專題6-2 建模思想應(yīng)用的常見類型歸類（考題猜想五種類型）原卷版-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（人教版）

專題6-2建模思想應(yīng)用的常見類型歸類（考題猜想，五種類型）類型1：建立方程模型求幾何圖形面積【例題1】（21-22八年級下·江蘇宿遷·期末）如圖，將矩形紙片分別沿、折疊，若、兩點(diǎn)恰好都落在對角線的交點(diǎn)上，下列說法：①四邊形為菱形，②，③若，則四邊形的面積為，④，其中正確的說法有（

）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【變式1】（22-23八年級下·廣東珠?！て谥校┤鐖D，將兩張長為8，寬為3的矩形紙條交叉疊放，使一組對角的頂點(diǎn)重合，其重疊部分是四邊形．則四邊形的面積是．

【變式2】（22-23八年級下·浙江寧波·期末）【新知學(xué)習(xí)】定義：一組鄰邊相等，另一組鄰邊也相等的凸四邊形叫做“箏形”．如在凸四邊形中，若，，則四邊形是“箏形”．（1）如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，畫出“箏形”，要求點(diǎn)是格點(diǎn)；【問題探究】（2）如圖2，在矩形中，，，“箏形”的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，，分別在，，上，且，求對角線的長；【拓展思考】（3）如圖3，在“箏形”中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，平分，，，求“箏形”的面積．

【變式3】．（23-24八年級下·福建福州·期中）【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，延長交線段于點(diǎn)，連接．求的度數(shù)．【實(shí)踐探究】（2）小瑞受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖②，正方形的邊長為6，點(diǎn)，分別在，上，連接，，．若，，求的長．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖③，是的高，，若，，求的面積．類型2：建立幾何模型解釋生活中的現(xiàn)象【例題2】（23-24八年級下·江西贛州·期中）如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)為．如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端往外移（

）．A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9【變式1】（23-24八年級下·湖北武漢·期中）學(xué)習(xí)了勾股定理之后，一天小明看著操場上的旗桿陷入了深思，有沒有辦法利用勾股定理測量旗桿的高度呢？通過觀察，小明發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂下來距離地面米，如圖（1），于是他將繩子拉開一段距離至點(diǎn)，測得繩端到旗桿的水平距離為米，到地面的垂直距離為米，如圖（2），則該旗桿的高度為米．【變式2】（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）如圖有兩棵樹，一棵高，一棵高，兩樹之間相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？【變式3】（23-24八年級下·福建福州·期中）如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面的部分為1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即），已知紅蓮移動的水平距離為3米，則湖水深為多少？類型3：建立特殊四邊形的模型探尋條件【例題3】（19-20八年級下·浙江杭州·期末）已知：E、F、G、H分別為四邊形四邊中點(diǎn)，順次連接、、、得到四邊形，我們把這種四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．有下列說法：①四邊形是平行四邊形；②當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，四邊形是菱形；③當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，四邊形是菱形；④當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；⑤若四邊形是正方形，則四邊形一定是正方形．其中正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤【變式1】（22-23八年級下·山東德州·期中）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，下列說法；①若，則四邊形為矩形：②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)

【變式2】（22-23八年級下·河北滄州·期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線的兩側(cè)，且，，.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，．①連接，當(dāng)時(shí)，請直接寫出四邊形的形狀，并求的長度；②當(dāng)?shù)拈L為__________時(shí)，四邊形是菱形．【變式3】（22-23八年級下·山西朔州·期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．閱讀材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來得到的四邊形是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時(shí)，有如下思路：連接．

結(jié)合小敏的思路作答：

任務(wù)一：若只改變圖1中四邊形的形狀（如圖2），則四邊形還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決問題．任務(wù)二：如圖1，在閱讀材料的條件下，若連接，．當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形，寫出結(jié)論并證明；任務(wù)三：如圖2，在任務(wù)一的條件下，若連接，．當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形，直接寫出結(jié)論．類型4：建立函數(shù)模型解圖像信息的應(yīng)用【例題4】（22-23八年級下·四川瀘州·期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)挖掘兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，以下信息一定正確的有（

）①甲隊(duì)挖掘時(shí)，用了；②開挖時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖掘；③乙隊(duì)從開挖后到之間，每小時(shí)挖掘5米；④開挖后，甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1】（22-23八年級下·福建寧德·期中）如圖，甲、乙兩輛摩托車從相距的A，B兩地同時(shí)相向而行，分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離與行駛時(shí)問之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①乙摩托車行駛的速度是；②當(dāng)時(shí)，甲車的行駛路程超過；③當(dāng)時(shí)，甲摩托車離A地的距離小于乙摩托車離A地的距離；④甲、乙兩車相距不超過時(shí)，．【變式2】（22-23八年級下·吉林長春·期中）小林同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家米的公園散步，速度為米/分鐘，哥哥到達(dá)公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離（米）（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)a=______；(2)求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)小林出發(fā)多長時(shí)間與哥哥第二次相遇？【變式3】（2023八年級下·上?！ｎ}練習(xí)）小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間x(分)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，解答下列問題：(1)，，；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；(3)在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？類型5：建立方程（組）模型、不等式模型和函數(shù)模型解實(shí)際應(yīng)用問題【例題5】（22-23八年級下·山東菏澤·階段練習(xí)）某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，進(jìn)行了下面的調(diào)查：當(dāng)還未開始掛號時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)掛號，開始掛號后排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每窗口每分鐘K個(gè)人，當(dāng)開放一個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象；若同時(shí)開放兩個(gè)窗口時(shí)，則15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則需要同時(shí)開放的窗口至少應(yīng)有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【變式1】（21-22八年級下·福建龍巖·期末）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為．【變式2】（22-23八年級上·河北保定·開學(xué)考試）小李計(jì)劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品擺攤售賣．經(jīng)過多方調(diào)查，仔細(xì)甄別，他選定了A、B兩款網(wǎng)紅飾品，其進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)x元、y元．已知購進(jìn)A款飾品8個(gè)和B款飾品6個(gè)所需花費(fèi)相同；購進(jìn)A款飾品10個(gè)和B款飾品4個(gè)共需230元．(1)請求出A，B兩款飾品的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)小李計(jì)劃購進(jìn)兩款飾品共計(jì)100個(gè)（其中A款飾品最多62個(gè)），要使所需費(fèi)用不多于1700元，則他有哪幾種購進(jìn)方案？哪種方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？【變式3】（22-23八年級下·福建漳州·期中）某商店銷售1臺A型和2臺B型電腦的利潤共100