2024年河南省商丘市第十一中學中考數(shù)學第一次模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省商丘市第十一中學中考數(shù)學第一次模擬試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的.1．（3分）如果向東走5米記作+5米，那么﹣3米表示（）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走3米 D．向西走3米2．（3分）據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年末全國人口（包括31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口，不包括居住在31個省、自治區(qū)、直轄市的港澳臺居民和外籍人員）60歲及以上人口29697萬人，占全國人口的21.1%．數(shù)據(jù)“29697萬”用科學記數(shù)法可表示為（）A．2.9697×106 B．2.9697×107 C．2.9697×108 D．2.9697×1093．（3分）2024年1月17日22時27分，搭載天舟七號貨運飛船的長征七號遙八運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，中國航天取得了舉世聰目的成就．下列有關(guān)中國航天的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．2p﹣1＝（p≠0） C．（﹣a）3÷（﹣a）2＝a D．（2m）2?3（m2）3＝12m85．（3分）河南“小豫米”應邀到哈爾濱觀賞冰雕，其中一個“小豫米”從某個角度發(fā)現(xiàn)一座冰雕（圖①）中隱截著數(shù)學問題，建立模型如圖②所示，直線AB∥CD，點G在直線AB上，點E在直線CD上，EF平分∠GEC，交AB于點F，若∠EFG＝62°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．56° B．58° C．60° D．62°6．（3分）已知a，b，c為常數(shù)，點A（a，c）在第二象限，點B（0，b）在y軸的正半軸上，則關(guān)于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．調(diào)查全省中學生視力和用眼衛(wèi)生情況，采用抽樣調(diào)查 B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，采用抽樣調(diào)查 C．檢查神舟飛船十七號的各零部件，采用普查 D．了解某品牌新能源電動汽車的磁撞測試效果，采用抽樣調(diào)查8．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC＝2：1，連接AE交BD于點F，若△DEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．28 B．30 C．32 D．169．（3分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，其中OA＝4，OB＝2，若M是這個網(wǎng)格中的格點，連接MA，MB，則所有滿足∠AMB＝45°的△MAB中，邊MA的長的最大值是（）A． B．6 C． D．10．（3分）如圖①所示的家用掃地機器人，其底部安裝有滾刷，內(nèi)置集塵器，機器人在除塵時先“脫灰”（滾刷將灰塵從地面上脫離附著），后“吸灰”（將脫附的灰塵轉(zhuǎn)移進集塵器）．研究滾刷滾速對“脫灰”效果的影響，小靜在保持掃地機器人“吸灰”效果一定的情況下，對除塵過程中滾刷的滾速與除塵能力C（在地面撒灰后，清掃10次所減少的灰占所撒的灰總質(zhì)量的比）進行了試驗，得到如圖②所示的關(guān)系圖，規(guī)定除塵能力C超過36.5%即為及格．則下列說法正確的是（）A．除塵能力關(guān)于滾刷的滾速的圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分 B．隨著滾刷滾速的增加，除塵能力增加得越來越快 C．當滾速為1300轉(zhuǎn)/分時，除塵能力為及格 D．除塵能力C的數(shù)值越大，表示除塵能力越強二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）不等式組的解集是．12．（3分）計算：＝．13．（3分）某數(shù)學興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時，記錄了試驗過程并把結(jié)果繪制成如下表格，則符合表格數(shù)據(jù)的試驗可能是．試驗總次數(shù)100200300500800100020003000…頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點數(shù)是3的整數(shù)倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點E，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧交CD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）15．（3分）如圖①，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，連接AC，BC．點P從點B出發(fā)，沿B→C→A以1cm/s的速度勻速運動到點A．圖②是點P運動時，△PAB的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，若△ABC的周長為6，則a＝．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．17．（9分）中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，為了使七、八年級的同學們了解兩會，爭做新時代好少年，學校組織兩會知識競賽，滿分100分，七、八年級各有200人，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取10名學生的成績進行統(tǒng)計，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年級：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76整理數(shù)據(jù)：60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年級0a26八年級1117分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級9095c八年級90b95應用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）你認為哪個年級的學生對兩會了解水平較高？請說明理由；（3）請你估計七、八年級成績在90分以上的人數(shù)共有多少人．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E在邊AB上．