北師大版2024年數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末模擬試卷四（含答案）

北師大版2024年數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末模擬試卷四第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題（每題3分，共30分）得分1．下列計算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．(C．a(chǎn)6÷a2．美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若()?2A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn)b D．2ab4．我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣85．如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線、角平分線、高線，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．CD=12BCC．∠C+∠CAF=90° D．AE=AC6．一副三角板如圖擺放，三角板ADF的斜邊FD與三角板ABC的直角邊AC相交于點E，點D在直角邊BC上，且FD//AB,A．95° B．105° C．7．如圖，這是一個平分角的儀器，AB=AD，BC=DC，將點A放在一個角的頂點，使AB、AD分別與這個角的兩邊重合，可證△ADC≌△ABC，從而得到AC就是這個角的平分線．其中證明△ADC≌△ABC的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS8．若x2?2mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則A．±3 B．±6 C．3 D．69．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由5個等腰直角三角形、1個正方形和1個平行四邊形組成的．如圖是由“七巧板”組成的邊長為5cm的正方形，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點，則該點取到陰影部分的概率為（）A．16 B．17 C．1810．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．5閱卷人二、填空題（每題3分，共18分）得分11．已知x+1x=6，則x2+1x212．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF.13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，求底角的度數(shù)14．如圖①是長方形紙帶，∠CFE=55°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中∠DEF的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ACF=3，則△ABD的面積是16．如圖①，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．如圖②，若把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為cm；如圖③，若把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是．閱卷人三、解答題（共8題，共72分）得分17．計算：（1）(1（2）2a18．先化簡，再求值：[(3x?y)2?(x+y)(x?y)?2y219．如圖是一種躺椅及其結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，∠AOE＝∠BNM．（1）請對OE∥DM說明理由；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)．20．下表是某廠質(zhì)檢部門對該廠生產(chǎn)的一批排球質(zhì)量檢測的情況．抽取的排球數(shù)描取格品數(shù)5001000150020003000合格品數(shù)4719461425b2853合格品頻率a0.9460.9500.9490.951（1）求出表中a=，b=．（2）從這批排球中任意抽取一個，是合格品的概率約是.(精確到0.01)（3）如果生產(chǎn)25000個排球，那么估計該廠生產(chǎn)的排球合格的有多少個？21．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．22．某通訊公司公布了收費標(biāo)準(zhǔn)，其中包月129元時，國內(nèi)撥打電話超出部分0.15元/分.由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸打電話已超出了包月費.用x表示國內(nèi)撥打超出時間，y表示國內(nèi)撥打超出部分的電話費，下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標(biāo)準(zhǔn)超出時間x/分12345……超出部分的電話費y/元0.150.300.450.600.75……（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果國內(nèi)撥打電話超出6分鐘，那么超出部分的電話費是多少元？（3）如果某次國內(nèi)撥打電話超出部分的費用是1.2元，那么小明的爸爸國內(nèi)撥打電話超出幾分鐘？23．下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，求作：點D，使點D在BC邊上，且到AB和AC的距離相等．作法：①如圖，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N；②分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P③畫射線AP，交BC于點D．所以點D即為所求．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：過點D作DE⊥AC于點E，連接MP，NP．在△AMP與△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠▲＝∠▲．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（▲）（填推理的依據(jù)）24．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點D，過點D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G.（1）求證：AG=CF；（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周長.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、(?C、a6D、(a+b故答案為：B．

【分析】利用合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式逐項判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得

2a3b÷2a2b=a.

故答案為：A

【分析】利用一個因式=積除以另一個因式，先列式，再利用單項式除以單項式的法則進(jìn)行計算.4．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8.故答案為：D.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，（包括小數(shù)點前面那么零），據(jù)此即可得出答案.

5．【答案】D【解析】【解答】解：

A：∵AD是中線，∴CD＝12BC，∴A正確；

B：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE，∴B正確；

C：∵AF是BC的高線，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝180°-∠AFC＝90°，∴C正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中線，角平分線，高線的定義進(jìn)行判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵FD∥AB，∠FDA=45°，

∴∠DAB=∠FDA=45°，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=105°.故答案為：B.【分析】由二直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠DAB=∠FDA=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS）．故答案為：A．

【分析】利用“SSS”證明三角全等即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：x2-2mx+9=x2-2mx+32=(x±3)2=x2±6x+9，故2m=±6，故m=±3.故答案為：A.

【分析】“首平方，尾平方，兩倍乘積放中央”由口訣可改寫成完全平方式，便可得結(jié)果.9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，陰影部分是一個正方形，

∵大正方形的邊長為5cm，

∴大正方形的對角線長為52cm，面積為25cm2，

∴陰影部分的邊長為524cm，

∴陰影部分的面積為（5故答案為：C.

