專題04 三角形（考點(diǎn)清單）（解析版）-2023-2024學(xué)年7下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（北師大版）

專題04三角形（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】三角形三邊關(guān)系【考點(diǎn)2】三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)3】三角形的角平分線、中線和高【考點(diǎn)4】三角形內(nèi)角和定理【考點(diǎn)4】三角形內(nèi)角和定理【考點(diǎn)7】全等三角形的判定【考點(diǎn)8】全等三角形的判定與性質(zhì)【考點(diǎn)9】全等三角形的應(yīng)用【考點(diǎn)10】尺規(guī)作圖【考點(diǎn)1】三角形三邊關(guān)系

1．（2023秋?麻陽(yáng)縣期末）下列長(zhǎng)度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm【答案】B【解答】解：∵三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∵1+2＜4，∴無(wú)法圍成三角形，故此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵4+6＞8，∴能圍成三角形，故此選項(xiàng)B正確；∵5+6＜12，∴無(wú)法圍成三角形，故此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵1+3＝4，∴無(wú)法圍成三角形，故此選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．2．（2023秋?海曙區(qū)期末）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別是30cm和25cm的兩根木棒，如果不改變木棒的長(zhǎng)度，要將木棒首尾順次相接釘成一個(gè)三角形木架，那么在下列長(zhǎng)度的木棒中不能選取的是（）A．10cm的木棒 B．30cm的木棒 C．50cm的木棒 D．70cm的木棒【答案】D【解答】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為l，則30cm﹣25cm＜l＜30cm+25cm，即5cm＜l＜55cm．故選：D．3．（2023秋?肥西縣期末）已知△ABC的兩邊長(zhǎng)為1和3，第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解答】解：∵△ABC的兩邊長(zhǎng)為1和3，∴第三邊的取值范圍是：2＜x＜4，∵第三邊為整數(shù)，∴第三邊為3，∴周長(zhǎng)為1+3+3＝7．故選：A．【考點(diǎn)2】三角形的穩(wěn)定性

4．（2023秋?潮南區(qū)期末）如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定門(mén)框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．矩形的對(duì)稱性 C．矩形的四個(gè)角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性【答案】D【解答】解：工人蓋房時(shí)常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．5．（2023秋?鳳山縣期末）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，故選：D．【考點(diǎn)3】三角形的角平分線、中線和高6．（2023秋?鋼城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，關(guān)于高的說(shuō)法正確的是（）A．線段AD是AB邊上的高 B．線段BE是AC邊上的高 C．線段CF是AC邊上的高 D．線段CF是BC邊上的高【答案】B【解答】解：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴△ABC中，AD是BC邊上的高，故A不符合題意，∵BE⊥AC，線段BE是AC邊上的高，B選項(xiàng)符合題意；∵CF⊥AB于點(diǎn)F，∴CF是AB邊上的高，故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7．（2023秋?五華區(qū)校級(jí)期末）如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12cm2，則△CDE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【答案】A【解答】解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為12cm2，∴△ADC的面積為：×12＝6（cm2），∵CE是△ADC的邊AD上的中線，∴△CDE的面積為：×6＝3（cm2），故選：A．8．（2023秋?盤(pán)山縣期末）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠A＝∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角 C．∠1＝∠2 D．圖中有3個(gè)直角三角形【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角，直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3個(gè)，∠1與∠2只有△ABC是等腰直角三角形時(shí)相等，綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是∠1＝∠2．故選：C．9．（2024春?吉安期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB＝7，AC＝10，△ACE的周長(zhǎng)是25，則△ABE的周長(zhǎng)是（）A．18 B．22 C．28 D．32【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∵AB＝7，AC＝10，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE＝25＝10+CE+AE，∴CE+AE＝15，∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB+BE+AE＝7+CE+AE＝7+15＝22，故選：B．10．（2022秋?利津縣期末）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【答案】C【解答】解：∵AF是△ABC的中線，∴BF＝CF，A說(shuō)法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B說(shuō)法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF與∠CAF不一定相等，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)4】三角形內(nèi)角和定理11．（2023秋?衢州期末）如圖，AD和AE分別是△ABC的角平分線和高線，已知∠B＝60°，∠C＝40°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．40°【答案】A【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD和AE分別是△ABC的角平分線和高線，∴∠ADC＝90°，，∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝50°﹣40°＝10°；故選：A．12．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，將△BMN沿MN折疊；使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，則∠AMB'的度數(shù)為（）A．30° B．37° C．54° D．63°【答案】C【解答】解：∵△BMN沿MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，∴△BMN≌△B'MN，∴∠BMN＝∠B'MN，∵∠B＝35°，∠BNM＝28°，∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°，∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°，故選：C．13．