軸心受力構(gòu)件

關(guān)于軸心受力構(gòu)件1、了解“軸心受力構(gòu)件”的應(yīng)用和截面形式；

2、掌握軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)計(jì)算；

3、了解“軸心受壓構(gòu)件”穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法；

4、掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于“軸心受壓構(gòu)件”設(shè)計(jì)計(jì)算方法，重點(diǎn)及難點(diǎn)是構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定、構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法。大綱要求第2頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月§4-1

概述一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用

軸心受力構(gòu)件是指承受通過(guò)構(gòu)件截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件.

當(dāng)這種軸向力為拉力時(shí)，稱為軸心受拉構(gòu)件，簡(jiǎn)稱軸心拉桿.

當(dāng)這種軸向力為壓力時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件，簡(jiǎn)稱軸心壓桿.

軸心受力構(gòu)件廣泛地應(yīng)用于屋架、托架、塔架、網(wǎng)架和網(wǎng)殼等各種類型的平面或空間格構(gòu)式體系以及支撐系統(tǒng)中。第3頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月1.桁架2.網(wǎng)架3.塔架

軸心受拉構(gòu)件：桁架拉桿、網(wǎng)架、塔架

軸心受壓構(gòu)件：桁架壓桿、工作平臺(tái)柱、各種結(jié)構(gòu)柱第4頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月4.軸心受壓柱

支承屋蓋、樓蓋或工作平臺(tái)的豎向受壓構(gòu)件通常稱為柱，包括軸心受壓柱。柱通常由柱頭、柱身和柱腳三部分組成，柱頭支承上部結(jié)構(gòu)并將其荷載傳給柱身，柱腳則把荷載由柱身傳給基礎(chǔ)。第5頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月二、軸心受壓構(gòu)件的截面形式

軸心受力構(gòu)件（包括軸心受壓柱），按其截面組成形式，可分為實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件兩大類。1、實(shí)腹式截面實(shí)腹式構(gòu)件具有整體連通的截面第6頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月常見(jiàn)的有三種截面形式:

第一種是熱軋型鋼截面，如圓鋼、圓管、方管、角鋼、工字鋼、T型鋼、寬翼緣H型鋼和槽鋼等，其中最常用的是工字形或H形截面；第二種是冷彎型鋼截面，如卷邊和不卷邊的角鋼或槽鋼與方管；第三種是型鋼或鋼板連接而成的組合截面。在普通桁架中，受拉或受壓桿件常采用兩個(gè)等邊或不等邊角鋼組成的T形截面或十字形截面，也可采用單角鋼、圓管、方管、工字鋼或T型鋼等截面。輕型桁架的桿件則采用小角鋼、圓鋼或冷彎薄壁型鋼等截面。第7頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月2、格構(gòu)式截面

格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴件聯(lián)系組成，采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。第8頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

實(shí)腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時(shí)鋼材用量較多；而格構(gòu)式構(gòu)件容易實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。在格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過(guò)分肢腹板的主軸叫做實(shí)軸，通過(guò)分肢綴件的主軸叫做虛軸。分肢通常采用軋制槽鋼或工字鋼，承受荷載較大時(shí)可采用焊接工字形或槽形組合截面。綴件有綴條或綴板兩種，一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。

第9頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，綴條常采用單角鋼，與分肢翼緣組成桁架體系，使承受橫向剪力時(shí)有較大的剛度。綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。在構(gòu)件產(chǎn)生繞虛軸彎曲而承受橫向剪力時(shí)，剛度比綴條格構(gòu)式構(gòu)件略低，所以通常用于受拉構(gòu)件或壓力較小的受壓構(gòu)件。第10頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月三、軸心受力構(gòu)件的設(shè)計(jì)內(nèi)容1.承載力極限狀態(tài)：強(qiáng)度、穩(wěn)定軸心受拉構(gòu)件：強(qiáng)度控制軸心受壓構(gòu)件：強(qiáng)度、穩(wěn)定必須同時(shí)滿足軸心受力構(gòu)件應(yīng)滿足兩個(gè)極限狀態(tài)：2.正常使用極限狀態(tài)：剛度第11頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）第12頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

