2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一6月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=3?iA.10 B.10 C.3 2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a=b，則a=±b B.零向量的長(zhǎng)度是0

3.某高中為了解三個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這三個(gè)年級(jí)中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C.分層隨機(jī)抽樣 D.隨機(jī)數(shù)法4.在?ABC中，若BC=A.60° B.30° C.60°或5.如圖，在△ABC中，D為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，以向量A.12a+16b B.16.如圖，矩形ABCD中，AB=3，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為1，且平面ABCA.66 B.77 C.7.西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因?yàn)橐欢巍鞍咽纸o我”的短視頻而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其腳下的半球形工具.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S?ABCD，這個(gè)內(nèi)接正四棱錐的高與半球的半徑相等且體積為163A.8π B.12π C.16π8.已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，點(diǎn)F為BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E滿足BE=3EA.0 B.23 C.43 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是(

)．A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，n⊥α，則m//n

C.10.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個(gè)相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開(kāi)口ABCDEF，則下列說(shuō)法正確的是A.FB?FD=AE B.AD?A11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA.三棱錐A1?EFG的體積為定值

B.存在點(diǎn)G，使平面EFG//平面BDC1

C.當(dāng)點(diǎn)G與B1重合時(shí)，二面角三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，第一層22個(gè)，樣本平均數(shù)為16，第二層28個(gè)，樣本平均數(shù)為18，由此可估計(jì)總體平均數(shù)為

．13.敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中國(guó)歷史文化名山，原名昭亭山，晉初為避帝諱，易名敬亭山．李白在《獨(dú)坐敬亭山》中寫道：眾鳥(niǎo)高飛盡，孤云獨(dú)去閑．相看兩不厭，只有敬亭山．相傳該詩(shī)題寫于太白獨(dú)坐樓(如圖(1)).為了測(cè)量該樓的高度AB(如圖(2))，一研究小組選取了與該樓底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=30°,∠14.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M在線段BC上，且CM=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1)若b=1，且(2)若c=2，且2a+c與2c16.(本小題15分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C(1)求(2)已知角A的平分線交BC于點(diǎn)M，若AM17.(本小題15分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC(1)求證：AE(2)求B1E18.(本小題17分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，(Ⅰ)求證：AH(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面AB(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使MN//平面A19.(本小題17分)

已知a1，a2是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量，過(guò)平面內(nèi)任一點(diǎn)O作OA1=a1，OA2=a2，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA1、OA2為x、y軸的正半軸，建立平面坐標(biāo)系，如圖(1).我們把這個(gè)由基底a1，a2確定的坐標(biāo)系xOy稱為基底{a1,a2}坐標(biāo)系xOy.當(dāng)向量a1，a2不垂直時(shí)，坐標(biāo)系xOy就是平面斜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)記為{O;a(1)計(jì)算|(2)質(zhì)點(diǎn)甲在Ox上距O點(diǎn)4米的點(diǎn)A處，質(zhì)點(diǎn)乙在Oy上距O點(diǎn)1米的點(diǎn)B處，現(xiàn)在甲沿xO的方向，乙沿O?①若過(guò)2小時(shí)后質(zhì)點(diǎn)甲到達(dá)C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用e1，e?②若t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)甲到達(dá)M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)乙到達(dá)N點(diǎn)，求兩質(zhì)點(diǎn)何時(shí)相距最短，并求出最短距離．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，在計(jì)算其模．【解答】

解：因?yàn)閕z=3所以z=故選：A2.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)向量的相關(guān)概念逐一判斷即可．【解答】

解：A：a=b僅表示a與故a=±bB：根據(jù)零向量的定義可判斷B正確；C：長(zhǎng)度相等的向量方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；D：共線向量不一定在同一條直線上，也可平行，故D錯(cuò)誤．故選：B．3.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)分層抽樣的定義判斷即可．【解答】

解：依題意為了解三個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，由于三個(gè)年級(jí)作業(yè)情況差異比較明顯，故最合理的抽樣方法是分層隨機(jī)抽樣．故選：C4.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用正弦定理即可求解．【解答】

解：由正弦定理得：BCsinA解得：sinA因?yàn)锽C=故選：B5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查用基底表示平面向量，屬于基礎(chǔ)題．

利用向量的加減法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】

解：因?yàn)?/p>

DE=DA+AE，

DA=?13a6.【答案】C

【解析】【分析】

取AF的中點(diǎn)G，連接AC交BD于O點(diǎn)，異面直線BD與FC所成角即直線BD與OG所成角.【解答】

解：取AF的中點(diǎn)G，連接AC交BD

則OG//CF，且OG=12由平面ABCD⊥平面ADEFAF?平面ADEF知，AF⊥所以AF⊥A所以CF=12BG=cos∠由兩直線夾角取值范圍為[0,π2]，則直線BD與OG故選：C方法點(diǎn)睛：將異面直線平移到同一個(gè)平面內(nèi)，利用余弦定理解三角形，求得異面直線的夾角．7.【答案】B

【解析】【分析】

畫出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解球的半徑，即可得到半球的表面積．【解答】

解：設(shè)半球的半徑為R，連接AC,BD交于點(diǎn)則OA=O∵內(nèi)接正四棱錐的高與半球的半徑相等且體積為163∴四棱錐S?ABCD所以這個(gè)半球的表面積S=故選：B．

