高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019 選擇性必修 第三冊(cè) 　獨(dú)立性檢驗(yàn)

課時(shí)分層作業(yè)（十七）列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

（建議用時(shí)：40分鐘）

[4組基礎(chǔ)鞏固練]

一、選擇題

i.以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴于小概率原理

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定準(zhǔn)確

C.樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異

D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩事物是否相關(guān)的唯一方法

B[根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理可知得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的情況是小概率事件，但

并不一定是準(zhǔn)確的.]

2.某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中

年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表:

心臟病無(wú)心臟病

禿發(fā)20300

不禿發(fā)5450

gg士-儂g/口門775X(20X450-5X300)2,

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到相2=='115.968,因m為x2>6,635,

ZDX/oUXJZUX400

則推斷禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）

A.0.1B.0.05

C.0.025D.0.01

D,尸（犬〉6.635）=0.01,故選D.]

3.根據(jù)下面的2X2列聯(lián)表計(jì)算出一=（）

優(yōu)秀生非優(yōu)秀生

男生1545

女生1525

25

A-T4

324

C,5D-2?

A［根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀生非優(yōu)秀生合計(jì)

男生154560

女生152540

合計(jì)3070100

鼠ad一姐2

(a+，)(c+o)(a+c)(Z?+d)

100(15X25-45X15)225

60X40X30X70-=14-J

4.在等高條形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能

性就越大（）

a.dcHa

A，a+Z?1c+dB，a+6-c+d

ajc

D.

a+tTb+c

C［由等高條形圖可知己與M的值相差越大，lad—Al就越大，相關(guān)性

就越強(qiáng).］

5.為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)

體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能

體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有顯著效果的圖形是（）

A

D［分析四個(gè)等高條形圖得選項(xiàng)D中，不服用藥物患病的概率最大，服用藥

物患病的概率最小，所以最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有顯著效果，故選D.]

二、填空題

6.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算爐的值

一心27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是

的.（填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)）

有關(guān)[由犬Q27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說(shuō)打鼾與患心臟

病有關(guān).]

7.（一題多空）下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時(shí)間調(diào)查的列聯(lián)表：

晚上白天總計(jì)

力嬰45AB

女嬰E35C

總計(jì)98D180

為H么，A-,B—,0=

D=,E=.

"45+￡=98,

98+0=180,

4792888253[由列聯(lián)表知識(shí)得〈/+35=〃，

￡+35=。，

、6+。=180,

7=47,

8=92,

解得＜￡88,]

2?=82,

、￡=53.

8.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量￥與卜是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下

表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.如果爐的值力＞5.024,那么在犯錯(cuò)誤的

概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“乃和Y有關(guān)系”.

0.020.010.00

a0.500.400.250.150.100.050.001

505

X0.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.82

a5832614598

0.025［因?yàn)闋t的值爐＞5.024,而在臨界值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025,

所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“才和Y有關(guān)系”.］

三、解答題

9.為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照

組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：

陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)總計(jì)

鉛中毒病人29736

對(duì)照組92837

總計(jì)383573

試畫出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有

無(wú)差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系？

［解］等高條形圖如圖所示：

其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)性

的頻率.

由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比，尿棕色素為陽(yáng)性的頻率差異

明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性有關(guān)系.

10.對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：

心理障礙

性別合計(jì)

有心理障礙沒有心理障礙

女生1030

男生7080

總計(jì)20110

將表格填寫完整，依據(jù)小概率值a=0.05的犬獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷

心理障礙與性別有關(guān)？

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

［解］將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下:

心理障礙

性別沒有心理障合計(jì)

有心理障礙

礙

女生102030

男生107080

合計(jì)2090110

零假設(shè)為為分類變量片與Y相互獨(dú)立，即心理障礙與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)表中

的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.

2110X(10X70—20X10)2

心6.366＞吊.05=3.841,

30X80X20X90

推斷A不成立，即認(rèn)為X與Y不獨(dú)立，所以心理障礙與性別有關(guān)，此推斷犯

錯(cuò)誤的概率不大于0.05.

［B組素養(yǎng)提升練］

11.（多選題）在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分

析數(shù)據(jù)得到“打鼻！I與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01

的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾

B.打鼾與患心臟病有關(guān)

C.100個(gè)心臟病患者一定有打鼾的人

D.100個(gè)心臟病患者可能一個(gè)打鼾的人都沒有

BD［這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與

患心臟病有關(guān)”.這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%根據(jù)

概率的意義可知答案應(yīng)選BD.］

12.分類變量才和Y的列聯(lián)表如下，貝I"）

71總計(jì)

aba-\-b

X2Cdc+d

總計(jì)a+cb+da+b+c+d

A.ad—8c越小，說(shuō)明￥與Y的關(guān)系越弱

B.ad—6c越大，說(shuō)明才與Y的關(guān)系越強(qiáng)

C.(ad—A)，越大，說(shuō)明片與Y的關(guān)系越強(qiáng)

D.(ad一歷尸越接近于0,說(shuō)明乃與V的關(guān)系越強(qiáng)

C[結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知lad-越大，才與卜的相關(guān)性越強(qiáng)，從而

(ad—Ac)，越大，說(shuō)明才與卜的相關(guān)性越強(qiáng).]

13.為了研究高三年級(jí)學(xué)生的性別和身高是否大于170cm的問(wèn)題，得到某

中學(xué)三年級(jí)學(xué)生的性別和身高的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的列聯(lián)表如下：

單位：人

身高

性別不低于合計(jì)

低于170cm

170cm

女811697

男2875103

合計(jì)10991200

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的假設(shè)為

性別與身高是否大于170cm之間無(wú)關(guān)聯(lián)[由獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟知第一步先

假設(shè)兩個(gè)分類變量相互獨(dú)立，即進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的假設(shè)為性別與身高是否大于

170cm之間無(wú)關(guān)聯(lián).]

14.(一題兩空)為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后

得下表中的數(shù)據(jù)：

無(wú)效有效總計(jì)

男性患者153550

女性患者64450

總計(jì)2179100

設(shè)后：服用此藥的效果與患者性別無(wú)關(guān)，則犬弋,從而得出結(jié)論：

服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為.

4.8825%［由公式計(jì)算得一-4.882,

?..4.882>3.841,...有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，

從而有5%的可能性出錯(cuò).］

［C組思維提升練］

15.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在

［29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量

其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：

甲廠:

分[29.86,[29.90,[29.94,[29.98,[30.02,[30.06,[30.10,

組29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)

頻

12638618292614

數(shù)

乙廠:

分[29.86,[29.90,[29.94,[29.98,[30.02,[30.06,[30.10,

組29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14)

頻

297185159766218

數(shù)

(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

(2)完成下列的列聯(lián)表并依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲廠和

乙廠生產(chǎn)的零件是否有差異？

生產(chǎn)工廠

產(chǎn)