2024屆江蘇省南通市崇川區(qū)達標名校十校聯考最后數學試題含解析

2024屆江蘇省南通市崇川區(qū)達標名校十校聯考最后數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若關于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－12．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．3．下面計算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2?a5=a74．將5570000用科學記數法表示正確的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列運算正確的是（）A．a?a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④7．如圖，，交于點，平分，交于.若，則

的度數為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o8．如圖，△ABC的面積為12，AC＝3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是（）A．3 B．5 C．6 D．109．如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式是（）A． B．C． D．10．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關于x的方程有增根，則m的值是▲12．如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_________．13．如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于⊙O，點E是弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是弧BC上的一點，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點G，H，且∠EOF=90°，連接GH，有下列結論：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+2．其中正確的是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）14．如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段a、b，求作：.使得斜邊AB＝b，AC＝a作法：如圖.（1）作射線AP，截取線段AB＝b；（2）以AB為直徑，作⊙O；（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交⊙O于點C；（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據是______.15．如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結果保留根號)．16．如圖，將的邊繞著點順時針旋轉得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉得到，聯結．當時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數式表示）．17．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據圖中數據，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數點后一位）19．（5分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).20．（8分）計算：﹣3tan30°．21．（10分）清朝數學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝？22．（10分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）該校有_____個班級，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求該校各班留守兒童人數數據的平均數，眾數與中位數；（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童．23．（12分）向陽中學校園內有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長度．24．（14分）計算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點：一元二次方程的根的判別式點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數根；當時，方程的兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．2、A【解析】

根據應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.3、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；B.

3a+4a=7a，故此選項錯誤；C.

(ab)3=a3b3，故此選項錯誤；D.

a2a5=a7，正確。故選：D.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行求解.4、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=1．【詳解】5570000=5.57×101所以B正確5、C【解析】

根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷；根據積的乘方對B進行判斷；根據負整數指數冪的意義對C進行判斷；根據二次根式的加減法對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝a3，所以A選項錯誤；B、原式＝a2b2，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項正確；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．也考查了整式的運算．6、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當四邊形是菱形時，②和④成立．故選D.7、D【解析】分析：根據平行線的性質求得∠BEC的度數，再由角平分線的性質即可求得∠CFE的度數.詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟知平行線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵.8、D【解析】

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據角平分線性質得出BN=BM，根據三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是8，得出選項即可．【詳解】解：如圖：

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于12，邊AC=3，

∴×AC×BN=12，

∴BN=8，

∴BM=8，

即點B到AD的最短距離是8，

∴BP的長不小于8，

即只有選項D符合，

故選D．【點睛】本題考查的知識點是折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解題關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9、D【解析】

根據圖象可設二次函數的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據圖象，設函數解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據實際拋物線形，求函數解析式，解題的關鍵是正確設出函數解析式．10、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000071的小數點向或移動7位得到7.1，所以0.00000071用科學記數法表示為7.1×10﹣7，故選C.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于1的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．12、2【解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是110°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．13、①②④【解析】

①根據ASA可證△BOE≌△COF，根據全等三角形的性質得到BE=CF，根據等弦對等弧得到，可以判斷①；

②根據SAS可證△BOG≌△COH，根據全等三角形的性質得到∠GOH=90°，OG=OH，根據等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據△BOG≌△COH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設BG=x，則BH=4-x，根據勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判斷④．【詳解】解：①如圖所示，

∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE與△COF中，，

∴△BOE≌△COF，

∴BE=CF，

∴，①正確；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，

∴△BOG≌△COH；

∴OG=OH，∵∠GOH=90°，

∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，

∵△HOM≌△GON，

∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

④∵△BOG≌△COH，

∴BG=CH，

∴BG+BH=BC=4，

設BG=x，則BH=4-x，

則GH==，

∴其最小值為4+2，④正確．

故答案為：①②④【點睛】考查了圓的綜合題，關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計算，綜合性較強．14、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義【解析】

根據圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形．【詳解】根據作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°，從而得到△ABC滿足條件．故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．15、【解析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關鍵是根據三角函數的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案．16、.【解析】

首先根據等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過C'作C'D⊥AB'于D，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【詳解】∵等邊△ABC的邊長為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點A逆時針旋轉β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質以及三角形的面積．17、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【解析】試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長，過C作CF⊥AE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長．試題解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確地添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.19、6+【解析】

如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數可由AF把CF表達出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數可由AB把BE表達出來，這樣結合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關鍵.20、1.【解析】

直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質和負整數指數冪的性質及特殊角三角函數值分別化簡得出答案．【詳解】﹣3tan30°=4+﹣1﹣1﹣3×=1．【點睛】此題主要考查了實數運算及特殊角三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．21、每畝山田產糧相當于實田0.9畝，每畝場地產糧相當于實田畝．【解析】

設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝，根據山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解．【詳解】解：設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田畝．22、（1）16；（2）平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）1．【解析】

（1）根據有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%，即可求得班級的總個數，再求出有8名留守兒童班級的個數，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）將這組數據按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數數據的平均數、眾數和中位數；（3）利用班級數60乘以（2）中求得的平均數即可．【詳解】解：（1）該校的班級數是：2÷2.5%=16（個）．則人數是8名的班級數是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個）．條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：故答案為16；（2