新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 相似圖形及成比例線段教案

第二十七章相似

27.1圖形的相似

課時(shí)1相似圖形及成比例線段

【知識(shí)與技能】

i.在具體生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)相似圖形,理解和掌握兩個(gè)圖形相似的概念.

2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識(shí)別方法.

3.了解成比例線段的含義,會(huì)判斷是不是成比例線段.

4.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定,并能計(jì)算和相似多邊形有關(guān)的角度和

線段的長(zhǎng).

【過(guò)程與方法】

1.通過(guò)觀察實(shí)際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密

切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

2.通過(guò)觀察、測(cè)量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過(guò)

程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

3.通過(guò)應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,體會(huì)方程思想

在幾何中的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過(guò)觀察識(shí)別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.

2.經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力，激發(fā)學(xué)生

探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.

3.在探索相似多邊形的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品

質(zhì).

4.在觀察、操作、推理的探究過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性.

1.理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征.

2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

1.理解相似圖形的特征,掌握識(shí)別相似圖形的方法.

2.探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.

多媒體課件.

導(dǎo)入一：

欣賞圖片.

【課件1展示】

(1)汽車和它的模型

(2)大小不同的兩個(gè)足球

(3)大小不同的兩張照片

［引導(dǎo)語(yǔ)】上面各組圖片的共同之處是什么？這些圖形涉及的就是我們這章

要學(xué)習(xí)的相似形問(wèn)題.

導(dǎo)入二：

請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的

形狀、大小有什么關(guān)系？

導(dǎo)入三：

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關(guān)系？

(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等)

2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷？

（下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據(jù):形狀相同、大小相等）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)欣賞生活中的圖片，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)中的美.在欣賞國(guó)旗上的五角星時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義思

想教育.同時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)全等形的概念及全等形的判定，為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做

鋪墊.

________________________________________________________

［過(guò)渡語(yǔ)］在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片，得到的圖片

與另一張圖片的形狀和大小有什么關(guān)系？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們將認(rèn)識(shí)這一類圖

形.

一、認(rèn)識(shí)相似圖形

思路一

【思考1］以上展示的圖片之間有什么特點(diǎn)?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)

系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥它們形狀相同、大小不等.共同

歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)一一相似形的概念.

【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.

【思考2］全等形一定是相似圖形嗎？相似圖形一定全等嗎？它們之間有什

么關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)觀察導(dǎo)入中圖片，獨(dú)立思考后小組交流,教師對(duì)學(xué)生

的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),歸納全等形與相似形之間的關(guān)系.

【結(jié)論】全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖

形不一定全等.

【思考3］你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生積極回答,通過(guò)生活中相似圖形的實(shí)例鞏固相似圖形的概

念，教師對(duì)思維活躍、積極參與的學(xué)生給予鼓勵(lì).

思路二

教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問(wèn)題.

(1)全等形的形狀和大小之間有什么關(guān)系？

(全等形的形狀相同、大小相等)

(2)觀察上述圖片，它們的形狀和大小之間有什么關(guān)系？

(形狀相同、大小不等)

(3)你能給出相似圖形的定義嗎？

(形狀相同的圖形叫做相似形)

(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎？

(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等)

(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關(guān)系.

(全等圖形是相似圖形的特例)

(6)你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師設(shè)置的問(wèn)題下積極思考回答,教師及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo),

最后課件展示探究結(jié)論.

【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.

全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.

［設(shè)計(jì)意怪I］讓學(xué)生親自觀察實(shí)際生活中的圖形，在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下，進(jìn)行

分析、探究,根據(jù)圖形特點(diǎn)歸納出相似形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生

的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).

二、相似圖形的特征

【課件2展示】

觀察下列每組圖形,是不是相似圖形？

OoOo

<1)(2)

【思考】

(1)兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系?

(2)兩個(gè)相似圖形的主要特征是什么？

（3）如何判定兩個(gè)圖形是相似圖形？

（4）相似圖形的大小是不是一定相等？

（5）相似圖形是否可以看作其中一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的？

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察獨(dú)立思考，小組合作交流,展示小組成果，教師點(diǎn)評(píng),

共同歸納相似圖形的特征.

【結(jié)論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個(gè)圖形的形狀相同，則兩個(gè)圖形就

是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖

形放大或縮小得到的.

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生通過(guò)觀察思考、合作交流，共同歸納出相似形的特征，培

養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力及合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加

深學(xué)生對(duì)相似圖形的概念的理解和掌握.

三、例題講解

［過(guò)渡語(yǔ)］我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學(xué)知識(shí)

判斷下列圖形是不是相似圖形.

