五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)版教材（學(xué)生使用版）

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至

五年級(jí)（上）

奧數(shù)

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)

目錄

第1講等差數(shù)列求和......................1

第2講平均數(shù).............................4

第3講長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng).............8

第4講長(zhǎng)方形、正方形的面積............13

第5講尾數(shù)和余數(shù).......................17

第6講一■般應(yīng)用題（一）.................20

第7講一般應(yīng)用題（二）.................24

第8講一般應(yīng)用題（三）.................28

第9講周期問題..........................32

第10講盈虧問題..........................36

第11講倍數(shù)問題（一）...................40

第12講倍數(shù)問題（二）...................44

第13講組合圖形面積（一）..............48

第14講組合圖形的面積（二）............53

第15講數(shù)字趣味題.......................57

第16講假設(shè)法解題.......................61

第17講作圖法解題.......................65

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第1頁

第1講等差數(shù)列求和

一、知識(shí)要點(diǎn)

若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后

一項(xiàng)稱為末項(xiàng);數(shù)列中,項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。

從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差

稱為公差。

在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。

通項(xiàng)公式：第門項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)—1）X公差

項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1

二、精講精練

【例題1】有一個(gè)數(shù)列：4,10,16,22…，52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？

練習(xí)1：等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39,公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？

【例題2】有一等差數(shù)列：3,7,11,15,……，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？

練習(xí)2：一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10,它的末項(xiàng)是多少？

【例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列：1,2,3,4,99,100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。

第1頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第2頁

練習(xí)3：1+2+3+-+49+50

【例題4】求等差數(shù)列2,4,6,48,50的和。

練習(xí)4：2+6+10+14+18+22+...+98

【例題5】計(jì)算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

練習(xí)5：(2001+1999+1997+1995)一(2000+1998+1996+1994)

第2頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第3頁

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.有一個(gè)等差數(shù)列：2,5,8,11…，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?

2.已知等差數(shù)列11,16,21,26,…，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？

練習(xí)二：

1.求1.4,7,10……這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。2.求等差數(shù)列2.6,10,14……的第100項(xiàng)。

練習(xí)三：

1.6+7+8+…+74+752.100+99+98+…+61+60

練習(xí)四：

1、5+10+15+20+—+195+2002、9+18+27+36+—+261+270

練習(xí)五：

1、(2+4+6+-+2000)-(1+3+5+-+1999)2、(1+3+5+???+1999)—(2+4+6+???+1998)

第3頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第4頁

第2講平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成

績(jī)提高到86分。問這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

練習(xí)1：老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師

生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？

【例題2】小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績(jī)是89

分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮

的各科成績(jī)是多少分？

練習(xí)2：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平

均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

【例題3】?jī)傻叵嗑?60千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流

速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

第4頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第5頁

練習(xí)3：甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已

知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？

【例題4］幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋

友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊

餅干？

練習(xí)4：數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是

90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

【例題5】王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下

的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？

練習(xí)5：小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往

返的平均速度。

第5頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第6頁

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在

內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？

2.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組

平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

練習(xí)二：

1.小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分

提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

2.五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是90如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,那么,

第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

練習(xí)三：

1.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米,

水速每小時(shí)3千米。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第7頁

2.甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段

水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？

練習(xí)四：

1.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同

學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

2.一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的

收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？

練習(xí)五：

1.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100

米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。

2.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份

書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第8頁

第3講長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們都知道，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）乂2.正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)乂4。長(zhǎng)方形、正方

形的周長(zhǎng)公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看

起來不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方

法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。

二、精講精練

【例題1】有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的正方形，

重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。

練習(xí)1:下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

【例題2】一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積

為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？

練習(xí)2：有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米,

且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

【例題3］已知下圖中，甲是正方形，邊長(zhǎng)為10厘米，乙是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)10厘米，寬3

