第二十三章 旋轉(zhuǎn)（能力提升）（解析版）

第二十三章旋轉(zhuǎn)（能力提升）考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．2．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為A．30° B．90° C．120° D．180°【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直角三角板ABC的斜邊AB＝12cm，∠A＝30°，將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B′落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A′B′C′平移的距離為()A.6cmB.4cmC.(6－2)cmD.(4－6)cm【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，過點(diǎn)B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．【解析】∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=AB=×12=6cm，由勾股定理得，AC===6cm，∵三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′=BC=6cm，∴AB′=AC-B′C′=6-6，過點(diǎn)B′作B′D⊥AC交AB于D，則B′D=AB′=×（6-6）=（6-2）cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．4．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q【答案】B【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【解析】如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【點(diǎn)睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出點(diǎn)A1、A2、A3、…的坐標(biāo)，繼而發(fā)現(xiàn)8次為一個(gè)循環(huán)，用2019除以8，看余數(shù)即可求得答案.【解析】四邊形OABC是正方形，且，，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，∴由勾股定理得：點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為，，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)則，，A4(0，-1)，A5，A6(-1，0)，A7，A8(0，1)，A9，……，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以…余3，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，規(guī)律題——點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，通過分析正確得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6．將一副三角板頂點(diǎn)重合，三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，∠EAB度數(shù)符合下列條件時(shí)，三角尺不存在一組邊平行的是（三角板邊AB＝AE）（）A．∠EAB＝30° B．∠EAB＝45° C．∠EAB＝60° D．∠EAB＝75°【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定依次判斷，可求解．【解析】當(dāng)∠EAB=30°時(shí)．∵∠CAB=90°，∴∠CAE=60°=∠E，∴AC∥DE，故A不合題意；當(dāng)∠EAB=45°，∴∠BAD=45°=∠B，∴BC∥AD，故B不合題意；當(dāng)∠EAB=60°時(shí)，三角尺不存在一組邊平行．當(dāng)∠EAB=75°時(shí)，如圖，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)M，∴∠BAD=15°，∴∠EMA=∠D+∠MAB=45°=∠ABC，∴BC∥DE．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．如圖，邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積()A．不變 B．先增大再減小 C．先減小再增大 D．不斷增大【答案】A【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根據(jù)ASA證△BOM≌△CON，推出兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等于S△BOC=S正方形ABCD，即可得出選項(xiàng)．【解析】∵四邊形ABCD、四邊形OEFG是兩個(gè)邊長(zhǎng)相等正方形，∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，即∠BOM=∠CON，∵在△BOM和△CON中，∴△BOM≌△CON，∴兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD，即不論旋轉(zhuǎn)多少度，陰影部分的面積都等于S正方形ABCD，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面積等于△CON的面積．8．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為()A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)【答案】D【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移（即）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點(diǎn)B3向右平移1344(即336×4)到點(diǎn)B2019．∵B3的坐標(biāo)為(2，0)，∴B2019的坐標(biāo)為(1346，0)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離分別為3、4、5，則的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．3【答案】D【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)FAP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，∴△PAB的面積=PB?AF=×4×=3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，若∠EBF＝45°，則△EDF的周長(zhǎng)等于（）A．2 B．3 C．4 D．4【答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△BCG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判斷點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，接著利用“SAS”證明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周長(zhǎng)的定義得到答案．【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，∴把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△BCG，如圖，∴BG＝BE，CG＝AE，∠GBE＝90°，∠BAE＝∠C＝90°，∴點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上，∵∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠EBG﹣∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠FBE，在△FBG和△EBF中，BF＝BF，∠FBG＝∠FBE，BG＝BE∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG＝EF，而FG＝FC+CG＝CF+AE，∴EF＝CF+AE，∴△DEF的周長(zhǎng)＝DF+DE+CF+AE＝CD+AD＝2+2＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．11．如圖，將一個(gè)三角板，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，且，，則線段（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，由此得出△ABD為等邊三角形，然后進(jìn)一步通過證明△BAE?△BDE得出∠ABE=∠DBE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可知BF⊥AD，且AF=DF，由此利用勾股定理分別計(jì)算出AB、BF的長(zhǎng)，最后通過BE=BF?EF進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.【解析】如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD，在△BAE與△BDE中，∵AE=DE，BA=BD，BE=BE，∴△BAE?△BDE（SSS），∴∠ABE=∠DBE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得BF⊥AD，且AF=DF，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴AB=，∴AB=BD=AD=，∴AF=，∴BF=，∵∠AED=90°，AE=DE，∴∠FAE=45°，∵BF⊥AD，∴∠FEA=45°，∴EF=AF=，∴BE=BF?EF=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)及判定和勾股定理與等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．2【答案】A【分析】過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進(jìn)而證明所構(gòu)建的四邊形CKJH是正方形，所以當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【解析】如圖,過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J；∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點(diǎn)E在直線HJ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴勾股定理得：CK=，BK==1∴KJ=CK=，所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了以線段旋轉(zhuǎn)為載體的求線段最短問題，正方形的構(gòu)建是快速解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共18分）13．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為__________．【答案】15°或45°．【解析】分情況討論：①當(dāng)DE⊥BC時(shí)，∠BAD=75°，∴α=90°﹣∠BAD=15°；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，∠BAD=45°，即α=45°．故答案為：15°或45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義以及一副三角板的各個(gè)角的度數(shù)，理清定義是解答本題的關(guān)鍵．14.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】﹣1．【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，∴CF＝，∠CFDE＝45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案為﹣1．【考點(diǎn)】本題主要考查了以正方形旋轉(zhuǎn)為載體的求線段長(zhǎng)度.15.如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．【答案】（﹣2，﹣2）．【解析】作BH⊥y軸于H，如圖，∵△OAB為等邊三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∵等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．故答案為（﹣2，﹣2）．【考點(diǎn)】本題主要考查了以等邊三角形和坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)為載體的求點(diǎn)的坐標(biāo).16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】y＝x﹣1．【解析】∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，則x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【考點(diǎn)】本題主要考查了以線段旋轉(zhuǎn)和一次函數(shù)為載體的求解析式.17．已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間為___________s【答案】3秒或12秒或15秒【解析】①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當(dāng)BC∥DE時(shí)，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當(dāng)BA∥ED時(shí)，延長(zhǎng)DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°，∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．分三種不同的情況討論，解題的關(guān)鍵是畫出三種情況的圖形．18.如圖，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，若，則的值是____．【答案】【分析】如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先證明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解決問題．【解析】如圖，設(shè)EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴由勾股定理：PB＝，PR＝PB＝，RC＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四邊形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于常考題型．三、解答題（共46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．（2）將△ABC向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系中直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以O(shè)、A2、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）、（2）答案見解析；（3）當(dāng)OA2為平行四邊形的邊時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）或（2，0），當(dāng)OA2為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1．

