1.5 三角形全等的判定 浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)題型講練(含解析)

第05講三角形全等的判定（12類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三角形全等的4個(gè)判斷方法；2.了解倍長(zhǎng)中線模型、旋轉(zhuǎn)模型；1、掌握三角形全等的判定條件——SSS，SAS，ASA，AAS；2、會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定方法、線段的中垂線性質(zhì)，解決兩條線段相等、兩個(gè)角相等的問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：全等三角形的判定1、全等三角形的判定條件SSS——三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；SAS——一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；ASA——兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；AAS——兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.問(wèn)題：為什么SSA不可以判定？HL——直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.用符號(hào)≌表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.【即學(xué)即練1】（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)?？计谥校?．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)、，使，再定出的垂線，可以證明，得，因此，測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)．判定的理由是（

）

A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)02：靈活運(yùn)用全等判定定理2、靈活運(yùn)用全等判定定理（1）判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性.（2）要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等.（3）要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等.已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對(duì)邊相等（AAS）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找①夾角相等（SAS）②第三組邊也相等（SSS）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找①任一組角相等（AAS或ASA）②夾等角的另一組邊相等（SAS）【即學(xué)即練2】（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）2．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，知識(shí)點(diǎn)03：垂直平分線3、線段的垂直平分線（中垂線）：垂直并平分一條線段的直線.中垂線性質(zhì)：線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.逆定理：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.【即學(xué)即練3】（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）3．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為9.若，，則的面積為（

）A． B． C．5 D．知識(shí)點(diǎn)04：角平分線4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.【即學(xué)即練4】（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）4．如圖，的三邊，，長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，則等于（

）．

A． B． C． D．題型01用SSS證明三角形全等（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）5．如圖，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．70° D．80°（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）6．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有對(duì)全等三角形．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）7．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．求證：．題型02全等的性質(zhì)與SSS結(jié)合（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）8．如圖，在和中，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．（2023秋·山東菏澤·八年級(jí)校聯(lián)考期末）9．如圖，在和中，，，，則的度數(shù)為．

（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）10．如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，．

(1)求證：；(2)求證：．題型03用SAS證明三角形全等（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）11．如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且，連接，平分交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）12．如圖，是外一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，，則的度數(shù)為．（2023春·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）13．如圖，，，，與全等嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

題型04全等的性質(zhì)與SAS結(jié)合（2023秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）14．如圖所示，，，，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）15．如圖，中，，，的垂直平分線交于E，D，連接，則．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）16．如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)E在上，連接，若，．

(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．題型05用ASA（AAS）證明三角形全等（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）17．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離是（

）

A． B． C． D．（2023春·重慶江北·七年級(jí)?？计谥校?8．如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，．若，，則的度數(shù)為．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）19．已知：如圖，在中，H是高和的交點(diǎn)，且．求證：．

題型06全等的性質(zhì)與ASA（AAS）結(jié)合（2023春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）20．如圖所示，點(diǎn)在線段上，，，則以下三個(gè)結(jié)論“①；②；③”中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0 B．1 C．2 D．3（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）21．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，連接．若，，，，則的長(zhǎng)為．

（2023春·四川成都·七年級(jí)成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?2．如圖，在四邊形中，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，，，且．

(1)證明：；(2)若，，求的長(zhǎng)度．題型07添加添加使三角形全等（2023秋·河南漯河·八年級(jí)?？计谀?3．如圖，，．添加下列的一個(gè)選項(xiàng)后．仍然不能證明的是（

）

A． B． C． D．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校?4．如圖，已知，要使，只需增加的一個(gè)條件是或．

（2023·云南昭通·?？既＃?5．如圖，與相交于點(diǎn)，，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得，并給出證明．（不得添加輔助線）

題型08角平分線的性質(zhì)定理（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）26．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，，則點(diǎn)D到的距離是（

）

A．6 B．2 C．3 D．4（2023春·湖南郴州·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）27．如圖，在中，是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為7，，，則．

（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）28．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平分．求證：是的平分線．

題型09垂直平分線的性質(zhì)定理（2023秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)?？计谀?9．如圖，中邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是

A． B． C． D．（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？计谥校?0．如圖，是的邊的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)D，E，平分．若，則________．