厘米，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第9頁

甲

乙

練習(xí)3：有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正

方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。

【例題4】下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。

練習(xí)4：求下面圖形的周長(zhǎng)，已知長(zhǎng)10,寬5（單位：厘米）。

【例題5】如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)。

練習(xí)5：下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周

長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第10頁

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

15cm

2.有6塊邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。

練習(xí)二：

1.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周

長(zhǎng)是多少？

2.有一塊長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長(zhǎng)方形,

且周長(zhǎng)為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？

練習(xí)三:

第10頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第11頁

1.一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖所示長(zhǎng)方形，求所拼長(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)。

2.求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

練習(xí)四：

1.在（）里填上或甲的周長(zhǎng)（）乙的周長(zhǎng)

2.下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)。

練習(xí)五：

1.下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長(zhǎng)35厘米，高30厘米。這

個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第12頁

2.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米,如下圖重疊著，求重疊圖形的周長(zhǎng)。

第12頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第13頁

第4講長(zhǎng)方形、正方形的面積

一、知識(shí)要點(diǎn)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)/寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)義邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就

能計(jì)算它們的面積。

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、

不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、

“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問題，從而

正確解答。

二、精講精練

【例題11已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40

平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

練習(xí)1：有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路,

求小路的面積。

【例題2】一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其

中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

614

E

?35

練習(xí)2：下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方

厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。

Arr>

eEc

【例題3】把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方

形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

2020

第13頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第14頁

練習(xí)3：一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來

減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？

【例題4】有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。

練習(xí)4：四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方

形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。

【例題5】有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一

個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

練習(xí)5：五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求每

個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

第14頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第15頁

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積

相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

2.把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分

米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？

練習(xí)二：

L下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位:平方厘米）,

求A和B的面積。

15A12

4624B

2.下圖中陰影部分是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖

形的面積。

練習(xí)三：

1.一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正

第15頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第16頁

方形的面積是多少平方厘米?

2.有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪

的面積。

口

練習(xí)四：

1.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56

厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？

2.正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。

練習(xí)五：

1.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部

分的周長(zhǎng)是多少厘米？

2.有一個(gè)小長(zhǎng)方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD（如下圖），已知大長(zhǎng)方形的

面積是35平方厘米，且周長(zhǎng)比原來小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多10厘米。求原來小長(zhǎng)方形的面積。

第16頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第17頁

第5講尾數(shù)和余數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。

尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。

二、精講精練

【例題1】寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。

練習(xí)1：寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。

【例題2](1)125X125X125X...X125[100個(gè)25]積的尾數(shù)是幾?

(2)(21X26)X(21X26)X...X(21X26)[100個(gè)(21X26)]積的尾數(shù)是幾？

練習(xí)2：21X21X21X義21[50個(gè)21]積的尾數(shù)是幾？

第17頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第18頁

【例題3](1)4X4X4X…X4[50個(gè)4]積的個(gè)位數(shù)是幾?

(2)9X9X9X…X9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？

練習(xí)3：24X24X24X…X24[2001個(gè)24],積的尾數(shù)是多少？

【例題4】把工化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？

7

練習(xí)4：把工化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。

【例題5】555…55[2001個(gè)5]+13.當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾？

第18頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第19頁

練習(xí)5：444…4+6]100個(gè)4],當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3.適合條件的兩位數(shù)有哪些?

2.寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。

練習(xí)二：

1.1.5X1.5X1.5X..XI.5[200個(gè)1.5]積的尾數(shù)是幾？

2.(12X63)X(12X63)X(12X63)X...X(12X63)[1000個(gè)(12X63)]積的尾

數(shù)是幾？

練習(xí)三：

1.1X2X3X-X98X99,積的尾數(shù)是多少？

2.94X94X94X…X94[102個(gè)94]—49X49X…X49[101個(gè)49],差的個(gè)位是多少？

練習(xí)四：

1.&寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾?

7

2.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……,其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)

數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？

第19頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第20頁

練習(xí)五：

1.當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾?