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD交BC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）若以AE為直徑的圓O經(jīng)過點D．求證：直線BC是圓O的切線．19．（9分）某地的地標性建筑如圖所示．為測量此地標性建筑的高度，某數(shù)學興趣小組在該地標性建筑附近一座居民樓頂D處測得地標性建筑頂A處的仰角為45°，地標性建筑底部B處的俯角為22°，已知居民樓的高CD約為171米，請你計算地標性建筑AB的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）20．（9分）隨著自媒體的快速發(fā)展，出現(xiàn)了抖音等多種平臺的直播帶貨銷售模式．某水果電商對甲、乙兩種水果進行網(wǎng)上銷售，若銷售甲種水果10千克，乙種水果20千克，共收入1180元；若銷售甲種水果20千克，乙種水果10千克，共收入1520元．若顧客在限定時間內(nèi)拍下甲種水果超過40千克，則超過部分的價格打八折，乙種水果的銷售價格不變，設電商銷售甲種水果x千克，甲種水果的銷售額y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求甲種水果打折前的銷售單價和乙種水果的銷售單價．（2）求y與x之間的函數(shù)表達式．（3）若電商計劃在限定時間內(nèi)銷售甲、乙兩種水果共120千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過80千克，如何分配甲、乙兩種水果的銷售量，才能使電商的銷售額達到最大？最大值是多少？21．（9分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC＝5，連接AB．（1）求出反比例函數(shù)的表達式及直線AB的函數(shù)表達式；（2）在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于10？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…m0﹣103…（1）根據(jù)表格內(nèi)容，求該二次函數(shù)的表達式和m的值；（2）請在圖所示的平面直角坐標系中畫出上述二次函數(shù)的圖象，并在圖象上標出點A（﹣2，0），B（1，3）；（3）連接AB，若M是線段AB上（不與點A，B重合）的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交拋物線于點N，求線段MN的最大值．23．（10分）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖所示的位置擺放（點E、A、D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE＝DG且BE⊥DG．小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1），還能得到BE＝DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論BE＝DG仍成立？請說明理由；（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE2+BG2的值是定值，請求出這個定值．參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的.1．（3分）如果向東走5米記作+5米，那么﹣3米表示（）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走3米 D．向西走3米【解答】解：﹣3米表示向西走3米，故選：D．2．（3分）據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年末全國人口（包括31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口，不包括居住在31個省、自治區(qū)、直轄市的港澳臺居民和外籍人員）60歲及以上人口29697萬人，占全國人口的21.1%．數(shù)據(jù)“29697萬”用科學記數(shù)法可表示為（）A．2.9697×106 B．2.9697×107 C．2.9697×108 D．2.9697×109【解答】解：29697萬＝296970000＝2.9697×108，故選：C．3．（3分）2024年1月17日22時27分，搭載天舟七號貨運飛船的長征七號遙八運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，中國航天取得了舉世聰目的成就．下列有關(guān)中國航天的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D的圖標都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C的圖標能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．2p﹣1＝（p≠0） C．（﹣a）3÷（﹣a）2＝a D．（2m）2?3（m2）3＝12m8【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a，故C不符合題意；D、（2m）2?3（m2）3＝12m8，故D符合題意；故選：D．5．（3分）河南“小豫米”應邀到哈爾濱觀賞冰雕，其中一個“小豫米”從某個角度發(fā)現(xiàn)一座冰雕（圖①）中隱截著數(shù)學問題，建立模型如圖②所示，直線AB∥CD，點G在直線AB上，點E在直線CD上，EF平分∠GEC，交AB于點F，若∠EFG＝62°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．56° B．58° C．60° D．62°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CEF＝∠EFG＝62°，∠EGF＝∠DEG，∵EF平分∠GEC，∴∠CEG＝2∠CEF＝124°，∴∠DEG＝180°﹣124°＝56°，∴∠EGF＝∠DEG＝56°．故選：A．6．（3分）已知a，b，c為常數(shù)，點A（a，c）在第二象限，點B（0，b）在y軸的正半軸上，則關(guān)于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【解答】解：∵點A（a，c）在第二象限，點B（0，b）在y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，b＞0，∴ac＜0，∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．7．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．調(diào)查全省中學生視力和用眼衛(wèi)生情況，采用抽樣調(diào)查 B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，采用抽樣調(diào)查 C．檢查神舟飛船十七號的各零部件，采用普查 D．了解某品牌新能源電動汽車的磁撞測試效果，采用抽樣調(diào)查【解答】解：A．