2023年高考分類題庫考點(diǎn)36 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

考點(diǎn)36圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系15.(2023·新高考Ⅱ卷·T15)已知直線x-my+1=0與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個(gè)值為【命題意圖】本題是一道開放題,有多個(gè)答案,考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離及圓內(nèi)接三角形性質(zhì)等內(nèi)容.【解題指導(dǎo)】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,求出弦長(zhǎng)|AB|,以及點(diǎn)C到直線AB的距離,結(jié)合面積公式即可解出.【解析】設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d,由弦長(zhǎng)公式得|AB|=24?d所以S△ABC=12×d×24?d2解得:d=455或d=由d=|1+1|1+m2=21+m2,所以21+解得:m=±12或m=±2答案:2(2,-2,12,-1212.(2023·天津高考)過原點(diǎn)的一條直線與圓C:(x+2)2+y2=3相切,交曲線y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,若|OP|=8,則p的值為.

【解析】如圖,由題意,不妨設(shè)直線方程為y=kx(k>0),即kx-y=0,由圓C:(x+2)2+y2=3的圓心C(-2,0)到kx-y=0的距離為3,得|-2k|k2+1=3,解得k=則直線方程為y=3x,聯(lián)立y=3xy2=2即P2p3,23可得|OP|=2p32+23p答案:611.(2023·全國(guó)乙卷·文科·T11)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x-y的最大值是()A.1+322 B.C.1+32 D.7【解析】選C.方法一:令x-y=k,則x=k+y,代入原式化簡(jiǎn)得2y2+(2k-6)y+k2-4k-4=0,因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)y,則Δ≥0,即(2k-6)2-4×2(k2-4k-4)≥0,化簡(jiǎn)得k2-2k-17≤0,解得1-32≤k≤1+32,故x-y的最大值是32+1.方法二:x2+y2-4x-2y-4=0,整理得(x-2)2+(y-1)2=9,令x=3cosθ+2,y=3sinθ+1,其中θ∈[0,2π],則x-y=3cosθ-3sinθ+1=32cosθ+π4+1,因?yàn)棣取蔥0,2π],所以θ+π4∈π4,9π4,則θ+π4=2π,即θ=7π4時(shí),x-y取得最大值方法三:由x2+y2-4x-2y-4=0可得(x-2)2+(y-1)2=9,設(shè)x-y=k,則圓心到直線x-y=k的距離d=|2-1-k|2解得1-32≤k≤1+32.故x-y的最大值是1+32.12.(2023·全國(guó)乙卷·理科·T12)已知☉O的半徑為1,直線PA與☉O相切于點(diǎn)A,直線PB與☉O交于B,C兩點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),若|PO|=2,則·的最大值為()A.1+22 B.C.1+2 D.2+2【解析】選A.如圖所示,|OA|=1,|OP|=2,則由題意可知:∠APO=45°,由勾股定理可得PA=OP2-當(dāng)點(diǎn)A,D位于直線PO異側(cè)時(shí),設(shè)∠OPC=α,0≤α≤π4則:·=||·||cosα+π4=1×2cosαcosα+π4=2cosα22cosα-22sinα=cos2α-sinαcosα=1+cos2α2-12sin=12-22sin2α-π40≤α≤π4,則-π4≤2α-π4所以當(dāng)2α-π4=-π4時(shí),·有最大值1.當(dāng)點(diǎn)A,D位于直線PO同側(cè)時(shí),設(shè)∠OPC=α,0≤α≤π4則:·=||·||cosα-π4=1×2cosαcosα-π4=2cosα22cosα+22sinα=cos2α+sinαcosα=1+cos2