2024年上海崇明區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2024年上海崇明區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷（滿分150分，完成時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1．在下列二次根式中，最簡二次根式的是（▲） A．； B．； C．； D．．2．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（▲） A．； B．； C．； D．．3．下列函數(shù)中，如果，y的值隨x的值增大而減小，那么這個函數(shù)是（▲） A．； B．； C．； D．．4．某校準(zhǔn)備組織八年級500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動，小慧同學(xué)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占25%，辰山植物園的占20%，世博文化園的占50%，其他目的地的占5%，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（▲）A．條形統(tǒng)計圖； B．折線統(tǒng)計圖； C．扇形統(tǒng)計圖； D．頻數(shù)分布直方圖．5．探究課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形．=1\*GB3①～=3\*GB3③是其作圖過程：=1\*GB3①以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；=2\*GB3②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D；=3\*GB3③聯(lián)結(jié)CD、AD，則四邊形ABCD即為所求作的圖形．ADADAADADABCBCBCBCBCBC①②③①②③在小明的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（▲）A．兩組對邊分別平行； B．兩組對邊分別相等；C．對角線互相平分； D．一組對邊平行且相等．6．已知在中，，，，若以C為圓心，r長為半徑的圓C與邊AB有交點，那么r的取值范圍是（▲）A．或； B．；C．； D．．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7．的相反數(shù)是▲．8．分解因式：▲．9．已知，那么▲．10．方程的根是▲．11．已知關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為▲．12．一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的七個球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的概率為▲．13．已知一個正六邊形的半徑為2，那么這個正六邊形的邊心距為▲．14．為了解某區(qū)初中學(xué)生每月參加社團(tuán)活動時間的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的社團(tuán)活動時間進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知該區(qū)初中生共有8000名，依此估計，該區(qū)每月參加社團(tuán)活動的時間不少于8小時的學(xué)生數(shù)大約是▲名．15．如圖，在梯形ABCD中，，，若，，用、表示▲．AAADADDDGEGEBCBCBCBC第15題圖第15題圖第14題圖第16題圖16．如圖，點G是的重心，BG的延長線交AC于點D，過點G作，交AC于點E，則▲．17．已知在矩形ABCD中，，，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)，AB的對應(yīng)邊與邊CD相交于點E，聯(lián)結(jié)，當(dāng)點E是CD中點時，▲．18．新定義：我們把拋物線，（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線（）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，拋物線的頂點為，且拋物與軸相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若四邊形是正方形，那么拋物線的表達(dá)式為▲．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）解方程組：

21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）y如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點，點B為直線OA上位于點A右側(cè)的一點，且，過點B作軸，垂足為D，交反比例函數(shù)的圖像于點C．yB（1）求反比例函數(shù)的解析式；BA（2）試判斷的形狀．ACCOxOxDD第21題圖第21題圖22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）某工程隊購進(jìn)幾臺新型挖掘機(jī)（如圖1），該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖：PQ是基座（基座高度忽略不計），AB是主臂，BC是伸展臂，若主臂AB長為4.8米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：，當(dāng)主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大時，伸展臂BC恰好能接觸水平地面（點C、Q、A、P在一直線上）．（參考數(shù)據(jù)：，）BBPAQCPAQC圖1圖1圖2第22題圖第22題圖（1）當(dāng)挖掘機(jī)在A處時，能否挖到距A水平正前方6米遠(yuǎn)的土石？（請通過計算說明）（2）該工程隊承擔(dān)了新農(nóng)村景觀河的建設(shè)任務(wù)，計劃用該型號的挖掘機(jī)進(jìn)行施工．已知景觀河全長1200米，實際開工后每天比原計劃多挖20米，因此提前3天完成任務(wù)，求工程隊原計劃每天挖多少米？

23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）如圖，已知在四邊形ABCD中，，對角線AC平分，點O是AC上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O過、兩點．DC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；DC（2）設(shè)⊙O與AC交于點E，聯(lián)結(jié)DE并延長，交AB的O延長線于點F，若，求證：．OABAB第23題圖第23題圖24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線經(jīng)過點B和點，頂點為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為E，若點P在y軸上，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）將拋物線平移，得到拋物線．平移后拋物線的頂點D落在x軸上的點M處，將沿直線AB翻折，得到，如果點Q恰好落在拋物線的圖像上，求平移后的拋物線的表達(dá)式．BAOxyBAOCxy第24題圖備用圖

BAOxyBAOCxy第24題圖備用圖25．（本題滿分14分，第(1)=1\*GB3①小題滿分4分，第(1)=2\*GB3②小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）如圖，已知中，，，，點D是射線BA上一動點（不與A、B重合），過點D作，交射線BC于點E，點Q為DE中點，聯(lián)結(jié)AQ并延長，交射線BC于點P．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，=1\*GB3①若，求PC的長；=2\*GB3②當(dāng)與相似時，求AD的長．A（2）當(dāng)是以AD為腰的等腰三角形時，試判斷以點A為圓心、AD為半徑的⊙A與以C為圓心、CE為半徑的⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．ADDQQABC備用圖2ABC備用圖1BCPE第25題圖1ABC備用圖2ABC備用圖1BCPE第25題圖1崇明區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A；2．B；3．C；4．C；5．B；6．D；二、填空題7.；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．2800；15．；16．；17．；18．．三、解答題19．解：原式==20．解：由②得：所以原方程組可化為：所以原方程組的解為：21．解：（1）∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點∴把代入，得：，解得：，把代入，得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）過點作軸，垂足為點，則，，∵軸∴,∴，∵，∴∴，解得：，∴，設(shè)，把代入，得，∵，，∴，即是等腰三角形.22．解：（1）答：當(dāng)挖掘機(jī)在A處時，能挖到距A水平正前方6米遠(yuǎn)的土石.過點作，垂足為點，則，由題意得：米，，，∴，，在中，米，米，在中，米，∵米＞6米，∴當(dāng)挖掘機(jī)在A處時，能挖到距A水平正前方6米遠(yuǎn)的土石.（2）設(shè)工程隊原計劃每天挖米.根據(jù)題意可列方程：，解得：經(jīng)檢驗不符合題意，舍去，∴.答：工程隊原計劃每天挖80米. 23．證明：（1）過點作，垂足為分別為點.∵平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.24．解：（1）∵直線與軸交于點B，∴，∵拋物線經(jīng)過、∴，解得∴拋物線的表達(dá)式為，∵=，∴.（2）∵把代入，解得：，∴，則，過點作軸，垂足為點，∴，則，，∴，∴，∵，即，∴，∵在，∴，即在中，，解得：，∴（負(fù)值舍）.（3）∵直線與軸交于點A，∴，即，∵，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∴由翻折得：，∠MAQ=2∠BAO=60°，∴△AMQ是等邊三角形設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為，則∵翻折后點M的對應(yīng)點Q在拋物線上，∴點M在點A的右側(cè)，∴，過點作軸，垂足為點，則點N為AM的中點，∴，∴∴，代入：，得：，解得：，（舍），∴平移后的拋物線的表達(dá)式為．25．解：（1）在Rt△ABC中，，∴，.=1\*GB3①∵，∴，即，解得：，，則，∵點Q是DE中點，∴，∵，∴，即，解得：.=2\*GB3②當(dāng)與相似時，是公共角，，∴只有一種情況，即，∵，∴，∴∴，即，解得：，設(shè)，由=1\*GB3①可知：，即，則