2022-2023學(xué)年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)鄭州陳中實(shí)驗(yàn)學(xué)校人教版六年級(jí)下冊(cè)期中學(xué)習(xí)比賽數(shù)學(xué)試卷 【帶答案】

六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期中學(xué)習(xí)比賽題本（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、填空題。（25分）1.一個(gè)圓柱體的直徑和高都是2分米，這個(gè)圓柱體的底面積是（）平方分米；側(cè)面積是（）平方分米；體積是（）立方分米。【答案】①.3.14②.12.56③.6.28【解析】【分析】根據(jù)“s＝πr2”求出圓柱體的底面積即可；根據(jù)“s＝πdh”求出側(cè)面積即可；根據(jù)“V＝πr2h”求出體積即可。【詳解】3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）3.14×2×2＝6.28×2＝12.56（平方分米）3.14×（2÷2）2×2＝3.14×2＝6.28（立方分米）【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱體的底面積、側(cè)面積和體積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。2.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，則兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)也互為倒數(shù)，用1÷已知的內(nèi)項(xiàng)＝另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)?！驹斀狻?÷＝【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)的意義，掌握比例的基本性質(zhì)，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3.在比例尺是1∶300000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是12cm，它們之間的實(shí)際距離是（）km；如果改用1∶500000的比例尺，在地圖上甲、乙兩地的距離應(yīng)畫(huà)（）cm?！敬鸢浮竣?36②.7.2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺作答?！驹斀狻?2÷＝12×300000＝3600000（cm）＝36（km）3600000×＝72（cm）故答案為：36；7.2【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺、圖上距離、實(shí)際距離之間的關(guān)系，注意圖上距離、實(shí)際距離換算時(shí)，單位要統(tǒng)一。4.如果5a=6b，那么a：b=________：________；b：a=________：________．【答案】①.6②.5③.5④.6【解析】【詳解】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積；根據(jù)比例的性質(zhì)，可知如果a做比例的外項(xiàng)，那么和a相乘的5也做比例的外項(xiàng)；如果a做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么和a相乘的5也做比例的內(nèi)項(xiàng)；據(jù)此寫(xiě)出比例即可．5.比值是0.5的比有（）或（），把它們組成一個(gè)比例是（）。【答案】①.1∶2②.2∶4③.1∶2＝2∶4【解析】【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值，據(jù)此寫(xiě)出比值是0.5的兩組比即可；然后根據(jù)比例的意義，把它們組成比例?！驹斀狻恳?yàn)?∶2＝0.5，2∶4＝0.5則比值是0.5的比有1∶2或2∶4，把它們組成一個(gè)比例是1∶2＝2∶4。【點(diǎn)睛】本題考查比例，明確比例的意義是解題的關(guān)鍵。6.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是12立方分米，則圓錐的體積是________，如果圓錐的體積是12立方分米，則圓柱的體積是________．【答案】①.4立方分米②.36立方分米【解析】【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的，圓柱的體積已知時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義即可求得圓錐的體積；圓錐體積已知時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義即可求得圓柱的體積．圓柱和圓柱只有在體積、底面積、高這三個(gè)條件中已知兩個(gè)相等時(shí)，才能根據(jù)它們之間的關(guān)系求出第三個(gè)．【詳解】12×=4（立方分米）12÷=36（立方分米）或12×3=36（立方分米）即等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是12立方分米，則圓錐的體積是4立方分米．如果圓錐的體積是12立方分米，則圓柱的體積是36立方分米．故答案為4立方分米，36立方分米．7.如圖是________比例尺，它表示地圖上________的距離，相當(dāng)于地面上實(shí)際距離________，用數(shù)值比例尺表示________。【答案】①.線段②.1厘米③.20千米④.1∶2000000【解析】【分析】比例尺有兩種：一種叫線段比例尺；另一種叫數(shù)值比例尺。從題圖可知這種叫線段比例尺；分析圖可知：地圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離20千米，根據(jù)比例尺的意義（圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺），可求出數(shù)值比例尺。