（2023春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏市八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）31．如圖，在中，平分的垂直平分線交于點(diǎn)E．若，求的度數(shù)和的長(zhǎng)度．題型10倍長(zhǎng)中線模型（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）32．在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）33．如圖，在中，是邊上的中線，，，則的取值范圍是．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）34．（1）如圖，在中，，，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，求中線的取值范圍；（2）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若是的平分線．試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．題型11旋轉(zhuǎn)模型（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）35．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，連接AD．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．AD平分（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）36．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AEF，延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)D，若BD＝5，BC＝4，則DE＝．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）37．如圖，中，，中，，且，當(dāng)把兩個(gè)三角形如圖①放置時(shí)，有．（不需證明）（1）當(dāng)把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②③④的情況，其他條件不變，和還相等嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②③中選擇一種情況進(jìn)行證明；（2）若圖④中和交于點(diǎn)，連接，求證：平分．題型12全等三角形的綜合問(wèn)題（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）38．如圖，，，，點(diǎn)、、三點(diǎn)在一條直線上，，，則度數(shù)為（

）．A． B． C． D．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)校考期中）39．如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)分別以和的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)分別停止運(yùn)動(dòng)．若分別過(guò)點(diǎn)和作于，于．當(dāng)與全等時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）40．如圖在中，為銳角，點(diǎn)D在射線上，以為一邊在右側(cè)作正方形．

(1)如果，，①當(dāng)點(diǎn)D在線段(不含端點(diǎn))上時(shí)，如圖1，則線段與的位置關(guān)系是_____②當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立?并說(shuō)明理由．(2)如果，是銳角，點(diǎn)D在線段(不含端點(diǎn))上，如圖3．當(dāng)滿足什么條件時(shí)，？并說(shuō)明理由．A夯實(shí)基礎(chǔ)（2023春·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）41．使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（

）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．面積相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（2023秋·河南開(kāi)封·八年級(jí)?？计谀?2．如圖是小華作業(yè)的部分片段，則被污染的部分可能是（

）題干：……，求證：．證明：在和中，，∴．

A． B． C． D．（2023春·山東棗莊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）43．如圖，A，B，C為三個(gè)居民小區(qū)，在三個(gè)小區(qū)之間建有一個(gè)超市，如果超市恰好在，兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，那么超市（

）

A．距離A較近 B．距離B較近C．距離C較近 D．與A，B，C三點(diǎn)的距離相同（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）44．如圖，有一池塘，要測(cè)量池塘兩端A，B的距離時(shí)，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C．連接并延長(zhǎng)到D，使．連接并延長(zhǎng)到E，使．可證明，從而得到，則測(cè)得的長(zhǎng)就是兩點(diǎn)A，B的距離．判定的依據(jù)是（）

A．“邊邊邊” B．“角邊角” C．“角角邊” D．“邊角邊”（2023秋·吉林松原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）45．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、間的距離，作線段與相交于點(diǎn)，使，，只要測(cè)得、之間的距離，就可知道、間的距離，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是．

（2023春·山西晉中·七年級(jí)校考階段練習(xí)）46．已知：如圖，，、分別是、邊上的中線．證明：．

證明的途徑可以用框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?/p>

①___________

②___________

③___________

④___________（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）47．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)度為．

（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）48．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段上，且，若要用“”判定，則還需要添加的條件是（只需要添加一個(gè)條件）；

（2023春·山東棗莊·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）49．如圖，已知：與交于點(diǎn)O，，.求證：（規(guī)范證明過(guò)程）

證明：在和中，，∴（），∴（）．（2023春·陜西漢中·七年級(jí)校考階段練習(xí)）50．如圖，工人趙師傅用塊高度都是的相同長(zhǎng)方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂直的墻和，點(diǎn)P在上，已知，．求的長(zhǎng)．

B能力提升（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）51．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)F，E為垂足，連接，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．（2023春·甘肅張掖·七年級(jí)?？计谀?2．如圖，在與中，已知，還添加一個(gè)條件才能使，下列不能添加的條件是（

）．

A． B． C． D．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）53．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離是（

）

A． B． C． D．（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考期末）54．如圖，是的平分線，于P，連接，若的面積為16，則的面積為（

