華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專題3.7整式的加減章末拔尖卷(原卷版+解析)

第3章整式的加減章末拔尖卷【華東師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·上海浦東新·七年級(jí)上海中學(xué)東校校考期中）在代數(shù)式①x+yx；②?x5+y32；③A．1 B．2 C．3 D．42．(3分)（2023春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列判斷中正確的是（

）A．6x2?3x+1的項(xiàng)是6x2，C．單項(xiàng)式?x3y2的系數(shù)是?13．(3分)（2023春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若3a2+mb和n?1a3A．－4 B．－2 C．2 D．44．(3分)（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：A=2x2?3y2+1，A．A>B B．A<B C．A=B D．不能確定5．(3分)（2023春·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期中）當(dāng)x=2時(shí)，ax5+bx3+cx=?3；當(dāng)A．?6 B．?5 C．3 D．66．(3分)（2023春·云南昭通·七年級(jí)?？计谀┠惩瑢W(xué)在完成化簡(jiǎn)：3(?4a+3b)?2(a?2b)的過程中，具體步驟如下：解：原式=(?12a+9b)?(2a?4b)①=?12a+9b?2a+4b②=?10a+13b③以上解題過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③7．(3分)（2023春·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、b、2，且a?2?2?b=a?b．下列四個(gè)選項(xiàng)中，有（

）個(gè)能表示①

②

③

④

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．(3分)（2023春·湖北十堰·七年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮勒找韵聢D形變化的規(guī)律，則第125個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（

）

A．187 B．188 C．189 D．1909．(3分)（2023春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，大長(zhǎng)方形ABCD是由一張周長(zhǎng)為C1正方形紙片①和四張周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5的長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C410．(3分)（2023春·重慶·七年級(jí)校聯(lián)考期中）有n個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是a2，第二項(xiàng)是a2+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，將b2加2記為b3，將第三項(xiàng)與b3相加作為第四項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到4個(gè)結(jié)論：①b3＝2a+5；②當(dāng)a＝2時(shí)，第3項(xiàng)為16；③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則a＝7；④第2022項(xiàng)為（a+2022）2；⑤當(dāng)n＝k時(shí)，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多項(xiàng)式加?5x2?4x?3得?12．(3分)（2023春·重慶南岸·七年級(jí)校考期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2?2x?bx2+13．(3分)（2023春·上海徐匯·七年級(jí)上海市第四中學(xué)?？计谥校┤绻鸻=2,b=3，且a?b=b?a14．(3分)（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┮阎狿＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，則y＝．15．(3分)（2023春·湖北隨州·七年級(jí)校考期中）定義：若a+b=n，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．比如3與?4是關(guān)于?1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有a=6x2?8kx+4與b=?2(3x2?2x+k)(16．(3分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k；（其中k是使n2若n=49，則第2021次“F”運(yùn)算的結(jié)果是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：(1)2x(2)3a18．(6分)（2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算3x2y+2x2y?5x2y19．(8分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某文化休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為b米．（1）請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積：_________平方米；（2）若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為150米，寬為100米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場(chǎng)空地的面積（π取3.14）．20．(8分)（2023春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式A=?x2，B=2(1)當(dāng)x=0.2，則A=______；(2)2A+B=______（填化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；(3)仿照（2）設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于多項(xiàng)式B，C的加法或減法算式，使化簡(jiǎn)結(jié)果不含二次項(xiàng)，并寫出化簡(jiǎn)過程．21．(8分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．

(1)第5個(gè)圖案中，三角形有________個(gè)，六邊形有________個(gè)；(2)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案中，三角形與六邊形各有多少個(gè)？(3)第2021個(gè)圖案中，有多少個(gè)三角形？(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形和40個(gè)六邊形？如果存在，指出是第幾個(gè)圖案；如果不存在，請(qǐng)說明理由．22．(8分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？若有，請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案和總費(fèi)用；若無，請(qǐng)說明理由．23．(8分)（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N，如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，它的千位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字之差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個(gè)數(shù)N為“差同數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“差同數(shù)”N，將它的千位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為s，將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為t，規(guī)定：FN=s+2t29．例：N=7513，因?yàn)??3=5?1，故：7513是一個(gè)“差同數(shù)”．所以：s=73?51=22，(1)請(qǐng)判斷4378是否是“差同數(shù)”．如果是，請(qǐng)求出FN(2)若自然數(shù)P，Q都是“差同數(shù)”，其中P=1000x+10y+616，Q=100m+n+3042（1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x，y，m，n都是整數(shù)），規(guī)定：k=FPFQ，當(dāng)3F第3章整式的加減章末拔尖卷【華東師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·上海浦東新·七年級(jí)上海中學(xué)東校?？计谥校┰诖鷶?shù)式①x+yx；②?x5+y32；③A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，利用整式的定義即可判斷．【詳解】①x+yx、②?x5+y32故整式有②③④⑥，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，解答題的關(guān)鍵是正確理解：?jiǎn)雾?xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法；多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．2．(3分)（2023春·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列判斷中正確的是（

