八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題11 一次函數(shù)幾何壓軸訓(xùn)練（解析版）

專題11一次函數(shù)幾何壓軸訓(xùn)練1．（2023秋?東陽市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，A，直線OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，D為線段OA上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)D作直線l∥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，交直線OC點(diǎn)F．（1）求線段OC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)DE＝EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，N為直線l上的點(diǎn)，已知OM＝CN，連結(jié)AN，AM，求線段AN+AM的最小值．【答案】（1）OC＝4.8；（2）；（3）．【解答】解：（1）∵直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，A，∴當(dāng)x＝0，則y＝0，故A（0，6）；當(dāng)y＝0，則x＝8，故B（8，0）；∴，∵OC⊥AB，∴，即OA×OB＝OC×AB，∴6×8＝10×OC，∴OC＝4.8；（2）依題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，a），∵過點(diǎn)D作直線l∥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，交直線OC點(diǎn)F．且，∴當(dāng)y＝a，則，解得，∴，即；過點(diǎn)C作CH⊥OB，由（1）知OC＝4.8，OB＝8∴根據(jù)等面積法，得，∴，則C（2.88，3.84），設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，把C（2.88，3.84）代入y＝kx，解得，∴直線OC的解析式為，則點(diǎn)，∴，∵DE＝EF，∴，解得，∴；（3）如圖：在OB上取點(diǎn)H，OH＝AC，連接MH，∵C（2.88，3.84），A（0，6），B（8，0），∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵直線l過點(diǎn)C，∴D（0，3.84），∴AD＝6﹣3.84＝2.16，∴，∵OM＝CN，∠ACN＝∠HOM，AC＝OH，∴△ACN≌△HOM（AAS），∴AN＝HM，OH＝AC＝3.6∵要求線段AN+AM的最小值，∴要求出HM+AM最小值，則點(diǎn)A，M，H三點(diǎn)共線時(shí)，則有最小值，此時(shí)最小值＝．2．（2023秋?和平縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB：y＝kx+與直線AC：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A，兩直線與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直線AB和AC的表達(dá)式．（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點(diǎn)F，若△DEF為直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)．【答案】見解析．【解答】解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx+，∴﹣3k+＝0，∴k＝，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+，把點(diǎn)C（2，0）代入y＝﹣2x+b，∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+4；（2）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，如圖：當(dāng)﹣2x+4＝x+時(shí)，解得x＝1，將x＝1，代入y＝﹣2x+4，解得：y＝2．所以A的坐標(biāo)為：A（1，2）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則A′坐標(biāo)為：A′（﹣1，2），∵A′（﹣1，2），C（2，0）；∴設(shè)A′C所在直線解析式為：y＝mx+n，將A′，C代入得：，解得：，即解析式為：y＝﹣x+，令x＝0，y＝，即P點(diǎn)坐標(biāo)為：P（0，）．（3）△DEF為直角三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，如圖，由對(duì)折可得，∠ADB＝∠ADE＝＝135°，∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，∴AG＝DG＝2，∵OG＝1，∴OD＝1，∴D（﹣1，0）；②當(dāng)∠ADE＝90°時(shí)，如圖所示：由圖可知：BC＝OB+OG＝4，AF＝2，F(xiàn)（1，0），OG＝1，由對(duì)折得，AE＝AB＝2，BD＝DE，∴EF＝AE﹣AF＝2﹣2，設(shè)DF＝a，BD＝4﹣a，則DE＝4﹣a，由勾股定理可知：DF2+EF2＝DE2，a2+＝（4﹣a）2，解得：a＝﹣1，∴BD＝4﹣（﹣1）＝5﹣，∴OD＝OB﹣BD＝3﹣（5﹣）＝﹣2，∵D在x軸負(fù)半軸，∴D（2﹣，0）．綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0）或（2﹣，0）．3．（2023秋?槐蔭區(qū)期末）如圖，直線和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)C，直線l2與y軸相交于點(diǎn)D（0，﹣4），OA＝2OB．（1）求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是x軸上一點(diǎn)，若S△ABC＝2S△BCE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若F是直線l1上方且位于y軸上一點(diǎn)，∠ACF＝2∠CAO，判斷△BCF的形狀并說明理由．【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）；（3）△BCF是等腰直角三角形，理由見解析．【解答】解：（1）y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2得，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∴OA＝4，∵OA＝2OB，∴OB＝2，∴B（2，0），設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，將D（0，﹣4）、B（2，0）分別代入y＝kx+b得：，解得，∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x﹣4；（2）∵點(diǎn)C是直線l1和l2的交點(diǎn)，∴，解得，∴C（4，4），∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB＝6．∴△ABC的面積為：×AB×yC＝×6×4＝12，∵S△ABC＝2S△BCE，∴S△BCE＝6，設(shè)E（m，0），∴S△BCE＝×4×|m﹣2|＝6，∴m＝﹣1或5，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）；（3）△BCF是等腰直角三角形，理由如下：設(shè)直線l1：y＝x+2與y軸相交于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CM∥x軸，∴∠MCA＝∠CAO，CM⊥y軸，N（0，2），∵∠ACF＝2∠CAO，∴∠MCA＝∠MCF＝∠CAO，∵A（﹣4，0），C（4，4），∴OA＝MC＝4，∵∠CMF＝AON，∴△AON≌△CMF（ASA），∴MF＝ON＝2，∴F（0，6），∴CF2＝42+（6﹣4）2＝20，CB2＝42+（4﹣2）2＝20，F(xiàn)B2＝22+62＝40，∴CF2+CB2＝FB2，CF＝CB，∴△BCF是等腰直角三角形．4．（2023秋?巴中期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線BC與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且CO＝2AO．（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在線段BC上是否存在點(diǎn)D，連接DP，使得△BDP是以BP為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）9；（2）S＝×3×|6﹣t|＝|6﹣t|，t＞0且t≠6；（3）t的值為或5．