【詳解】從題圖可知這種叫線段比例尺，地圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離20千米。20千米＝2000000厘米，用數(shù)值比例尺表示1∶2000000。【點(diǎn)睛】解此題要注意：圖上距離和實(shí)際距離的單位一致時(shí)才能求出數(shù)值比例尺。8.把改寫(xiě)成比例：（）?！敬鸢浮俊茫健谩窘馕觥俊痉治觥勘壤幕拘再|(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此寫(xiě)出比例即可?！驹斀狻堪迅膶?xiě)成比例∶＝∶。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。9.24的因數(shù)有______，選擇其中四個(gè)組成比例是______。【答案】①.1、2、3、4、6、8、12、24②.1∶2＝3∶6【解析】【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，比例的意義是：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。由此解答。【詳解】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；1∶2＝3∶6或2∶4＝6∶12等；（答案不唯一）?！军c(diǎn)睛】本題考查因數(shù)、比例的意義，解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和比例的意義。10.等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方分米，這個(gè)圓柱的體積是__，圓錐的體積是__?！敬鸢浮竣?24立方分米②.8立方分米【解析】【分析】我們知道，一個(gè)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，也就是說(shuō)，圓柱的體積是3份，圓錐的體積是1份，那么它們的體積就相差2份；已知它們的體積相差16立方分米，由此可求出圓柱和圓錐的體積各是多少?！驹斀狻?6÷（3﹣1）=16÷2=8（立方分米）；8×3=24（立方分米）；【點(diǎn)睛】此題是考查體積的計(jì)算，可利用“等底等高的圓柱和圓錐體積有3倍或的關(guān)系”來(lái)解答。11.在一張精密圖紙上，用1厘米表示0.5毫米，這張精密圖紙上的比例尺是_____．【答案】20：1【解析】【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比．【詳解】1厘米：0.5毫米＝10毫米：05毫米＝100：5＝20：1答：這張精密圖紙上的比例尺是20：1．故答案為：20：1．二、判斷題。（12分）12.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則它的體積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。（）【答案】×【解析】【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，而底面積＝πr2。當(dāng)?shù)酌姘霃綌U(kuò)大到原來(lái)的3倍，而高不變，底面積也擴(kuò)大到原來(lái)的（3×3）倍，圓錐的體積也擴(kuò)大到原來(lái)的（3×3）倍?！驹斀狻坑煞治龅茫阂粋€(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，而高不變，則它的體積也擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×13.圓錐的體積一定，它的底面積和高成反比例。（）【答案】√【解析】【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?！驹斀狻扛鶕?jù)圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的體積一定，即乘積一定，那么它的底面積和高成反比例。原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】掌握正、反比例的意義及辨識(shí)方法是解題的關(guān)鍵。14.訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和總錢(qián)數(shù)成正比例．（）【答案】正確【解析】【詳解】總錢(qián)數(shù)÷份數(shù)=每份的錢(qián)數(shù)，每份的錢(qián)數(shù)一定，總錢(qián)數(shù)與份數(shù)的商一定，二者成正比例，原題正確.故答案為正確【分析】根據(jù)總錢(qián)數(shù)、份數(shù)、每份的錢(qián)數(shù)之間的關(guān)系判斷總錢(qián)數(shù)與份數(shù)之間的商一定還是積一定，如果商一定就成正比例，如果積一定就成反比例，否則不成比例.15.底面積和高分別相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積一定相等。（）【答案】√【解析】【分析】底面積和高分別相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，它們的體積都是用底面積乘高得來(lái)，所以它們的體積也一定相等?！驹斀狻康酌娣e和高分別相等的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，由于它們的體積都是用底面積×高求得，所以它們的體積也是相等的，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題是考查體積的計(jì)算公式，求長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可用V＝Sh解答。16.圓錐的體積等于圓柱體積的。（）【答案】×【解析】【分析】等底等高的圓錐的體積等于圓柱的，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)轭}干中并沒(méi)有說(shuō)明圓錐和圓柱是等底等高的，所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17.如果圓柱和圓錐的體積和高都相等，那么圓錐底面積與圓柱底面積的比3：1．