2024屆上海市靜安區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市靜安區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列計算正確的是（）011；C.111；11．.10；.1.12.下列選項中的兩個圖形一定相似的是（）.兩個平行四邊形；.兩個圓；C.兩個菱形；.兩個等腰三角形．3.如果直線yx與x軸正半軸的夾角為銳角，那么下列各式正確的是（）12.sin；.cos2；C.tan1；.．224.在ABCD、E、F分別在邊、、、//，//，且:1:2，那么:的值是（）112.3；.；C.2；.．3x22平移后得到拋物線yx122，那么它的平移過程可以是（.向右平移3個單位，再向下平移3個單位；.向左平移3個單位，再向下平移3個單位．）5.如果將拋物線y.向右平移3個單位，再向上平移3個單位；C.向左平移3個單位，再向上平移3個單位；6.如圖，點E在矩形ABCD上，將矩形沿翻折，點BAB落在邊F處，如果，那么的值等于（）BE.5；51.21；.3．C.；2第6二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.0.5的倒數(shù)是．a(chǎn)8.ab（b0），那么．b9.已知線段2P是的黃金分割點，且，那么的長度是．（結(jié)果保留根號）yax2bxc圖像對稱軸的右側(cè)部分是上升的，那么它的開口方向是．10.如果二次函數(shù)（填“向上”或“向下）yx2mx9的頂點在x軸負(fù)半軸上，那么m的值為．已知拋物線上海市靜安區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）12.在三角形ABCD、E分別在邊、4，6，:2:3能否得到//？（填“能”或“否”）13.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高之比是4:9，那么它們的周長之比等于．14.如圖，小紅沿坡度i1:的坡面由A到B行走了米，那么小紅行走的水平距離第14第1515.如圖，正方形ABCD被5條橫線與5條縱線劃分成16個全等的小正方形，P、Q是其中兩個小正方形的頂點，設(shè)ABa，ADb，那么向量．（用向量a、b的式子表示）16.在ABCAC56邊CB落在射線上的點D的長為17.H．Hxy2xyx1y3x1；11yx24x中，是“H函數(shù)”的有．（請?zhí)顚懞瘮?shù)解析式序號）④22318.如圖，在RtACB90，a，B．4點D、E分別在邊、CDEB，的長為．（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分10第18sin452cos45cot30．計算：上海市靜安區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）20.（本題滿分10分，第（）小題4分，第（2）小題6mx（x0B0．l經(jīng)過點A1,0ymmx（x0E、點Pa,2在直線P作x軸的平行線分別交雙曲線y（x0yxF．1）求m的值和直線l的表達(dá)式；2）、．求證：EB//．第21.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5如圖，已知是矩形ABCD的對角線，//，交延長線于E，交于F，交于G．1）求證：點G是的重心；2）BC2的正弦值．第21上海市靜安區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）22.（本題滿分10分，第（）小題3分，第（2）小題7200400C400得建筑物頂部A的俯角為，當(dāng)乘坐的熱氣球垂直上升到達(dá)D處后，再次測得建筑物頂部A的俯角為．（參考數(shù)據(jù)：tan1.25，1.75）1）請在圖中標(biāo)出俯角、，并用計算器求、的大??；，；（精確到）2）求熱氣球上升的垂直高度（即的長）．第2223.（本題滿分12分，第（）小題6分，第（2）小題6已知：如圖，在ABC，D是中點，點E在延長線上，點F在邊上，B．1）求證：∽CFD；DF．22）求證：第23上海市靜安區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）24.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題432在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知點A2,0、B6,0、C0,8、D在同一個二次函3數(shù)的圖像上．1）請從中選擇適當(dāng)?shù)狞c坐標(biāo)，求二次函數(shù)解析式；2）如果射線ABCy軸于點E，①現(xiàn)將拋物線沿對稱軸向下平移，頂點落在線段F處，求此時拋物線頂點F的坐標(biāo)；②如果點P在射線上，當(dāng)PBC與BOE相似時，請求點P的坐標(biāo)．第24上海市靜安區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）25.