山東省菏澤市高三下學(xué)期一模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023年高三一?？荚嚁?shù)學(xué)試題2023.2注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名?考生號等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法，求得，結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式，解得，即，根據(jù)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果.【詳解】故選：B【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.2020年12月17日凌晨1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國首次實現(xiàn)了地外天體采樣返回，標(biāo)志著中國航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬千米，有人說：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對折次其厚度就可以達(dá)到到達(dá)月球的距離，那么至少對折的次數(shù)是（）（，）A.40 B.41 C.42 D.43【答案】C【解析】【分析】設(shè)對折次時，紙的厚度為，則是以為首項，公比為的等比數(shù)列，求出的通項，解不等式即可求解【詳解】設(shè)對折次時，紙的厚度為，每次對折厚度變?yōu)樵瓉淼谋?，由題意知是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，令，即，所以，即，解得：，所以至少對折的次數(shù)是，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意抽象出等比數(shù)列的模型，求出數(shù)列的通項，轉(zhuǎn)化為解不等式即可.4.如圖，八面體的每一個面都是正三角形，并且四個頂點在同一平面內(nèi)，下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正確命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，以正八面體的中心為原點，分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及法向量，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】以正八面體的中心為原點，分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正八面體的邊長為,則所以，,設(shè)面的法向量為，則，解得，取，即又，所以，面，即面，①正確；因為，所以，又，面，面，則面，由，平面，所以平面平面，②正確；因為，則，所以，③正確；易知平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，因為，所以平面平面，④正確；故選：D5.過拋物線焦點作傾斜角為的直線交拋物線于，則（）A. B. C.1 D.16【答案】A【解析】【分析】點斜式設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的定義，利用韋達(dá)定理來求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)形式由此知；設(shè)直線l的方程為：，，，根據(jù)拋物線定義知；將，代入，可得，由此代入.故選：A6.為了迎接“第32屆菏澤國際牡丹文化旅游節(jié)”，某宣傳團(tuán)體的六名工作人員需要制作宣傳海報，每人承擔(dān)一項工作，現(xiàn)需要一名總負(fù)責(zé)，兩名美工，三名文案，但甲，乙不參與美工，丙不能書寫文案，則不同的分工方法種數(shù)為（）A.9種 B.11種 C.15種 D.30種【答案】C【解析】【分析】利用分類加法計數(shù)原理進(jìn)行分析，考慮丙是否是美工，由此展開分析并計算出不同的分工方法種數(shù).【詳解】解：若丙是美工，則需要從甲、乙、丙之外的三人中再選一名美工，然后從剩余四人中選三名文案，剩余一人是總負(fù)責(zé)人，共有種分工方法；若丙不是美工，則丙一定是總負(fù)責(zé)人，此時需從甲、乙、丙之外的三人中選兩名美工，剩余三人是文案，共有種分工方法；綜上，共有種分工方法，故選：C．7.設(shè)實數(shù)滿足，，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分為與，去掉絕對值后，根據(jù)“1”的代換，化簡后分別根據(jù)基本不等式，即可求解得出答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時有最小值；當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時有最小值.所以，的最小值為.故選：A.8.定義在實數(shù)集上的函數(shù)，如果，使得，則稱為函數(shù)的不動點.給定函數(shù)，，已知函數(shù)，，在上均存在唯一不動點，分別記為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，則，.然后證明在上恒成立.令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，即可得出.令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，即可推得.【詳解】由已知可得，，則，且，所以.又，.令，，則恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，所以，所以.所以，，即.令，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.又，，所以.因為在上單調(diào)遞減，，所以.又，所以，即.令，，則恒成立，所以，在上單調(diào)遞減.又，，所以.