，則2加2上（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2020四川成都七中高二期中,的已知點4（3,0）,夕（0,4）,點〃在圓

x2+y2=l上運動,則P4+PE的最小值為.

8.（2020江蘇南京田家炳高級中學高二月考,"）如圖，某海面上有0、

A.夕三個小島（面積大小忽略不計），/島在。島的北偏東45°方向距

。島40匹千米處,8島在。島的正東方向距。島20千米處.以。為坐

標原點，〃的正東方向為x軸的正方向，1千米為單位長度,建立平面直

角坐標系.圓。經(jīng)過0、/、夕三點.

⑴求圓。的方程；

⑵若圓。區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船〃在〃島的南偏西300方向

距。島40千米處,正沿著北偏東450方向行駛,若不改變方向,試問

該船有沒有觸礁的危險？

題組三動點的軌跡問題

9.（2020河北石家莊二中高二月考,*，）方程1引（”2）2所表示

的曲線的長度是（）

A.6口B.2V3Ji

C.2V3Ji+4V3D.6+12

10.（多選）（2020江蘇連云港白塔高級中學高二期中，*）“平面內(nèi)到

兩個定點4夕的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.在平

面直角坐標系xOy中,/（-2,0）,夕（4,0）,點〃滿足景總設(shè)點P的軌跡

為C則下列結(jié)論正確的是（）

A.。的方程為(X+4)2+/=16

B.當A,旦尸三點不共線時,射線如是N/g的平分線

C.Z\B4夕的面積最大為12

D.在。上存在點M,使得M0=2MA

11.(2020江蘇泰州中學高二期中,水：)已知線段/夕的端點夕的坐標是

⑶4),端點/在圓(x+2)2+(廣1尸=2上運動，則線段AB的中點〃的軌

跡方程是.

123)已知動點〃到點A(2,0)的距離是它到點1(8,0)的距離的一

半.

(1)求動點〃的軌跡方程；

⑵若4為線段，〃的中點，求點N的軌跡.

答案全解全析

第1課時圓的標準方程

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.D

2.C由(『a)?+(廠獷=0,解得｛:Z因此它只表示一個點(a").故選C.

3.A因為直線產(chǎn)a肝6經(jīng)過第一、二、四象限，所以a<0,6>0.

又圓(或+向2+(廣6)2=1的圓心坐標為(-&6),

所以-a>0,6>0,所以圓心在第一象限.

故選A.

4.答案V2+1

解+析易知圓心坐標為(T,2),半徑為VX，〃■尸-1+2+&=&+1.

5.C

6.B圓心產(chǎn)(-2,3)到y(tǒng)軸的距離為2,所以圓的半徑為2,

故圓的方程為(x+2)'+(廠3)2=2:4.

故選B.

7.C易知圓心坐標為(3,2),直徑為J(5-1)2+(3-1)2=26,所以半徑為遙，

故圓的標準方程為(k3)?+(尸2)J5.

故選C.

8.答案/+(廣2)2=1

解+析解法一(直接法)：設(shè)圓心為C(0"),則J(0-l)2+(b-2)2=1,解得為2,

???圓的標準方程是f+(廣2)2=1.

解法二(數(shù)形結(jié)合法)：如圖所示,根據(jù)點(1,2)到圓心的距離為1可知圓心為(0,2),

.?.圓的標準方程是歲+(廣2)2=1.

9.解+析解法一:設(shè)圓心坐標為(a,0),

則J(a-5產(chǎn)+(O-l)2=J(a-l)2+(0-3)2,

解得a=2,

故尸J(2-5)2+(0-l)2=V10.

所以圓。的標準方程為(『2)2+/=10.

解法二:因為4(5,1),8(1,3),

所以36的中點坐標為(3,2),直線AB的斜率為-|,

所以線段48的中垂線的方程為廣2=2(獷3),

令尸0,得后2,即圓心為(2,0),

所以尸J(2-5)2+(0-l)2=VTU,

所以圓C的標準方程為(k2”+/=10.

10.解+析由已知得線段AB的中點坐標為(0,0),左尸土耳=T,

所以弦46的垂直平分線的斜率A=l,

所以線段n6的垂直平分線的方程為產(chǎn)X.

又圓心在直線矛+廠2=0上，

所以｛「j2=0,解得d

即圓心為(1,1).

圓的半徑尸](1-1)2+[1-(-1)]2=2,

所以圓的方程為(X-1)%(廠1)=4.