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，y＝3，∴B（0，3），把y＝0代入y＝﹣x+3，x＝3，∴A（3，0），∴AO＝3，∵CO＝2AO，∴CO＝6，∴C（﹣6，0）；∴AC＝6+3＝9；（2）∵C（﹣6，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴CP＝t，∴P（﹣6+t，0），∴OP＝|6﹣t|，∴S＝×3×|6﹣t|＝|6﹣t|，t＞0且t≠6；（3）存在點(diǎn)D，使得△BDP是以BP為直角邊的等腰直角三角形，理由如下：如圖1，當(dāng)∠PBD＝90°時(shí)，過點(diǎn)B作GH∥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥GH交于G點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥GH交于H點(diǎn)，∵∠PBD＝90°，∴∠DBG+∠PBH＝90°，∵∠GBD+∠BDG＝90°，∴∠PBH＝∠BDG，∵BD＝BP，∴△BDG≌△PGH（AAS），∴GB＝PH＝3，GD＝BH＝t﹣6，∴D（﹣3，9﹣t），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3，∴﹣6k+3＝0，解得k＝，∴直線BC的解析式為y＝x+3，∴9﹣t＝﹣+3，解得t＝；如圖2，當(dāng)∠PBD＝90°時(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸交于M點(diǎn)，同理可得△PDM≌△BPO（AAS），∴DM＝OP＝6﹣t，MP＝OB＝3，∴D（t﹣9，6﹣t），∴6﹣t＝（t﹣9）+3，解得t＝5；綜上所述：t的值為或5．5．（2023秋?金牛區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，S△AOB＝4，點(diǎn)C（3，m）是直線AB上一點(diǎn)，在直線AB左側(cè)過點(diǎn)C的直線交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．（1）求m和b的值；（2）當(dāng)∠ACD＝45°時(shí)，求直線CD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，過C作CM⊥x軸，在直線AC上一點(diǎn)P，直線CD上一點(diǎn)Q，直線CM上一點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AHQP為菱形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）m的值為2，b的值為﹣4；（2）直線CD的解析式為y＝x+1；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3﹣3）或（，﹣3﹣3）．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，∴B（0，b），A（﹣，0），∵S△AOB＝OA?OB＝4，∴×（﹣）×（﹣b）＝4，解得b＝﹣4或4（舍去），∴b的值為﹣4，∴直線y＝2x+b＝2x﹣4，∵點(diǎn)C（3，m）是直線AB上一點(diǎn)，∴m＝2×3﹣4＝2，∴m的值為2；（2）∵b的值為﹣4，m的值為2，∴B（0，﹣4），A（2，0），C（3，2），過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，過點(diǎn)M作MR⊥x軸于R，過點(diǎn)C作CT⊥MR于T，設(shè)M（m，n），∴∠ARM＝∠MTC＝90°，∠AMC＝90°，∵∠ACD＝45°，∠AMR+∠MAR＝∠AMR+∠CMT＝90°，∴∠ACD＝∠CAM＝45°，∠MAR＝∠CMT，∴AM＝MC，∴△AMR≌△MCT（AAS），∴AR＝MT＝2﹣m＝2﹣n，MR＝CT＝n＝3﹣m，∴n＝，m＝，∴M（，），設(shè)直線CD的解析式為y＝rx+t，∴，解得，∴直線CD的解析式為y＝x+1；（3）如圖2，設(shè)P（p，2p﹣4），∵A（2，0），CM⊥x軸，直線CM上一點(diǎn)H，∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為3，∵四邊形AHQP為菱形，∴Q（p+1，p+），H（3，p），AP＝AH，∴（p﹣2）2+（2p﹣4）2＝（3﹣2）2+（p）2，解得p＝或，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3﹣3）或（，﹣3﹣3）．6．（2023秋?咸陽期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，8）．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為點(diǎn)B上方y(tǒng)軸上的點(diǎn)，在該一次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）在該一次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，16）或（4.8，14.4）．【解答】解：（1）把A（﹣6，0），B（0，8）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）在該一次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等，理由如下：∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴，當(dāng)△AOB≌△PCB時(shí)，如圖1所示：∵△AOB≌△PCB，∴∠BCP＝∠AOB＝90°，PC＝OA＝6，BC＝OB＝8，∴OC＝OB+BC＝8+8＝16，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6，16）；當(dāng)△AOB≌△CPB時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，如圖2所示：∵△AOB≌△CPB，∴PB＝OB＝8，PC＝OA＝6，BC＝10，∠CPB＝90°，∵S△PBC＝BC×PQ＝PC×PB，∴PQ＝＝＝4.8，把x＝4.8代入得：y＝×4.8+8＝14.4，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4.8，14.4）；綜上分析可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6，16）或（4.8，14.4）．7．（2023秋?歷城區(qū)期末）如圖1，直線AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，點(diǎn)A沿x軸向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D．（1）分別求直線AB和BD的函數(shù)表達(dá)式．（2）在線段BD上是否存在點(diǎn)E，使△ABE的面積為，若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）如圖2，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)K的位置是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵直線AB解析式：y＝﹣x+b且過點(diǎn)A（3，0），∴﹣3+b＝0，∴b＝3，∴y＝﹣x+3，∴B（0，3），由已知得點(diǎn)D為（6，0），設(shè)直線BD為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BD的解析式為；（2）存在．理由如下：∵S△BOD＝OB?OD＝×3×6＝9，S△AOB＝OA?OB＝×3×3＝，∴S△ADE＝S△BOD﹣S△AOB﹣S△ABE＝9﹣﹣＝3，又∵S△ADE＝AD?yE＝y(tǒng)E，∴yE＝2，將y＝2代入，得x＝2，∴點(diǎn)E為（2，2）；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化．理由如下：如圖2中，過點(diǎn)Q作CQ⊥x軸，設(shè)PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝3，OP＝CQ＝3+m，∴AC＝3+m＝QC，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝3，∴K（0，﹣3）．8．（2023秋?江門期末）如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸于點(diǎn)B（0，b），且a，b滿足+（a﹣4）2＝0．（1）a＝4，b＝﹣4；（2）如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求出該式子的值．【答案】（1）4，﹣4；（2）P（0，﹣1）；（3）4．【解答】解：（1）∵+（a﹣4）2＝0，且≥0，（a﹣4）2≥0，∴a+b＝0，a﹣4＝0，∴a＝4，b＝﹣4．