2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí) 第17講 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（課件）

例1已知二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2，配方化為頂點式為_____________，對稱軸為___________．(1)當(dāng)0≤x≤3時，二次函數(shù)的最大值是_____，最小值是_____；(2)當(dāng)－2≤x≤1時，二次函數(shù)的最大值是____，最小值是_____；(3)當(dāng)－4≤x≤－2時，二次函數(shù)的最大值是_____，最小值是_____；一題多設(shè)問類型一對稱性、增減性、最值問題(貴陽2022.24，2023.24)函數(shù)微技能一階y＝(x＋1)2＋1直線x＝－117251102第17講二次函數(shù)性質(zhì)綜合題(4)若將該二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移m(m＞0)個單位長度，得到新的二次函數(shù)圖象L.若其在－3≤x≤0的最大值為3，求m的值．(4)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝x2＋2x＋2－m，∵拋物線的對稱軸為直線x＝－1，|－1＋3|＞|0＋1|，且拋物線開口向上，∴拋物線在x＝－3處取得最大值，則9－6＋2－m＝3，解得m＝3.滿分技法對于拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.(1)當(dāng)拋物線開口向上(即a＞0)時，拋物線上距離對稱軸越遠(yuǎn)的點的縱坐標(biāo)值越大，即函數(shù)值越大；(2)當(dāng)拋物線開口向下(即a＜0)時，拋物線上距離對稱軸越遠(yuǎn)的點的縱坐標(biāo)值越小，即函數(shù)值越小．例2已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3.分析：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(____，____)、(____，____)，與y軸交點為(___，___)，對稱軸為直線x＝___，頂點坐標(biāo)為(___，___)．(1)當(dāng)0≤x≤a時，二次函數(shù)的最大值為5，求a的值；設(shè)問突破二階【思維教練】要求a的值，可將最大值5代入函數(shù)解析式中，求得對應(yīng)x的值，通過數(shù)形結(jié)合確定a的值；－103010－31－4一題多設(shè)問解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝－3<5，令y＝5，解得x＝－2或x＝4，∵a>0，∴結(jié)合解圖①函數(shù)圖象可得，a的值為4；例2題解圖①(2)當(dāng)－3≤x≤a時，二次函數(shù)的最大值為12，求a的取值范圍；【思維教練】要求a的取值范圍，可將最大值12代入函數(shù)解析式中，求得對應(yīng)x的值，通過數(shù)形結(jié)合確定a的取值范圍；(2)令y＝12，解得x＝－3或x＝5，∵拋物線開口向上，x≥－3，∴結(jié)合解圖②函數(shù)圖象可得，a的取值范圍為－3<a≤5；例2題解圖②(3)當(dāng)a－2≤x≤a時，二次函數(shù)的最小值為a，求a的值；(3)當(dāng)a＝1時，－1≤x≤1，二次函數(shù)在x＝a處取得最小值，即12－2－3＝－4，∵－4≠1，∴a≠1，當(dāng)a－2＝1，即a＝3時，1≤x≤3，二次函數(shù)在x＝a－2處取得最小值，即12－2－3＝－4，∵－4≠3，∴a－2≠1.【思維教練】分類討論：①對稱軸在區(qū)間右側(cè)即a＜1；②對稱軸在區(qū)間內(nèi)即；③對稱軸在區(qū)間左側(cè)，即a＞3時；再利用數(shù)形結(jié)合判斷取得最大值時對應(yīng)的a的值；分三種情況討論：①當(dāng)a<1時，如解圖③，二次函數(shù)在x＝a處取得最小值，則有a2－2a－3＝a，解得a＝或a＝(舍去)；②當(dāng)a－2<1<a，即1<a<3時，如解圖④，二次函數(shù)在x＝1處取得最小值，∴a＝－4(舍去)；例2題解圖③例2題解圖④③當(dāng)a－2>1，即a>3時，二次函數(shù)在x＝a－2處取得最小值，則有(a－2)2－2(a－2)－3＝a，解得a＝(舍去)或a＝；綜上所述，a的值