（）【答案】正確【解析】【分析】設(shè)圓錐和圓柱的高是h，體積是V，根據(jù)圓柱的體積公式V=sh與圓錐的體積公式V=sh，可分別得出它們的底面積，由此即可解答．此題考查了圓柱的體積公式V=sh與圓錐的體積公式V=sh的靈活應(yīng)用．【詳解】設(shè)圓錐和圓柱的高是h，體積是V，則：圓錐的底面積是：，圓柱的底面積是：，圓錐的底面積與圓柱的底面積的：：=3：1，所以題干的說(shuō)法是正確的．故答案為正確．三、選擇。（10分）18.圓的半徑和面積（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例【答案】C【解析】【分析】首先列出圓的面積公式，S圓＝πr2，再觀察其中半徑與面積之間的關(guān)系，得出結(jié)論?！驹斀狻縎圓＝πr2，則（一定）。可知，圓的面積與半徑的平方成正比例，與半徑不成比例。故答案為：C。【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)量是否成正比例、反比例，就看他們的比值一定還是乘積一定，前者成正比例；后者成反比例。19.等底等高的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積相比較（）。A.長(zhǎng)方體體積大 B.正方體體積大 C.圓柱體積大 D.一樣大【答案】D【解析】【分析】長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：體積＝底面積×高求出來(lái)，因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀撸泽w積相等?！驹斀狻恳?yàn)殚L(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：V＝Sh求得，又因?yàn)榈鹊椎雀?，所以體積相等。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積之間的聯(lián)系，以及對(duì)問(wèn)題的分析能力。20.把一個(gè)圓柱形鋼材鋸成4段，它的表面積實(shí)際上是增加了（）個(gè)底面的面積。A.8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)圓柱形鋼材鋸成4段，需要鋸（4－1）次，每鋸一次增加2個(gè)底面，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?－1）×2＝3×2＝6（個(gè)）它的表面積實(shí)際上是增加了6個(gè)底面的面積。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解每鋸一次會(huì)增加2個(gè)面，理解鋸的次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。21.一個(gè)棱長(zhǎng)4分米正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（）立方分米。A.50.24 B.100.48 C.64【答案】A【解析】【分析】正方體內(nèi)削出的最大圓柱的底面直徑和高都等于這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，由此利用圓柱的體積公式即可解答?！驹斀狻浚⒎椒置祝w積是50.24立方分米。故答案為：【點(diǎn)睛】考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，圓柱的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，抓住正方體內(nèi)最大的圓柱的特點(diǎn)得出圓柱的底面直徑和高是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。22.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A.3 B.6 C.36 D.18【答案】D【解析】【分析】假設(shè)原來(lái)的底面半徑是1厘米，高為1厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出圓柱的體積，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則底面半徑變?yōu)?厘米，高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則高變?yōu)?厘米，再根據(jù)圓柱的體積公式求出現(xiàn)在的圓柱的體積，最后用現(xiàn)在的圓柱的體積除以原來(lái)的圓柱的體積，即可求出體積就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍?！驹斀狻考僭O(shè)原來(lái)的底面半徑是1厘米，高為1厘米，1×3＝3（厘米）1×2＝2（厘米）（π×32×2）÷（π×12×1）＝（π×9×2）÷（π×1×1）＝18π÷π＝18它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的18倍。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積公式的應(yīng)用，可用假設(shè)法解決問(wèn)題。四、解答題。（共3小題，滿分26分。）23.求未知數(shù)x。【答案】x＝0.25；x＝0.2；x＝90；【解析】【分析】（1）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成14x＝0.7×5；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以14。（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成2x＝0.5×；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以2。（3）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成8x＝30×24；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以8。