設(shè)計(jì)軸心受拉構(gòu)件時(shí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)用途、構(gòu)件受力大小和材料供應(yīng)情況選用合理的截面形式，并對(duì)所選截面進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算。設(shè)計(jì)軸心受壓構(gòu)件時(shí)，除使截面滿足強(qiáng)度和剛度要求外尚應(yīng)滿足構(gòu)件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。實(shí)際上，只有長(zhǎng)細(xì)比很小及有孔洞削弱的軸心受壓構(gòu)件，才可能發(fā)生強(qiáng)度破壞。一般情況下，由整體穩(wěn)定控制其承載力。軸心受壓構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定常常是突發(fā)性的，容易造成嚴(yán)重后果，應(yīng)予以特別重視。第13頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月一、強(qiáng)度計(jì)算（承載能力極限狀態(tài)）

N—構(gòu)件的軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。軸心受壓構(gòu)件，一般其承載力由穩(wěn)定控制,當(dāng)截面無(wú)削弱時(shí)，強(qiáng)度不必計(jì)算。§4-2

軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度第14頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月NNbtt1b1

普通螺栓群軸心力作用下，為了防止板件被拉斷尚應(yīng)進(jìn)行板件的凈截面驗(yàn)算。拼接板的危險(xiǎn)截面為2-2截面:A、螺栓采用并列排列時(shí):主板的危險(xiǎn)截面為1-1截面:1122第15頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月NNtt1bc2c3c4c1B、螺栓采用錯(cuò)列排列時(shí):主板的危險(xiǎn)截面為1--1和1’--1’截面:111’1’第16頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月NNbtt1b1c2c3c4c1拼接板的危險(xiǎn)截面為2--2和2’--2’截面:222’2’第17頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月NNbtt1b1

高強(qiáng)度螺栓群軸心力作用下,為了防止板件被拉斷尚應(yīng)進(jìn)行板件的凈截面驗(yàn)算.A、高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接主板的危險(xiǎn)截面為1-1截面。11考慮孔前傳力50%得：1-1截面的內(nèi)力為：第18頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月NNbtt1b1拼接板的危險(xiǎn)截面為2-2截面。22考慮孔前傳力50%得：2-2截面的內(nèi)力為：B、高強(qiáng)度螺栓承壓型連接的凈截面驗(yàn)算與普通螺栓的凈截面驗(yàn)算完全相同。第19頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月二、剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）

按正常使用極限狀態(tài)的要求，軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度。當(dāng)軸心受力構(gòu)件剛度不足時(shí)，在本身自重作用下容易產(chǎn)生過(guò)大的撓度，在動(dòng)力荷載作用下容易產(chǎn)生振動(dòng)，在運(yùn)輸和安裝過(guò)程中容易產(chǎn)生彎曲。

軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長(zhǎng)細(xì)比來(lái)衡量，長(zhǎng)細(xì)比愈小，表示構(gòu)件剛度愈大，反之則剛度愈小。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)軸心受力構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比進(jìn)行控制。構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比[λ]，是按構(gòu)件的受力性質(zhì)、構(gòu)件類別和荷載性質(zhì)確定的。第20頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大變形。第21頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月表4.1

受拉構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比第22頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

對(duì)于受壓構(gòu)件，長(zhǎng)細(xì)比更為重要。受壓構(gòu)件因剛度不足，一旦發(fā)生彎曲變形后，因變形而增加的附加彎矩影響遠(yuǎn)比受拉構(gòu)件嚴(yán)重，長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大，會(huì)使穩(wěn)定承載力降低太多，因而其容許長(zhǎng)細(xì)比[λ]限制應(yīng)更嚴(yán)；直接承受動(dòng)力荷載的受拉構(gòu)件也比承受靜力荷載或間接承受動(dòng)力荷載的受拉構(gòu)件不利，其容許長(zhǎng)細(xì)比[λ]限制也較嚴(yán)。表4.2

受壓構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比

第23頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月一、穩(wěn)定問(wèn)題的概述§4-3軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定

