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文檔簡介
2023-2024學年遼寧省營口市大石橋石佛中學中考數(shù)學押題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A.9 B.11 C.13 D.11或132.下列算式中,結(jié)果等于a5的是()A.a(chǎn)2+a3 B.a(chǎn)2?a3 C.a(chǎn)5÷a D.(a2)33.2018的相反數(shù)是()A. B.2018 C.-2018 D.4.等腰三角形的一個外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°5.點A為數(shù)軸上表示-2的動點,當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時,點B所表示的實數(shù)是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案6.下列哪一個是假命題()A.五邊形外角和為360°B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C.(3,﹣2)關(guān)于y軸的對稱點為(﹣3,2)D.拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=27.下列說法中,正確的是()A.長度相等的弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑8.已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四9.如圖,從圓外一點引圓的兩條切線,,切點分別為,,如果,,那么弦AB的長是()A. B. C. D.10.某校八(2)班6名女同學的體重(單位:kg)分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.38 B.39 C.40 D.4211.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.12.如圖,已知垂直于的平分線于點,交于點,,若的面積為1,則的面積是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在4×4的方格紙中(共有16個小方格),每個小方格都是邊長為1的正方形.O、A、B分別是小正方形的頂點,則扇形OAB周長等于_____.(結(jié)果保留根號及π).14.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動點P從圓心O出發(fā),沿線段OC-A.B.C.D.15.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.16.瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù),…中,成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律,從而得到了巴爾末公式,繼而打開了光譜奧妙的大門.請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)_____.17.如圖,在正方形ABCD中,BC=2,E、F分別為射線BC,CD上兩個動點,且滿足BE=CF,設AE,BF交于點G,連接DG,則DG的最小值為_______.18.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點D在圓O上,BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于點E,DE=______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).20.(6分)某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A,B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設學校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元.求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費用最???最省的總費用是多少?21.(6分)在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點B的坐標為(0,4),BC平分∠ABO交x軸于點C(2,0).點P是線段AB上一個動點(點P不與點A,B重合),過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D,與y軸交于點E,DF平分∠PDO交y軸于點F.設點D的橫坐標為t.(1)如圖1,當0<t<2時,求證:DF∥CB;(2)當t<0時,在圖2中補全圖形,判斷直線DF與CB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)若點M的坐標為(4,-1),在點P運動的過程中,當△MCE的面積等于△BCO面積的倍時,直接寫出此時點E的坐標.22.(8分)已知是上一點,.如圖①,過點作的切線,與的延長線交于點,求的大小及的長;如圖②,為上一點,延長線與交于點,若,求的大小及的長.23.(8分)先化簡,再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣24.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,連結(jié)AE、BD且AE=AB.求證:∠ABE=∠EAD;若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.25.(10分)為了提高服務質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?26.(12分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,A型燈每盞進價為30元,售價為45元;B型臺燈每盞進價為50元,售價為70元.(1)若商場預計進貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞?根據(jù)題意,先填寫下表,再完成本問解答:型號A型B型購進數(shù)量(盞)x_____購買費用(元)__________(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?27.(12分)如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4當x=2時,三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時無法構(gòu)成三角形當x=4時,三邊長為4、3、6,此時可以構(gòu)成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點:解一元二次方程,三角形的三邊關(guān)系點評:解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.2、B【解析】試題解析:A、a2與a3不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=a5,所以B選項正確;C、原式=a4,所以C選項錯誤;D、原式=a6,所以D選項錯誤.故選B.3、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同,由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°,∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°,當80°為底角時,頂角為180°-160°=20°,∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).5、C【解析】解:∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點,①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6;②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.故選C.點睛:注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律:左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個,一個向左,一個向右.6、C【解析】分析:根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學知識進行分析判斷即可.詳解:A選項中,“五邊形的外角和為360°”是真命題,故不能選A;B選項中,“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題,故不能選B;C選項中,因為點(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-3,-2),所以該選項中的命題是假命題,所以可以選C;D選項中,“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題,所以不能選D.故選C.點睛:熟記:(1)凸多邊形的外角和都是360°;(2)切線的性質(zhì);(3)點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點為(-a,b);(4)拋物線的對稱軸是直線:等數(shù)學知識,是正確解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)切線的判定,圓的知識,可得答案.【詳解】解:A、在等圓或同圓中,長度相等的弧是等弧,故A錯誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,故B錯誤;C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故C錯誤;D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑,故D正確;故選:D.【點睛】本題考查了切線的判定及圓的知識,利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴k>0,∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限,即不經(jīng)過第二象限.故選:B.【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).9、C【解析】