11.C因為Vsin230°+COS230°

而IM

所以點在圓外.故選C.

12.A由原點在圓(尸2加)°+(廠0)%的內(nèi)部,得(0-2加(0-0)z(5,貝卜1〈冰1.故選A.

13.答案點?在圓外

4

解+析(以2尸+52=勿+25〉24,...點尸在圓外.

14.B易知點M3,4)在圓/+/=1外,且圓心與M3,4)的距離為百可中=5,又產(chǎn)為圓/+/=1

上任一點,所以點尸與點M3,4)的距離的最小值等于圓心與點〃的距離減去半徑,因此最小

值為5-1=4.

故選B.

15.解+析在正常水位時,設(shè)圓拱橋的圓心為C,以水面與橋橫截面的交線所在直線為x軸,

過拱圈的最高點且與水面垂直的直線為y軸,建立平面直角坐標系,如圖所示，

則48,2三點的坐標分別為(-11,0),(11,0),(0,9),

又圓心C在y軸上,故可設(shè)C(0,6).

因為CL^CB,所以(9-6)2=11，+/,解得從得，

所以圓拱橋所在圓的方程為x+(y+§)2=(詈)【

當下2時,尸《8.82,即拱橋?qū)挒?m的地方距正常水位時的水面約8.82m,距漲水后的水面

約8.82-2.7=6.12(m),因為船高6.5m,

所以船身至少降低6.5-6.12=0.38(m),船才能順利通過橋洞.

能力提升練

1.C由題意,得(界1-"+(3-1.)2＞勿,即冰5,又易知ni＞0,所以0＜成5.故選C.

2.C由題意得，圓心坐標為(1,0),

由圓心到直線『廣，0的距離為企,得當=企,

V2

即11+a|=2,解得3=1或華-3.

故選C.

3.B由(3+24)x+(34-2)T+5-4=0,

得(2x+3廠1)4+(3『2產(chǎn)5)=0,

令助露或解喉』即—

?..圓C*2)2+53)2=16的圓心為C(2,-3),

二.周(-1-2)2+(1+3)2=5,

???所求圓的標準方程為(k2)2+(片3)J25.故選B.

4.B如圖所示，由于圓上的任意一點戶均有P的入?剛所以46兩點也滿足該關(guān)系式.

4(-4,0),6(4,0),〃(2,0),Mt,0),

62

ANBN4+tt-4

解得f=8,所以故選B.

IBN

5.AD令桿0,則尸4;令尸0,則尸2.設(shè)直線2矛+廠4=0與兩坐標軸的交點分別為

/(0,4),6(2,0),則AB=\22+42=2而.

以A為圓心，過B點的圓的方程為/+(廣4尸=20.以B為圓心，過A點的圓的方程為

(尸2)2+/=20.

故選AD.

6.ABC圓。:(矛-3)?+(廠4)2=1的圓心為6(3,4),半徑z=l.

設(shè)戶(a")在圓。上，

貝?。?P=(a+z?,6),BP={arm,8).

若/力陟90。，則萬_L就，

.".AP,BP=(a+0)(a-加)+8=0,

'.m=a+t)=Ofi',

的最大值即為。的最大值,為%尸5+1=6,最小值為5-1=4.

...1的取值范圍是［4,6］.

故選ABC.

7.答案(尸2)2+六9

解+析設(shè)圓心。的坐標為(a,0)(a>0),

由題意知三|上學,解得a=2,以2,0).

則圓C的半徑尸酸122+(-4產(chǎn)=3.

???圓C的標準方程為(x-2)”六9.

等或人(行總」

8.答案

解+析由題意可設(shè)頂點坐標為/(0,±5),底邊兩端點的坐標是6(-4,0),以4,0),圓心

〃(0,6),

所以MA=MC,

即J(b±5)2="TP,得樂土高

所以半徑為旅踴，

7100

所以外接圓的方程為總、芍蕓或/+(y+?2上黑.

9.解+析⑴；4氣1(I+3)2+(1+1)MV5,心］(1-3)2+(1+3)MV5,

C.AB^AC,

k^B?kAc~~^,??ABA_AC,

...△/8C是等腰直角三角形.

(2)46,C，四點共圓.理由如下：

由(1)可設(shè)△26。的外接圓的圓心為〃(x,力，

則MA=MB=MC,

即J(%-1)2+(y-1)2=J(x+3)2+(y+1)(x-3)2+(y+3)2,

解得下0,尸-2,此時JZ4=V10,

所以△月回的外接圓的方程為f+(尹2尸=10.