調(diào)查全省中學生視力和用眼衛(wèi)生情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適合采用全面調(diào)查，故本選項符合題意；C．檢查神舟飛船十七號的各零部件，適合采用普查，故本選項不符合題意；D．了解某品牌新能源電動汽車的磁撞測試效果，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：B．8．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC＝2：1，連接AE交BD于點F，若△DEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．28 B．30 C．32 D．16【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝2：1，∴DE：DC＝2：3，∴DE：AB＝2：3，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，∴S△ADF＝S△DEF＝×4＝6，∴S△ABF＝S△ADF＝×6＝9，∴S△ABD＝6+9＝15，∴?ABCD的面積＝2S△ABD＝30．故選：B．9．（3分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，其中OA＝4，OB＝2，若M是這個網(wǎng)格中的格點，連接MA，MB，則所有滿足∠AMB＝45°的△MAB中，邊MA的長的最大值是（）A． B．6 C． D．【解答】解：由∠AMB＝45°，AB為定長，得點M在如圖以O為圓心的圓上運動，得MA的長的最大值＝直徑AM的長＝＝2．故選：A．10．（3分）如圖①所示的家用掃地機器人，其底部安裝有滾刷，內(nèi)置集塵器，機器人在除塵時先“脫灰”（滾刷將灰塵從地面上脫離附著），后“吸灰”（將脫附的灰塵轉(zhuǎn)移進集塵器）．研究滾刷滾速對“脫灰”效果的影響，小靜在保持掃地機器人“吸灰”效果一定的情況下，對除塵過程中滾刷的滾速與除塵能力C（在地面撒灰后，清掃10次所減少的灰占所撒的灰總質(zhì)量的比）進行了試驗，得到如圖②所示的關(guān)系圖，規(guī)定除塵能力C超過36.5%即為及格．則下列說法正確的是（）A．除塵能力關(guān)于滾刷的滾速的圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分 B．隨著滾刷滾速的增加，除塵能力增加得越來越快 C．當滾速為1300轉(zhuǎn)/分時，除塵能力為及格 D．除塵能力C的數(shù)值越大，表示除塵能力越強【解答】解：A、反比例函數(shù)的走向是越來越靠近坐標軸，故說法錯誤，不符合題意；B、隨著滾刷滾速的增加，除塵能力增加得越來越慢，故說法錯誤，不符合題意；C、當滾速為1300轉(zhuǎn)/分時，除塵能力為35.5不及格，故說法錯誤，不符合題意；D、除塵能力C的數(shù)值越大，表示除塵能力越強，正確，符合題意．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）不等式組的解集是x＜．【解答】解：解不等式得：x＜3，解不等式1﹣2x＞0得：x＜，∴不等式組的解集為x＜，故答案為：x＜．12．（3分）計算：＝．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．13．（3分）某數(shù)學興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時，記錄了試驗過程并把結(jié)果繪制成如下表格，則符合表格數(shù)據(jù)的試驗可能是②③．試驗總次數(shù)100200300500800100020003000…頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333…①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點數(shù)是3的整數(shù)倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．【解答】解：利用頻率估計概率得到實驗的概率為，①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，不符合題意；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點數(shù)是3的整數(shù)倍的概率為＝，符合題意；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”的概率為，符合題意；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃的概率為＝，不符合題意．∴符合表格數(shù)據(jù)的試驗可能是②③．故答案為：②③．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點E，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧交CD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為13π﹣24.（結(jié)果保留π）【解答】解：扇形ABE的面積S1＝＝4π，扇形CBF的面積S2＝＝9π，矩形ABCD的面積是：S3＝AB?BC＝4×6＝24，則S陰影＝S2﹣（S3﹣S1）＝9π﹣（24﹣4π）＝13π﹣24．故答案為：13π﹣24．15．（3分）如圖①，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，連接AC，BC．點P從點B出發(fā)，沿B→C→A以1cm/s的速度勻速運動到點A．圖②是點P運動時，△PAB的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，若△ABC的周長為6，則a＝．【解答】解：當點P運動到點C處時，x＝a，y＝a，即BC＝a，S△ABC＝a，∵AB為直徑，∴∠C＝90°，∴S△ABC＝BC?AC＝a，∴AC＝2，∵△ABC的周長為6，∴AB＝4﹣a，在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，即a2+22＝（4﹣a）2，∴a＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）＝﹣1﹣1+2＝；（2），去分母，得2（x+3）+3（x﹣3）＝7，整理，得5x﹣3＝7，∴5x＝10．∴x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．所以原方程的解為x＝2．17．（9分）中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，為了使七、八年級的同學們了解兩會，爭做新時代好少年，學校組織兩會知識競賽，滿分100分，七、八年級各有200人，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取10名學生的成績進行統(tǒng)計，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年級：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76整理數(shù)據(jù)：60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年級0a26八年級1117分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級9095c八年級90b95應用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝2，b＝97，c＝92；（2）你認為哪個年級的學生對兩會了解水平較高？