故答案為：4，﹣4；（2）∵a＝4，b＝﹣4，則OA＝OB＝4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA＝∠BPH+∠OBC＝90°，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP與△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1，則P（0，﹣1）；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不發(fā)生改變．S△BDM﹣S△ADN＝4．連接OD，則OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，∠OAD＝45°∴OD＝AD，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA，在△ODM與△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO?BO＝××4×4＝4．9．（2023秋?簡(jiǎn)陽市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+8分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且∠DCA＝∠DAC，求直線CD的解析式；（3）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，連接BQ，將△ABQ沿著BQ所在直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）C（﹣，0）；（2）直線CD的解析式為y＝x+；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）或（﹣24，0）．【解答】解：（1）設(shè)C（﹣m，0），m＞0，∵直線AB：y＝﹣x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，AB＝＝10，BC＝，AC＝m+6，∴S△ABC＝AB?BC＝AC?OB，∴10×＝8（m+6），解得m＝，∴C（﹣，0）；（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，∵∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴AE＝CE，∵A（6，0），C（﹣，0），∴E（﹣，0），∵點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，∴D（﹣，），設(shè)直線CD的解析式為y＝sx+t，∴，解得，∴直線CD的解析式為y＝x+；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（q，0）．將△ABQ沿著BQ所在直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)A落在y軸負(fù)半軸的點(diǎn)A′處，如圖所示：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：QA＝QA′，AB＝A′B＝10，B（0，8），∴A′（0，﹣2），∴QA′＝2，在Rt△OA′Q中，A′Q2＝OA′2+OQ2，∴（6﹣q）2＝22+q2，解得q＝，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）；將△ABQ沿著BQ所在直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)A落在y軸正半軸的點(diǎn)A′處，如圖所示：′根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：QA＝QA′，A′B＝AB＝10，B（0，8），∴A′（0，18），∴QA′＝QA＝6﹣q，在Rt△OA′Q中，A′Q2＝OA′2+OQ2，∴（6﹣q）2＝182+q2，解得q＝﹣24，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣24，0）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）或（﹣24，0）．10．（2023秋?天橋區(qū)期末）如圖1，已知函數(shù)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），直線BC的函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x+3；；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若△PQB的面積為，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在線段AC上，連接BM，如圖2，若∠BMP＝∠BAC，直接寫出P的坐標(biāo)．【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）①（，3﹣）或（﹣，3+）；②（﹣，）或（，）．【解答】解：（1）對(duì)于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）．由y＝0得：x+3＝0，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．∴C（6，0）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3；故答案為：A（﹣6，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）①設(shè)點(diǎn)M（m，0），則點(diǎn)P（m，m+3），點(diǎn)Q（m，﹣m+3），過點(diǎn)B作BD⊥PQ與點(diǎn)D，則PQ＝|﹣m+3﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，則△PQB的面積＝PQ?BD＝m2＝，解得m＝±，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，3﹣）或（﹣，3+）；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA，∵∠BMP+∠BMC＝90°，∴∠BMC+∠BCA＝90°，∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°，∴BM2+BC2＝MC2，設(shè)M（x，0），則P（x，x+3），∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45，∴x2+9+45＝（6﹣x）2，解得x＝﹣，∴P（﹣，），如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，同理可得P（，），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）或（，）．11．（2023秋?萬州區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)M是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABM＝2S△AOC時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將直線AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，若點(diǎn)E為平移后直線l上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)，AE為邊的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y＝x+2；（2）M（2，4）或（﹣6，﹣4）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，）或（2，0）．【解答】解：（1）由直線AB的表達(dá)式知，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣2，0）、（0，4），∵C是BO中點(diǎn)，∴C（0，2），設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝kx+2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣2k+2，解得：k＝1，∴直線AC的解析式：y＝x+2；（2）∵S△AOC＝×2×2＝2，且C是OB中點(diǎn)，∴S△ABM＝2S△AOC＝4，S△ABC＝×2×2＝2，設(shè)M（x，x+2），①當(dāng)M在C點(diǎn)右側(cè)，∵S△ABM＝S△ABC+S△BCM，∴4＝2+×2×x，∴x＝2，∴M（2，4）；②當(dāng)M在點(diǎn)C左側(cè)，S△BCM＝S△ABC+S△ABM，∴×2×（﹣x）＝2+4，∴x＝﹣6，∴M（﹣6，﹣4），∴M（2，4）或（﹣6，﹣4）；（3）存在，理由：由題意得，直線l的表達(dá)式為：y＝2（x﹣3）+4＝2x﹣2，設(shè)點(diǎn)E（m，2m﹣2）、點(diǎn)F（s，t），當(dāng)AF為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AC＝AE得：，解得：或，即點(diǎn)F（，）或（2，0）；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AE＝AF得：，解得：，即點(diǎn)F（﹣，），綜上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，）或（2，0）．