將2點坐標代入方程，得(-1)、(1+2)J10,即點〃在△/回的外接圓上.

.??4四點共圓.

10.解+析(1)依題意知圓心。為線段拉?的垂直平分線和直線x+3廠15=0的交點.

:9的中點為(1,2),直線46的斜率為1,

線段4?的垂直平分線的方程為『2=-(『1),即尸-x+3.

3,

C;3Xo.＜：；

即圓心以-3,6),

半徑尸。力/4+36=2"U.

故圓C的標準方程為(x+3)2+(廠6)2=40.

(2)：點0(-1,血(勿＞0)在圓C上,

...如12或折0(舍去)，:.O(T,12),

^7122=12,直線的方程為尸-1,

...點6到直線力。的距離為4,

.?.△36的面積4=|X12X4=24.

11.解+析方程產(chǎn)后記表示的曲線為圓/+/=9位于x軸及其上方的部分，t可以看作動點

(%。與定點(T,-3)連線的斜率.

如圖,4(T,-3),6(3,0),C(-3,0),

則力6所在直線的斜率左4,/C所在直線的斜率上而-|,

所以0|或耳,

12.解+析以圓拱橋拱頂為坐標原點，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸,建立平面直角坐標系,如

圖所示.

o

設(shè)圓心為C,水面所在弦的端點為4B,則由已知得/(6,-2).

設(shè)圓的半徑為r,則。(0,-r),

即圓的方程為/+(片r)2=/.①

將4點的坐標(6,-2)代入方程①，

得36+02)2=合,；.尸10.

圓的方程為/+(戶10)-100.②

當水面下降1米后，

可設(shè)點/'的坐標為(劉,-3)(劉〉0),

將下的坐標(劉,-3)代入方程②,得x產(chǎn)同，

，水面下降1米后,水面寬2荀=27^米.

第2課時圓的一般方程

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.C該方程表示圓的充要條件是片+(-1)2-4義4〉0,即片>15.故選C.

2.D由題意得,-^=-2,-g=3,

［、￡>2+方2-4尸=4,解得氏4,后-6,4-3.

故選D.

3.答案(-8,-4)U(-1,+8)

解+析方程x2+/-2ax+4j=5a表示圓，則4a2+16+20a>0,即a2+5a+4>0,

解得a〈-4或a〉T,所以實數(shù)a的取值范圍是(-8,-4)U(-1,+°°).

4.解+析將方程進行配方得(k2㈤。+(尹㈤2=5ffi?-20㈤■20=5(/zr2)2,

若片2,則該方程不能表示圓；

若必#2,則該方程表示圓，圓心坐標為(2@-㈤，半徑為花|m-21.

5.A圓心為C(T,1),半徑為2的圓的方程為(x+l)*廠1"=4,即/+/+2『2廠2=0.

故選A.

6.D設(shè)圓的一般方程為x+y+Dx+E^Q(4+--4冷0).

因為圓心在x軸上,所以4=0,即斤0.

又圓經(jīng)過點A(l,V5)和5(2,-2夜)，

所以卜2+(同2”=0,

122+(-2/)+2D+F=0,

D=-6,

F=0.

故所求圓的一般方程為三十*-6尸0.

故選D.

7.A設(shè)圓的方程為x+y+Dx+Ey+/^0,

'1+1+D~E+F=0,

因為點4(1,-1),8(1,4),。(4,-2)在所求的圓上,所以1+16+。+4E+F=0,

16+4+4D-2E+F=0,

(D=-7,

解得卜=-3,故圓的方程為/+y-7^-3y+2=0.

F=2,

故選A.

8.答案?，1)，(

解+析將圓的方程化為各/+3k2廠|=0,易得其圓心坐標為(-|,1),半徑為"

9.解+析易知圓心C的坐標為(W).

因為圓心在直線x+廣1=0上，

所以-表即D^E^~2.①

因為"尹=夜,所以^=20.②

由①②可噓二噬二%

又圓心在第二象限,所以-*0,-1>0,

即〃>0,E<0.

所以院4,

所以圓的一般方程為*+y+2尸4戶3=0.

10.C設(shè)點尸的坐標為(x,y).

?.3(-2,0),8(1,0),動點戶滿足用=2理

J(%+2)2+y2=2^l(X-1)2+y2,

兩邊同時平方得(x+2)，/=4[(x-1)2+/],

整理得(獷2)2+y=4.