8.【答案】D

【解析】【分析】

設(shè)∠DAB=θ，求得cosθ=12，得到θ=π3，以【解答】

解：由BE=3設(shè)∠D可得A=14×因?yàn)棣取蔥0以AC與BD交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AC,BD所在的直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則設(shè)F0,t，且?1≤t≤當(dāng)t=1時(shí)，故選：D．

9.【答案】BD【解析】【分析】本題考查了線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理，熟練的掌握定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

利用面面平行、面面垂直的判定定理和線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析解答．【解答】

解：對(duì)于A選項(xiàng)，若m//α，n//α，則m//n或m對(duì)于B選項(xiàng)，若m⊥α，n⊥α，則對(duì)于C選項(xiàng)，若m//α,m?β，則α//β對(duì)于D選項(xiàng)，若m⊥n，m⊥α，則n/?/α或n?10.【答案】BC【解析】【分析】本題考查平面向量的運(yùn)算、投影以及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．

由圖可得FB?FD=EA，判斷A；根據(jù)向量的數(shù)量積判斷B；根據(jù)向量的投影判斷C；由圖易得|AE|=|A【解答】

解：對(duì)A，F(xiàn)B?FD=EA，故A錯(cuò)誤;

對(duì)B，∵∠F=∠FAB=2π3，AF=AB=

EF，

∴∠FAE=∠FEA=π6，則∠EAB=π2，又∵AD//EF，∴∠DAF=π3，

AD?AF=|AF|·AD·cosπ11.【答案】AC【解析】【分析】

根據(jù)錐體的體積公式判斷A，通過(guò)反證，利用平面A1DCB1與平面EFG和平面BDC1的交線PG、DH是否能平行來(lái)判定B，取EF的中點(diǎn)P【解答】

解：對(duì)于A，隨著G的移動(dòng)，但是點(diǎn)G到平面A1EF故VA1?對(duì)于B，如圖所示，連接A1D∩EF平面A1DCB1與平面EFG若存在G點(diǎn)使平面EFG//平面BD則四邊形PGHD為平行四邊形，即P此時(shí)G應(yīng)在CB1延長(zhǎng)線上，故不存在線段B1C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，使平面EF對(duì)于C，取EF的中點(diǎn)P，連接A1P，PG，又所以A1P⊥EF，G又A1B1⊥平面AA1DA1P=即二面角G?EF?A對(duì)于D，連接AD1，BC1，EC1，BF所以EF所以四邊形EFBC1為平面EFG截正方體所得截面，又如下平面圖形，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC1則BM=1所以SE當(dāng)點(diǎn)G為B1C中點(diǎn)時(shí)，平面EFG截正方體所得截面的面積為故選：A12.【答案】17.12

【解析】【分析】

根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得．【解答】

解：依題意可得總體平均數(shù)為22×故答案為：17.1213.【答案】13【解析】【分析】

根據(jù)給定條件，利用正弦定理及直角三角形邊角關(guān)系計(jì)算即得．【解答】

解：在?BCD中，由正弦定理B在Rt?A故答案為：1314.【答案】14【解析】【分析】

在線段CD上取一點(diǎn)E，使得CE=13CD，在線段DD1上取一點(diǎn)F，使得D1F【解答】

解：如圖，在線段CD上取一點(diǎn)E，使得CE=13CD，在線段D因?yàn)镃MBC又A1B/因?yàn)镸E?平面A1BD,B同理，因?yàn)镋F?平面A1BD,A又ME∩EF=E，所以平面MEF因?yàn)镸E所以線段MN的最大值為故答案為：15.【答案】解：(1)因?yàn)閎//a又b=1，所以t2+t2(2)因?yàn)閍=又c=2，且2a所以2a+c即?2×所以cosθ

【解析】(1)依題意設(shè)b=(2)首先求出a，依題意可得2a16.【答案】解：(1)因?yàn)閏osC所以sinA又因?yàn)閟inB所以sinA可得3因?yàn)镃∈(0,π)，可得又因?yàn)锳∈(0(2)因?yàn)閍=6，交A的內(nèi)角平分線交BCS△又因?yàn)镾?所以34b由余弦定理得：cosA整理得(b+c)2?所以a+b+c=

【解析】(1)根據(jù)題意，利用正弦定理化簡(jiǎn)求得3(2)根據(jù)題意，利用S?AB17.【答案】解：(1)如圖，在等腰梯形ABCD中，連接D所以AB=AD=故四邊形ABED所以?BAE沿著AE翻折成?B所以AE⊥B1M，A所以AE⊥平面

(2)由(1)及線面垂直性質(zhì)得AE⊥B1M，平面B1M?平面B1A所以B1E與平面AE由已知條件，可知AB=A所以?B1A所以B1E與平面AE

【解析】(1)在等腰梯形ABCD中，連接D(2)由(1)可得AE⊥B1M，由面面垂直的性質(zhì)得到B1M18.【答案】(Ⅰ)證明：∵PA⊥底面ABC，BC?底面ABC，

∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，PA，AC?面PAC，

∴BC⊥面PAC，又AH?面PAC，∴AH⊥BC；

(Ⅱ)解：如圖，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A平行于CB的直線為x軸，AC所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(1,2,0)，H(0,1,1)，P(0,0,2)，

M(0,12,12)，C(0,2,0)【解析】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，考查了空間幾何距離問(wèn)題，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．

(Ⅰ)要證AH⊥面PBC，只要證AH垂直于面PBC內(nèi)的兩