）

A．6 B．8 C．10 D．12（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）55．如圖，是的角平分線，，，且，則的面積是．

（2023春·遼寧丹東·八年級(jí)統(tǒng)考期中）56．如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是．

（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）57．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不添加字母和輔助線），使得≌，你添加的條件是．

（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）58．如圖，要測(cè)量小金河兩岸相對(duì)的A、B兩點(diǎn)之間的距離，可以在與垂直的河岸上取C、D兩點(diǎn)，且使．從點(diǎn)D出發(fā)沿與河岸垂直的方向移動(dòng)到點(diǎn)E，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上．若測(cè)量的長(zhǎng)為28米，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為米．

（2023春·寧夏銀川·七年級(jí)?？计谀?9．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足分別是，，試說(shuō)明：．

（2023春·甘肅張掖·八年級(jí)校考期末）60．如圖，在中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為F，交于點(diǎn)D．連接．

(1)若的周長(zhǎng)為19，的周長(zhǎng)為7，求的長(zhǎng)．(2)若，，求∠CDE的度數(shù)．C綜合素養(yǎng)（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）61．如圖，王華站在河邊的處，在河對(duì)面(王華的正北方向)的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了步到達(dá)電線桿處，接著再向前走了步到達(dá)處，然后轉(zhuǎn)向正南方向直行，當(dāng)他看到電線塔、電線桿與所處位置在一條直線上時(shí)，他共計(jì)走了步．若王華步長(zhǎng)約為米，則處與電線塔的距離約為(

)

A．米 B．米 C．米 D．米（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）62．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①；②；③平分；④，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考期末）63．如圖，已知的周長(zhǎng)是18，，分別平分和，于D，且，則的面積是（）

A．6 B．9 C．18 D．36（2023春·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校?4．如如圖，中，，的角平分線，相交于點(diǎn)P，過(guò)P作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)（2023春·四川成都·七年級(jí)成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?5．如圖，四邊形中，，于，，，則的面積是．

（2023春·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）66．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)F，和互補(bǔ)，若，，則的面積為．

（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）67．如圖，，于A，于B，且，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)秒后，與全等．

（2023秋·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中校考開(kāi)學(xué)考試）68．如圖，中，，，的平分線交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的值為．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）69．已知：如圖①，，，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，且，．

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，若把沿直線向左移動(dòng)，使的頂點(diǎn)C與B重合，與交于點(diǎn)F，此時(shí)與的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)圖②中，若，，求四邊形的面積．（2023·重慶·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）70．如圖，是等腰直角三角形，其中，點(diǎn)是內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)如圖，連接，求證：；(3)如圖，若于點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在的直線翻折得到，連接，當(dāng)取得取小值時(shí)，直接寫出的值．參考答案：1．B【分析】由已知可以得到，又，，由此根據(jù)角邊角即可判定．【詳解】解：，,,又，,（）故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及確定三角形的條件、、、、，即可判斷．【詳解】解：A．因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；B．滿足定理，所以能唯一畫出，則此項(xiàng)符合題意；C．不是和的夾角，所以不能唯一畫出，則此項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閮蓚€(gè)銳角的大小不確定，所以不能唯一畫出，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、三角形的三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)完全平方公式，勾股定理和三角形面積公式計(jì)算即可得解；【詳解】解：邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，,,，又，,的周長(zhǎng)為9，，，，，，,，故選擇：A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】過(guò)點(diǎn)分別作，，的垂線，可得，從而可證，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，，的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，

由角平分線的性質(zhì)定理得：，的三邊，，長(zhǎng)分別是20，30，40，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由SSS證明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性質(zhì)得∠DAE＝∠AEB?∠ADB＝70°．【詳解】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF=DE又∵AD＝BC，AE＝CF．∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB?∠ADB＝100°-30°=70°∴∠BCF＝70°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和等知識(shí)．6．3【分析】由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對(duì)．找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對(duì)全等三角形．故答案為3．7．見(jiàn)解析【分析】要證明，把兩角置于三角形中，證兩三角形全等，由已知觀察由AE=CF可得AF=CE，利用三邊對(duì)應(yīng)相等的判定即可．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明問(wèn)題，關(guān)鍵是會(huì)從條件AE=CF中，證出AF=CE，掌握全等的證明方法，會(huì)按要求書寫證明過(guò)程．8．B【分析】證明得到，則可由三角形內(nèi)角和定理求出．【詳解】解：∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，可證得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，推出，，計(jì)算即可求得的度數(shù)．【詳解】如下圖，連接，