點戶的軌跡為圓.

故選C.

11.A設(shè)線段仞V的中點戶(x,y),則〃(2『2,2力.

,〃是圓C:/+y=l上的動點，

(2f2尸+(2力J1,即01)2+/」.

4

故選A.

12.D設(shè)點〃的坐標是(x,y),x〉0,j<0.

因為點〃到原點的距離等于2,

所以了2+*4.

因為軌跡在第四象限內(nèi)，所以產(chǎn)-斤記(0<K2),

所以點〃的軌跡方程是片-V￥^(0〈/2).故選D.

誤區(qū)警示

根據(jù)題意設(shè)點〃的坐標是(x,力且x>0、jKO,由兩點間的距離公式列出關(guān)系式,再根據(jù)限

制條件求出點〃的軌跡方程.

13.答案V+/=2

解+析設(shè)點戶(x,力，

則必=J(%-1)2+y2,(x-2)2+y2,

所喀

J(x-2)2+y2

化簡得/+A2.

故點戶的軌跡方程為Z+y=2.

14.解+析(1)設(shè)點〃的坐標為(x,力，則點A的坐標為(2x,2y),

因為點/在圓上，所以(2x)?+(2力2-16后0,

整理得/+/-4A=0.

所以點〃的軌跡方程為X+/-4A=0.

⑵設(shè)點力的坐標為(x,y),則點力的坐標為&￡),

因為點/在圓上，

所以點”的軌跡方程為x+y-16^=0.

能力提升練

1.C因為線段的中點坐標為(2,4),直線46的斜率為箸=1,所以線段的垂直平

4-U

分線的方程為y-4=-(x-2),即尸6-x

由心;o,得二；‘所以圓心坐標為33).

又圓的半徑尸］(3-0)2+(3-2)2=VIU,所以圓。的方程為(x-3f+(y-3)2=10,

即x+y-6x-6y+8=0.

故選C.

2.C直線(d-l)x-y+d+l=0可化為(-x-y+l)+3(x+l)=0,

由得憂0所以q?).

，圓的方程為(x+D,C/-2f=5,

即x+y+2x-4y=0.

3.答案x+y-7x+3y+2=0

解+析由第二J解得屋1；

由國苒2,解得心\

由管"上解需&

根據(jù)題意，可得所求圓過點(0,-1),(4,-5),(1,1)，

設(shè)所求圓的方程為x+y+Dx+Ey+F-Q,

1-F+F=0,(D=-7,

貝416+25+4D-5E+F=0,解得E=3,

,l+l+D+E+F=0,[F=2,

即所求圓的方程為V+y-7x+3y+2=0.

4.解+析(1)由題意得，行+片-4尸=16+4H-4(2/772-2m+1)>0,

艮|J/772-2/77-3<0,-l</77<3.

故所求實數(shù)m的取值范圍是(-1,3).

⑵圓的面積最大，即圓的半徑最大.

?.?圓的半徑0如+E2-4F

=iV-W+8m+12=V-m2+2m+3

=J-(m-l)2+4,

又由⑴知@e(-l,3),

.??當6=1時,圓的半徑最大，為2.

此時圓G的方程為寸+/-4x+2y+l=0.

(3)由(2)可得圓G的圓心坐標為(2,-1),半徑為2.

設(shè)圓G的圓心坐標為(a版)，則GG的中點坐標為(等，等)，且GG的斜率神翳.

由題意可得，直線/垂直平分線段GG,

故圓G的方程為(x+2y+(y-3六4,

即x+y+4x-6y+9=0.

5.C圓x+y-4x+4y=0的圓心坐標為(2,-2),

v直線平分圓的周長,「?直線必經(jīng)過圓心，

「?點(2,-2)在直線2x-j/+w0上，

4+2+a=0,**.a--&,

故選C.

6.B方程X+J/+2/77X-2/77/-2=0可化為x-^-y-2+2rr{x-^-Q.

v曲線恒過定點4

七江7=°,解喏二網(wǎng)二;：

???點)在第三象限,

代入直線/的方程mx+ny+1-O,

可得m+n-1,2/77+2/7=2.

故選B.

7.答案17

解+析設(shè)Rx,四，

則外2+的=(X-3)2+/+V+O4)2

=2x[?丁+8-2)2一卦25,

求(以2+用)*即求H“與(|,2)間距離d的平方的最小值,

2

(/^