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)B在直線EF上，點(diǎn)C在直線MN上，且直線EF∥MN，∠ACN＝110°，則∠ABF的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．160°【答案】B【解答】解：如圖∠ACM＝180°﹣∠ACN＝180°﹣110°＝70°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠ACM＝70°，∴∠ABF＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣70°＝20°．故選：B．14．（2023秋?惠來(lái)縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，則∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2【答案】D【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD，∵∠1+∠BAD＝∠2，∴∠1+∠3＝∠1+∠2+∠BAD＝2∠2．故選：D．15．（2024春?重慶期中）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．140° B．210° C．220° D．320°【答案】C【解答】解：∵∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣140°＝220°，故選：C．16．（2023秋?忻州期末）如圖，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．47° C．55° D．78°【答案】C【解答】解：延長(zhǎng)EC交AB于點(diǎn)H，如圖所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故選：C．【考點(diǎn)4】全等圖形17．（2023秋?鳳山縣期末）在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項(xiàng)A中的兩個(gè)圖形的形狀一樣，大小相等，∴該選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是全等形，故選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B，C，D中的兩個(gè)圖形形狀一樣，當(dāng)大小不相等，∴選項(xiàng)B，C，D中的兩個(gè)圖形不是全等形，故選項(xiàng)B，C，D不符合題意．故選：A．18．（2023秋?新吳區(qū)期中）全等圖形是指兩個(gè)圖形（）A．面積相等 B．形狀一樣 C．能完全重合 D．周長(zhǎng)相同【答案】C【解答】解：全等圖形是指兩個(gè)圖形能完全重合，故選：C．19．（2022秋?巨野縣期末）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3﹣∠2＝（）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠3﹣∠2＝90°﹣45°＝45°．故選：B．【考點(diǎn)7】全等三角形的判定20．（2024?郫都區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)B、F、C、E都在一條直線上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE【答案】C【解答】解：A、∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BC＝EF，根據(jù)HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故不符合題意；B、∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，BC＝EF，根據(jù)SAS能判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF，故符合題意；D、∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；故選：C．21．（2024?重慶模擬）根據(jù)下列條件，不能畫(huà)出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4【答案】C【解答】解：A：三邊確定，符合全等三角形判定定理SSS，能畫(huà)出唯一的△ABC，故不符合題意，B：已知兩個(gè)角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA，能畫(huà)出唯一的△ABC，故不符合題意，C：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，故不能畫(huà)出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意，D：已知一個(gè)直角和一條直角邊以及斜邊長(zhǎng)，符合全等三角形判定定理HL，能畫(huà)出唯一的△ABC，故不符合題意．故選：C．22．（2023秋?棗陽(yáng)市期末）尺規(guī)作圖中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法．如圖，為了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圓規(guī)作圖的過(guò)程中，得到△ACD≌△BEF的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】解：根據(jù)作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故選：B．23．（2024?安徽模擬）如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)E分別在AD和AB上，BC與DE交于點(diǎn)F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，應(yīng)添加條件中錯(cuò)誤的是（）A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB【答案】A【解答】解：A、若添加BC＝DE，SSA不能證明△ABC≌△ADE，故符合題意；B、若添加AC＝AE，則可利用SAS證明△ABC≌△ADE，故不符合題意；C、若添加∠ACB＝∠AED＝90°，則可利用AAS證明△ABC≌△ADE，故不符合題意；D、若添加∠BCD＝∠DEB，則可證明∠ACB＝∠AED，可利用AAS證明△ABC≌△ADE，故不符合題意；故選：A．32．（2024?靖宇縣校級(jí)一模）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE．求證：△ACD≌△CBE．【答案】見(jiàn)解析．【解答】證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE（SSS）．33．（2024?前郭縣一模）如圖，點(diǎn)E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明見(jiàn)詳解．【解答】證明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．34．（2023秋?泗陽(yáng)縣期末）已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．求證：△AEC≌△BFD．【答案】見(jiàn)解答．【解答】證明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．35．（2023秋?徐州期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC⊥CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，AB＝CE，求證：△ABC≌△CED．【答案】證明見(jiàn)解答．【解答】證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵BC⊥CD，∴CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．【考點(diǎn)8】全等三角形的判定與性質(zhì)24．（2023秋?東營(yíng)期末）如圖，AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB＝7cm，CF＝5cm，則BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【答案】A【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中點(diǎn)，∴DE＝EF，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝5cm，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．