綜上可得，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明在上恒成立.然后即可采用放縮法構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.二?多選題：共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.頻率分布直方圖中的值為0.04B.這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20C.這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5D.據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重75%分位數(shù)約為61.25【答案】ACD【解析】【分析】利用頻率之和為1可判斷選項A，利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系即可判斷選項B，利用頻率分布直方圖中眾數(shù)的計算方法求解眾數(shù)，即可判斷選項C，由百分位數(shù)的計算方法求解，即可判斷選項D．【詳解】解：由，解得，故選項A正確；體重不低于60千克的頻率為，所以這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為人，故選項B錯誤；100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為，故選項C正確；因為體重不低于60千克的頻率為0.3，而體重在，的頻率為，所以計該校學(xué)生體重的分位數(shù)約為，故選項D正確．故選：ACD．10.已知圓，下列說法正確有（）A.對于，直線與圓都有兩個公共點B.圓與動圓有四條公切線的充要條件是C.過直線上任意一點作圓的兩條切線（為切點），則四邊形的面積的最小值為4D.圓上存在三點到直線距離均為1【答案】BC【解析】【分析】對于選項A，轉(zhuǎn)化為判斷直線恒過的定點與圓的位置關(guān)系即可；對于選項B，轉(zhuǎn)化為兩圓外離，運(yùn)用幾何法求解即可；對于選項C，由，轉(zhuǎn)化為求最小值即可；對于選項D，設(shè)圓心到直線的距離為d，比較與1的關(guān)系即可.【詳解】對于選項A，因為，即：，所以，所以直線恒過定點，又因為，所以定點在圓O外，所以直線與圓O可能相交、相切、相離，即交點個數(shù)可能為0個、1個、2個.故選項A錯誤；對于選項B，因為圓O與動圓C有4條公切線，所以圓O與圓C相離，又因為圓O的圓心，半徑，圓C的圓心，半徑，所以，即：，解得：.故選項B正確；對于選項C，，又因為O到P的距離的最小值為O到直線的距離，即：，所以四邊形PAOB的面積的最小值為.故選項C正確；對于選項D，因為圓O的圓心，半徑，則圓心O到直線的距離為，所以，所以圓O上存在兩點到直線的距離為1.故選項D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，下列命題正確的有（）A.區(qū)間上有3個零點B.要得到的圖象，可將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度C.的周期為，最大值為1D.的值域為【答案】BC【解析】【分析】，根據(jù)的范圍得出的零點，即可判斷A項；根據(jù)已知得出平移后的函數(shù)解析式，即可判斷B項；由已知化簡可得，即可判斷C項；由已知可得，，換元根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求解在上的值域，即可判斷D項.【詳解】對于A項，由已知可得，.因為，所以，當(dāng)或時，即或時，有，所以在區(qū)間上有2個零點，故A項錯誤；對于B項，將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)，故B項正確；對于C項，由已知可得，，所以，的周期，最大值為，故C項正確；對于D項，.令，，，則.解，可得.解，可得，所以在上單調(diào)遞增；解，可得或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.且，，，.所以，當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，有最大值.所以，的值域為，故D項錯誤.故選：BC.【點睛】思路點睛：求出.令，，.然后借助導(dǎo)函數(shù)求出在上的最值，即可得出函數(shù)的值域.12.已知雙曲線的左?右焦點分別為、，過點的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于、兩點，下列命題正確的有（）A.當(dāng)點為線段的中點時，直線的斜率為B.若，則C.D.若直線斜率為，且，則【答案】BCD【解析】【分析】對于A選項，設(shè)，代入雙曲線，用點差法即可判斷；對于B選項，設(shè)，表示出和，得出，再結(jié)合即可得出結(jié)論；對于C選項，設(shè)，其中，由雙曲線方程，得出，利用兩點之間距離公式，分別表示出和，通過做差即可得出結(jié)論；對于D選項，根據(jù)雙曲線的定義，得出，再證出點與點關(guān)于直線對稱，則，即可得出結(jié)論．【詳解】選項A：設(shè)，代入雙曲線得，，兩式相減得，，∵點為線段的中點，∴，，即，，∴，，故A錯誤；選項B：設(shè)，，，，，又，，故B正確；選項C：設(shè)，其中，則，即，，，，，，，故C正確；選項D：，，，，，∵直線的斜率為即，且過點，∴直線的方程為：，又∵，，，即，又∵點到直線的距離：，點到直線的距離：，即，∴點與點關(guān)于直線對稱，，，故D正確；故選：BCD．【點睛】結(jié)論點睛：本題涉及到雙曲線中的有關(guān)結(jié)論：（1）若點是雙曲線上一條弦的中點，則直線的斜率；（2）若雙曲線上有兩點、，且位于不同兩支，則．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知夾角為的非零向量滿足，，則__________.【答案】2【解析】【分析】由得，化簡代入結(jié)合數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】因為的夾角為，且，而，則，所以，則，解得：.故答案為：2.14.