專題1-1 相交線與平行線（考題猜想說明兩條直線平行的六種題型）原卷版-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（人教版）

專題1-1相交線與平行線（考題猜想，說明兩條直線平行的六種題型）題型1：利用平行線的定義進(jìn)行說明平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的判定常以選擇題的形式出現(xiàn)，且以純文字形式給出,側(cè)重考查對平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的掌握情況,這類題很容易忽視前提條件或由于表述相似而造成誤判.【例題1】（23-24七年級下·陜西西安·期中）下列說法正確的有（

）個①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果，，則；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個三角形是鈍角三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（22-23七年級下·山東聊城·期中）下列說法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④同位角相等，兩直線平行．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2】（23-24七年級下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．不相交的兩條直線是平行線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線C．在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合D．在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線【變式3】（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）下列說法：（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）不相交的兩條直線是平行線；（4）連接兩點(diǎn)間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，其中錯誤的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型2：轉(zhuǎn)化角度關(guān)系進(jìn)行說明【例題2】（23-24七年級下·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖，下列條件中：①；②；③；④；則一定能判定的條件有（填寫所有正確的序號）．【變式1】（2024七年級下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，．(1)若是的角平分線，，求的度數(shù)；(2)若，求證：．【變式2】（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）如圖，在臺球運(yùn)動中（每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的夾角相等），如果母球P擊中桌邊點(diǎn)A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊點(diǎn)B，然后又反彈擊中球C．(1)若，求的度數(shù)．(2)母球P經(jīng)過的路線與一定平行嗎？請說明理由．【變式3】（22-23七年級下·陜西渭南·期中）【問題提出】如圖，在三角形中，D是上一點(diǎn)交于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段延長線上的一點(diǎn)，連接，且。(1)如圖1，試說明；【問題探究】(2)如圖2，連接，若：①求的度數(shù)；②點(diǎn)G是延長線上的一點(diǎn)，若，求的度數(shù)．題型3：借助平行公理推論進(jìn)行說明平行公理的推論沒有“在同一平面內(nèi)"這個限制條件,說明不在同一平面內(nèi)，這個推論也成立.如圖,三棱柱的三條側(cè)棱AD,BE,CF就不在同一平面內(nèi)，但它們互相平行?！纠}3】（23-24七年級下·四川廣元·階段練習(xí)）下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同位角相等；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④圖形平移的方向一定是水平的；⑤若，，則．A．4 B．3 C．2 D．1【變式1】（23-24七年級下·山東日照·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．同位角相等B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．兩直線平行，同旁內(nèi)角有可能相等【變式2】（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，在直線外任取一點(diǎn)，過點(diǎn)畫直線的平行線，可畫出的平行線有（

）

A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【變式3】（23-24七年級下·吉林白城·階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，如果，，則ac．題型4：利用兩直線平行的判定方法直接說明平行線的判定方法要記簡稱,理解原話.三種判定方法都有一個大前提:兩條直線被第三條直線所截.如果沒有這個大前提,就不會出現(xiàn)“三線八角”,也就談不上利用它們判定兩直線平行了.(2)除了上述的三個基本判定方法外,還有平行線的定義和平行公理的推論也可以判定兩條直線平行.應(yīng)用平行線的三種基本判定方法時，要弄清所給條件或通過推理得到的條件符合三種判定方法中的哪一種,防止步驟正確而依據(jù)標(biāo)注錯誤,或誤用判定方法,如誤認(rèn)為“同位角或內(nèi)錯角互補(bǔ),兩直線平行”或“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”.【例題4】（23-24七年級下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B．C． D．【變式1】（23-24七年級下·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在的延長線上，在下列四個條件中，能判定的是（

）A． B．C． D．【變式2】（22-23七年級下·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，下列條件中，能判定的是（

）

A． B．C． D．【變式3】（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，已知點(diǎn)E在上，平分，平分．(1)試說明：；(2)若，，則與平行嗎？為什么？題型5：利用平行線判定方法的推論進(jìn)行說明【例題5】（21-22七年級下·貴州遵義·階段練習(xí)）如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（23-24七年級下·浙江嘉興·階段練習(xí)）如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)在上，，垂足為，．(1)試說明的理由；(2)如果∠，且，求的度數(shù)．【變式2】（22-23七年級下·四川成都·階段練習(xí)）如圖所示，直線，相交于點(diǎn)O，平分，平分，，垂足為H，與平行嗎？說明理由．【變式3】（23-24七年級下·山東德州·階段練習(xí)）如圖，在直線上有C，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作，過點(diǎn)D作，已知，求證：．題型6：添加輔助線轉(zhuǎn)化角度進(jìn)行說明【例題6】（22-23八年級上·浙江·開學(xué)考試）如圖，直線MN分別與直線AB和CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足∠1+∠2＝180°．(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．(2)作∠AEF的平分線EG交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥EG交MN于點(diǎn)H．若∠DGH＝40°，求∠1的度數(shù)．【變式1】（22-23七年級下·遼寧大連·階段練習(xí)）已知：如圖，直線，直線分別與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．(1)點(diǎn)分別在射線上，當(dāng)時，①試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②若射線平分，求的度數(shù)．(2)點(diǎn)分別在射線，直線上時，請你在備用圖中畫出滿足條件的圖形，寫出此時與的關(guān)系，并說明理由．【變式2】（22-23七年級下·四川涼山·期末）直線交于M、N，P點(diǎn)是直線