銳角三角函數(shù)幾個關(guān)系式

關(guān)于銳角三角函數(shù)幾個關(guān)系式銳角三角函數(shù)定義正弦,余弦,正切,余切:

回顧與思考1bABCa┌c在此應注意的問題是無論是求哪一個角的三角函數(shù)，一定要先把這個角放在直角三角形中,并且三角函數(shù)值與邊無關(guān)。第2頁,共19頁，星期六，2024年，5月定義的應用1：取值范圍：ACB0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0abc第3頁,共19頁，星期六，2024年，5月定義的應用2：增減性：ACB正弦和正切隨著角的增大而增大，余弦和余切隨著角的增大而減小第4頁,共19頁，星期六，2024年，5月特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600┌┌300600450450第5頁,共19頁，星期六，2024年，5月3.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:直角三角形兩銳角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c則sinA=cosB或cosA=sinB.tanA=cotB或cotA=tanB.第6頁,共19頁，星期六，2024年，5月4.同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系平方和關(guān)系:bABCa┌c商的關(guān)系:倒數(shù)關(guān)系:第7頁,共19頁，星期六，2024年，5月81.在一個直角三角形中，已知一條邊和一銳角，或者已知兩條邊兩個元素，才能求出其他元素。ABabcC什么是解直角三角形2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形．

一個直角三角形中，若已知五個元素中的兩個元素（其中必須有一個元素是邊），則這樣的直角三角形可解.第8頁,共19頁，星期六，2024年，5月9（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°

（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC自主學習思考：利用上面這些關(guān)系，必須已知幾個元素，才能求得其余元素呢？1.在直角三角形中，我們把稱為直角三角形的五個元素.兩個銳角、三條邊圖中∠A，∠B，a，b，c即為直角三角形的五個元素.第9頁,共19頁，星期六，2024年，5月7.解直角三角形的分類：

選用關(guān)系式歸納為口訣：已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切余切理當然；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；計算方法要選擇，能用乘法不用除。第10頁,共19頁，星期六，2024年，5月第11頁,共19頁，星期六，2024年，5月第12頁,共19頁，星期六，2024年，5月第13頁,共19頁，星期六，2024年，5月（2）如果∠A為銳角，且，那么（）1.填空：若，則α＝_______度；若則α＝____________度；若,則α＝____________度．604530練習鞏固2.選擇題，（1）下列等式中，成立的是（）A.tan45°5′<1B.sin29°59′>C.tan60°1′<D.cos44°48′>A.0°<A≤30°B.30°<A≤45°C.45°<A≤60°D.60°<A<90°DD第14頁,共19頁，星期六，2024年，5月第15頁,共19頁，星期六，2024年，5月第16頁,共19頁，星期六，2024年，5月第17頁