12．（2022秋?鹽都區(qū)期末）如圖，直線AB：y＝x+b分別與x、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4，0），過點(diǎn)B的直線交x軸正半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝4：3．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在x軸上方是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等．若存在，畫出△ABD，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，連接CP，將△BCP沿直線CP翻折，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線CP的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣7，4）或（﹣4，7）；（3）y＝﹣x+或y＝2x﹣6．【解答】解：（1）∵直線AB：y＝x+b過點(diǎn)A（﹣4，0），∴0＝﹣4+b，∴b＝4．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+b＝b＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），即OB＝4．∵OB：OC＝4：3，∴OC＝3．∵點(diǎn)C在x軸正半軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+c（k≠0），將B（0，4）、C（3，0）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+4；（2）分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC兩種情況考慮（如圖1）：①當(dāng)△BAD≌△ABC時(shí)，∵OA＝OB＝4，∴∠BAC＝45°．∵△BAD≌△ABC，∴∠ABD＝∠BAC＝45°，BD＝AC＝7，∴BD∥AC，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣7，4）；②當(dāng)△ABD≌△ABC時(shí)，∠BAD＝∠BAC＝45°，AD＝AC＝7，∴∠DAC＝90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，7）．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣7，4）或（﹣4，7）；（3）依照題意畫出圖形，如圖2所示．由翻折得，PB＝PB′，B′C＝BC，∵OB＝4，OC＝3，∴B′C＝BC＝＝5，∴OB′＝5﹣3＝2或OB′＝5+3＝8，∴設(shè)OP＝x，則PB＝PB′＝4﹣x或4+x．在Rt△POB′中，∠POB′＝90°，∴OP2+OB′2＝PB′2，即x2+22＝（4﹣x）2或x2+82＝（4+x）2，解得：x＝或x＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣6），設(shè)直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，∴或，解得或，∴直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+或y＝2x﹣6．13．（2023春?陽江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（﹣4，0）和點(diǎn)C，且與直線l1交于點(diǎn)D（2，m）．（1）求直線l2的解析式；（2）若點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為F，且與直線l1交于點(diǎn)G，當(dāng)EG＝6時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若在平面上存在點(diǎn)H，使得以點(diǎn)A，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x+2；（2）（﹣2，7）；（3）（2，0）或（2，6）或（﹣2，4）．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2+5＝3＝m，∴D（2，3）．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，由題意得：，解得：．∴直線l2的解析式為y＝x+2．（2）∵EF⊥x軸，∴G，E的橫坐標(biāo)相同．設(shè)G（n，﹣n+5），則E（n，n+2）．∵E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴﹣n+5＞0，n+2＞0，∴FG＝﹣n+5，F(xiàn)E＝n+2．∴EG＝FG﹣FE＝﹣n+3＝6．解得：n＝﹣2．∴G（﹣2，7）．（3）如圖，當(dāng)四邊形AHCD為平行四邊形時(shí)，令x＝0，則y＝，∴C（0，2）．∵CH∥AD，∴直線CH的解析式為：y＝﹣x+2．令x＝0，則y＝﹣1×0+5＝5，∴A（0，5）．∵AH∥CD，∴直線AH的解析式為：y＝x+5．∴．解得：．∴H（﹣2，4）．如圖，當(dāng)四邊形AHDC為平行四邊形時(shí)，∵DH∥AC，∴直線DH的解析式為x＝2，∵AH∥DC，∴直線AH的解析式為y＝x+5，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝×2+5＝6，∴H（2，6）．當(dāng)四邊形ADHC為平行四邊形時(shí)，如圖，∵DH∥AC，∴直線DH的解析式為x＝2，∵CH∥AD，∴直線CH的解析式為：y＝﹣x+2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2+2＝0，∴H（2，0）．綜上，存在點(diǎn)H，使得以點(diǎn)A，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（2，0）或（2，6）或（﹣2，4）．14．（2022春?潮陽區(qū)期末）如圖，直線y＝x﹣3交x軸于A，交y軸于B，（1）求A，B的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)（直接寫出答案）；（2）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，若AC＝BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，∠BAO＝2∠DBO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）對(duì)于直線y＝x﹣3，令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣3，∴B（0，﹣3）．令y＝0，得到x＝4，∴點(diǎn)A為（4，0），點(diǎn)B為（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5．（2）設(shè)OC＝x，則BC＝BO+OC＝x+3，即AC＝BC＝x+3，在Rt△AOC中，∵AC2＝OC2+AO2，∴x2+42＝（x+3）2，∴x＝，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，）．（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，∵∠BAO＝2∠DBO，∴∠ABD＝∠DBO+∠ABO＝∠BAO+90°﹣∠BAO＝90°﹣∠BAO＝90°﹣∠DBO＝∠ADB，∴AD＝AB＝5，∴OD＝5﹣4＝1，∴D（﹣1，0），根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上時(shí)，D′（1，0）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）．15．（2023春?武穴市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y＝3x﹣6與x軸交于點(diǎn)D，與l1相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上一點(diǎn)E，若S△ACE＝S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）直線l1上一點(diǎn)P（1，3），平面內(nèi)一點(diǎn)F，若以A、P、F為頂點(diǎn)的三角形與△APD全等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵直線l2：y＝3x﹣6與x軸交于點(diǎn)D，∴令y＝0，則3x﹣6＝0，∴x＝2，∴D（2，0）；（2）如圖1，∵直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，∴令y＝0．