網(wǎng)1如圖是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形

象相似嗎？

【思考】

（1）在平面鏡中的像與物體的形狀,大小,則從平面鏡里看

到的自己的形象與女孩相似圖形（填"是”或“不是”）.

（2）哈哈鏡里看到的形象，有的被“壓扁”了，有的被“拉長(zhǎng)”了，所以哈哈鏡

中的像與物體的形狀，大小,則從哈哈鏡里看到的自己的形象

與女孩相似圖形（填"是”或“不是”）.

（解析）女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的；女孩從哈哈鏡里看

到的自己的形象不是相似的.

（答案）（1）相同相等是（2）不同不相等不是

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答,教師點(diǎn)評(píng).

睡I觀察下列圖形，哪些是相似圖形？

第一組：

國(guó)泰生固△△o°翠翠

圖1圖2圖3圖4

第二組：

?O@O?

(1)(2)(3)(4)(5)

O??oczi

(6)<7)<8)<9><10)

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析.要找出圖中的相似圖形，只要仔細(xì)觀

察每個(gè)圖形的特征，通過(guò)圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學(xué)生觀察

后回答即可.

解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形.

第二組的相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7).

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)經(jīng)歷對(duì)例題的探究過(guò)程,加深學(xué)生對(duì)相似形的基本特征的理

解,達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

［知識(shí)拓展］所謂“形狀相同”，就是與圖形的大小、位置無(wú)關(guān)，與擺放角

度、擺放方向也無(wú)關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異，但也不能認(rèn)為是

“形狀相同”.

［過(guò)渡語(yǔ)］思考導(dǎo)入中的問(wèn)題,我們將得到相似多邊形的概念.

一、成比例線段的概念

(1)把九年級(jí)數(shù)學(xué)課本的兩個(gè)鄰邊看作兩條線段AB和CO,那么什么是這兩條

線段的比？

(這兩條線段的長(zhǎng)度比叫做這兩條線段的比)

(2)對(duì)于四條線段a,8cd如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如

ac

(即。仁附，我們就說(shuō)這四條線段成比例.

(3)如何判斷四條線段是成比例線段？

（四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，就說(shuō)這四條線段成比

例）

（4）成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問(wèn)題？

（成比例線段的概念中的四條線段是有順序的，如a,b,c,d是成比例線段與

a,d,b,c是成比例線段得到的比例式是不同的）

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答,教師課件展示成比例線段的概

念.

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生在教師提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下，層層深入地形成成比例線段的

概念，學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,加深對(duì)概念的理解,為相似多邊形的概念的形成

做了鋪墊.

二、認(rèn)識(shí)相似多邊形

思路一

（1）問(wèn)題思考.

①在導(dǎo)入二的△ABC及用2倍放大鏡觀察得到的中,對(duì)應(yīng)角之間的

數(shù)量關(guān)系為：NANA,NBN8,ZCNG;

ABBCAC

對(duì)應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為：人心1=,B1C1=,A1C1=,即

②在導(dǎo)入三的四邊形ABC。及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形48cM中，對(duì)

應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為：N4__________N4,/B___________N5,ZC__________NG,

4D

對(duì)應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系

ABBCCDDA

為:人網(wǎng)=,B1C1=,C1D1=,D1A1=,即=

③放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么

關(guān)系？

（相似,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例）

④你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語(yǔ)言表示出來(lái).

⑤相似比的值與兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎？

⑥相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何語(yǔ)言怎樣表示？

【師生活動(dòng)】（1）學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,共同探究相似多邊形的概

念,教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生交流,在巡視過(guò)程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,

并對(duì)學(xué)生的展示作出點(diǎn)評(píng)，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá).

（2）相似多邊形的定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成

比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

【幾何語(yǔ)言】如圖，在兩個(gè)大小不同的四邊形口和四邊形43G〃中，/

A=ZA},

ABBCCDDA

NeNG,/次/〃，AIB1=BICI=CIDI=DIAI,因此四邊形ABCD與四邊形

43G〃相似.

（3）相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

如圖，?.?四邊形力反而與四邊形45G〃相似，，N啟N4,N廬NA,N俏NG,

N氏

ABBCCDDA

AIBI=BICI=（'IDI=DIAI.

思路二

（1）動(dòng)手操作并思考.

①測(cè)量課前準(zhǔn)備的兩個(gè)相似三角形（兩個(gè)形狀相同的三角尺）的各角，你得到什

么結(jié)論？

（對(duì)應(yīng)角相等）

②測(cè)量課前準(zhǔn)備的兩個(gè)相似三角形的各邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（對(duì)應(yīng)邊成比例）

③課前準(zhǔn)備的兩個(gè)正方形的各角相等嗎？

（相等，都等于90。）

④課前準(zhǔn)備的兩個(gè)正方形的各邊是否成比例？為什么？

(成比例，因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別相等,對(duì)應(yīng)邊的比都等于兩個(gè)正方形的邊

長(zhǎng)比.)

