山東省濟(jì)寧市第十五中學(xué)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期3月知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

濟(jì)寧市第十五中學(xué)“啟·合”杯學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科卷（共100分70分鐘）第一部分基礎(chǔ)部分一、選擇題（每題3分，共8小題）1.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000021＝，故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)以上運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．正確把握直線與線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確；所以③④符合題意；故選：D．4.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝，又∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，掌握線段中點(diǎn)的定義是關(guān)鍵．5.在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，同時(shí)輪船B在南偏東的方向，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了方位角．根據(jù)方位角的定義計(jì)算角的和即可【詳解】解：如圖，C、D、E、F分別表示相應(yīng)的方向，∵A點(diǎn)位于O點(diǎn)北偏西，∴，∴，∵B點(diǎn)位于O點(diǎn)南偏東，∴，∵，∴，故選：C6.已知∠AOB＝70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.28° B.112° C.28°或112° D.68°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C1重合時(shí)，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C2重合時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．7.若，則的值是（）A.1 B.12 C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：故選D.8.如圖，在內(nèi)，從圖（1）的頂點(diǎn)畫條射線，圖中共有個(gè)角；從圖（2）頂點(diǎn)畫條射線，圖中共有個(gè)角，按這樣規(guī)律繼續(xù)下去，若從頂點(diǎn)畫條射線，則圖中共有（）個(gè)角．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件可以總結(jié)出從角的頂點(diǎn)畫射線，圖中共有個(gè)角，即可得到答案【詳解】解：在內(nèi)，從圖（1）的頂點(diǎn)畫條射線，圖中共有個(gè)角；從圖（2）頂點(diǎn)畫條射線，圖中共有個(gè)角；……若從角的頂點(diǎn)畫條射線，圖中共有個(gè)角；∴從角的頂點(diǎn)畫條射線，圖中共有個(gè)角；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，關(guān)鍵是由條件總結(jié)出從角的頂點(diǎn)畫條對(duì)角線，圖中共有個(gè)角．二、填空題（每題3分，共4小題）9.如圖是七年級(jí)（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是_____．【答案】72°【解析】【詳解】分析：利用360度乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．詳解：表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×（1-50%-30%）=72°．

故答案是：72°．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0.計(jì)算：______．【答案】4【解析】【分析】針對(duì)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，是中考常見(jiàn)題型，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的考點(diǎn)的運(yùn)算．11.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∴，故答案為：．12.如圖，已知，平分，且，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，角的運(yùn)算，要設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用同一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的角，根據(jù)已知的角列方程進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.設(shè)，根據(jù)已知條件求出，根據(jù)角平分線定義得出，由列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，又∵，∴，∵∴解得∴故答案為：.三、解答題13.（1）．（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的乘法；（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）（4）14.尺規(guī)作圖題：如圖，已知線段、，按以下要求畫線段（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作．（2）作．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了作線段，線段的和差；（1）作線段，則；（2）作線段，作線段，則【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，線段即為所求【小問(wèn)2詳解】解：線段即為所求15.如圖，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）BD的長(zhǎng)．【答案】（1）AC=18；（2）BD=3【解析】【詳解】（1）∵AB=6，BC=2AB，∴BC=12，∴AC=AB+BC=6+12=18（2）∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵AC=18，AD=9，BD=AD-AB=9-6=3【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．16.計(jì)算圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的乘法．圖中陰影部分的面積可以用大的矩形的面積減去小的矩形的面積即可．【詳解】解：．17.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們開(kāi)展了以“線段與角的共性”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)線段中點(diǎn)的概念與角平分線的概念類似，甚至它們?cè)谟?jì)算方法上也有類似之處，它們之間的題目可以互相轉(zhuǎn)化，解法可以互相借鑒．如圖1，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察：①若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；②若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)：“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作，的角平分線，．③若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；④若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析：“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作，的角平分線，．若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】（1）①3；②（2）③；④（3）【解析】【分析】本題考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．（1）把看成，再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可；（2）把看成，再利用角平分線的性質(zhì)即可；（3）把看成，再利用角平分線的性質(zhì)即可．【小問(wèn)1詳解】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，①，；②，；【小問(wèn)2詳解】平分，平分，，，，③，；④，；【小問(wèn)3詳解】平分，平分，，，，，．18.乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是______（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是______，長(zhǎng)是______，面積是______（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______．A．B．C．D．【答案】（1）（2），，（3）B【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用；（1）根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積即可求解；（2）根據(jù)圖形列出代數(shù)式，即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，根據(jù)等面積法即可求解．小問(wèn)1詳解】利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：，故答案：；【小問(wèn)2詳解】它的寬是，長(zhǎng)是，面積是；故答案：，，．【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意得出：；第二部分拓展提升（每空3分）【五羊杯邀請(qǐng)賽試題】19.如圖，已知是線段上的一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則等于______．【答案】2∶1【解析】【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差計(jì)算，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：∵是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，：：，故答案為：．【希望杯邀請(qǐng)賽試題】20.如圖所示，，，那么小于的角有______個(gè)，它們的度數(shù)之和是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查角的概念及計(jì)算．在數(shù)小于角的個(gè)數(shù)時(shí)可以分類，一是角內(nèi)部沒(méi)有線的有4個(gè)，二是角內(nèi)部有一條線的有3個(gè)，三是角內(nèi)部有2條線的有2個(gè)，故一共有9個(gè)；在求它們的和的時(shí)候注意哪些角要放在一起求和，具體見(jiàn)詳解．【詳解】根據(jù)題意，小于的角一共有以下9個(gè)：,,，它們和為：．故答案為：，．【華羅庚金杯少年邀請(qǐng)賽】21.4點(diǎn)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為_(kāi)________【答案】65°【解析】【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出4點(diǎn)10分時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)動(dòng)角度即可求出．【詳解】∵4點(diǎn)10分時(shí)，分針從12到2轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)格轉(zhuǎn)動(dòng)角度為：30°×2=60°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)°=5°，

∴4點(diǎn)10分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是2×30°+5°=65°．

故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是鐘表時(shí)針與分針的夾角，解題關(guān)鍵是熟記鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°．【北京市