定義在上的函數(shù)，滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則__________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)、為奇函數(shù)的性質(zhì)，利用賦值法可得答案.【詳解】若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則，，令，則，即，令，則，即，又因為，所以.故答案為：1.15.設(shè)均為非零實數(shù)，且滿足，則__________.【答案】1【解析】【分析】先將原式化簡得到，再令，即可得到，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，令，則，即，所以，即故故答案為:16.正三棱錐的高為為中點，過作與棱平行的平面，將三棱錐分為上下兩部分，設(shè)上?下兩部分的體積分別為，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，做出截面，然后利用向量的線性表示及共線定理推論可得，進(jìn)而可得，從而可得的值.【詳解】連接并延長交于，連接，則為的中點，延長交于，過作分別交于，連接，因為，平面，平面，所以平面，又平面，故平面即為過作與棱平行的平面，由題可知，，即，設(shè)，則，又為中點，所以，所以，所以，即，，，所以.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖,在平面四邊形中,,.（1）試用表示的長;（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件將用表示,再在中利用余弦定理求解即可;(2)在中先用余弦定理將用表示,再結(jié)合(1)的結(jié)論,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【小問1詳解】（）,,,，則在中,,,則.【小問2詳解】在中,,則當(dāng)時,取到最大值.故的最大值是18.為了促進(jìn)學(xué)生德?智?體?美?勞全面發(fā)展，某校成立了生物科技小組，在同一塊試驗田內(nèi)交替種植A?B?C三種農(nóng)作物（該試驗田每次只能種植一種農(nóng)作物），為了保持土壤肥度，每種農(nóng)作物都不連續(xù)種植，共種植三次.在每次種植后會有的可能性種植的可能性種植；在每次種植的前提下再種植的概率為，種植的概率為，在每次種植的前提下再種植的概率為，種植的概率為.（1）在第一次種植的前提下，求第三次種植的概率；（2）在第一次種植的前提下，求種植作物次數(shù)的分布列及期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）設(shè)，，表示第次種植作物，，的事件，其中，2，3，由全概率公式可得，代入即可得出答案.（2）求出的可能取值及每個變量對應(yīng)的概率，即可求出的分布列，再由期望公式求出的期望.【小問1詳解】設(shè)，，表示第次種植作物，，的事件，其中，2，3.在第一次種植的情況下，第三次種植的概率為：；【小問2詳解】由已知條件，在第1次種植的前提下：，，，，，，因為第一次必種植，則隨機(jī)變量的可能取值為1，2，，，所以的分布列為：12.19.如圖，直四棱柱中，，與交于為棱上一點，且，點到平面的距離為.（1）判斷是否在平面內(nèi)，并說明理由；（2）求平面與平面所成角余弦值.【答案】（1）直線不在平面內(nèi)，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）以為坐標(biāo)原點，過作與垂直的直線為軸，所在的直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由到平面的距離公式求出直四棱錐的高，求出平面的一個法向量，由可證明直線不在平面內(nèi).（2）求出平面的一個法向量，由二面角的向量公式代入即可得出答案.【小問1詳解】以為坐標(biāo)原點，過作與垂直的直線為軸，所在的直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直四棱錐的高為，則，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則即取.所以點到平面的距離為，令解得.設(shè)平面的一個法向量為，由，，則即，取，而，所以，又與，共面，故直線不在平面內(nèi).【小問2詳解】依（1）知平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，故二面角的余弦值.20.已知首項不為0的等差數(shù)列，公差（為給定常數(shù)），為數(shù)列前項和，且為所有可能取值由小到大組成的數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，證明：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項公式與求和公式得到關(guān)于的方程，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到數(shù)列的通項公式，再由裂項相消法即可得到其前項和.【小問1詳解】由題意得，，得①由，得②由①②，可得且，則，由，當(dāng)在范圍內(nèi)取值時的所有取值為：所以.【小問2詳解】所以由于是遞減的，所以21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，且有兩個零點，證明：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由函數(shù)單調(diào)遞增，得到導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，參變分離得到，求出的單調(diào)性和極值，最值情況，得到答案；（2）轉(zhuǎn)化為為方程的兩根，由得到，記（），得到其單調(diào)性，求出在和過處的切線方程分別為和，作差法得到，，記與和的交點橫坐標(biāo)分別為，求出，，利用放縮法求出答案.【小問1詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因此，即，記，則，令得：，令得：，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，，因此；【小問2詳解】