【分析】分別求出大正方形和陰影部分的面積，再利用概率公式進(jìn)行求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-12如圖，過點D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，

∴DE=DF=2．

∵S△ACD=3，

∴12×AC×2=3，

解得AC=3．

【分析】先計算△ACD的面積，然后添加輔助線過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，利用三角形的面積公式計算即可.11．【答案】34【解析】【解答】解：∵x+1x=6，

∴（x+1x）2=36，

∴x2+2+1x2=36，

∴x2+1x2=34.

故答案為：34.

【分析】將x+12．【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F【解析】【解答】解：添加AB=DE.∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.故答案為：AB=DE（答案不唯一）.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可證得∠B=∠DEF，由一邊一角對應(yīng)相等，利用全等三角形的判定定理，可得到可以添加的條件：∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F.13．【答案】25°或65°【解析】【解答】當(dāng)這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為40°，則頂角是50°，因而底角是65°；如圖所示：當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°，因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為25°或65°.故答案為：D.【分析】由于此題沒有告知等腰三角形是什么三角形，故需要分①當(dāng)這個三角形是銳角三角形時，②當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時，兩種情況來討論，分別畫出圖形即可算出答案。14．【答案】15°【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠CFE=55°，

∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，

∴圖②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，

∴圖③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．故答案為：15°.【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個圖形是全等圖形，同時也是軸對稱圖形；全等圖形的對應(yīng)角相等，即可求解．15．【答案】1216．【答案】14；y＝6x+2．【解析】【解答】解：由題意可得，把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8-1-1）=14cm，把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關(guān)系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.

故答案為：14，y=6x+2.

【分析】觀察圖形可得：把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為[8+(8-1-1)]cm，把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為[8+(8-1-1)(x-1)]，化簡即可.17．【答案】（1）解：(=2+1?1=2；（2）解：2=2=a【解析】【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，以及冪的乘方，最后再進(jìn)行有理數(shù)的加減運算.

（2）按照單項式乘多項式的運算法則運算即可.18．【答案】解：原式=[(9=(9=(8=?4x+3y當(dāng)x=3，y=?1時，原式=?4×3+3×(?1)=?15【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式將小括號展開，再合并中括號內(nèi)的同類項，進(jìn)而根據(jù)多項式除以單項式法則化簡，最后將x、y的值代入化簡結(jié)果計算可得答案.19．【答案】（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，∴OE∥DM；（2）解：∵AB與底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝12∠AOF＝75°，∴∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．【解析】【分析】（1）先利用對頂角相等，得到∠BNM＝∠AND，再根據(jù)同位角相等，即∠AOE＝∠AND，證明兩直線平行；

（2）根據(jù)平角性質(zhì)，得到∠AOF＋∠BOD＝180°，再結(jié)合題目條件，求出∠AOF=150°，又已知OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，算出∠EOF＝75°，繼而可算出∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，在利用OE∥DM，內(nèi)錯角相等，最后推出∠ANM＝∠BOE＝105°。20．【答案】（1）0.942；1898（2）0.95（3）解：25000×0.95=23750(個)．

答：估計該廠生產(chǎn)的排球合格的有23750個．【解析】【解答】解：（1）471÷500＝0.942，2000×0.949＝1898．故答案為：0.942，1898；（2）由題意知，從這批排球中任意抽取一個是合格品的概率估計值是0.95；故答案為：0.95；【分析】（1）基本關(guān)系：合格率=合格品數(shù)÷描取格品數(shù)×100%，據(jù)此求解；

（2）當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率，據(jù)此求解。

（3）用樣本的合格率估計總體的合格率，利用合格數(shù)量=總數(shù)量×合格率，據(jù)此求解即可。21．【答案】（1）解：證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△CDF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFE=70°【解析】【分析】（1）由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠B＝∠C，然后利用角角邊定理證明△ABE全等△CDF，則對應(yīng)邊AB和CD相等；

（2）由全等三角形對應(yīng)角相等求得∠C的度數(shù)，由于AB＝CF，結(jié)合AB=CD，等量代換得CF＝CD，則∠D＝∠CFE，由三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠D的度數(shù).22．【答案】（1）解：由題意和表格可知，這個表反映了國內(nèi)撥打電話超出時間x與國內(nèi)撥打電話超出部分的電話費y之間的關(guān)系，國內(nèi)撥打電話超出時間x是自變量，國內(nèi)撥打電話超出部分的電話費y是因變量.（2）解：由表格可知，如果國內(nèi)撥打電話超出6分鐘，那么超出部分的電話費是0.9元.（3）解：由表格可知，如果某次國內(nèi)撥打電話超出部分的費用是1.2元，那么小明的爸爸國內(nèi)撥打電話超出8分鐘.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格即可判斷自變量，因變量以及關(guān)系‘

（2）根據(jù)題意可知超出部分的電話費是超出時間的0.15倍，即可求出打電話超出6