先利用切線長定理得到,再利用可判斷為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:,PB為的切線,,,為等邊三角形,.故選C.【點睛】本題考查切線長定理,掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義求解,把數(shù)據(jù)按大小排列,第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】解:由于共有6個數(shù)據(jù),
所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=39,
故選:B.【點睛】本題主要考查了中位數(shù).要明確定義:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11、A【解析】分析:根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.詳解:從上面看第一列是兩個小正方形,第二列是一個小正方形,第三列是一個小正方形,故選:A.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖.12、B【解析】
先證明△ABD≌△EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積,繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面積為1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、π+4【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì),得扇形所在的圓心角是90°,扇形的半徑是2.解:根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì),得∠AOB=90°,OA=OB=2.∴扇形OAB的弧長等于π.14、C.【解析】分析:根據(jù)動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減小,當P在上運動時,∠APB不變,當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減?。划擯在上運動時,∠APB不變;當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大.故選C.15、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值,再由眾數(shù)的定義可得出答案.解:由題意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為1.16、.【解析】
分子的規(guī)律依次是:32,42,52,62,72,82,92…,分母的規(guī)律是:規(guī)律是:5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…,即分子為(n+2)2,分母為n(n+4).【詳解】解:由題可知規(guī)律,第9個數(shù)的分子是(9+2)2=121;第五個的分母是:32+13=45;第六個的分母是:45+15=60;第七個的分母是:60+17=77;第八個的分母是:77+19=96;則第九個的分母是:96+21=1.因而第九個數(shù)是:.故答案為:.【點睛】主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力,規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析,從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.17、﹣1【解析】
先由圖形確定:當O、G、D共線時,DG最?。桓鶕?jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF(SAS),可得∠AGB=90°,利用勾股定理可得OD的長,從而得DG的最小值.【詳解】在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠BCD,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點G在以AB為直徑的圓上,由圖形可知:當O、G、D在同一直線上時,DG有最小值,如圖所示:∵正方形ABCD,BC=2,∴AO=1=OG∴OD=,∴DG=?1,故答案為?1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).18、1【解析】
先利用垂徑定理得到OD⊥BC,則BE=CE,再證明OE為△ABC的中位線得到,入境計算OD?OE即可.【詳解】解:∵BD=CD,∴,∴OD⊥BC,∴BE=CE,而OA=OB,∴OE為△ABC的中位線,∴,∴DE=OD-OE=5-3=1.故答案為1.【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1).(2)公平.【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案;(2)首先根據(jù)(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況,若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的有12種情況,繼而求得小明贏與小亮贏的概率,比較概率的大小,即可知這個游戲是否公平.試題解析:(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是;(2)列表得:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
共產(chǎn)生12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,∴P(兩張都是軸對稱圖形)=,因此這個游戲公平.考點:游戲公平性;軸對稱圖形;中心對稱圖形;概率公式;列表法與樹狀圖法.20、(1)21≤x≤62且x為整數(shù);(2)共有25種租車方案,當租用A型號客車21輛,B型號客車41輛時,租金最少,為19460元.【解析】
(1)根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和,列出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍;(2)由總費用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式,解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,∴21≤x≤62且x為整數(shù);(2)由題意得100x+17360≤21940,解得x≤45.8,∴21≤x≤45且x為整數(shù),∴共有25種租車方案,∵k=100>0,∴y隨x的增大而增大,當x=21時,y有最小值,y最?。?00×21+17360=19460,故共有25種租車方案,當租用A型號客車21輛,B型號客車41輛時,租金最少,為19460元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等,解題的關(guān)鍵是理解題意,正確列出函數(shù)關(guān)系式,會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】
(1)求出∠PBO+∠PDO=180°,根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠PBO,∠ODF=∠PDO,求出∠CBO+∠ODF=90°,求出∠CBO=∠DFO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
(2)求出∠ABO=∠PDA,根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠ABO,∠CDQ=∠PDO,求出∠CBO=∠CDQ,推出∠CDQ+∠DCQ=90°,求出∠CQD=90°,根據(jù)垂直定義得出即可;
(3)分為兩種情況:根據(jù)三角形面積公式求出即可.【詳解】(1)證明:如圖1.