⑤你能根據(jù)以上探究活動(dòng)得出相似多邊形的概念嗎？

⑥怎樣用幾何語(yǔ)言表示相似多邊形的概念呢？

⑦相似比與兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎？

⑧相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何語(yǔ)言怎樣表示？

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,邊動(dòng)手操作邊思考回答問(wèn)題,師生共同

歸納出相似多邊形的概念.

(2)相似多邊形的定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成

比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

【幾何語(yǔ)言】如圖，在兩個(gè)大小不同的四邊形48⑦和四邊形43G〃中，N

ABBCCDDA

N比/瓦/年NG,N氏AIBI=BICI=CIDI=DIAI,因此四邊形ABCD與四邊形

4/C〃相似.

Di

(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

如圖，?.?四邊形47口與四邊形464〃相似，I.N4=N4,N廬NA,N仁NG,

N仄

ABBCCDDA

N〃；AIBI=BICI=CIDI=DIAI.

［設(shè)計(jì)意佟I］通過(guò)觀察一一測(cè)量一一辨析一一歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究相似多邊

形的定義及性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.在探究過(guò)程中，教師

通過(guò)設(shè)置層層深入的小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生完成探究活動(dòng)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的

難度，體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程,提高了學(xué)生分析問(wèn)題的能力.通過(guò)幾何語(yǔ)言表達(dá)相

似多邊形的定義和性質(zhì)，完成文字與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言

表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

三、例題講解

回I判斷正誤，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉出反例.

(1)所有的矩形都相似.()

(2)所有的菱形都相似.()

(3)所有的正方形都相似.()

(4)所有的等腰直角三角形都相似.()

(5)所有的等邊三角形都相似.()

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流,教師巡視過(guò)程中及時(shí)幫助有困

難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并指出易錯(cuò)點(diǎn),強(qiáng)化相似多邊形的判定方法.

喝自如圖，四邊形力仇刀與石%7/相似,求角a，B的大小和肥的長(zhǎng)度x.

【思考】

(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么？

(2)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，你能求出的大小嗎？

(3)四邊形的內(nèi)角和是多少度？

(4)由四邊形的內(nèi)角和定理,能否求出的值？

(5)在相似四邊形中，對(duì)應(yīng)邊48與硒力〃與"之間有什么關(guān)系？

(6)在比例式中，已知三條線段的長(zhǎng)能否求出第四條線段的長(zhǎng)?嘗試求出EH的

值.

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問(wèn)題的指導(dǎo)下獨(dú)立思考，完成解答過(guò)程，小組之間

交流結(jié)果,小組代表板書過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng)，歸納總結(jié).

解：四邊形/時(shí)與四邊形必第相似，

ADAB

?,.a=ZC=83°，/A=NE=118°,EH=EF,

2118

即x=24,解得-28.

在四邊形/時(shí)中,夕=360°-83°-78°-118°=81°.

【教師追問(wèn)】利用相似多邊形的性質(zhì)，可以解決哪種類型的幾何問(wèn)題？

(求角的大小、線段的長(zhǎng)度；證明角相等、線段成比例等)

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)對(duì)例題的探究,進(jìn)一步鞏固相似多邊形的概念和性質(zhì)，同時(shí)

通過(guò)小組合作交流，歸納解題方法和思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及分析問(wèn)題的能

力.

ac

［知識(shí)拓展］(1)式子U也可以寫成a：爐c：d通常這里的a叫做第一比例

項(xiàng),8叫做第二比例項(xiàng),c叫做第三比例項(xiàng)，d叫做第四比例項(xiàng).

ac46

(2)有時(shí)在中，左G例如這時(shí)我們把6(或c)叫做a,d的比例中項(xiàng),此時(shí)

4(或c2)-ad.

ac

⑶在式子認(rèn)彳的兩邊同時(shí)乘bd,得ad=cb,在與比例有關(guān)的計(jì)算中，我們常通過(guò)

上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系.

(4)通常情況下，四條線段a,6,c,d的單位應(yīng)該一致，但有時(shí)為了計(jì)算方便,a,b

和c,d的單位分別一致也可以.

(5)在相似多邊形中，“對(duì)應(yīng)邊成比例”“對(duì)應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件必須同時(shí)

成立時(shí),才能說(shuō)明這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

(6)相似多邊形的性質(zhì)可以用來(lái)確定兩個(gè)多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度或未知的角

的度數(shù).