為或；例2題解圖⑤(4)當(dāng)a≤x≤a＋3時，二次函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m－n＝3，求a的值；【思維教練】分類討論：①對稱軸在區(qū)間右側(cè)，即a＋3≤1得a≤－2；②對稱軸在區(qū)間內(nèi)即得－2＜a＜1；③對稱軸在區(qū)間左側(cè)，即a≥1時；討論區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值，再通過數(shù)形結(jié)合即可求出a的值；(4)分三種情況討論：①當(dāng)a＋3≤1，即a≤－2且a≤x≤a＋3時，如解圖⑥，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝a時，m＝a2－2a－3；例2題解圖⑥當(dāng)x＝a＋3時，n＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a，∴m－n＝a2－2a－3－(a2＋4a)＝－6a－3＝3，解得a＝－1(舍去)；②當(dāng)a<1<a＋3，即－2<a<1時，y在x＝1處取得最小值，∴n＝－4.∵m－n＝3，∴m＝n＋3＝－1.若1－a＝a＋3－1，則a＝，m＝()2－2×()－3＝≠－1，∴a≠.例2題解圖⑥(i)當(dāng)1－a>a＋3－1，即a<時，如解圖⑦，y在x＝a處取得最大值，即m＝a2－2a－3＝－1，解得a1＝1＋(舍去)，a2＝1－；(ii)當(dāng)1－a<a＋3－1，即a>時，如解圖⑧，y在x＝a＋3處取得最大值，即m＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a＝－1，解得a1＝－2＋，a2＝－2－(舍去)；例2題解圖⑦例2題解圖⑧③當(dāng)a≥1且a≤x≤a＋3時，如解圖⑨，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝a時，n＝a2－2a－3；當(dāng)x＝a＋3時，m＝(a＋3)2－2(a＋3)－3＝a2＋4a，∴m－n＝a2＋4a－(a2－2a－3)＝6a＋3＝3，解得a＝0(舍去)；綜上所述，a的值為1－或－2＋；例2題解圖⑨(5)將二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象沿x軸向右平移m(m＞0)個單位長度得到新的拋物線L.①當(dāng)0≤x≤4時，拋物線L的最小值為－4，求m的取值范圍；【思維教練】根據(jù)條件可知，在平移過程中，拋物線頂點縱坐標(biāo)不變．頂點橫坐標(biāo)在1≤x≤4范圍內(nèi)，找到臨界點(4，－4)，結(jié)合函數(shù)圖象得到m的取值范圍；(5)由題意得，平移后的拋物線L的解析式為y＝(x－m)2－2(x－m)－3，其對稱軸為直線x＝1＋m.①當(dāng)點(4，－4)恰好在拋物線L上時，有－4＝(4－m)2－2(4－m)－3，解得m＝3，∵當(dāng)0≤x≤4時，拋物線L的最小值為－4，∴結(jié)合解圖⑩函數(shù)圖象可得，m的取值范圍為0<m≤3；例2題解圖⑩②當(dāng)5≤x≤6時，拋物線L的值隨x的增大而增大，求m的取值范圍．【思維教練】根據(jù)函數(shù)的增減性得到拋物線對稱軸在x＝5左側(cè)(可與直線x＝5重合)，找到臨界點(5，－4)，結(jié)合函數(shù)圖象可得m的取值范圍．②當(dāng)拋物線L的頂點恰好為(5，－4)時，有1＋m＝5，解得m＝4.∵當(dāng)5≤x≤6時，拋物線L的值隨x的增大而增大，∴結(jié)合解圖?函數(shù)圖象可得，m的取值范圍為0<m≤4.例2題解圖?類型二交點問題(黔西南州2023.26(2))函數(shù)微技能一階例3已知二次函數(shù)y＝x2＋c，點A(－1，2)，點B(3，2)，點C(－2，0)，完成下列問題．(1)當(dāng)二次函數(shù)圖象的頂點在線段AB上時，c的值為____；(2)當(dāng)二次函數(shù)圖象與線段AB有且僅有一個交點，則c的取值范圍是________________；2c＝2或－7≤c＜1例3題圖(3)當(dāng)二次函數(shù)圖象與線段AB有兩個交點時，c的取值范圍為________；1≤c＜2例3題圖(4)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與線段BC所在直線僅有一個交點時，c的值為____；例3題圖(5)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與線段BC僅有一個交點時，c的取值范圍為_____________________；－7≤c＜－4或c＝例3題圖(6)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與線段BC有兩個交點時，c的取值范圍為___________．