在和中，，，，，，即，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先證明，然后利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由此可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，又∵，∴；（2）證明：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】可以先證明，則，利用角平分線可得，再利用直角三角形的兩銳角互余解題即可．【詳解】解：∵正方形∴在和中，，∴∴∵平分∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．##35度【分析】連接，則垂直平分，可得，再證明，即可得到．【詳解】連接，，，是的垂直平分線，，在和中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件得到是的垂直平分線再想到證明是解題的關(guān)鍵．13．與全等，理由見(jiàn)解析．【分析】由證明，然后利用證明即可．【詳解】解：與全等．理由：因?yàn)椋裕矗谂c中，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．14．A【分析】由可得，從而證得，再由，得到，由全等的性質(zhì)可以得到．【詳解】解：，，，在和中，，，，，，，，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用題干信息證得．15．##度【分析】先根據(jù)垂線平分線的定義得到，進(jìn)而證明得到，則由三角形外角的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵的垂直平分線交于E，D，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判斷，線段垂直平分線的定義，正確推出是解題的關(guān)鍵．16．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由題意，由證明即可；（2）由得，由三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，在和中：，∴，．（2）解：∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】由題意易得，則有，進(jìn)而可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，，∴，∵在和中，∴；∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的判定條件是解題的關(guān)鍵．18．110【分析】根據(jù)，可得，再利用求證和全等即可．【詳解】解：，，在和中，，，．故答案為：110．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【分析】先證出，再由證明即可．【詳解】證明：∵和是的高，∴，又∵，，∴，在和中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．20．D【分析】證明，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，故②正確；∵，∴，∴，；故①③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等．21．【分析】根據(jù)題意可證，由此可得，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)5【分析】（1）由平行得，由求證三角形全等；（2）由全等三角形得，，進(jìn)而求得．【詳解】（1）解：∵，∴，在和中，，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)；由全等三角形得到線段相等是解題的關(guān)鍵．23．A【分析】結(jié)合題目條件，依據(jù)三角形全等的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：∵，，

∴，，A、添加，由不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意；B、添加，根據(jù)，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意；C、添加，根據(jù)，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意．D、添加，即，根據(jù)，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．24．【分析】?jī)蓚€(gè)三角形已經(jīng)具備與公共邊，故只需要添加兩條邊的夾角或第三條邊相等即可．【詳解】解：在和中，因?yàn)椋?，所以若添加，則可根據(jù)邊角邊證明；若添加，則可根據(jù)邊邊邊證明；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知一般三角形常見(jiàn)的幾種判定方法（）是關(guān)鍵．25．，證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意可以知道證明兩三角形全等已經(jīng)具備了一個(gè)條件，然后再找到一個(gè)條件即可；選擇任意的一個(gè)條件利用三角形的判定定理證明兩個(gè)三角形全等即可．【詳解】解：條件：，證明：在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記三角形全等的判定定理．26．C【分析】如圖，過(guò)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得即可．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，

∵，的平分線交于點(diǎn)D，，∴，∴點(diǎn)D到的距離是3；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到的距離即為長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵．27．3【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，求出，得出，根據(jù)三角形面積公式得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示：

∵是角平分線，，∴，∵，∴，∵的面積為7，∴，∴，即，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．28．見(jiàn)解析【分析】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，證明，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，從而得到，再由角平分線的性質(zhì)的逆定理，即可求解．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，

