湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2023年上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)量：120分鐘分值：150分一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.記復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在含有3個(gè)白球，2個(gè)黑球（它們除顏色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2個(gè)球，恰好一個(gè)為黑球的概率為（）A. B. C. D.3.的展開式中的系數(shù)為（）A.240 B. C.120 D.4.隨機(jī)變量X的分布列如表，則的值為（）X123P0.2A0.4A.4.4 B.7.4 C.21.2 D.22.25.已知正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為2，則該四棱錐的表面積為（）A. B.C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外．據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）直徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布，則估計(jì)蘋果直徑在內(nèi)的概率為（）（附：若，則，．）A.0.6827 B.0.8413 C.0.9545 D.0.81868.已知值域?yàn)?，則x的取值范圍可以為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.某種產(chǎn)品的價(jià)格（單位：元）與需求量（單位：）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（）A.變量與呈負(fù)相關(guān)B.回歸直線經(jīng)過點(diǎn)CD.該產(chǎn)品價(jià)格為元時(shí)，日需求量大約為10.在中，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則定為等腰三角形C.若，則定為直角三角形D.若三角形的三邊的比是，則此三角形的最大角為鈍角11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的值域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則下列說法正確的是（）A.或B.C.“是“的充分不必要條件D.函數(shù)的增區(qū)間是三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13.已知，，且，則的最小值為________．14.為了貫徹落實(shí)黨史學(xué)習(xí)教育成果，某校名師“學(xué)史力行”送教井岡山中學(xué)．現(xiàn)有理科語文?數(shù)學(xué)?英語?物理?化學(xué)?生物6名理科老師要安排在該中學(xué)理科1到6班上一節(jié)公開示范課，每個(gè)班級只安排一名老師上課且每個(gè)老師只在一個(gè)班上一節(jié)課，要求數(shù)學(xué)老師不能安排在1班，化學(xué)老師不能安排在6班，則不同的安排上課的方法數(shù)為__________．15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．16.記，則__________．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步）17.化簡與計(jì)算：．18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，，求a，c．19.常言說“病從口入”，其實(shí)手才是罪魁禍?zhǔn)?，它?dān)任了病菌與口之間運(yùn)輸工具.洗手是預(yù)防傳染病最簡便有效的措施之一，保持手的清潔衛(wèi)生可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn).正確的洗手應(yīng)遵循“七步洗手法”，精簡為一句話就是“內(nèi)外夾弓大立腕”，每一個(gè)字代表一個(gè)步驟.某學(xué)校在開學(xué)復(fù)課前為了解學(xué)生對“七步洗手法”的掌握程度，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上測試，滿分10分，具體得分情況的頻數(shù)分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042（1）現(xiàn)以7分為界限，將學(xué)生對“七步洗手法”的掌握程度分為兩類，得分低于7分的學(xué)生為“未能掌握”，得分不低于7分的學(xué)生為“基本掌握”.完成下面列聯(lián)表，并判斷可否認(rèn)為學(xué)生對“七步洗手法”的掌握程度與性別有關(guān)，且犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05？未能掌握基本掌握合計(jì)女生男生合計(jì)（2）從參與網(wǎng)上測試且得分不低于9分的學(xué)生中，按照性別以分層抽樣的方法抽取10名同學(xué)，在10人中隨機(jī)抽取3人，記抽到女生的人數(shù)為X，求X的分布列與期望.附：，.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，是等邊三角形，是棱的中點(diǎn)，，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21.已知函數(shù).（1）求的對稱中心；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（3