(7)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān).

(8)相似比為1：1的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形.

1.相似圖形的定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.

2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系.

3.相似圖形的特征:形狀相同.

1.成比例線段:對(duì)于四條線段a,6,c,d如果其中兩條線段的比與另外兩條線

ac

段的比相等,如&2（即a樂歷），我們就說(shuō)這四條線段成比例.

2.相似多邊形的定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等,邊成比

例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

3.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.

第1課時(shí)

L認(rèn)識(shí)相似圖形

2.相似圖形的特征

3.例題講解

例1

例2

第2課時(shí)

1.成比例線段的概念

2.認(rèn)識(shí)相似多邊形

定義

性質(zhì)

表示

3.例題講解

例1

例2

一、教材作業(yè)

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列圖形,相彳以的一組圖形是（）

OoOo〃口Oo

ABCD

2.下列屬性,是相似圖形的本質(zhì)屬性的是（）

A.大小不同B.大小相同C.形狀相同D.形狀不同

3.下列圖形，不是相似圖形的有（）

。⑨仙修爨公力

（1）（2）（3）（4）

A.0組B.1組C.2組D.3組

4.下列四組圖形,一定相似的是（）

A.正方形和矩形B.正方形和菱形

C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形

5.如圖是小華拍攝的足球的照片，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.足球上所有“黑片”形狀相同

B.足球上所有“白片”形狀相同

C.足球上“黑片”“白片”形狀相同

D.足球上“黑片"''白片"形狀不相同

6.放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似圖形.哈哈鏡中的圖形和原來(lái)的

圖形相似圖形（填"是”或“不是”）.

7.下列各組圖形:①兩個(gè)平行四邊形；②兩個(gè)圓；③兩個(gè)矩形；④有一個(gè)內(nèi)角是

80°的兩個(gè)等腰三角形；⑤兩個(gè)正六邊形；⑥有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰

三角形.其中一定是相似圖形的是.

8.如圖，各組圖形中相似的是.（只填序號(hào)）

正六邊府與

等I1佛形堂形

一*六邊出

①

9.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形，下圖中，形狀相

同的圖形有哪幾組？

10.如何將圖中的圖形ABCOE放大，使新圖形的各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上?

【能力提升】

11.用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15°的角，看到的角的度數(shù)是.

12.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形,在下圖中，形

狀相同的圖形有哪些？

【拓展探究】

13.用相似圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似

圖形設(shè)計(jì)出各種各樣的美麗圖案.例如：已知如圖⑴是由相似的直角三角形拼成

的一個(gè)商標(biāo)圖案,請(qǐng)你參照此圖案用相似圖形設(shè)計(jì)出幾個(gè)你喜歡的圖案，并聯(lián)系

實(shí)際為你的設(shè)計(jì)取一個(gè)合適的名字.(下面舉兩例供參考,如圖(2))

3

含位格放■糊

<1）（2）

【答案與解析】

1.D解析:觀察各圖形,只有D中兩個(gè)圖形形狀相同,大小不相等.故選D.

2.C解析:相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，所以形狀相同是相似圖形的

本質(zhì)屬性.故選C.

3.B解析：（1）中形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義；（2）中形狀相同，但

大小不同，符合相似形的定義；⑶中形狀不相同，不符合相似形的定義；（4）中

形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.

4.D解析：正方形和矩形的形狀不一定相同，所以不一定相似；正方形和菱形的

對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似；菱形與菱形對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一

定相似；正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以兩個(gè)圖形相似.故選D.

5.C解析：“黑片”是正五邊形，“白片”是正六邊形，兩個(gè)圖形的形狀不相同.

故選C.

6.是不是解析:放大鏡下的圖形與原來(lái)的圖形形狀相同，大小不相等,所以是相

似圖形；哈哈鏡中的圖形與原來(lái)的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.

7.②⑤⑥解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等，所以不一定相似；兩個(gè)矩形的

邊不確定，所以不一定相似；80°的內(nèi)角可能是頂角也可能是底角，所以形狀不

一定相同；兩個(gè)圓、兩個(gè)正六邊形、一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形的形

狀相同,所以圖形相似.故填②⑤⑥.

8.②③解析:觀察圖形可得:②③的形狀相同,大小不相等.故填②③.

9.解：（1）中的左邊圖形是圓，右邊圖形是橢圓,形狀不同；（2）中的左邊是正六邊

形，右邊不是正六邊形，形狀不同；（3）中的兩個(gè)圖形形狀相同；（4）中的左邊是

長(zhǎng)方形，右邊的是正方形，形狀不同；（5）中的兩個(gè)圖形形狀相同；（6）中的左邊

是圓形臉，右邊是橢圓形臉，形狀不同，故（3）,⑸組中的圖形形狀相

同，（1）,（2）,（4）,（6）組中的圖形形狀不同.