）A．6x2?3x+1的項(xiàng)是6x2，C．單項(xiàng)式?x3y2的系數(shù)是?1【答案】C【分析】根據(jù)整式、多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：A．6x2?3x+1的項(xiàng)是6x2B．m2C．單項(xiàng)式?x3yD．3x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．(3分)（2023春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若3a2+mb和n?1a3A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到2+m=3，n-1=-3，

求出m、n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵3a2+mb∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，∴mn=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4．(3分)（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：A=2x2?3y2+1，A．A>B B．A<B C．A=B D．不能確定【答案】A【分析】由A?B=x2+2y2+6，x2【詳解】解：A?B=2x2?3y2∵x2≥0，∴x2+2y2+6>0故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．5．(3分)（2023春·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)x=2時(shí)，ax5+bx3+cx=?3；當(dāng)A．?6 B．?5 C．3 D．6【答案】C【分析】將x=2，代入式子得到32a+8b+2c=?3，把x=?2代入后變形，再代入即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：將x=2，代入式子得：32a+8b+2c=?3，將x=?2，代入式子得：?32a?8b?2c=?32a+8b+2c故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，能夠求出式子的值整體代入是解答本題的關(guān)鍵．6．(3分)（2023春·云南昭通·七年級(jí)?？计谀┠惩瑢W(xué)在完成化簡(jiǎn)：3(?4a+3b)?2(a?2b)的過程中，具體步驟如下：解：原式=(?12a+9b)?(2a?4b)①=?12a+9b?2a+4b②=?10a+13b③以上解題過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算中，去括號(hào)的法則即可求解．【詳解】錯(cuò)誤的步驟是③正確的解答過程如下：原式=(?12a+9b)?(2a?4b)①=?12a+9b?2a+4b②=?14a+13b③故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，在去括號(hào)的時(shí)候要注意符號(hào)的變化，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減．7．(3分)（2023春·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、b、2，且a?2?2?b=a?b．下列四個(gè)選項(xiàng)中，有（

）個(gè)能表示①

②

③

④

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出各數(shù)的大小關(guān)系，從而得出絕對(duì)值里面代數(shù)式的符號(hào)，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：①由數(shù)軸可知，a<b<2，∴a?2<0，2?b>0，a?b<0，∴|a?2|?|2?b|=?(a?2)?(2?b)=?a+2?2+b=b?a，|a?b|=?(a?b)=b?a，∴|a?2|?|2?b|=|a?b|，故①可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；②由數(shù)軸可知：2<b<a，∴a?2>0，2?b<0，a?b>0，∴|a?2|?|2?b|=a?2+2?b=a?b，|a?b|=a?b，∴|a?2|?|2?b|=|a?b|，故②可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；③a<2<b，∴a?2<0，2?b<0，a?b<0，∴|a?2|?|2?b|=?(a?2)+(2?b)=?a+2+2?b=4?b?a，|a?b|=?(a?b)=b?a，∴|a?2|?|2?b|≠|(zhì)a?b|，故③不可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；④2<a<b，∴a?2>0，2?b<0，a?b<0，∴|a?2|?|2?b|=a?2+(2?b)=a?2+2?b=a?b，|a?b|=?(a?b)=b?a，∴|a?2|?|2?b|≠|(zhì)a?b，故④不可以表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是從數(shù)軸上找出a、b、2的關(guān)系，代入a?28．(3分)（2023春·湖北十堰·七年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮勒找韵聢D形變化的規(guī)律，則第125個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（