∴x+2＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），由（1）知，D（2，0），∴AD＝4，聯(lián)立直線l1，l2的解析式得，，解得，，∴C（4，6），∴S△ACD＝AD?|yC|＝×4×6＝12，∵S△ACE＝S△ACD，∴S△ACE＝12，直線l1與y軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)B，∴B（0，2），設(shè)點(diǎn)E（0，m），∴BE＝|m﹣2|，∴S△ACE＝BE?|xC﹣xA|＝|m﹣2|×|4+2|＝3|m﹣2|＝12，∴m＝﹣2或m＝6，∴點(diǎn)E（0，﹣2）或（0，6）；（3）如圖2，①當(dāng)點(diǎn)F在直線l1上方時(shí)，∵以A、P、F為頂點(diǎn)的三角形與△APD全等，∴Ⅰ、當(dāng)△APF'≌△APD時(shí)，連接DF'，BD，由（2）知，B（0，2），由（1）知，A（﹣2，0），D（2，0），∴OB＝OA＝OD，∴∠ABO＝∠DBO＝45°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥l1，∵△APF'≌△APD，∴PF'＝PD，AF'＝AD，∴直線l1是線段DF'的垂直平分線，∴點(diǎn)D，F(xiàn)'關(guān)于直線l1對(duì)稱，∴DF'⊥l1，∴DF'過點(diǎn)B，且點(diǎn)B是DF'的中點(diǎn)，∴F'（﹣2，4），Ⅱ、當(dāng)△PAF≌△APD時(shí)，∴PF＝AD，∠APF＝∠PAD，∴PF∥AD，∵點(diǎn)D（2，0），A（﹣2，0），∴點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，∴點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位得，F(xiàn)（1﹣4，3），∴F（﹣3，3），②當(dāng)點(diǎn)F在直線l1下方時(shí)，∵△PAF''≌△APD，由①Ⅱ知，△PAF≌△APD，∴△PAF≌△PAF''，∴AF＝AF''，PF＝PF''，∴點(diǎn)F與點(diǎn)F'關(guān)于直線l1對(duì)稱，∴FF''⊥l1，∵DF'⊥l1，∴FF''∥DF'，而點(diǎn)F'（﹣2，4）先向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，∴D（2，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得F''（2﹣1，0﹣1），∴F''（1，﹣1），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)，符合題意，即F（2，0），即：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，3）或（﹣2，4）或（1，﹣1）或（2，0）．16．（2023春?淅川縣期末）如圖，已知直線y＝kx+b經(jīng)過A（6，0）、B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上．①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)，否則說明理由．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）；②存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）或（﹣3，）或（5，）．【解答】解：（1）將A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x+3；（2）①∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS），∴OC＝DE，BO＝CE＝3．設(shè)OC＝DE＝m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+3，m），∵點(diǎn)D在直線AB上，∴m＝﹣（m+3）+3，∴m＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）；②存在，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，﹣n+3）．分兩種情況考慮，當(dāng)CD為邊時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，∴n＝﹣3或n＝3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）或（﹣3，）；當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，∴n+0＝1+4，∴n＝5，∴點(diǎn)Q″的坐標(biāo)為（5，）．綜上所述：存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）或（﹣3，）或（5，）．17．（2023春?拜泉縣期末）綜合與探究．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩條鄰邊分別在x軸、y軸上，對(duì)角線，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2a，a）．（1）A（0，4），C（8，0）．（2）把矩形OABC沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，E，求直線DE的解析式（問題（1）中的結(jié)論可直接使用）．（3）若點(diǎn)M在y軸上，則在平面直角坐標(biāo)系中的x軸及x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A、D、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（0，4），（8，0）；（2）y＝2x﹣6；（3）存在，N的坐標(biāo)為（3，﹣5）或（﹣3，0）．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，B（2a，a）∴OA＝BC＝a，AB＝OC＝2a，則，∴a＝4，則2a＝8，∴A（0，4），C（8，0），故答案為：（0，4），（8，0）；（2）連接AD，CE，∵矩形OABC沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，∴DE是AC的垂直平分線，AF＝CF，AB∥OC，則∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF，∴AD＝CD，AE＝CE，△EAF≌△DCF（AAS），∴AE＝CD，則四邊形ADCE是菱形，∴AD＝CD＝AE＝CE，設(shè)OD＝x，則AD＝CD＝8﹣x，在Rt△AOD中：AD2＝OA2+OD2，即（8﹣x）2＝x2+16，解得：x＝3，∴OD＝3，CD＝AE＝5，∴D（3，0），E（5，4），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，將D、E坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線DE的解析式為y＝2x﹣6．（3）設(shè)M（0，m），∵OA＝4，OD＝3，∴，①當(dāng)AM＝AD時(shí)，即|4﹣m|＝5，解得：m＝﹣1（m＝9時(shí)，點(diǎn)N在x軸上方，舍去）∴M（0，﹣1），由中點(diǎn)坐標(biāo)可得：，得，即：N（3，﹣5）；②當(dāng)DM＝AD時(shí)，，解得：m＝﹣4（m＝4時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，舍去），∴M（0，﹣4），由中點(diǎn)坐標(biāo)可得：，得，即：N（﹣3，0）；③當(dāng)MA＝MD時(shí)，MA＝DM＝|4﹣m|，由勾股定理可得：DM2＝OM2+OD2，即（4﹣m）2＝m2+32，解得：，此時(shí)點(diǎn)N在x軸上方，故不符合題意，綜上，當(dāng)N的坐標(biāo)為（3，﹣5）或（﹣3，0）時(shí)，使得以A、D、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．18．（2023春?唐縣期末）（1）基本圖形的認(rèn)識(shí)：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連結(jié)AE、DE，求證：△AED是等腰直角三角形．