所謂的穩(wěn)定是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受載變形后，所處平衡狀態(tài)的屬性。穩(wěn)定分穩(wěn)定平衡、隨遇平衡、不穩(wěn)定平衡。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失穩(wěn)實(shí)際上為從穩(wěn)定平衡狀態(tài)經(jīng)過(guò)臨界平衡狀態(tài)，進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，臨界狀態(tài)的荷載即為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的穩(wěn)定極限荷載，構(gòu)件必須工作在臨界荷載之前。第24頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件，強(qiáng)度計(jì)算是基本要求，但是對(duì)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，穩(wěn)定計(jì)算比強(qiáng)度計(jì)算更為重要。強(qiáng)度問(wèn)題與穩(wěn)定問(wèn)題雖然均屬第一極限狀態(tài)問(wèn)題，但兩者之間概念不同。強(qiáng)度問(wèn)題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力或最大應(yīng)力是否達(dá)到該截面的承載力或材料的強(qiáng)度，強(qiáng)度問(wèn)題是應(yīng)力問(wèn)題；而穩(wěn)定問(wèn)題是要找出作用與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開(kāi)始急劇增長(zhǎng)的狀態(tài)，屬于變形問(wèn)題。穩(wěn)定問(wèn)題為鋼結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)問(wèn)題，所有鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件均件均存在穩(wěn)定問(wèn)題，穩(wěn)定問(wèn)題分構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。第25頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

按照屈曲后性能分：1、穩(wěn)定分岔屈曲

——第一類穩(wěn)定問(wèn)題2、不穩(wěn)定分岔屈曲3、躍越屈曲4.1.2失穩(wěn)的類別第26頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月4.2.1、軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本理論1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性由于截面形式不同，軸心受壓構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定的形式有三種:理想軸心壓桿的穩(wěn)定屬于第一類穩(wěn)定問(wèn)題彎曲屈曲：雙軸對(duì)稱截面（工字鋼）扭轉(zhuǎn)屈曲：十字形彎扭屈曲：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面（槽鋼，等邊角鋼）理想的軸心壓桿——等截面、無(wú)初始變形、無(wú)初偏心、無(wú)殘余應(yīng)力、材質(zhì)均勻的軸心壓桿。第27頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月（1）彎曲失穩(wěn)--只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)稱截面常見(jiàn)的失穩(wěn)形式；第28頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)--失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對(duì)稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；

對(duì)某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（如十字形截面），當(dāng)軸心壓力N達(dá)到臨界值時(shí)，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)N再稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)屈曲或扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。第29頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月（3）彎扭失穩(wěn)—單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸屈曲時(shí)，桿件發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。

截面為單軸對(duì)稱（如T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于截面形心與截面剪切中心（或稱扭轉(zhuǎn)中心與彎曲中心，即構(gòu)件彎曲時(shí)截面剪應(yīng)力合力作用點(diǎn)通過(guò)的位置）不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，故稱為彎扭屈曲或彎扭失穩(wěn)。同理，截面沒(méi)有對(duì)稱軸的軸心受壓構(gòu)件，其屈曲形態(tài)也屬?gòu)澟で?。?0頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月鋼結(jié)構(gòu)中常用截面的軸心受壓構(gòu)件，由于其板件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度也相對(duì)較大，失穩(wěn)時(shí)主要發(fā)生彎曲屈曲；單軸對(duì)稱截面的構(gòu)件繞對(duì)稱軸彎扭屈曲時(shí)，當(dāng)采用考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長(zhǎng)細(xì)比后，也可按彎曲屈曲計(jì)算。

因此彎曲屈曲是確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的主要依據(jù)，本節(jié)首先討論彎曲屈曲問(wèn)題。第31頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

一、軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲臨界應(yīng)力確定受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）彎曲屈曲準(zhǔn)則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準(zhǔn)則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)為其承載力極限；（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗(yàn)公式：以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)?！?-2-2軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算第32頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月(1)

．彈性彎曲屈曲(理想軸心受壓構(gòu)件的屈服準(zhǔn)則)

圖4.3.1為兩端鉸接的理想等截面構(gòu)件，當(dāng)軸心壓力N達(dá)到臨界值時(shí)，處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，由內(nèi)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后可得到著名的歐拉臨界力公式歐拉臨界應(yīng)力第33頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月柱子曲線—臨界應(yīng)力σcr與長(zhǎng)細(xì)比λ的關(guān)系曲線.可作為軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)的依據(jù).