）

A．187 B．188 C．189 D．190【答案】B【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是2，第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是3，第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是5，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為：(n+n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為：(n+n+1∴第125個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為：125+125+12=188故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．9．(3分)（2023春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，大長(zhǎng)方形ABCD是由一張周長(zhǎng)為C1正方形紙片①和四張周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5的長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來，可將大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為C和正方形紙片①的周長(zhǎng)C1和四張長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤的周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為C為定值，然后分別計(jì)算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【詳解】解：如圖，將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來，∴大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為C=2a+2b+2c+2?為定值，∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，∵①是正方形，∴c?f=e??=g?b=a?d∴a+b=g+d，∴C3C1C1∴C3故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減的計(jì)算，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．(3分)（2023春·重慶·七年級(jí)校聯(lián)考期中）有n個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是a2，第二項(xiàng)是a2+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，將b2加2記為b3，將第三項(xiàng)與b3相加作為第四項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到4個(gè)結(jié)論：①b3＝2a+5；②當(dāng)a＝2時(shí)，第3項(xiàng)為16；③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則a＝7；④第2022項(xiàng)為（a+2022）2；⑤當(dāng)n＝k時(shí)，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；以上結(jié)論正確的是（）A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤【答案】A【分析】根據(jù)題目中的描述，按規(guī)律寫出前幾項(xiàng)驗(yàn)證相關(guān)選項(xiàng)，最后得到bn=2a+2n?1，第n項(xiàng)為【詳解】解：第一項(xiàng)是a2，第二項(xiàng)是a2+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b1，則b1將b1加2記為b2，則b2將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，則第三項(xiàng)是a2當(dāng)a＝2時(shí)，第三項(xiàng)是a2將b2加2記為b3，則b3第三項(xiàng)與b3相加作為第四項(xiàng)，則第四項(xiàng)是a2將b3加2記為b4，則b4第四項(xiàng)與b4相加作為第五項(xiàng)，則第五項(xiàng)是a2第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則a2+6a+9+a2+8a+16=25…綜上所述：bn=2a+2n?1，第n項(xiàng)為∴第2022項(xiàng)為[a+(2022?1)]2當(dāng)n=k時(shí)，b1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律，根據(jù)題目要求，通過前面幾項(xiàng)找到一般項(xiàng)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多項(xiàng)式加?5x2?4x?3得?【答案】4【分析】列出代數(shù)式?x【詳解】∵一個(gè)多項(xiàng)式加?5x2?4x?3∴這個(gè)多項(xiàng)式為?=?=4x故答案為：4x【點(diǎn)睛】本題考查了添括號(hào)，去括號(hào)，整式的加減，熟練掌握去括號(hào)，整式的加減是解題的關(guān)鍵．12．(3分)（2023春·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的多項(xiàng)式3x2?2x?bx2+【答案】1【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)“與字母x的取值無關(guān)”列方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】3∵關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2?2x?b∴3?b=0，2a?4=0，解得b=3，2a=4，∴2a?b=4?3=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．(3分)（2023春·上海徐匯·七年級(jí)上海市第四中學(xué)?？计谥校┤绻鸻=2,b=3，且a?b=b?a【答案】?1或?5【分析】根據(jù)a?b=b?a，得到a<b【詳解】解：∵a=2,∴a=±2,b=±3，∵a?b=b?a∴a<b，∴a=±2,b=3，∴當(dāng)a=2，b=3時(shí)，a?b=?1；當(dāng)a=?2，b=3時(shí)，a?b=?5；故答案為：?1或?5．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．14．(3分)（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┮阎狿＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，則y＝．【答案】13【分析】先計(jì)算2P﹣3Q，再根據(jù)與x值無關(guān)確定x的系數(shù)，求y值即可．【詳解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3∵無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y=1311故答案為：1311【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是明確與某個(gè)字母的值無關(guān)，就是這個(gè)字母的系數(shù)為0．15．(3分)（2023春·湖北隨州·七年級(jí)?？计谥校┒x：若a+b=n，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．比如3與?4是關(guān)于?1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有a=6x2?8kx+4與b=?2(3x2?2x+k)(【答案】3【分析】根據(jù)題干定義，直接建立等式，然后根據(jù)始終是有理數(shù)n的“平衡數(shù)”，可得到與x的取值無關(guān)，從而求出k，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意：a+b=6=6=(4?8k)x+4?2k=n，∵a=6x2?8kx+4與b=?23x∴a+b的值與x的取值無關(guān)，∴4?8k=0，解得：k=1∴n=4?2×1故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，涉及到整式的加減計(jì)算以及取值無關(guān)型問題，理解題意，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．(3分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k；（其中k是使n2若n=49，則第2021次“F”運(yùn)算的結(jié)果是．【答案】98【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21=49，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是98．故答案為：98．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：(1)2x(2)3a【答案】(1)2(2)?3【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：2(x=2x=2x（2）解：3a=3a=3a=?3a【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．18．(6分)（2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算3x2y+2x2y?5x2y【答案】說明過程見解析．【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)，據(jù)此進(jìn)行說明即可．【詳解】3x=3x=3x=?4y因?yàn)榛?jiǎn)結(jié)果中不含x，所以王聰同學(xué)把“x=12”錯(cuò)看成“因?yàn)榛?jiǎn)結(jié)果中是y2，即y所以許明同學(xué)把“y=?1”錯(cuò)看成“y=1”，計(jì)算結(jié)果也是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握整式的加減法則是解題關(guān)鍵．19．(8分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某文化休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為b米．（1）請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積：_________平方米；（2）若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為150米，寬為100米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場(chǎng)空地的面積（π取3.14）．【答案】（1）ab?πr【分析】（1）先算出矩形的面積，再減去四個(gè)四分之一扇形的面積，即可得出廣場(chǎng)空地的面積；（2）將數(shù)值a=150，b=100，r=20代入（1）所求出的式子，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意得，矩形的面積為abm24個(gè)四分之一扇形的面積正好是一個(gè)圓，面積為：πr2因此廣場(chǎng)空地的面積：(ab?πr故答案為：ab?πr（2）把a(bǔ)=150，b=100，r=20代入ab?πr2得，150×100?3.14×答：廣場(chǎng)空地的面積為13744平方米．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，掌握矩形的面積公式和圓的面積公式是解題關(guān)鍵．20．(8分)（2023春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式A=?x2，B=2(1)當(dāng)x=0.2，則A=______；(2)2A+B=______（填化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；(3)仿照（2）設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于多項(xiàng)式B，C的加法或減法算式，使化簡(jiǎn)結(jié)果不含二次項(xiàng)，并寫出化簡(jiǎn)過程．【答案】(1)?0.04(2)?3x(3)B?4C，見解析（答案不唯一）【分析】（1）把x=0.2代入A計(jì)算即可；（2）把A=?x2，B=2x（3）由B的二次項(xiàng)系數(shù)為2，C的二次項(xiàng)系數(shù)為12，答案可以是B?4C，4C?B，14B?C【詳解】（1）解：∵A=?x∴當(dāng)x=0.2時(shí)，A=?0.2故答案為：?0.04；（2）解：2A+B=2×?故答案為：?3x；（3）解：B?4C==2=9x?4，（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減運(yùn)算，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．(8分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．

