2023-2024學年云南省師宗縣中考數(shù)學五模試卷含解析

2023-2024學年云南省師宗縣中考數(shù)學五模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．2．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，3．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④4．若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥35．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．﹣0.2的相反數(shù)是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．27．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A，B，C．現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當x=－2時，y取最大值；③當m<4時，關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點A，C，當kx+c>ax2＋bx＋c時，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④8．若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．59．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣10．數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是______．12．請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1，0），且y隨x的增大而減小_____．13．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．14．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．15．不等式5x﹣3＜3x+5的非負整數(shù)解是_____．16．化簡3m﹣2（m﹣n）的結果為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長．18．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．19．（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）.20．（8分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+121．（8分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元求甲、乙型號手機每部進價為多少元？該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值22．（10分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當－1≤x≤2時，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a＝1，且當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值23．（12分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率.24．P是⊙O內一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點P關于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結論；若不是定值，求點P關于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大．2、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【詳解】∵1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．

故選D．3、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．4、C【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．【詳解】，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式組無解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故選C．【點睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵．5、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．6、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】負數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值，所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個知識點是解題關鍵.7、B【解析】

結合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關系可以得出正確答案．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標應該相等，但是圖中點A和點B的縱坐標顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過點A，C，當kx+c＞ax2+bx+c時，x的取值范圍是x＜-4或x＞0，從而④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關系，屬于較復雜的二次函數(shù)綜合選擇題．8、C【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故選C．【點睛】本題考查中位數(shù)；算術平均數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).10、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是7；∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，∴中位數(shù)是6故選C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，

∴k＞0

綜合以上可知：0＜k＜1．

故答案為0＜k＜1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關性質，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關鍵．12、y=﹣x+1【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題．【詳解】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)的解析式，過點（1，0），∴滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+1，故答案為y=-x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可．13、（a+1）1．【解析】

原式提取公因式，計算即可得到結果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．14、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：相加得：m+3n=27，則27的立方根為3，故答案為3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移項得，5x﹣1x＜5+1，合并同類項得，2x＜8，系數(shù)化為1得，x＜4所以不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，1；故答案為0，1，2，1．【點睛】根據(jù)不等式的基本性質正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．16、m+2n【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得．詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n．點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號與合并同類項的法則．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）4.1【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質．18、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大?。唬?）根據(jù)題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．19、甲建筑物的高AB為（30－30）m，乙建筑物的高DC為30m【解析】

如圖，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵=tan∠DBC，∴CD=BC?tan60°=30m，∴乙建筑物的高度為30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，∴甲建筑物的高度為（30﹣30）m．20、1【解析】解：(1+==取x=2時，原式=121、(1)甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2)共有四種方案；(3)當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數(shù)量，用a表示出利潤W，當利潤與a無關時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，，解得，(2)設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數(shù)，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.22、（1）；（2）1－4a≤y≤4＋5a；（3）b＝2或－10.【解析】

（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式

（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得．

（3）觀察圖象可得，當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進行討論即可．【詳解】解：（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以y＝a（x-4）2-1＝ax2－8ax＋16a－1，即16a－1＝3，解得a=，b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過點C（4，－1），所以一1＝16a＋4b＋3，即b＝－4a－1．因為拋物線的開口向上，則有其對稱軸為直線，而所以當－1≤x≤2時，y隨著x的增大而減小當x＝－1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a當x＝2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當－1≤x≤2時，1－4a≤y≤4＋5a；（3）當a＝1時，拋物線的解析式為y＝x2＋bx＋3∴拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當x＝0，x＝1或x＝－時，拋物線上的點可能離x軸最遠分別代入可得，當x＝0時，y=3當x=1時，y＝b＋4當x=-時,y=-+3①當一＜0，即b＞0時，3≤y≤b+4，由b＋4＝6解得b＝2②當0≤-≤1時，即一2≤b≤0時，△＝b2－12＜0，拋物線與x軸無公共點由b＋4＝6解得b＝2(舍去)；③當，即b＜－2時，b＋4≤y≤3，由b＋4＝－6解得b＝－10綜上，b＝2或－10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關鍵是對稱軸在不同的范圍內，拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同．23、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）16【解析】試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率．試題解析：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：14100×35%×100%=40%，B班的獲獎率為：11C班的獲獎率為：1020=50%；D班的獲獎率為：8故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：212=1考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．24、（1）①20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的