∵，∴，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∵平分，，∴，∴，又，∴是的平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．C【分析】由中，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得，，又由的周長(zhǎng)為，即可求得的值，繼而求得的周長(zhǎng)．【詳解】解：中，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，，，，的周長(zhǎng)為，，的周長(zhǎng)為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．30．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，∴，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．31．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵是的垂直平分線，，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．32．B【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，可證，可得，，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得的取值范圍，即可解題．【詳解】解：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，在和中，，，，中，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵．33．【分析】延長(zhǎng)至，使，連接，證明，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，為邊上的中線，，在和中，，，，，，，的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了倍長(zhǎng)中線，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊關(guān)系，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．34．（1）2＜DG＜5（2）AD=CD+AB，證明見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)DG至M，使GM=DG，連接MF，利用SAS可證得，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到DE=MF，再利用三角形的三邊關(guān)系定理，可求出DG的取值范圍；（2）延長(zhǎng)AE，DC相交于點(diǎn)F，利用平行線的性質(zhì)可知∠BAE=∠F，利用AAS可證得△ABE≌△FCE，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AB=CF，∠F=∠DAF；利用角平分線的定義去證明∠F=∠DAF，利用等角對(duì)等邊可證得AD=DF，然后根據(jù)DF=DC+CF，代入可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)DG至M，使GM=DG，連接MF，在和中，∴(SAS)，∴DE=MF=3，∵DF-MF＜DM＜DF+MF，∴7-3＜DM＜7+3，即4＜DM＜10，∵，∴4＜2DG＜10，∴2＜DG＜5；（2）AD=CD+AB，理由如下：解：延長(zhǎng)AE，DC相交于點(diǎn)F，∵，∴∠BAE=∠F，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在和中，∴（AAS），∴AB=CF，∵∠BAE=∠F，∠DAF=∠BAE，∴∠F=∠DAF，∴AD=FD，∵FD=CD+CF，CF=AB，∴AD=CD+AB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)并添加輔助線．35．B【分析】A、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷；B、由旋轉(zhuǎn)角的任意性可以判斷；C、由三角形內(nèi)角和為且兩個(gè)角相等即可判斷；D、利用角平分線的判定定理即可證明．【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，故A正確，不符合題意；B、由繞旋轉(zhuǎn)任意角度得到，只是特殊情況，故B錯(cuò)誤，符合題意；C、，，，，，故C正確，不符合題意；D、過(guò)分別作的垂線，垂直分別是，，，；，，，平分，故D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定定理、三角形內(nèi)角和、角平分線，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)定理依次進(jìn)行判斷．36．3【分析】如圖，連接AD．證明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AD．在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝5，BC＝4，∴CD＝DF＝5﹣4＝1，∵EF＝BC＝4，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．37．（1）相等，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用SAS證出△DCA≌△ECB，即可證出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，利用SAS證出△DCA≌△ECB，從而得出CM=CN，然后利用角平分線的判定定理即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）相等，證明圖②如下∵∴∴在△DCA和△ECB中∴△DCA≌△ECB∴；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N∵∴∴在△DCA和△ECB中∴△DCA≌△ECB∴CM=CN∵CM⊥AD，CN⊥BE∴平分【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定是解題關(guān)鍵．38．B【詳解】∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角．39．或或【分析】根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的三角形全等，分類討論，①如圖1，在上，在上，則，；②如圖2，在上，在上，則，；③如圖3所示，當(dāng)都在上時(shí)；④當(dāng)?shù)近c(diǎn)停止，在上時(shí)，；⑤和都在上的情況；圖形結(jié)合，根據(jù)三角形全等的判定方法即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，在上，在上，則，，

∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，即，∴；②如圖2，在上，在上，則，，

由①知：，∴，∴；∵此時(shí)，∴此種情況不符合題意；③當(dāng)都在上時(shí)，如圖3，

，∴；④當(dāng)?shù)近c(diǎn)停止，在上時(shí)，，∴時(shí)，解得；⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒，∴，，∵，∴和都在上的情況不存在；綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或或秒時(shí)，與全等．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)與幾何圖形的變換，理解動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．40．(1)①；②、①中的結(jié)論仍然成立，詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再證明，得出，進(jìn)而可得出結(jié)論；②先證明，再證明，得出，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，，作，先證明，再得出，證明，得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】（1）①正方形中，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即．故答案為：；②、①中的結(jié)論仍然成立，證明如下：∵，∴，.即，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，作，

∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法是解答本題的關(guān)鍵．41．D【分析】通過(guò)可證兩個(gè)直角三角形全等．【詳解】解：A：兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的直角三角形不一定全等，故A錯(cuò)誤；B：面積相等的直角三角形不一定全等，故B錯(cuò)誤；C：一條邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形不一定全等，故C錯(cuò)誤；D：由判定定理可知，斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形一定全等，故D正確．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的全等判定．掌握定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．42．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可求解．【詳解】解：∵，即運(yùn)用的是“角邊角”的證明方法，且，，∴當(dāng)時(shí)，即可運(yùn)用“角邊角”證明，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．43．D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，又∵超市恰好在，兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，∴超市與A，B，C三點(diǎn)的距離相同，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．44．D【分析】利用證明即可求解．【詳解】解：由題意知，且（對(duì)頂角相等），∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．45．【分析】根據(jù)證明即可得到．【詳解】解：∵，，∴，又∵∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．46．，，，．【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：，，，再根據(jù)中線的性質(zhì)，可求得，最后根據(jù)三角形全等判定定理，可求得，進(jìn)而得出．【詳解】解：，，，．，分別是，邊上的中線，，．．在和中，．．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定定理之一（兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等），熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．47．9【分析】利用角平分線的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】解：平分，，，，，，，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．48．（答案不唯一）【分析】“”即為邊角邊，根據(jù)題意已經(jīng)有，，因此只需要令即可．【詳解】解：由題意得，，，要用“”判定，則只需要條件即可，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．49．，（公共邊），，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等【分析】利用判定及性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，故答案為：，（公共邊），，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定定理是解題的關(guān)鍵．50．【分析】用證明，則，，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，∴，∴．在與中，∵，，，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．51．C【分析】先連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)證明≌，進(jìn)而得出，可知，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接．∵是的垂直平分線，∴．∵，且菱形具有軸對(duì)稱性，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴．∵，∴≌，∴，∴，∴，∴．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．52．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【詳解】解：∵在和中，，，A、添加，則可依據(jù)證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B、添加，依據(jù)不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；C、添加，則可依據(jù)證明，故該選項(xiàng)符合題意；D、添加，則可依據(jù)證明，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理：，，，，，并熟練應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．53．C【分析】由題意易得，則有，進(jìn)而可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，，∴，∵在和中，∴；∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的判定條件是解題的關(guān)鍵．54．B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明可得，再利用三角形的中線可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

是的平分線，∴∵，∴∵，∴，，，（等底同高），，又的面積為，，即，解得，即的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積，證明是解題的關(guān)鍵．55．12【分析】過(guò)點(diǎn)D作于E，于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然根據(jù)的面積列式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，于F，

∵是的一條角平分線，∴，∵，，∴，解得，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線是利用角平分線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題難點(diǎn)．56．##度【分析】根據(jù)，，，可得為的角平分線．【詳解】∵，，，∴為的角平分線．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，牢記角平分線的性質(zhì)（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）是解題的關(guān)鍵．57．或或【分析】本題要判定≌，已知，由可得，那么只需添加一個(gè)條件即可．添邊可以是或添角可以是或．【詳解】解：所添加條件為：或或，∵，∴，即，添加：，在和中，，∴≌；添加：，在和中，，∴≌添加：，在和中，，∴≌．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．58．28【分析】由垂直的定義得，根據(jù)ASA證明，得出米即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴米．故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．59．見(jiàn)解析【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，由垂線的性質(zhì)可證得，由證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：，，，，為的中點(diǎn)，在與中，，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用證明三角形全等的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．60．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵是線段的垂直平分線，∴，∵的周長(zhǎng)為19，的周長(zhǎng)為7，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．61．A【分析】設(shè)王華走了步時(shí)到達(dá)點(diǎn)處，則、、三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則點(diǎn)在上，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)王華走了步時(shí)到達(dá)點(diǎn)處，則、、三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則點(diǎn)在上，，

由題意得：步，步，，，解得，米，米，在和中，，，，米，處與電線塔的距離約為米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造出相應(yīng)的全等三角形是解題的關(guān)鍵．62．D【分析】由D為中點(diǎn)可得，利用即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：∵D為的中點(diǎn)，∴，又∵為公共邊∴，故①正確，∴，∵，∴，即，故②③④正確.綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)