（1）666…6+4]100個(gè)6](2)444—44-74[2004-4]

（3）888…8+7]200個(gè)8](4)111…1+7[50個(gè)1]

第6講一般應(yīng)用題（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起,有的已知條件是間接

的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)

特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分

析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也

可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，

靈活運(yùn)用這兩種方法。

二、精講精練

【例題1】五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的

同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？

練習(xí)1：五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)

剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

【例題2】某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不

僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了

多少個(gè)零件？

練習(xí)2：汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米,

這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

第20頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第21頁

【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒有

加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

練習(xí)3：甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，

20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？

【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60

件，照這樣做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？

練習(xí)4：用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸，這樣

運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？

【例題5］王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5

在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？

第21頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第22頁

練習(xí)5：食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸,

這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一

半。這堆貨物一共有多少箱？

2.老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每

隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

練習(xí)二：

1.小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只

能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

2.加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際

每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加

工零件多少個(gè)？

第22頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第23頁

練習(xí)三：

1.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙因修車用

了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距

多少千米？

2.甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且

甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

練習(xí)四：

1.汽車從甲地開往乙地，原計(jì)戈IJ10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8

小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁。這樣，用10天才看完

了這本書。這本書一共有多少頁？

練習(xí)五：

1.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前

2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

第23頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第24頁

2.機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3

天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？

第7講一般應(yīng)用題（二）

一、知識(shí)要點(diǎn)

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再?gòu)?fù)雜

的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分

析，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需要

35根。已知這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？

練習(xí)1：生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小

時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

【例題2】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24

千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

第24頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第25頁

練習(xí)2：甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿

了7支，因止匕甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢?

【例題3】甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的

載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車

來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？

練習(xí)3：五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。

如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？

【例題4】有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其

中北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？

練習(xí)4：五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三

種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè)同學(xué)？

第25頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第26頁

【例題5】一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水800

桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)

水多少桶？

練習(xí)5：一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開，20

分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸?

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分

組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

2.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4小時(shí)。已知二

人的速度差是每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米？

練習(xí)二：

1.春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平

均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包多少元？

第26頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第27頁

2.“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價(jià)格的5

張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老

師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？

練習(xí)三：

1.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少?gòu)?

2.某班有60人，其中42人會(huì)游泳，46人會(huì)騎車，50人會(huì)溜冰，55人會(huì)打乒乓球?？梢钥?/p>

定至少有多少人四項(xiàng)都會(huì)？

練習(xí)四：

1.在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有

紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、

綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？

2.學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一小隊(duì)的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個(gè)

小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小組的活動(dòng)。參加美術(shù)和

音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)？

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第28頁

練習(xí)五：

1.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送

25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸？

2.一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24小時(shí)運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)同時(shí)合運(yùn)，幾

小時(shí)運(yùn)完？

第8講一般應(yīng)用題（三）

一、知識(shí)要點(diǎn)

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

1.弄清題意，找出已知條件和所求問題；

2.分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；

3.擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；

4,檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

二、精講精練

【例題1】甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，

甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)

劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

練習(xí)1：工廠里有2個(gè)鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)

約1噸煤，2號(hào)鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個(gè)鍋爐每月各

燒煤多少噸？

【例題2】把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底,

第28頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第29頁

這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。

練習(xí)2：有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘

米的長(zhǎng)方形框架。這根鐵絲原來長(zhǎng)多少厘米？

【例題3】將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米

的總長(zhǎng)度比長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？

練習(xí)3：某人過一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102

米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長(zhǎng)多少米？

【例題4】甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小

時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。

甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？

練習(xí)4：甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，前3小時(shí)，甲因修車1小時(shí)，因此乙鄰先于甲

4千米。又經(jīng)過3小時(shí)，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第30頁

【例題5】加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需8小時(shí)。已知甲每小

時(shí)比乙少做3個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

練習(xí)5：快、慢兩車同時(shí)從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時(shí)，而慢車用了6.5

小時(shí)。己知快車每小時(shí)比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲每天多做40

個(gè)，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生

產(chǎn)多少個(gè)零件？

2.甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，原計(jì)劃兩隊(duì)每天共挖100米，實(shí)際甲隊(duì)因有人請(qǐng)假，每天比計(jì)