（4）先逆用乘法分配律計(jì)算；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以?！驹斀狻拷猓航猓航猓航猓?4.求下面圖形的表面積和體積。（注：圓錐只求體積。）【答案】圓柱的表面積：131.88平方厘米，體積：113.04立方厘米；圓錐的體積：56.52立方米【解析】【分析】（1）先根據(jù)求出圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)圓的面積求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2求出這個(gè)圓柱的表面積，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高求出這個(gè)圓柱的體積。（2）先用直徑÷2求出底面圓的半徑，再根據(jù)圓的面積求出圓錐的底面積，最后根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×求出這個(gè)圓錐的體積?！驹斀狻繄A柱的表面積：＝75.36＋3.14×9×2＝131.88（平方厘米）圓柱的體積：＝113.04（立方厘米）圓錐的體積：＝＝56.52（立方米）25.學(xué)校正東方向400m是人民公園，人民公園正南方向300m是動(dòng)物園。請(qǐng)畫(huà)出上述地點(diǎn)的平面圖?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，分別求出學(xué)校到人民公園、人民公園到動(dòng)物園圖上距離，再根據(jù)上北下南左西右東確定方向，畫(huà)圖即可?！驹斀狻?00米＝40000厘米40000×＝2（厘米）300米＝30000厘米30000×＝1.5（厘米）畫(huà)圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用比例尺畫(huà)圖。五、應(yīng)用題。（27分）26.一個(gè)直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，沿著它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到_____體，體積最小是多少？體積最大是多少？【答案】圓錐；體積最小是301.44立方厘米，體積最大是401.92立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，以這個(gè)直角三角形6厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑為8厘米、高為6厘米的圓錐體；以8厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑為6厘米、高為8厘米的圓錐體；根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式“V＝πr2h”即可分別求得兩個(gè)圓錐的體積。【詳解】以8厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑是6厘米，高是8厘米的圓錐3.14×62×8×＝3.14×36×8×＝113.04×8×＝904.32×＝301.44（立方厘米）以6厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)可得到一底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐3.14×82×6×＝3.14×64×6×＝200.96×6×＝1205.76×＝401.92（立方厘米）答：沿著它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐體，體積最小是301.44立方厘米，體積最大是401.92立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐體積的計(jì)算，可以直接利用公式解答，計(jì)算圓錐體積時(shí)往往忘記乘。27.畫(huà)出圖形①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，得到圖形②，再將圖形②按照2∶1的比例放大，得到圖形③?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【解析】【分析】繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，先把與這個(gè)點(diǎn)連接的線旋轉(zhuǎn)一定的讀數(shù)，然后把其他的邊連起來(lái)即可；按2∶1放大圖形就是把這個(gè)圖形的每條邊擴(kuò)大2倍，然后作圖?！驹斀狻孔鲌D如下：28.一個(gè)圓柱的高是20厘米。如果把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平方厘米，這個(gè)圓柱的表面積原來(lái)是多少？【答案】785平方厘米【解析】【分析】由題意知，截去的部分是一個(gè)高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了94.2平方厘米，其實(shí)減少的面積就是截去部分的側(cè)面積，由此可求出圓柱體的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)一步可求出底面半徑；再利用圓柱的表面積公式圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2計(jì)算即可。此題是復(fù)雜的圓柱體積的計(jì)算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少的部分就是截去部分的側(cè)面積?！驹斀狻康酌姘霃剑?4.2÷3÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）原圓柱的表面積：3.14×5×2×20＋3.14×52×2＝3.14×200＋3.14×50＝3.14×250＝785（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積原來(lái)是785平方厘米。29.在同一張地圖上，量得甲乙兩地圖上距離40厘米，乙丙兩地距離50厘米，已知甲乙兩地實(shí)際相距8千米，乙丙