∵在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點B的坐標為(0,4),
∴∠AOB=90°.
∵DP⊥AB于點P,
∴∠DPB=90°,
∵在四邊形DPBO中,∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°,
∴∠PBO+∠PDO=180°,
∵BC平分∠ABO,DF平分∠PDO,
∴∠CBO=∠PBO,∠ODF=∠PDO,
∴∠CBO+∠ODF=(∠PBO+∠PDO)=90°,
∵在△FDO中,∠OFD+∠ODF=90°,
∴∠CBO=∠DFO,
∴DF∥CB.
(2)直線DF與CB的位置關(guān)系是:DF⊥CB,
證明:延長DF交CB于點Q,如圖2,
∵在△ABO中,∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠ABO=90°,
∵在△APD中,∠APD=90°,
∴∠PAD+∠PDA=90°,
∴∠ABO=∠PDA,
∵BC平分∠ABO,DF平分∠PDO,
∴∠CBO=∠ABO,∠CDQ=∠PDO,
∴∠CBO=∠CDQ,∵在△CBO中,∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠CDQ+∠DCQ=90°,
∴在△QCD中,∠CQD=90°,
∴DF⊥CB.
(3)解:過M作MN⊥y軸于N,
∵M(4,-1),
∴MN=4,ON=1,
當E在y軸的正半軸上時,如圖3,
∵△MCE的面積等于△BCO面積的倍時,
∴×2×OE+×(2+4)×1-×4×(1+OE)=××2×4,
解得:OE=,
當E在y軸的負半軸上時,如圖4,
×(2+4)×1+×(OE-1)×4-×2×OE=××2×4,
解得:OE=,
即E的坐標是(0,)或(0,-).【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)角和定理,坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積的應用,題目綜合性比較強,有一定的難度.22、(Ⅰ),PA=4;(Ⅱ),【解析】
(Ⅰ)易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°,又由PC是○O的切線故PC⊥OC,即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù),由OC=4可得PA的長度(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等邊三角形,易得∠APC=45°;過點C作CD⊥AB于點D,易得AD=AO=CO,在Rt△DOC中易得CD的長,即可求解【詳解】解:(Ⅰ)∵AB是○O的直徑,∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°,OA=OC,∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線,OC為○O的半徑,∴PC⊥OC,即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等邊三角形,∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ,∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②,過點C作CD⊥AB于點D.∵△OAC是等邊三角形,CD⊥AB于點D,∴∠DCO=30°,AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°,∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中,OC=4,∠DCO=30°,∴OD=2,∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應用23、【解析】
原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把a與b的值代入計算即可求出值;【詳解】解:原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2,當a=1、b=﹣時,原式=12+(﹣)2=1+=.【點睛】考查了整式的加減-化簡求值,以及非負數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD,根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB,即可得證.(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.【詳解】證明:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.∴∠ABE=∠EAD.(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE.∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB.∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB.∴AB=AD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.25、(1)甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元;(2)甲種套房提升2套,乙種套房提升30套時,y最小值為2090萬元.【解析】
(1)設甲種套房每套提升費用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費用與m之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】(1)設乙種套房提升費用為x萬元,則甲種套房提升費用為(x﹣3)萬元,則,解得x=1.經(jīng)檢驗:x=1是分式方程的解,答:甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元;(2)設甲種套房提升a套,則乙種套房提升(80﹣a)套,則2090≤25a+1(80﹣a)≤2096,解得48≤a≤2.∴共3種方案,分別為:方案一:甲種套房提升48套,乙種套房提升32套.方案二:甲種套房提升49套,乙種套房提升31套,方案三:甲種套房提升2套,乙種套房提升30套.設提升兩種套房所需要的費用為y萬元,則y=25a+1(80﹣a)=﹣3a+2240,∵k=﹣3,∴當a取最大值2時,即方案三:甲種套房提升2套,乙種套房提升30套時,y最小值為2090萬元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運用,列分式方程解實際問題的運用,列一元一次不等式組解實際問題的運用.解答時建立
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