故選：A．25．（2023秋?濰坊期末）如圖，在△ABC，AB＝AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD＝20°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE，DE，DE交AC于點(diǎn)O，若CE∥AB，則∠COE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，∵CE∥AB，∴∠B+∠ACB+ACE＝180°，∴∠B＝60°，∴△ABC，△ADE是等邊三角形，∴∠ADO＝∠BAC＝60°，∵∠BAD＝20°，∴∠DAO＝40°，∴∠COE＝∠AOD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故選：C．27．（2023秋?長(zhǎng)興縣期末）如圖，已知點(diǎn)F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同學(xué)在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，還分別推出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，∴∠AFC＝∠AFE，故選：D．28．（2023秋?固始縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，則BE的長(zhǎng)是（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm【答案】A【解答】解：∵∠DCA+∠BCE＝90°，∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC＝∠BEC在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝6cm，CD＝BE，BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm）．故選：A．36．（2024?長(zhǎng)沙模擬）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．37．（2023秋?興賓區(qū)期末）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求證：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求證：AB∥DE．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO，在△ACO與△DFO中，∴△ACO≌△DFO（AAS）；（2）∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC，∵BF＝CE，∴BO＝EO，在△ABO與△DEO中，∴△ABO≌△DEO（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．38．（2023秋?儀征市期末）如圖，在△ABC和△AEF中，點(diǎn)E在BC邊上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）試說(shuō)明：△ABC≌△AEF；（2）若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）35°．【解答】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，即∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（ASA）；（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．【考點(diǎn)9】全等三角形的應(yīng)用29．（2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測(cè)定工件內(nèi)槽的寬．卡鉗由兩根鋼條AA′、BB′組成，O為AA′、BB′的中點(diǎn)．只要量出A′B′的長(zhǎng)度，由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長(zhǎng)度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AA′，BB′的中點(diǎn)，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB與∠A′OB′是對(duì)頂角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的長(zhǎng)度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故選：A．30．（2023秋?臨邑縣期末）某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖①所示的折疊凳．圖②是折疊凳撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開(kāi)后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30cm，依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AB、CD的中點(diǎn)，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm．所以，依據(jù)是兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．故選：A．31．（2023秋?睢陽(yáng)區(qū)期末）如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．故選：A．39．（2023秋?安康期末）如圖是一個(gè)工業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)局部的設(shè)計(jì)圖，河的同一側(cè)有兩個(gè)工廠A和B，AD、BC的長(zhǎng)表示兩個(gè)工廠到河岸的距離，其中E是進(jìn)水口，D、C為兩個(gè)排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，點(diǎn)D、E、C在同一直線上，AD＝150米，BC＝350米，求兩個(gè)排污口之間的水平距離DC．【答案】?jī)蓚€(gè)排污口之間的水平距離DC為500米．【解答】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，又∵AE＝BE，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴AD＝CE，DE＝BC，又∵AD＝150米，BC＝350米，∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500（米）．答：兩個(gè)排污口之間的水平距離DC為500米．40．（2023秋?翠屏區(qū)期末）小明和小亮準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)一池塘的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，繪制如下圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（點(diǎn)F、C之間的距離為池塘的長(zhǎng)度），點(diǎn)A、D在直線l的異側(cè)，且AB∥DE，∠A＝∠D，測(cè)得AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）44m．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝120m，BF＝38m，∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝44m．答：FC的長(zhǎng)是44m．【考點(diǎn)10】尺規(guī)作圖41．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，已知線段AB，點(diǎn)P是線段AB外一點(diǎn)．（1）按要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡；①作射線PA，作直線PB；②延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得AC＝2AB，再反向延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得AD＝AC．（2）