發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及PID控制

發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及PID掌握仿真一設(shè)計(jì)意義、任務(wù)與要求電力系統(tǒng)建模的重要意義設(shè)計(jì)任務(wù)建立同步發(fā)電機(jī)、電壓測量單元、功率放大單元與PID調(diào)速器的傳遞函數(shù)；Matlab的建模及仿真，對階躍響應(yīng)狀況進(jìn)展分析；參加PID調(diào)整環(huán)節(jié)，使勵磁掌握系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線滿足動態(tài)指標(biāo)。設(shè)計(jì)要求我國國標(biāo)《大、中型同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)根本技術(shù)條件》〔GB7409-1987〕對同步發(fā)電機(jī)動態(tài)響應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)作如下規(guī)定： 10％50％，搖擺次數(shù)不超過3次，調(diào)整時(shí)間不超過10s。 當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零起升壓時(shí)，自動電壓調(diào)整器應(yīng)保證其端電壓數(shù)不大于3次。二方案設(shè)計(jì)與論證切需要解決的任務(wù)。機(jī)施加適宜的勵磁掌握，可以使之工作在人工穩(wěn)定的區(qū)，提高輸送功率的極限，提高系統(tǒng)穩(wěn)定儲藏，改善系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性能。通過附加掌握，增加阻尼，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。因此，改善發(fā)電機(jī)勵磁掌握技術(shù)，使之跟有效的效勞于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，便成為一個(gè)重要的課題。由于本設(shè)計(jì)主要針對PID調(diào)整在勵磁掌握中的作用，因此設(shè)計(jì)方案設(shè)有無PID調(diào)整勵磁掌握和有PID調(diào)整掌握兩個(gè)方案，并進(jìn)展比照，分出優(yōu)劣，選取效果極佳的方案。統(tǒng)穩(wěn)定器〔簡稱PSS〕，見圖2-1。圖2-1發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)組成方案一測量比較綜合放大勵磁功率勵磁調(diào)整器手動勵磁機(jī)發(fā)電機(jī)測量比較綜合放大勵磁功率勵磁調(diào)整器手動勵磁機(jī)發(fā)電機(jī)自動勵磁掌握系統(tǒng)發(fā)電機(jī)勵磁機(jī)功率前置++基準(zhǔn)電壓 放大- -放大電源電源電源測量 調(diào)差元件 元件手動掌握2-2自動勵磁調(diào)整器的構(gòu)成環(huán)節(jié)在圖中測量比較單元將發(fā)電機(jī)端電壓值與設(shè)定的UREG所呈現(xiàn)的特性運(yùn)行值進(jìn)展比較，測得其電壓的差值。當(dāng)UG低時(shí)，就增加I

〔調(diào)整器增加I

使I 增大，這樣發(fā)電機(jī)的空EE載電動式Eq隨即增大，使UG上升到設(shè)定的調(diào)整特性運(yùn)行；反之亦然。EE方案二該方案在方案一的根底上又參加了PIDPIDPIDPID10PID和方案二在MatlabSimulink2-2三、電路設(shè)計(jì)與參數(shù)計(jì)算數(shù)學(xué)模型的建立電力系統(tǒng)仿真計(jì)算不但是電力系統(tǒng)動態(tài)分析與安全運(yùn)行掌握的根本工具WSCC對1996年“8.14”事故的仿真〔Kosterevetal,1999;Pereiraetal.,2023〕,一開頭電力負(fù)荷承受靜和參數(shù)，特別是將電力負(fù)荷承受電動機(jī)加靜態(tài)模型，才能夠仿真再現(xiàn)事故時(shí)的增幅振蕩。的潛在危急或造成不必要的鋪張。同步發(fā)電機(jī)組由同步發(fā)電機(jī)、勵磁系統(tǒng)、原動機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)組成，并且與電力網(wǎng)絡(luò)、電力負(fù)荷一起構(gòu)成整個(gè)電力系統(tǒng)，其模型構(gòu)造如圖3-1所示。3-1同步發(fā)電機(jī)組模型構(gòu)造圖3-2。勵磁功率單元勵磁功率單元G發(fā)電機(jī)勵磁調(diào)整器輸入信息3-1勵磁自動掌握系統(tǒng)構(gòu)成框同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)可以用一階滯后環(huán)節(jié)來表示。KT”表示其時(shí)間常數(shù)，假設(shè)無視飽和現(xiàn)象，則G d0得同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)為KG(s) GG 1T” sd0直流勵磁機(jī)的傳遞函數(shù)們試驗(yàn)以他勵直流勵磁機(jī)為例。G勵磁機(jī)發(fā)電機(jī)G勵磁機(jī)發(fā)電機(jī)他勵直流勵磁機(jī)的傳遞函數(shù)為：u (s) 1 1G (s)E