10.如圖.

11.15°解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同，大小不相等，角放大后度

數(shù)不變.故填15°.

12.解：⑴和(3),(2)和(13),⑷和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).

13.解:答案不唯一,如圖.

■穌網(wǎng)<3>*綠療再

一、教材作業(yè)

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列各組中的四條線段成比例的是)

A.a=A\/2,b=3,c=2,d=y/^

B.a=4,ZF6,C=5,d=10

C.a=2,Z>=A/5,d=y/^

D.a=2,b=3,c=4,d=\

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形一定相似

B.兩個(gè)菱形一定相似

C.兩個(gè)矩形一定相似

D.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似

3.若四邊形力靦s四邊形A"B'C'D',且AB：A'B'=1：2,已知g8,則8'。'的長(zhǎng)

為（）

A.4B.16C.24D.64

4.如圖的兩個(gè)四邊形相似,則。的度數(shù)是)

5.如凰有三個(gè)矩形,其中是相似圖形的是（）

A,甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙

6.如果a,b,x,y四條線段成比例，那么可寫成比例式,用乘法的形式表

示為.

a5a-b

7.已知己=5,貝Ub=.

8.在比例尺為1：40000的工程示意圖上,南京地鐵一號(hào)線的長(zhǎng)度約為54.3cm,

它的實(shí)際長(zhǎng)度約為km.

9.下列說(shuō)法，正確的是（填序號(hào)）.

①對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似；

②對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似；

③若兩個(gè)多邊形不相似,則對(duì)應(yīng)角不相等；

④若兩個(gè)多邊形不相似,則對(duì)應(yīng)邊不成比例；

⑤邊長(zhǎng)分別為3,5的正方形是相似多邊形；

⑥全等多邊形一定是相似多邊形.

10.如圖,把矩形力靦對(duì)折,折痕為MN,矩形與矩形力及勿相似，已知AB=4.

（1）求/〃的長(zhǎng)；

⑵求矩形〃歷VC與矩形ABCD的相似比.

【能力提升】

x+3y-z

11.如果x：y：2=1：3：5,那么x-y+z=

12.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AD=i2cm,g27cm,石少分別在兩腰AB,CD上,

且EF//AD,梯形/舊叨s梯形EBCF,則4的長(zhǎng)為.

13.如圖，依次連接正方形/頗各邊中點(diǎn)E,F,G,〃所形成的四邊形與原正方形相

似嗎?若相彳以,求出相似比.

【拓展探究】

14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等.若

AB=2Q米，AD=

30米,則小路的寬*與y的比值為多少時(shí),能使小路四周所圍成的矩形

與矩形48口相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案與解析】

a22A/5C2-\/^2-\/5ac

1.C解析:C中,屋、五飛一,所以X3所以a,8,c,d是成比例線段.

故選C.

2.D解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等，所以不一定相似；兩個(gè)菱形的角不

一定相等，所以不一定相似；兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相

似；兩個(gè)等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形相似.故選D.

ABBC18

3.B解析:根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得A'B'=B'C',所以2=B'C',所以

8'C'=16.故選B.

4.A解析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等及四邊形的內(nèi)角和為360°,可得

138°+60°+75°+。=360°,解得a=87°.故選A.

5.B解析:矩形的四個(gè)角都是直角，所以三個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等，甲和丙的對(duì)應(yīng)邊

12=n#_2_\

的比相等］L而甲和乙的對(duì)應(yīng)邊的比不相等D51.5/；即甲和丙的對(duì)

應(yīng)邊成比例，甲和乙的對(duì)應(yīng)邊不成比例，所以甲和丙相似，甲和乙不相似.故選B.

axax

6,b=yay=bx解析：根據(jù)成比例線段的定義可得口=1由比例的基本性質(zhì)可得

ay=bx.

3a-b5k-2k3

7.2解析：設(shè)a=5k,b=2k,則b=2k=2.

8.21.72解析：設(shè)實(shí)際距離為xcm,根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，可得

154.3

40000=x，解得后2172000,2172000cm=21.72km.

9.⑤⑥解析:對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，所以①②錯(cuò)誤；兩

個(gè)多邊形不相似時(shí)，對(duì)應(yīng)角可能相等,如矩形和正方形不相似，但對(duì)應(yīng)角相等,所

以③錯(cuò)誤；兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對(duì)應(yīng)邊可能成比例，如菱形和正方形