(1)第5個(gè)圖案中，三角形有________個(gè)，六邊形有________個(gè)；(2)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案中，三角形與六邊形各有多少個(gè)？(3)第2021個(gè)圖案中，有多少個(gè)三角形？(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形和40個(gè)六邊形？如果存在，指出是第幾個(gè)圖案；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)12，5(2)第n個(gè)圖案中有三角形2n+2個(gè)，六邊形有n個(gè)(3)4044個(gè)(4)不存在，見解析．【分析】（1）觀察圖案，首先找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，即可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）即可得一般形式；（3）將n=2021代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根據(jù)40×2+2≠100，可得不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與40個(gè)六邊形．【詳解】（1）第1個(gè)圖案中，三角形2×1+2=4個(gè)，六邊形有1個(gè)，第2個(gè)圖案中，三角形2×2+2=6個(gè)，六邊形有2個(gè)，第3個(gè)圖案中，三角形2×3+2=8個(gè)，六邊形有3個(gè)，第4個(gè)圖案中，三角形2×4+2=10個(gè)，六邊形有4個(gè)，所以第5個(gè)圖案中，三角形2×5+2=12個(gè)，六邊形有5個(gè)，故答案為：12，5；（2）由（1）可得，第n個(gè)圖案中有三角形2n+2個(gè)，六邊形有n個(gè)；（3）第2021個(gè)圖案中，三角形有：2×2021+2=4044（個(gè)）；（4）不存在，因?yàn)楫?dāng)n=40時(shí)，而40×2+2≠100，所以不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三形與40個(gè)六邊形．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)就有正三角形2n+2個(gè)，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．22．(8分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝30，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？若有，請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案和總費(fèi)用；若無，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款200x+16000元；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款180x+18000元；（2）方案①較合算；（3）21800元．【分析】（1）根據(jù)給出的方案列出代數(shù)式即可．（2）令x＝30代入求值即可．（3）先按方案①購(gòu)買20套西裝，再按方案②購(gòu)買10條領(lǐng)帶．【詳解】（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款：20×1000+（x－20）×200=(200x+16000)元；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款：（1000×20+200x）×90%=(180x+18000)元．（2