（本題滿分14分，第（）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4已知梯形ABCDAD//，2，4，3，7P在射線上，點Q在上（點PQ均不與點B重合），且，聯(lián)結(jié)DQx，DQC的面積為y．1）如圖1所示，求B的值；2）2所示，點Q在線段上，求yx的函數(shù)解析式，并寫出定義域；3）當(dāng)DQC是等腰三角形時，求的長．第題圖1第2備用圖上海市靜安區(qū)2024屆初三一模數(shù)學(xué)試卷第6頁（共6頁）2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期終考試數(shù)學(xué)答案要點及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：．；2．；3；4C；．A；6．．106；57．；8．；35；12；231141251213．：9；．；15．a(chǎn)b；16．；．①②④；．．a(chǎn)52三、解答題：22319．解：原式=13…………（4+1222223=1…………（2222352=1=……（1+22mxm20．(1)∵點(2，在雙曲線y(x0)上，代入得：1∴m2；…（22，l經(jīng)過點A(10)B(21)，設(shè)直線l：ykx(kkb0k1，，l的表達(dá)式是yx1；………………（22kb1b1a1a3P(32)1分）2點P(2)在直線222P作x軸的平行線分別交雙曲線y(＞0)和y(x0)E，xx可知點、F縱坐標(biāo)為2，分別代入解析式得（-12E1，）∴EP=2，EF=2，BP=(32)2(222,BA=(220)22,…………（4PEEFPBBA∴,∴EB．………………（121．證明:（1）∵矩形ABCD，∴ADBE，ADBC，……（1又∵∥AC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，……（1∴CE，∴BCCE，……（1∵四邊形是平行四邊形，∴AFFE，……（1∴、是△的中線，∴點G是△的重心.……（12）解：∵G是△的重心，BGBC=2，∴=1，BF=3，……（1第1頁共4頁ABCD，∴∠ABC=∠FCB=90°，……（1EFBF=3，Rt△中，=BC=2.………………（32232225，CFEF55∴sinFEC，即33D221）標(biāo)圖（略）…（1α≈510/2025//，≈601518；………（2C2AH⊥，垂足為點H，由題意得、均垂直于地面，∴ABEH為矩形則=AB=200米，∴CH=400-200=200(米)，…………（1AH△中，∠CAH=，Acot,HCH145AHCHcot200△中，∠β，200160()，………（31.25BEDHtan,AH（第22題圖）74DHAHtan160=280-200=80(米280，……（2（米）答：熱氣球垂直上升的高度CD為80米．……（1EA231）ABAC，∴∠B∠，……（2∵∠EDC=∠∠BED=∠EDF+FDC，……（2又∵∠EDF∠，∴∠BED=∠FDC，……（1∴△BDE∽△CFD……（1FBCDDEDFBE2）∵△BDE∽△CFD，∴，……（1（第23題圖）DCDEBEDF又∵=，∴，……（2BD又∠EDFB，∴△DFE∽△BDE，……（1∴△DFE∽△CFD,∴.2，∴DF2……（24.(1)由二次函數(shù)的圖像過A（－，0（60x2，32又∵（2，）在同一個二次函數(shù)的圖像上，可知拋物線頂點為點D，設(shè)解析式為332ya(x20，）代入得：a，…（332323∴解析式為y（x-2．…（13第2頁共4頁232383y，或者yx2x8．(x2)(x6)x，22）由（1）得拋物線對稱軸為直線△中，OB=6，=8，=OC2OB210，EH于H，∵平分∠ABC，⊥OE=OE==8-m，1212由△面積一定可知，，代入得：m)610m，∴mOE=3,E23612，2設(shè)二次函數(shù)對稱軸交x軸于點M，F(xiàn)的縱坐標(biāo)y=2，又橫坐標(biāo)xOM=2，∴（2，2）.…（2②由△與Rt△相似，可知△PBC為直角三角形，∠EBO∠CBP，32635，P作PNx軸，垂足為點，∴PNEO，2PNEO315∴，，PBPNPBEB3555OB62）當(dāng)∠1=90°時，，∴BP45,PN4，11113551△PNBP，11112BN1PN，ON2，∴P(-2，4).…（228∴1111BPBE355）當(dāng)∠BCP=90°，2,∴BP55，PN5，222BCBO621△PNBtanPBN，22222BNPN10，4，∴P(-4，5).…（222∴2222綜上所述，點P的坐標(biāo)為(-2，4)或(-4，5).25.（1）//BCAB=2，=4，DC，BC=7．作AE交于點E，∴四邊形是平行四邊形.則AEDC=3BE－AD=3，∴AEBE，…………（2FDA作EF⊥于，則BF=AF=1，EF=2222，BEC22第251）∴△B;…（33第3頁共4頁BFBE13（2）（1）得，△cosB，ADPK1=BQBPx，作QK⊥于，∴BK=x，213B△B，GQHC第2）33∴x，7，………（2xBQ3BK222343作DH⊥于，AG⊥于，Rt△B222，4//BC∴，2312324314又∵△DQC的面積為y．S(7x)222x，314314∴y22x，(0