（2）基本圖形的構(gòu)造：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），連結(jié)AB，過點(diǎn)A在第一象限內(nèi)作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）基本圖形的應(yīng)用：如圖3，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D，且∠CAB＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）證明過程見解析；（2）（5，2）；（2）（6，0）．【解答】（1）證明：∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（SAS），∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，在Rt△EDC中，∠C＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°．∴△AED是等腰直角三角形；（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖2，則∠AHC＝90°．∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠OAB＝180°﹣90°﹣∠HAC＝90°﹣∠HAC＝∠HCA．在△AOB和△CHA中，，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴AO＝CH，OB＝HA，∵A（2，0），B（0，3），∴AO＝2，OB＝3，∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3，∴OH＝OA+AH＝5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）；（3）解：如圖3，過點(diǎn)B作BE⊥AB，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥OD，交OD于點(diǎn)F，把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝2，把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OB＝1，∵AO⊥OB，EF⊥BD，∴∠AOB＝∠BFE＝90°，∵AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，又∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠EBF，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，∴OF＝3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，由題意可得，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，解得x＝6，∴D（6，0）．19．（2023春?新羅區(qū)期末）數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”．例如：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點(diǎn)的距離可用式子|a﹣b|表示．研一研：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足（a﹣6）2+|b﹣4|＝0．（1）直接寫出以下點(diǎn)的坐標(biāo)：A（6，0），B（0，4）．（2）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是y軸正半軸（不與B點(diǎn)重合）、x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作QC∥AB，連接PQ．已知∠BAO＝34°，請(qǐng)?zhí)剿鳌螧PQ與∠PQC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）已知點(diǎn)D（3，2）是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，且，求S△AHD＝S△AOB，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．【答案】（1）6，4；（2）∠BPQ+∠PQC＝236°，理由見解答過程；（3）H（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣6＝0，b﹣4＝0，解得a＝6，b＝4，故答案為：6，4；（2）∠BPQ+∠PQC＝236°，理由如下：設(shè)QC交y軸于點(diǎn)M，∵∠BAO＝34°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝56°，∵QC∥AB，∴∠PMQ＝∠ABO＝56°，∵∠BPQ＝∠PQM+∠PMQ＝（180°﹣∠PQC）+∠PMQ＝236°﹣∠PQC，即∠BPQ+∠PQC＝236°；（3）設(shè)H（0，m），過D點(diǎn)作DN⊥y軸于N，∵D（3，2），A（6，0），B（0，4），∴OB＝4，ON＝2，OA＝6，DN＝3，∵S△AHD＝S△AOB＝××4×6＝8，∴S△ABH﹣S△BHD＝8，即BH?OA﹣BH?DN＝8，∴BH＝16÷（OA﹣DN）＝16÷（6﹣3）＝，∴m＝＝或m＝4﹣，即H（0，）或（0，﹣）．20．（2023春?紅安縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A（8，0）．直線l2：經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)Q，分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，D．（1）請(qǐng)直接寫出k的值；（2）請(qǐng)求出直線l2的解析式；（3）點(diǎn)P（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交l1，l2于點(diǎn)E，F(xiàn)；當(dāng)EF＝2EP時(shí)，求t的值．【答案】（1）k＝﹣1；（2）y＝x+2；（3）t＝20，或t＝；【解答】解：（1）∵A（8，0）過直線l1：y＝kx+8，∴0＝k×8+8，解得：k＝﹣1，∴k＝﹣1；（2）∵l1：y＝﹣x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴B（0，8），∵AB的中點(diǎn)Q，A（8，0），∴Q（）即Q（4，4），∵l2：y＝x+b過Q點(diǎn)，∴4＝×4+b，解得：b＝2，∴l(xiāng)2：y＝x+2；（3）∵P（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交l1：y＝﹣x+8，l2：y＝x+2于點(diǎn)E，F(xiàn)；∴E（t，﹣t+8），F(xiàn)（t，t+2），∴EF＝＝，EP＝，當(dāng)EF＝2EP時(shí)，＝2，解得：t＝20，或t＝；21．（2023春?樊城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B；與直線y2＝kx交于P（2，1），且PO＝PA．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)y1，y2的解析式；（3）點(diǎn)D為直線y1＝ax+b上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t（t＜2），DF⊥x軸于點(diǎn)F，交y2＝kx于點(diǎn)E，且DF＝2EF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，如果點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P的直線y＝mx+n將四邊形OBDE分為兩部分，兩部分的面積分別設(shè)為S1，S2．若≤2，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）A（4，0）．（2），．（3）或（﹣4，4）．（4）．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥OA于Q，∵PO＝PA，PQ⊥OA，P（2，1），∴OQ＝QA＝2，∴OA＝4，點(diǎn)A（4，0）．（2）把P（2，1）代入y＝kx中，得2k＝1，解得，則，把A（4，0），P（2，1）代入y＝ax+b，得，解得，∴．（3）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，分別代入y1，y2中，得，，∴，，F(xiàn)（t，0），∵DE＝2EF，∴|﹣|＝2||，當(dāng)時(shí)，解得，∴，當(dāng)時(shí)，解得t＝﹣4，∴D（﹣4，4）．（4）由（3）可得：，，，在中，令x＝0，則y＝2，∴B（0，2），∵直線y＝mx+n過點(diǎn)P（2，1），∴1＝2m+n，即n＝1﹣2m，∴y＝mx+1﹣2m，如圖，設(shè)直線y＝mx+1﹣2m與y軸交于點(diǎn)Q，與直線DE交于點(diǎn)R，令x＝0，則y＝1﹣2m，∴Q（0，1﹣2m），令，則，∴，∴，BQ＝2﹣（1﹣2m）＝1+2m，∵過點(diǎn)P的直線y＝mx+n將四邊形OBDE分為兩部分，且，∴四邊形BDRQ的面積為四邊形OBDE的或，∵，，∴或，解得或，∴m的范圍是．