物理（教科版選修34）練習周末培優(yōu)練（一）簡諧運動

周末培優(yōu)練(一)簡諧運動1．彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8cm，完成30次全振動所用時間為60s，A．振子的振動周期是2s，振幅是8B．振子的振動頻率是2HzC．振子完成一次全振動通過的路程是16D．從振子通過O點時開始計時，3s內通過的路程為36解析：由題意知，振子做簡諧運動的振幅A＝eq\f(8cm,2)＝4cm，周期T＝eq\f(60,30)s＝2s，選項A錯誤．振動的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz＝0.5Hz，選項B錯誤．完成一次全振動通過的路程s＝4A＝4×4cm＝16cm，選項C正確.3s內通過的路程s′＝6A＝6×4cm＝24cm，選項D錯誤．答案：C2．(多選)如圖所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動，O為平衡位置(不計阻力)，則下列判斷正確的是()A．m做簡諧運動，OC＝OB B．m做簡諧運動，OC≠OBC．回復力F＝－kx D．回復力F＝－3kx解析：取OB方向為正，當物體m向右偏離O點的距離為x時F＝－k1x－k2x＝－3kx，故m做簡諧運動．答案：AD3．彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()A．振子所受的回復力逐漸增大 B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小 D．振子的加速度逐漸減小解析：當振子向平衡位置運動時，位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小．由牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)得加速度也減?。褡酉蛑胶馕恢眠\動時，回復力與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大，正確選項為D．答案：D4．(多選)關于振幅，下列說法正確的是()A．一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大，振動越強烈B．一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大振動系統(tǒng)的能量越大C．振幅越大，物體振動的位移越大D．振幅越大，物體振動的加速度越大解析：物體振動的能量由振幅來表示，振幅越大，振動系統(tǒng)的能量越大，振動越強烈，因此選項A、B正確．振幅是質點離開平衡位置的最大距離，與位移無關，而加速度隨時間時刻變化，所以選項C、D錯誤．答案：AB5．在簡諧運動中，振子每次經過同一位置時，下列各組描述振動的物理量總是相同的是()A．速度、加速度、動能B．動能、回復力、位移C．加速度、速度、勢能D．速度、動能、回復力解析：通過對簡諧運動過程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回復力、動能、勢能一定相同，由于通過同一位置具有往復性，所以速度方向可能相同，也可能相反，故B項正確．答案：B6．在1min內甲振動30次，乙振動75次，則()A．甲的周期為0.5s，乙的周期為1.25sB．甲的周期為0.8s，乙的周期為2sC．甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為1.25HzD．甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為0.8Hz解析：T甲＝eq\f(60,30)s＝2s，f甲＝eq\f(1,T甲)＝0.5Hz，T乙＝eq\f(60,75)s＝0.8s，f乙＝1.25Hz.答案：C7.如圖所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與輕質彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動．設彈簧的勁度系數(shù)為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于()A．0 B．kxC．eq\f(m,M)kx D．eq\f(m,M＋m)kx解析：當物體離開平衡位置的位移為x時，回復力的大小為kx.以A、B為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，kx＝(m＋M)a，得a＝eq\f(kx,M＋m).以A為研究對象，使A產生加速度的力即為B對A的靜摩擦力f，由牛頓第二定律可得f＝ma＝eq\f(m,M＋m)kx.答案：D8．(多選)關于振動物體的平衡位置，下列說法正確的是()A．是加速度改變方向的位置 B．是回復力為零的位置C．是速度最大的位置 D．是加速度最大的位置解析：物體經過平衡位置時，回復力為零，由a＝eq\f(F,m)知a＝0，因此選項B正確，選項D錯誤．在平衡位置時速度最大，選項C正確．由于加速度的方向始終指向平衡位置，因此平衡位置是加速度改變方向的位置，選項A正確．答案：ABC9．一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下列敘述正確的是()A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動速度大小相等，方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的整數(shù)倍C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻，振子運動的加速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時刻和(t＋Δt)時刻，彈簧長度一定相等解析：對選項A，只能說明這兩個時刻振子位于同一位置，如圖所示，設在P點，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時間，故認為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的；對選項B，振子兩次到P位置時速度可以大小相等，方向相反，但并不一定等于T/2的整數(shù)倍，選項B錯誤；在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合力相同，加速度必定相同，選項C正確；相隔T/2的兩個時刻，若振子的位移大小相等、方向相反，彈簧長度不一定相等，選項D錯誤．答案：C10．勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定一只質量為m的小球，向下壓小球后從靜止釋放，小球開始做簡諧運動．該過程小球的最大加速度是2.8g(g為重力加速度)．求：(1)簡諧運動的振幅大小A；(2)當小球運動到最低點時，小球對彈簧彈力F的大小和方向；(3)若彈簧原長為L，則振動過程中彈簧的最大長度L′是多少？解析：(1)豎直彈簧振子的回復力大小F＝kx＝ma，位移最大時加速度最大，因此kA＝ma將a＝2.8g代入可得A＝2.8mg/(2)當小球運動到最低點時有：kx1－mg＝mam，因此kx1＝3.8mg，由牛頓第三定律知道小球對彈簧彈力F的大小為3.8mg，方向豎直