Eu (s)EE

TsRE

GRGSE

TsKE

S”E其中，T E

N，KK

RG，S”E

RGSE E式中，一般假定為常數(shù)。傳遞函數(shù)框圖如上，圖中還考慮了勵磁機(jī)端電壓uE

與其對應(yīng)同步發(fā)電機(jī)勵E∑de∑

的換算關(guān)系。圖3-3是其規(guī)格化后的框圖。3-3他勵直流勵磁機(jī)傳遞函數(shù)勵磁調(diào)整器各單元的傳遞函數(shù)KA

的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：KG(s)A

1TsAAAKA

——電壓放大系數(shù)，TA

——放大器的時(shí)間系數(shù)。對于運(yùn)算放大器，由于其響應(yīng)快，可近似地認(rèn)為TA

。此外，放大器具有一

U u USMmin SM SMmax般可以無視它們的延時(shí)。因此，測量比較電路的傳遞函數(shù)可表示為G(s)

u (s) Kde RR U (s) 1TsG RKR

——電壓比例系數(shù)；TR

——電壓測量回路的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)TR

是由濾波電路引起的，TR

的數(shù)值通常在0.02~0.06之間。PID的勵磁掌握系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3-4所示。3-4勵磁掌握系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖假設(shè)用G(s)H(s表示反響傳遞函數(shù)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為U (s) G(s)GU (s) 1G(s)H(s)REF簡化起見，無視勵磁機(jī)的飽和特性和放大器的飽和限制，可得KKG(s) A G(1TA

s)(KE

T”s)E doKH(s)所以

R1TsRU (s) KKG A G

(1Ts)RUREF

(s) (1TA

s)(KTE

do

R

s)KKKA G R上式即為空載時(shí)同步發(fā)電機(jī)勵磁掌握系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。比例-積分-微分〔PID〕調(diào)整單元的傳遞函數(shù)PID調(diào)整器。PID3-5＋－3-5＋－PIDu(t)K

e(t)KP

te(t)dtK0

de(t)dt其中 e(t)U UREF G式中 u(t) ——掌握輸出；e(t) ——電壓偏差信號；K ——比例放大倍數(shù)；PK ——積分時(shí)間常數(shù)；IK ——微分時(shí)間常數(shù)；DU ——發(fā)電機(jī)電壓設(shè)定值〔基準(zhǔn)值；REFU ——發(fā)電機(jī)電壓測量值。GPIDK

Gc(s)K P

sIKDs信號成比例關(guān)系，當(dāng)僅有比例掌握時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。KP

一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的狀況下有利于減小靜積分〔I〕掌握規(guī)律系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。KI

有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜差的消退將隨之減慢。掌握規(guī)律〔即誤差的變化率系。K有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系D統(tǒng)對擾動的抑制力量減弱，對擾動有較敏感的響應(yīng)。PID控物理量在目標(biāo)值四周振蕩，首先加大積分時(shí)間I，如仍有振蕩，可適當(dāng)減小比PP，假設(shè)恢復(fù)I，D。四仿真過程與仿真結(jié)果4．1MATLAB編程算法分析4.1．1無PID調(diào)整的狀況參考教材資料可知典型的勵磁掌握系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算參數(shù)如下:取T=0s，T”A d0

=8.38s，TE

=0.69s，TR

=1，K

=1。G由圖3-4勵磁掌握系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖可以求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GG(s)H(s)= 4.32????????????(??+0.12)(??+1.45)(??+25)調(diào)整放大單元K分別取10、20、50，分析如下：A1〕K=10AMatlab>>num=[43.24];>>den=conv([1,0.12],conv([1,1.45],[1,25]));>>sys2=tf(num,den)Transferfunction:43.24s^3+26.57s^2+39.42s+4.35>>sys=feedback(sys2,1)Transferfunction:43.24s^3+26.57s^2+39.42s+47.59>>step(sys)%單位階躍響應(yīng)圖>>[y,t]=step(sys);>>ess=1-y;>>plot(t,ess)%系統(tǒng)的誤差曲線>>ess(length(ess))%求穩(wěn)態(tài)值ans=0.0894>>ymax=max(y) %求最大值ymax=1.0274>>mp=(ymax-1+ans)*100%求超調(diào)量mp=11.6842>>ti=spline(y,t,ymax)ti=2.73402)20>>[y,t]=step(sys);ess=1-y;plot(t,ess)ess(length(ess))ans=0.0524>>b=(1-0.0524)a=b*1.02；c=b*0.98;ti=spline(y,t,0.9665)ymax=max(y)ymax=1.2187i=spline(y,t,ymax)ti=1.8417>>SIMULINK110>>plot(tout,yout)%導(dǎo)入到工作空間PIDPID?? (??)=??

+????+??????????

?? ?? ??P I D??即????????(??)=0.1s+1??開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)????(??)=

4.32????????????(0.1??+1)num=[n0];den=[d2num=[n0];den=[d2d1d0];G=tf(num,den);%生成傳遞函數(shù)t=0:10^(-9):0.1*10^(-3);c=step(G,t); %動態(tài)響應(yīng)的幅值付給變量cplot(t,c)%t,cgrid[y,x,t]=step(num,den,t);%求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %求響應(yīng)的最大值ys=y(length(t)) %求響應(yīng)的終值pos=(maxy-ys)/ys %求取超調(diào)量n=1;whiley(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延遲時(shí)間n=1;whiley(n)<ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升時(shí)間n=1;whiley(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n)%求取峰值時(shí)間L=length(t);while(y(L)>0.98*ys)&(y(L)<1.02*ys)L=L-1;endL=L-1;endts=t(L)%求調(diào)整時(shí)間>>num=[43.24];>>den=[126.5739.3947.56];>>[y,x,t]=step(num,den,t);%求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %求響應(yīng)的最大值ys=y(length(t)) %求響應(yīng)的終值pos=(maxy-ys)/ys %求取超調(diào)量n=1;whiley(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延遲時(shí)間n=1;whiley(n)<ysn=n