22．（2023春?松北區(qū)期末）如圖，直線y＝x+10交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y＝kx+b過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，且C為線段OB的中點(diǎn)．（i）求k、b的值；（2）點(diǎn)P為線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D在線段AO的延長(zhǎng)線上，連接CD、PD，且，點(diǎn)E在AD上，且∠DPE＝45°，過點(diǎn)C作CF∥PE，交x軸于點(diǎn)F，若AF＝DE，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），b＝5（2）S＝t+25；（3）P（4，7）．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，∴B（0，10），∴OB＝10，∵C為線段OB的中點(diǎn)，∴C（0，5），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣10，∴A（﹣10，0），將點(diǎn)A、C代入y＝kx+b，∴，解得；（2）∵BC＝5，∴S△PAB＝×BC×（xP﹣xA）＝×（t+10）＝t+25，∴S＝t+25；（3）過點(diǎn)A作AM∥PD，延長(zhǎng)CF與AM交于點(diǎn)M，∵CF∥PE，∴∠PED＝∠CFD，∵∠AFM＝∠CFD，∴∠AFM＝∠PED，∵AM∥PD，∴∠FAM＝∠PDE，∵AF＝ED，∴△PED≌△MFA（ASA），∴∠M＝∠EPD＝45°，過點(diǎn)D作PN⊥CP交于點(diǎn)N，設(shè)∠APE＝α，∵CF∥PE，∴∠ACF＝α，∵，∴∠CDN＝∠CDP，∴ND是∠CDP的角平分線，∴CD＝DP，∴∠PCD＝45°+α，∴∠ACD＝135°﹣α，∵∠CAM＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，∴∠ACD＝∠CAM，∵AC＝AC，∠ACD＝∠CAM，AM＝CD，∴△AMC≌△CDA（SAS），∴∠CDA＝∠M＝45°，∴CO＝DO＝5，∴D（5，0），設(shè)P（m，m+5），∴PD＝＝5，解得m＝0（舍）或m＝4，∴P（4，7）．23．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．直線交線段AB于點(diǎn)C（1，m），且S△AOB＝2S△BOC．（1）求b的值；（2）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為平面上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】（1）b＝4；（2）存在以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（2，4）．【解答】解：（1）將點(diǎn)C（1，m）代入y＝x+得，m＝×1+＝2，∴點(diǎn)C（1，2），把點(diǎn)C（1，2）代入y＝﹣2x+b得，2＝﹣2+b，∴b＝4；（2）設(shè)點(diǎn)D（0，m），∵直線y＝﹣2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，b＝4．∴A（2，0），B（0，4），①當(dāng)AB為矩形的邊時(shí)，如圖1，∵四邊形ABED是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AD2+AB2＝BD2，∴m2+22+22+42＝（4﹣m）2，解得m＝﹣1，∴點(diǎn)D（0，﹣1），∵A（2，0），B（0，4），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，3）；②當(dāng)AB為矩形的對(duì)角線時(shí)，如圖2，∵四邊形ADBE是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴m2+22+（4﹣m）2＝22+42，解得m＝0或4（舍去），∴點(diǎn)D（0，0），∵A（2，0），B（0，4），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）；綜上，存在以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（2，4）．24．（2023春?臺(tái)江區(qū)期末）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PF⊥x軸于點(diǎn)F，PE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．（1）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)；（2）若四邊形PEOF為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長(zhǎng)是否有最小值，若有，求出這個(gè)最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）OP的長(zhǎng)為；（2）P（12，12）或（﹣，）；（3）P在AB上運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長(zhǎng)有最小值，EF的長(zhǎng)最小值為．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴P（﹣2，），∴OP＝＝，∴OP的長(zhǎng)為；（2）設(shè)P（m，m+3），∴PE＝|m|，PF＝|m+3|，∵∠PFO＝∠PEO＝∠EOF＝90°，∴PE＝PF時(shí)，四邊形PEOF為正方形，∴|m|＝|m+3|，即m＝m+3或﹣m＝m+3，解得m＝12或m＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝12，m＝﹣均符合題意，∴P（12，12）或（﹣，）；（3）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長(zhǎng)有最小值，理由如下：連接OP，如圖：∵∠PFO＝∠PEO＝∠EOF＝90°，∴四邊形PEOF為矩形，∴EF＝OP，∴當(dāng)OP最小時(shí)，EF最小，此時(shí)OP⊥AB，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝5，∵2S△AOB＝OA?OB＝AB?OP，∴OP＝＝＝，∴EF的長(zhǎng)最小值為．25．（2023春?舞陽縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3），與直線CD交于點(diǎn)A（m，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線AB于點(diǎn)F．若以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線CD上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y＝2x﹣3；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1）或（1，5）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，），（9，6）或（，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，3）在直線y＝﹣x+6上，∴﹣m+6＝3解得m＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，﹣a+6），∵EF∥y軸，點(diǎn)F在直線y＝2x﹣3上，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∴EF＝|﹣a+6﹣（2a﹣3）|＝|﹣3a+9|，∵以點(diǎn)O、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且EF∥OC，∴EF＝OC，∵直線y＝﹣x+6與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），∴OC＝6，即|﹣3a+9|＝6，解得：a＝5或a＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1）或（1，5）；（3）如圖2，當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，PQ是BC的垂直平分線，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于BC對(duì)稱，∵B（0，﹣3），C（0，6），∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，將y＝代入y＝﹣x+6中，得﹣x+6＝，∴x＝，∴P（，），∴Q（﹣，）；如圖3，當(dāng)CP是對(duì)角線時(shí)，CP是BQ的垂直平分線，設(shè)Q（m，n），∴BQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），代入直線y＝﹣x+6中，得﹣+6＝①，∵CQ＝CB，∴m2+（n﹣6）2＝（6+3）2②，聯(lián)立①②得，（舍）或，∴Q（9，6）；如圖4，當(dāng)PB是對(duì)角線時(shí)，PC＝BC＝9，設(shè)P（c，﹣c+6），∴c2+（﹣c+6﹣6）2＝81，∴c＝﹣（舍）或c＝，∴P（，6﹣），∴Q（，﹣﹣3），綜上，存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，），（9，6）或（，﹣﹣3）．