安徽省合肥市42中學(xué)2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省合肥市42中學(xué)2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列計算正確的是()A.(﹣8)﹣8=0 B.3+3=33 C.(﹣3b)2=9b2 D.a(chǎn)6÷a2=a32.某公園里鮮花的擺放如圖所示,第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花,第③個圖形中有11盆鮮花,……,按此規(guī)律,則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為()A.37 B.38 C.50 D.513.如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為1.若AA'=1,則A'D等于()A.2 B.3 C. D.4.如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,已知⊙O的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為(

)A.

B.

C.

D.5.2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程,數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10106.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長度關(guān)系是()A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長:]7.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒有用鋼筋,也沒有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m8.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y=﹣2和x軸),則l與直線y=﹣1交點的個數(shù)是()A.0個 B.1個或2個C.0個、1個或2個 D.只有1個9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B、C的坐標(biāo)分別為點B(﹣3,1)、C(0,﹣1),若將△ABC繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,則點B對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(2,2) C.(1,3) D.(3,0)10.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)12.如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點,則使成立的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:__________.14.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.15.若a﹣3有平方根,則實數(shù)a的取值范圍是_____.16.如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為______.17.對于實數(shù),我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù),如.因此,________;若,則________.18.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點.若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=__.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知:AB為⊙O上一點,如圖,,,BH與⊙O相切于點B,過點C作BH的平行線交AB于點E.(1)求CE的長;(2)延長CE到F,使,連結(jié)BF并延長BF交⊙O于點G,求BG的長;(3)在(2)的條件下,連結(jié)GC并延長GC交BH于點D,求證:20.(6分)某校園圖書館添置新書,用240元購進一種科普書,同時用200元購進一種文學(xué)書,由于科普書的單價比文學(xué)書的價格高出一半,因此,學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本,求:(1)這兩種書的單價.(2)若兩種書籍共買56本,總費用不超過696元,則最多買科普書多少本?21.(6分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC.求作:△ABC的邊BC上的高AD.作法:如圖2,(1)分別以點B和點C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點E;(2)作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.22.(8分)如圖,∠BCD=90°,且BC=DC,直線PQ經(jīng)過點D.設(shè)∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于點A,將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,與直線PQ交于點E.當(dāng)α=125°時,∠ABC=°;求證:AC=CE;若△ABC的外心在其內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.23.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時,求⊙O的半徑.24.(10分)在大課間活動中,體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進行仰臥起坐的測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計圖補充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?25.(10分)先化簡,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.26.(12分)圖1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時,點P與點A重合;當(dāng)傘慢慢撐開時,動點P由A向B移動;當(dāng)點P到達點B時,傘張得最開、已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.(1)求x的取值范圍;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)設(shè)陽光直射下,傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式(結(jié)果保留π).27.(12分)計算:=_____.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】選項A,原式=-16;選項B,不能夠合并;選項C,原式=9b2;選項D,原式=2、D【解析】試題解析:第①個圖形中有盆鮮花,第②個圖形中有盆鮮花,第③個圖形中有盆鮮花,…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.3、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根據(jù)△DA′E∽△DAB知,據(jù)此求解可得.詳解:如圖,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD為BC邊的中線,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,則,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故選A.點睛:本題主要平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.4、A【解析】解:連接OB、OC,連接AO并延長交BC于H,則AH⊥BC.∵△ABC是等邊三角形,∴BH=AB=,OH=1,∴△OBC的面積=×BC×OH=,則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=,由圓周角定理得,∠BOC=120°,∴圖中的陰影部分面積==.故選A.點睛:本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算,掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:1800000000=1.8×109,故選:C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點:生活中的平移現(xiàn)象7、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:

∵CD⊥AB,

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.8、C【解析】

根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y=﹣1交點的個數(shù),從而可以解答本題.【詳解】∵拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域,開口向下,∴當(dāng)頂點D位于直線y=﹣1下方時,則l與直線y=﹣1交點個數(shù)為0,當(dāng)頂點D位于直線y=﹣1上時,則l與直線y=﹣1交點個數(shù)為1,當(dāng)頂點D位于直線y=﹣1上方時,則l與直線y=﹣1交點個數(shù)為2,故選C.【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.9、B【解析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點,再順次連接可得△A1B1C,即可得到點B對應(yīng)點B1的坐標(biāo).【詳解】解:如圖所示,△A1B1C即為旋轉(zhuǎn)后的三角形,點B對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為(2,2).故選:B.【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換,正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.11、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點B坐標(biāo)為(1,0),∴A點的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):或時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使成立的取值范圍是或,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:原式,故答案為:【點睛】本題考查提公因式,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.14、9.6×1.【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1.故答案為9.6×1.15、a≥1.【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意,得解得:故答案為【點睛】考查平方根的定義,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.16、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD∥BC,可證四邊形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.【詳解】如圖,過點D作DF⊥BC于點F,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四邊形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,設(shè)點C(5,m),點D(1,m+3),∵反比例函數(shù)y=圖象過點C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴點C(5,),∴k=5×=,故答案為:【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,求出DE的長度是本題的關(guān)鍵.17、2或-1.【解析】①∵--,∴min{-,-}=-;②∵min{(x?1)2,x2}=1,∴當(dāng)x>0.5時,(x?1)2=1,∴x?1=±1,∴x?1=1,x?1=?1,解得:x1=2,x2=0(不合題意,舍去),當(dāng)x?0.5時,x2=1,解得:x1=1(不合題意,舍去),x2=?1,18、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=BC,得到相似比為,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方,可得到結(jié)果.【詳解】解:∵P,Q分別為AB,AC的中點,∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四邊形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)CE=4;(2)BG=8;(3)證明見解析.【解析】

(1)只要證明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解決問題;

(2)連接AG,只要證明△ABG∽△FBE,可得,由BE==4,再求出BF,即可解決問題;

(3)通過計算首先證明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可證明.【詳解】解:(1)∵BH與⊙O相切于點B,∴AB⊥BH,∵BH∥CE,∴CE⊥AB,∵AB是直徑,∴∠CEB=∠ACB=90°,∵∠CBE=∠ABC,∴△ABC∽△CBE,∴,∵AC=,∴CE=4.(2)連接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°,∠EBF=∠ABG,∴△ABG∽△FBE,∴,∵BE==4,∴BF=,∴,∴BG=8.(3)易知CF=4+=5,∴GF=BG﹣BF=5,∴CF=GF,∴∠FCG=∠FGC,∵CF∥BD,∴∠GCF=∠BDG,∴∠BDG=∠BGD,∴BG=BD.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.20、(1)文學(xué)書的單價為10元,則科普書的單價為15元;(2)27本【解析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系:文學(xué)書數(shù)量﹣科普書數(shù)量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根據(jù)題意列出不等式解答即可.【詳解】(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元,則科普書的單價為1.5x元,根據(jù)題意得:=4,解得:x=10,經(jīng)檢驗:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文學(xué)書的單價為10元,則科普書的單價為15元.(2)設(shè)最多買科普書m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多買科普書27本.【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用,不等式的實際應(yīng)用,正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.21、到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.【點睛】此題考查三角形高的定義,解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.22、(1)125;(2)詳見解析;(3)45°<α<90°.【解析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得:∠B+∠ADC=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;(2)證明△ABC≌△EDC(AAS)即可求解;(3)當(dāng)∠ABC=α=90°時,△ABC的外心在其直角邊上,∠ABC=α>90°時,△ABC的外心在其外部,即可求解.【詳解】(1)在四邊形BADC中,∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠PDC=α=125°,故答案為125;(2)∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ECD,又BC=DC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴AC=CE;(3)當(dāng)∠ABC=α=90°時,△ABC的外心在其斜邊上;∠ABC=α>90°時,△ABC的外心在其外部,而45°<α<135°,故:45°<α<90°.【點睛】本題考查圓的綜合運用,解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)(AAS)、三角形外心.23、(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.1【解析】

(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)AE與⊙O相切.理由如下:連接OM,則OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半徑為2.1.24、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解析】分析:(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計圖補充完整;(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補全統(tǒng)計圖得:(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99

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