例3題圖例4已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2－1，點A(－1，2)，點B(3，2)，點C(－2，0)，完成下列問題．(1)若二次函數(shù)的圖象與線段AB有唯一公共點，則h的取值范圍為_________________________________；例4題圖(2)若二次函數(shù)的圖象與線段BC有兩個公共點，則h的取值范圍為______________．－1≤h≤3－例4題圖滿分技法二次項系數(shù)確定的拋物線與線段的公共點：(1)當(dāng)二次項系數(shù)確定，頂點的橫坐標(biāo)確定時，拋物線在對稱軸上下平移，需確定三個臨界點，即兩端點及拋物線與線段所在直線只有一個交點時的未知參數(shù)的值，再數(shù)形結(jié)合確定未知參數(shù)的范圍；(2)當(dāng)二次項系數(shù)確定，頂點的縱坐標(biāo)確定時，拋物線在平行于x軸的直線上平移，需確定兩個臨界點，即拋物線過兩端點時對應(yīng)的未知參數(shù)的值，再數(shù)形結(jié)合確定未知參數(shù)的范圍．設(shè)問突破二階例5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－2x＋4.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2－2x＋4向右平移a(a＞0)個單位后，平移后的拋物線與直線y＝－2x＋7有一個交點，求a的值；(1)a的值為；一題多設(shè)問(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(－1，2)，點B(3，2)，將拋物線y＝x2－2x＋4向下平移a(a＞0)個單位后，與線段AB有公共點，求a的取值范圍；(2)解：拋物線y＝x2－2x＋4向下平移a(a>0)個單位后所得到的解析式為y1＝x2－2x＋4－a，如解圖①，當(dāng)y1與線段AB相切時，例5題解圖①此時x2－2x＋4－a＝2，即x2－2x＋2－a＝0，(－2)2－4(2－a)＝0，解得a＝1，∵y1與線段AB有公共點，∴a≥1；如解圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過A，B時，∵拋物線的對稱軸為x＝＝1，∴＝1，∴當(dāng)y1經(jīng)過A，B時，此時解得a＝5，∵y1與線段AB有公共點，∴a≤5，綜上所述，a的取值范圍為1≤a≤5；例5題解圖②(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點E(－2，3)，點F(k，6)，連接EF，若拋物線y＝x2－2x＋4與線段EF只有一個公共點，求k的取值范圍．(3)解：如解圖③，∵點E的坐標(biāo)為(－2，3)，點F的坐標(biāo)為(k，6)，且拋物線y＝x2－2x＋4與線段EF只有一個公共點，∴將y＝6代入y＝x2－2x＋4中，解得k＝1＋或k＝1－，∴1－≤k<1＋.例5題解圖③滿分技法當(dāng)線段的一端點固定，另一端點運動時，求線段與拋物線的交點個數(shù)，利用動點的縱坐標(biāo)與動點橫坐標(biāo)代入拋物線解析式所得的函數(shù)值進行大小比較求解.例6在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y＝ax2－4ax－5a(a≠0)．(1)若點A(－1，2)，點B(3，2)，且拋物線與線段AB恰有一個交點，求a的取值范圍；解：(1)∵y＝a2－4ax－5a＝a(x2－4x－5)＝a(x＋1)(x－5)，∴設(shè)拋物線與x軸交于點C(－1，0)，D(5，0)，當(dāng)a>0時，如解圖①，拋物線與線段AB無公共點；當(dāng)a<0時，∵y＝ax2－4ax－5a＝a(x－2)2－9a，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，－9a)，例6題解圖①例6題解圖②如解圖②，當(dāng)拋物線的頂點在線段AB上時，則－9a＝2，∴a＝，如解圖③，當(dāng)拋物線與線段AB有一個公共點時，則當(dāng)x＝3時，y＝9a－12a－5a＝－8a>2，解得a<，結(jié)合圖象可知，a的取值范圍為a＝或a<；例6題解圖③(2)若點A(－1，2)，點E(2，3)，拋物線y＝ax2－4ax－5a