26．（2022秋?新都區(qū)期末）如圖所示，直線l1：y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：y＝﹣2x﹣4與x軸交于點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在直線l1上運(yùn)動(dòng)，求出滿足條件S△PBC＝S△ABC且異于點(diǎn)A的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D（2，0）為x軸上一定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在直線l1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出|DQ﹣BQ|的最大值．【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）（﹣2，﹣3）；（3）|DQ﹣BQ|的最大值為．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝x﹣1，令x＝0，y＝﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），聯(lián)立直線l1：y＝x﹣1與直線l2：y＝﹣2x﹣4得，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）如圖，直線l1：y＝x﹣1，令y＝0，0＝x﹣1，∴x＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，0），直線l2：y＝﹣2x﹣4，令y＝0，0＝﹣2x﹣4，∴x＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣2，0），∴BM＝3，∴S△ABC＝S△MBC﹣S△ABM＝×3×2﹣××3×1＝，∵S△PBC＝S△ABC，∴S△PBC＝S△MBP﹣S△CBM＝×3×|yP|﹣××3×2＝，∴|yP|＝3，∵點(diǎn)P在直線l1上運(yùn)動(dòng)，∴x﹣1＝±3，解得x＝﹣2或4（舍去），∴滿足條件S△PBC＝S△ABC且異于點(diǎn)A的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；（3）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′D并延長(zhǎng)交直線l1于Q，∴BQ＝B′Q，BE＝B′E，CE⊥BB′．∴∠B′EB＝90°，設(shè)直線l1交x軸于E，∵直線l1：y＝x﹣1，令y＝0，則x＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣2，0），∴BE＝B′E＝3，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)（1，﹣3），∴|DQ﹣BQ|的最大值為|DQ﹣B′Q|＝B′D．∵點(diǎn)D（2，0），∴B′D＝＝，∴|DQ﹣BQ|的最大值為．27．（2022秋?金華期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（4，0），過點(diǎn)E（2，0）的直線l2平行于y軸，交直線l1于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線l2上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接PA、PB．（1）直線l1的表達(dá)式為y＝﹣x+1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）；（2）設(shè)P（2，m），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時(shí)，求△ABP的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x+1，（2，）；（2）S＝1﹣2m；（3）點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2）或（2，﹣2）或（3，2）或（5，﹣2）．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝kx+1交x軸于點(diǎn)B（4，0），∴0＝4k+1．∴k＝﹣．∴直線l1：y＝﹣x+1，把x＝2代入y＝﹣x+1得y＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），故答案為：y＝﹣x+1；（2，）；（2）由得：．∴D（2，）．∵P（2，m），∴PD＝|m﹣|．∴S＝×|4﹣0|?PD＝×|m﹣|×4＝|2m﹣1|．當(dāng)m＜時(shí)，S＝1﹣2m；（3）當(dāng)S△ABP＝3時(shí)，2m﹣1＝3，解得m＝2，∴點(diǎn)P（2，2），∵E（2，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，如圖2，∠PBC＝90°，BP＝BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°，在△CBF與△PBE中，，∴△CBF≌△PBE（AAS）．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．∴OF＝OB+BF＝4+2＝6．∴C（6，2）；如圖3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，∴C（2，﹣2），∴以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，2）或（2，﹣2）．當(dāng)1﹣2m＝3時(shí)，m＝﹣1，可得P（2，﹣1），同法可得C（3，2）或（5，﹣2）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2）或（2，﹣2）或（3，2）或（5，﹣2）．28．（2021秋?新都區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知直線y＝x﹣2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線OG：y＝kx（k＜0）交AB于點(diǎn)D．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是射線OG上一點(diǎn)，當(dāng)OG⊥AE，且OF＝AE時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PE+PD的值最小時(shí)，求出△APE的面積；（3）如圖2，若k＝﹣2，過B點(diǎn)BC∥OG，交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使∠OBM+∠OBC＝45°，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）B（0，﹣2），A（2，0）；（2）當(dāng)PE+PD的值最小時(shí)，P（，0），△APE的面積為；（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣2，∴B（0，﹣2），令y＝0，則x＝2，∴A（2，0）；（2）∵點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，B（0，﹣2），∴E（0，﹣1），如圖，過F點(diǎn)作FW⊥y軸交于點(diǎn)W，∵OG⊥AE，∴∠AOF+∠OAE＝90°，∵∠AOE+∠EOF＝90°，∴∠OAE＝∠EOF，∵OF＝AE，∠AOE＝∠OWF，∴△AOE≌△OWF（AAS）∴OE＝FW＝1，OA＝OW＝2，∴F（1，﹣2），作E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'D交x軸于點(diǎn)P，∴EP＝E'P，∴PE+PD＝PE'+PD≥E'D，當(dāng)E'、D、P三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PD的值最小，∵E（0，﹣1），∴E'（0，1），∵F（1，﹣2）在直線OG上，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x，，聯(lián)立，∴x＝，∴D（，﹣），設(shè)直線E'D的解析式為y＝k'x+b，∴，∴，∴y＝﹣x+1，