從歐拉公式可以看出，軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長(zhǎng)度的減小而增大；換句話說(shuō)，構(gòu)件的彎曲屈曲臨界應(yīng)力隨構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比減小而增大，與材料的抗壓強(qiáng)度無(wú)關(guān)，因此長(zhǎng)細(xì)比較大的軸心受壓構(gòu)件采用高強(qiáng)度鋼材并不能提高其穩(wěn)定承載力。第34頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

軸心受壓構(gòu)件發(fā)生彎曲時(shí),截面中將引起彎矩M和剪力V,任一點(diǎn)由彎矩產(chǎn)生變形為y1,由剪力產(chǎn)生變形為y2,則總變形為y=y1+y2.

由材料力學(xué)知:歐拉公式推導(dǎo):第35頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月第36頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月第37頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

通常剪切變形的影響較小，可忽略不計(jì)，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：

上述推導(dǎo)過(guò)程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：第38頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

當(dāng)桿件的長(zhǎng)細(xì)比λ<λp時(shí)，臨界應(yīng)力超過(guò)了材料的比例極限σP，進(jìn)入彈塑性階段,即截面的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系是非線性的，應(yīng)用彈塑性理論確定桿件的臨界力。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，歷史上曾出現(xiàn)過(guò)兩種理論來(lái)解決:切線模量理論;雙模量理論.第39頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月(2).理想軸心受壓構(gòu)件的非彈性彎曲屈曲

對(duì)彈塑性穩(wěn)定問(wèn)題的分析，較成熟的理論有：切線模量理論、雙模量理論及香利理論18世紀(jì)中葉問(wèn)世的歐拉公式奠定了鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，但它只適用于求解理想直桿（一般是長(zhǎng)柱）沿軸線受壓時(shí)在彈性范圍的臨界力。而對(duì)于臨界應(yīng)力在比例極限與屈服點(diǎn)之間的中短柱，歐拉公式不再適用，屬于非彈性屈曲問(wèn)題，即構(gòu)件將在彈塑性狀態(tài)屈曲.第40頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月1889年恩格塞爾（EngesserF.）提出了切線模量理論，建議用變化的變形模量Et代替歐拉公式中的彈性模量E，從而得到彈塑性臨界力。切線模量理論采用如下假定：①桿件是挺直的；②桿件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用；③桿件產(chǎn)生微小的彎曲變形（小變形假定）；④彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面；⑤彎曲變形時(shí)全截面沒(méi)有出現(xiàn)反號(hào)應(yīng)變，即截面上所有點(diǎn)的壓應(yīng)力都是增加的。第41頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月從上述假定中可以看出，桿件從挺直到微彎位置過(guò)渡期間，軸向荷載仍可以增加，且增加的平均壓應(yīng)力大于因彎曲引起桿件凸側(cè)纖維的拉應(yīng)力（圖4.2.6c），且該階段的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系均由切線模量Et控制。第42頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月寫成臨界應(yīng)力形式由式（4.2.22）可畫出某種鋼材軸心壓桿的曲線(柱子曲線)，供直接查用。解出切線模量理論臨界荷載為因，可以忽略，則根據(jù)圖4.2.6b建立平衡方程第43頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月第44頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月第45頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月2.雙模量理論

雙模量的概念是康西德?tīng)栍?891年提出的，該理論采用的基本假定除第5條外，其它均與切線模量理論的相同。第46頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月

對(duì)于圖4.2.7a所示軸心受壓構(gòu)件，認(rèn)為構(gòu)件從挺直位置到微彎位置時(shí)作用于兩端的軸向荷載保持常量Nr；且構(gòu)件微彎時(shí)凹面為正號(hào)應(yīng)變，凸面為反號(hào)應(yīng)變（圖2.7b），即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)；由于彎曲應(yīng)力較軸向應(yīng)力小得多，可以認(rèn)為加載區(qū)（凹面）的變形模量均為Et，卸載區(qū)（凸面）的變形模量為彈性模量E（圖4.2.7c、d）,因?yàn)镋t<E，彎曲時(shí)截面1—1的彎曲中性軸與截面形心軸不再重合而向卸載區(qū)偏移（圖2.7b）。第47頁(yè),共52頁(yè)，星期六，2024年，5月解上式得臨界荷載和臨界應(yīng)力

式中，稱為折算模量；由于Nr與兩個(gè)變形模量有關(guān)，故稱為雙模