期末復(fù)習(xí)（壓軸題50題22個考點）（原卷版）-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點大串講

期末復(fù)習(xí)（壓軸題50題22個考點）一．因式分解的應(yīng)用（共3小題）1．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．2．上數(shù)學(xué)課時，王老師在講完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴當(dāng)x＝﹣2時，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴當(dāng)（x+2）2＝0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）知識再現(xiàn)：當(dāng)x＝時，代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知識運用：若y＝﹣x2+2x﹣3，當(dāng)x＝時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是；（3）知識拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．3．閱讀理解并解答：【方法呈現(xiàn)】（1）我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在運用完全平方公式進(jìn)行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式，同樣地，把一個多項式進(jìn)行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩栴}．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．則這個代數(shù)式x2+2x+3的最小值是，這時相應(yīng)的x的值是．【嘗試應(yīng)用】（2）求代數(shù)式﹣x2+14x+10的最?。ɑ蜃畲螅┲担懗鱿鄳?yīng)的x的值．【拓展提高】已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．二．分式的加減法（共1小題）4．定義：若兩個分式的差的絕對值為2，則稱這兩個分式屬于“友好分式組”．（1）下列3組分式：①與；②與；③與．其中屬于“友好分式組”的有（只填序號）；（2）若正實數(shù)a，b互為倒數(shù)，求證，分式與屬于“友好分式組”；（3）若a，b均為非零實數(shù)，且分式與屬于“友好分式組”，求分式的值．三．分式方程的應(yīng)用（共1小題）5．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價不變，如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？四．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）6．若不等式組恰有兩個整數(shù)解．則實數(shù)a的取值范圍是．五．一元一次不等式組的應(yīng)用（共2小題）7．“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機具．已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種）請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？8．為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元．（1）改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？六．角平分線的性質(zhì)（共2小題）9．如圖，∠ABC＝∠ACB，△ABC的內(nèi)角∠ABC的角平分線BD與∠ACB的外角平分線交于點D，△ABC的外角∠MBC的角平分線與CD的反向延長線交于點E，以下結(jié)論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正確的結(jié)論有．（填序號）10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．七．等腰三角形的性質(zhì)（共2小題）11．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3個△A2A3E…按此做法繼續(xù)下去，則第n+1個三角形中以An+1為頂點的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，∠BOC＝9°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝．八．等腰三角形的判定（共1小題）13．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．（1）若CP＝CD，求證：△DBP是等腰三角形；（2）在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO＝，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．九．等邊三角形的性質(zhì)（共5小題）14．圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉如圖正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn﹣Pn﹣1的值為（）A． B． C． D．15．如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展而來邊數(shù)記為a3＝12，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4＝20，第（3）個多邊形由五邊形“擴展”而來，邊數(shù)記為a5＝30…依此類推，由正n邊形“擴展而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），則結(jié)果是（）A． B． C． D．16．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．17．等邊△ABC，點D是直線BC上一點，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．（1）如圖1，若點D在線段BC上，求證：CE+CD＝AB；（2）如圖2，若點D在CB的延長線上，線段CE，CD，AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明．18．如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時△PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．一十．等邊三角形的判定（共1小題）19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分線．（1）如圖1，若AD＝BD，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，作DE⊥AB于E，連接EC．求證：△EBC是等邊三角形．一十一．等邊三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）20．如圖，D是等邊△ABC的邊AB上一點，E是BC延長線上一點，CE＝DA，連接DE交AC于F，過D點作DG⊥AC于G點．證明下列結(jié)論：（1）AG＝AD；（2）DF＝EF；（3）S△DGF＝S△ADG+S△ECF．21．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．22．如圖，△ABC是等邊三角形．（1）如圖①，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．求證：△ADE是等邊三角形；（2）如圖②，△ADE仍是等邊三角形，點B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．一十二．直角三角形的性質(zhì)（共1小題）23．如圖，已知點A（﹣1，0）和點B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．7個一十三．勾股定理（共6小題）24．如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積，S2＝2π，則S3是．25．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝．26．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點H，若AB＝，有下列四個結(jié)論：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．則其中正確的結(jié)論有．（填序號）27．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是．28．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值．29．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點，CD＝3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設(shè)點P的運動時間為t．連接AP．（1）當(dāng)t＝3秒時，求AP的長度（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值；（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當(dāng)t為何值時，能使DE＝CD？一十四．勾股定理的證明（共3小題）30．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）A．90 B．100 C．110 D．12131．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點O、BD與HC相交于點P．若GO＝GP，則的值是（）A．1+ B．2+ C．5﹣ D．32．大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．（1）請你結(jié)合圖形來證明：h1+h2＝h；（2）當(dāng)點M在BC延長線上時，h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論．請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)論不必證明；（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y＝x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是．求點M的坐標(biāo)．一十五．三角形中位線定理（共4小題）33．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，連接EF，則EF的長是（）A．3 B． C． D．34．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．35．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為．36．（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）]（2）如圖2，在?ABCD中，對角線交點為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點，…，以此類推．若?ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？一十六．三角形綜合題（共1小題）37．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．一十七．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）38．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，點P在邊AD上，且BP＝BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM＝CN，連接MN交CP于點F，過點M作ME⊥CP于E，則EF＝．一十八．平行四邊形的判定（共1小題）39．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當(dāng)t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？一十九．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）40．我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）二十．平移的性質(zhì)（共1小題）41．如圖（1）所示：已知MN∥PQ，點B在MN上，點C在PQ上，點A在點B的左側(cè)，點D在點C的右側(cè)，∠ADC、∠ABC的平分線交于點E（不與B、D點重合），∠CBN＝110°．（1）若∠ADQ＝140°，則∠BED的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果即可）；（2）若∠ADQ＝m°，將線段AD沿DC方向平移，使點D移動到點C的左側(cè)，其它條件不變，如圖（2）所示，求∠BED的度數(shù)（用含m的式子表示）．二十一．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共3小題）42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，將四邊形ABCD向左平移m個單位后，點B恰好和原點O重合，則m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.643．如圖1，已知，點A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B（b，0），其中點A與點B對應(yīng)，點O與點C對應(yīng)，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)A（）、B（）、C（）；②直接寫出三角形AOH的面積．（2）如圖1，若點D（m，n）在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標(biāo)．44．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把線段AB先向右平移h個單位，再向下平移1個單位得到線段CD（點A對應(yīng)點C），其中A（a，b），B（m，n）分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點．（1）若|a+3|+＝0，h＝2，求C點的坐標(biāo)；（2）若b＝n﹣1，連接AD，過點B作AD的垂線l．①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；②已知E是直線l上一點，連接DE，且DE的最小值為1，若點B，D