劃少挖15米，而乙隊(duì)由于增加了人，每天挖的是原計(jì)劃的2倍，這樣兩隊(duì)每天一共挖了150

米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？

練習(xí)二：

1.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長(zhǎng)度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原

來長(zhǎng)多少厘米？

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第31頁

2.兩根電線一樣長(zhǎng)，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長(zhǎng)度

的4倍。兩根電線原來各長(zhǎng)多少米？

練習(xí)三：

1.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比

面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？

2.老師買回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓

珠筆比買鉛筆共多用了L6元。求買這些筆共用去多少錢？

練習(xí)四：

1.師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)自己

比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個(gè)。師傅每小時(shí)

生產(chǎn)多少個(gè)零件？

2.甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次，二人同時(shí)生產(chǎn)同樣多的零件,

結(jié)果甲比乙提前5小時(shí)完成了任務(wù)。問：甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第32頁

練習(xí)五：

1.媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克

蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？

2.師徒二人加工零件，已知師傅6小時(shí)加工的零件和徒弟8小時(shí)加工的零件相等。如果師傅

每小時(shí)比徒弟多加工3個(gè)零件，那么，徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件？

第9講周期問題

一、知識(shí)要點(diǎn)

周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)

所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常

常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，

把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。

二、精講精練

【例題1】流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2

個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個(gè)小

球該涂什么顏色？

練習(xí)1：跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什

么顏色？

【例題2】有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈

第32頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第33頁

是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？

練習(xí)2：有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗

占黃旗的幾分之幾？

【例題3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？

練習(xí)3：2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？

【例題4】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的

列以哪個(gè)字母為代表？

ABCDE

1357

1513119

17192123

31292725

練習(xí)4：將偶數(shù)2、4、6、8、按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？

第33頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第34頁

ABCDE

8642

10121416

24222018

26283032

【例題5】888……8[100個(gè)8]+7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?

練習(xí)5：444……4[100個(gè)4]+3當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色?

2.-=0.142857142857……，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？

7

第34頁

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第35頁

練習(xí)二：

1.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：oeoooeoooeoo……,第2000顆珠子

是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？

2.在100米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)以一端開始，按先兩個(gè)女生，再

一個(gè)男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？

練習(xí)三：

1.如果今天是星期五，再過80天是星期幾？

2.以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾?

練習(xí)四：

2.把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？

ABCD

123

654

789

121110

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第36頁

小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生........

執(zhí)愛勞動(dòng)執(zhí)愛勞動(dòng)執(zhí)>'、、........

上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）。求第

460組是什么？

練習(xí)五：

1.444……4[100個(gè)4]+6當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾?

2.111……1[1000個(gè)1]+7當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

第10講盈虧問題

一、知識(shí)要點(diǎn)

盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)

準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量

和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每

人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常

說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。

盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈+虧）+兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧

問題，它們被分為四類：1.兩盈：兩次分配都有多余；2.兩不足：兩次分配都不夠；3.盈適

足：一次分配有余，一次分配夠分；4,不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。

一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。解題時(shí)我們可以記住：

L“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差個(gè)兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；

2.“兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差小兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；

3.“一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和+兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。

二、精講精練

【例題1】某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第37頁

總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊(duì)共有多

少名學(xué)生？

練習(xí)1：學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8

盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校

買來兩種粉筆各多少盒？

【例題2】幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果

每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋果？

練習(xí)2：給小朋友分梨，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，則少6個(gè)。有

多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？

【例題3］幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；

如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個(gè)？

練習(xí)3：一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有

兩人沒有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？

【例題4】幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如

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五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)第38頁

果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分

得多少塊？

練習(xí)4：老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每

人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？

【例題5】全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一

條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

練習(xí)5：老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè);

如果增加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。這籃蘋果一共有多少個(gè)？

課后作業(yè)

練習(xí)一：

1.操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙

兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？

2.五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦

減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？

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練習(xí)二：

1.老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？

獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？

2.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一

條船，正好每條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？

練習(xí)三：

1.老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個(gè)小朋友再分，每人4塊還

多7塊。原來有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？

2.筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米