專題04 因式分解、分式和分式方程（考題猜想易錯(cuò)必刷44題18種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（北師大版）

專題04因式分解和分式方程（易錯(cuò)必刷44題18種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）因式分解的意義因式分解-運(yùn)用公式法提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用因式分解-十字相乘法等分式有意義的條件分式有意義的條件分式的值因式分解-提公因式法因式分解-運(yùn)用公式法因式分解-分組分解法因式分解的應(yīng)用分式的值為零的條件分式的值為零的條件分式的基本性質(zhì)分式的加減法分式的化簡求值分式方程的解解分式方程分式方程的增根分式方程的應(yīng)用一．因式分解的意義（共5小題）1．若多項(xiàng)式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，∴b＝0.5，a＝1.5，∴a+b＝2．故選：A．2．下列各式變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x＝2x2（1+） C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【答案】D【解答】解：Aa2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B錯(cuò)誤；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C錯(cuò)誤；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確．故選：D．3．對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解【答案】C【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），從左到右的變形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算．故選：C．4．如果把多項(xiàng)式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝﹣20，n＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m解得m＝﹣20，n＝2；故應(yīng)填﹣20，2．5．仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式以及m的值．解法一：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．解法二：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．問題：仿照以上一種方法解答下面問題．（1）若多項(xiàng)式x2﹣px﹣6分解因式的結(jié)果中有因式x﹣3，則實(shí)數(shù)p＝1．（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是2x+5，求另一個(gè)因式及k的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）則x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∴，解得a＝2，p＝1．故答案為：1．（2）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）則2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n∴，解得n＝﹣1，k＝5，∴另一個(gè)因式為（x﹣1），k的值為5．二．公因式（共1小題）6．多項(xiàng)式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項(xiàng)的公因式是（）A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx【答案】D【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項(xiàng)的公因式是﹣5mx，故選：D．三．因式分解-提公因式法（共2小題）7．若長和寬分別是a，b的長方形的周長為10，面積為4，則a2b+ab2的值為（）A．14 B．16 C．20 D．40【答案】C【解答】解：∵長和寬分別是a，b的長方形的周長為10，面積為4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故選：C．8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正確的結(jié)果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）【答案】B【解答】解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故選：B．四．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）9．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為13或﹣11．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故選：13或﹣11．10．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．【答案】3（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）＝（6a+3b）（2a﹣b）＝3（2a+b）（2a﹣b）．五．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題）11．將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（）A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1）【答案】C【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故選：C．12．因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）；（2）m2（m+1）﹣（m+1）＝（m+1）（m2﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）；（3）4x2y+12xy+9y＝y(tǒng)（4x2+12x+9）＝y(tǒng)（2x+3）2；（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）＝（x2﹣9）（x2﹣1）＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．13．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解下列問題：（1）因式分解：9+6（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+3）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）將“x﹣y”看成整體，令x﹣y＝A，則原式＝A2+6A+9＝（A+3）2再將“A”還原，得：原式＝（x﹣y+3）2故答案為：（x﹣y+3）2；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．將“a+b”看成整體，令a+b＝A，則原式＝A（A﹣8）+16＝A2﹣8A+16＝（A﹣4）2再將“A”還原，得：原式＝（a+b﹣4）2；（3）證明：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n+1）（n+4）?（n+3）（n+2）+1＝（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1令n2+5n＝A，則原式＝（A+4）（A+6）+1＝A2+10A+25＝（A+5）2＝（n2+5n+5）2∵n為正整數(shù)，∴n2+5n+5是整數(shù)，∴式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值是某一個(gè)整數(shù)的平方．六．因式分解-分組分解法（共1小題）14．已知整數(shù)a，b滿足2ab+4a＝b+3，則a+b的值是（）A．0或﹣3 B．1 C．2或3 D．﹣2【答案】A【解答】解：由2ab+4a＝b+3，得：2ab+4a﹣b﹣2＝1∴（2a﹣1）（b+2）＝1，∵2a﹣1，b+2都為整數(shù)，∴或，解得或，∴a+b＝0或﹣3．故選：A．七．因式分解-十字相乘法等（共2小題）15．若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式2x﹣3，則a的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【答案】A【解答】解：∵多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故選A．16．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+b因式分解為（x﹣1）（x﹣3），則k+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【答案】A【解答】解：由題意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，則k+b＝﹣4+3＝﹣1．故選：A．八．因式分解的應(yīng)用（共8小題）17．已知x2+2x﹣1＝0，則x4﹣5x2+2x的值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1【答案】A【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝1﹣2x，x4﹣5x2+2x＝（x2）2﹣5x2+2x＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x＝4x2+8x﹣4＝4（1﹣2x）+8x﹣4＝4﹣8x+8x﹣4＝0，故選：A．18．已知正數(shù)a，b滿足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，則a2﹣b2＝（）A．1 B．3 C．5 D．不能確定【答案】B【解答】解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，?ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）＝7ab﹣8，?ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，?ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，?ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）＝0，?ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2＝0，∵a、b均為正數(shù)，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1＝0，ab﹣2＝0，即a﹣b＝1，ab＝2，解方程，解得a＝2、b＝1，a＝﹣1、b＝﹣2（不合題意，舍去），∴a2﹣b2＝4﹣1＝3．故選：B．19．已知496﹣1可以被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64【答案】B【解答】解：利用平方式公式進(jìn)行分解該數(shù)字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故選：B．20．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】A【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故選：A．21．已知x2+x+1＝0，則x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】B【解答】解：原式＝（x2019+x2018+x2017）+（x2016+x2015+x2014）+???+（x3+x2+x）+1＝x2017（x2+x+1）+x2014（x2+x+1）+???+x（x2+x+1）+1＝0+0+0+???+0+1＝1．故選：B．22．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b，＝（a+b）（a﹣b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a+2b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故答案為：4．23．a(chǎn)，b，c是△ABC的三邊，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），則△ABC的形狀是等腰或直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b）∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，①當(dāng)a﹣b＝0時(shí)，解得：a＝b，此時(shí)△ABC是等腰三角形；②直角三角形，理由如下，如圖所示：在△ABC中，設(shè)AB＝c，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，四個(gè)全等直角三角拼接成邊長為c的大正方形，邊長為a﹣b的小正方形，由面積的和差得：S正方形ABMN＝S正方形CDEF+4?S△ABC，∴＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2∴a2+b2﹣c2＝0即△ABC是直角三角形；故答案為等腰或直角．24．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，則a＝﹣3，b＝1．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：（a+3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣3，b＝1．故答案為：﹣3；1．（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：（x﹣y）2+（y+4）2＝0∴x﹣y＝0，y+4＝0，∴x＝y(tǒng)＝﹣4∴xy＝16．答：xy的值為16．（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4；已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，由三角形三邊關(guān)系知c＝4，∴△ABC的周長為9．九．分式有意義的條件（共1小題）25．當(dāng)x＝0或1時(shí)，分式無意義．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得，x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為：0或1．一十．分式的值為零的條件（共1小題）26．如果分式的值為0，那么x的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故選：B．一十一．分式的值（共1小題）27．若1＜x＜2，則的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1【答案】D【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1，故選：D．一十二．分式的基本性質(zhì)（共3小題）28．若＝2，則＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy則＝＝＝．故答案為．29．若把分式中的x和y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變【答案】B【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值變?yōu)樵瓉淼模蔬x：B．30．閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：，；解決下列問題：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）將假分式化為帶分式；（3）如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案為：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值為整數(shù)，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．一十三．分式的加減法（共2小題）31．如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】B【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤＜1故表示﹣的值的點(diǎn)落在②故選：B．32．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；（2）若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．一十四．分式的化簡求值（共1小題）33．先化簡，再求值：，然后從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，﹣．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，∵x≠3，0，2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝﹣．一十五．分式方程的解（共4小題）34．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m的值﹣或﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3）（2m+1）x＝﹣6x＝﹣，當(dāng)2m+1＝0，方程無解，解得m＝﹣．x＝3時(shí)，m＝﹣，x＝0時(shí)，m無解．故答案為：﹣或﹣．35．若方程的根為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3【答案】A【解答】解：方程兩邊都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根為正數(shù)，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解為正數(shù)，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范圍是k＜2，故選：A．36．已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥2且m≠3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由題意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當(dāng)x＝1時(shí)，方程無解，即m≠3，所以m的取值范圍是m≥2且m≠3．故答案為：m≥2且m≠3．37．若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：方程的解為x＝，根據(jù)題意，得，解得a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5．∵不等式的解集為﹣5≤x＜，且只有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣3＜≤﹣2，解得﹣7＜a≤1．綜上：﹣7＜a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4故答案為：﹣4．一十六．解分式方程（共2小題）38．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）無解；（2）x＝﹣2．【解答】解：（1），原分式方程可化為：+2＝，﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+8+3，3x＝12，x＝4，檢驗(yàn)：把x＝4代入（x﹣4）＝0，∴原分式方程無解；（2），原分式方程可化為：﹣1＝，1+4x﹣（x﹣2）＝﹣3，1+4x﹣x+2＝﹣3，4x﹣x＝﹣3﹣1﹣2，3x＝﹣6，x＝﹣2，檢驗(yàn)：把x＝﹣2代入（x﹣2）≠0，∴原分式方程解為x＝﹣2．39．代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大4，則x＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：﹣＝4，x+2＝4（2x﹣3），解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案為：2．一十七．分式方程的增根（共1小題）40．若方程＝1有增根，則它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1【答案】B【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最簡公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．當(dāng)x＝1時(shí)，m＝3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，得到6＝0，這是不可能的，所以增根只能是x＝1．故選：B．一十八．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共1小題）41．在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：．所列方程為：，故答案為：．一十九．分式方程的應(yīng)用（共3小題）42．甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，由題意得：＝+5化簡得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是分式方程的解且符合實(shí)際意義．答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每