請說明理由；（3）請你估計七、八年級成績在90分以上的人數(shù)共有多少人．【解答】解：（1）七年級成績?yōu)?0＜x≤80的人數(shù)有2人，故a＝2；八年級的成績中，97出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝97；七年級的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是91，93，故中位數(shù)c＝＝92；故答案為：2；97；92；（2）八年級的學生對兩會了解水平較好，理由如下：七、八年級成績的平均數(shù)相等，而八年級成績的中位數(shù)和眾數(shù)大于七年級成績的中位數(shù)，八年級的學生對兩會了解水平較高；（3）（人）．所以七、八年級成績在90分以上的人數(shù)共有260人．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E在邊AB上．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD交BC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）若以AE為直徑的圓O經(jīng)過點D．求證：直線BC是圓O的切線．【解答】（1）解：AD即為所求；（2）證明：設AE的中點為O，連接OD，則：OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BAC的平分線AD交BC于點D，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵D在圓O上，∴BC是圓的切線．19．（9分）某地的地標性建筑如圖所示．為測量此地標性建筑的高度，某數(shù)學興趣小組在該地標性建筑附近一座居民樓頂D處測得地標性建筑頂A處的仰角為45°，地標性建筑底部B處的俯角為22°，已知居民樓的高CD約為171米，請你計算地標性建筑AB的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，由題意得：CD＝BE＝171米，在Rt△DBE中，∠BDE＝22°，∴DE＝≈＝427.5（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴AE＝DE?tan45°＝427.5（米），∴AB＝AE+BE＝427.5+171≈599（米），∴地標性建筑AB的高度約為599米．20．（9分）隨著自媒體的快速發(fā)展，出現(xiàn)了抖音等多種平臺的直播帶貨銷售模式．某水果電商對甲、乙兩種水果進行網(wǎng)上銷售，若銷售甲種水果10千克，乙種水果20千克，共收入1180元；若銷售甲種水果20千克，乙種水果10千克，共收入1520元．若顧客在限定時間內(nèi)拍下甲種水果超過40千克，則超過部分的價格打八折，乙種水果的銷售價格不變，設電商銷售甲種水果x千克，甲種水果的銷售額y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求甲種水果打折前的銷售單價和乙種水果的銷售單價．（2）求y與x之間的函數(shù)表達式．（3）若電商計劃在限定時間內(nèi)銷售甲、乙兩種水果共120千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過80千克，如何分配甲、乙兩種水果的銷售量，才能使電商的銷售額達到最大？最大值是多少？【解答】解：（1）設甲種水果打折前的售價m元/千克，乙種水果的售價為n元/千克，則，解得，答：甲種水果打折前的售價62元/千克，乙種水果的售價為28元/千克；（2）當0≤x≤40時，y＝62x；當x＞40時，y＝40×62+62×0.8（x﹣40）＝49.6x+496，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝；（3）設甲種水果銷售a（50≤a≤80）千克，則乙種水果銷售（120﹣a）千克，銷售額為w元，則w＝49.6a+496+28（120﹣a）＝21.6a+3856，∵21.6＞0，50≤a≤80，∴當a＝80時，w有最大值，最大值為5584，此時120﹣80＝40（千克），答：電商銷售甲種水果80千克，乙種水果40千克時銷售額達到最大，最大值為5584元．21．（9分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC＝5，連接AB．（1）求出反比例函數(shù)的表達式及直線AB的函數(shù)表達式；（2）在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于10？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵A（m，6），B（n，1），∴OD＝m，OC＝n．∵DC＝5，∴n＝m+5，∴B（m+5，1）．設反比例函數(shù)的表達式為，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的表達式為，A（1，6），B（6，1）．設直線AB的函數(shù)表達式為y＝ax+b（a≠0），∴，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝﹣x+7；（2）設E（t，0），∵A（1，6），B（6，1），∴AD＝6，BC＝1，DE＝t﹣1，CE＝6﹣t，∴，，．∵S△ABE＝S梯形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE，且S△ABE＝10，∴，解得：t＝3，∴E（3，0）．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…m0﹣103…（1）根據(jù)表格內(nèi)容，求該二次函數(shù)的表達式和m的值；（2）請在圖所示的平面直角坐標系中畫出上述二次函數(shù)的圖象，并在圖象上標出點A（﹣2，0），B（1，3）；（3）連接AB，若M是線段AB上（不與點A，B重合）的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交拋物線于點N，求線段MN的最大值．【解答】解：（1）由題意，∵拋物線過（﹣2，0），（0，0），∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝﹣1．∴頂點為（﹣1，﹣1）．∴可設拋物線為y＝a（x+1）2﹣1．又過（0，0），∴a﹣1＝0．∴a＝1．∴拋物線為y＝（x+1）2﹣1．∴當x＝﹣3時，y＝4﹣1＝3＝m，即m＝3．（2）由題意，∵拋物線為y＝（x+1）2﹣1，∴拋物線開口向上．結(jié)合表格，作圖如下．（3）由題意，如圖．∵A（﹣2，0），B（1，3），∴直線AB為y＝x+2．∵M在線段AB上，∴故可設M（t，t+2）（﹣2＜t＜1）．又MN⊥x軸，