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2．

（3）討論：當(dāng)OA2為平行四邊形的邊時(shí)，利用平行四邊形的判定和點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征確定N點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)OA2為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征確定N點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）當(dāng)OA2為平行四邊形的邊時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）或（2，0），當(dāng)OA2為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定．20．（8分）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號(hào)）；（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（2）先分別求每一個(gè)圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì)．【解析】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故選：B．

（2）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．

（3）①中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會(huì)和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．

（4）圖形如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21、（8分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．【答案】（1）證明見試題解析；（2）①證明見試題解析；②△DEP為等腰直角三角形．【分析】：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCP=∠DCQ，即可證明△BCP≌△DCQ；（2）①由全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案；②由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，即可判斷△DEP的形狀．【解析】（1）∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，∵BC=CD，∠BCP=∠DCQ，PC=QC，∴△BCP≌△DCQ；(2)①如圖b,∵△BCF≌DCQ,∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ②∵△BCP為等邊三角形，∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD,∠CPD=∠CDP=75°,又∠BPC=-60°,∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP為等腰直角三角形.【考點(diǎn)】1．四邊形綜合題；2．正方形的性質(zhì)；3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4．全等三角形的判定與性質(zhì)；5．綜合題．22．（8分）如圖1，點(diǎn)B在線段上，Rt△≌Rt△，，，．（1）點(diǎn)F到直線的距離是_________；（2）固定△，將△繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為_________；②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點(diǎn)O，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)F到直線的距離即為EF的長(zhǎng)，于是可得答案；（2）①易知E點(diǎn)和F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是分別以CF和CE為半徑、圓心角為30°的圓弧，據(jù)此即可畫出旋轉(zhuǎn)后的平面圖形；在圖3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)S陰影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出陰影面積；②作EH⊥CF于點(diǎn)H，如圖4，先解Rt△EFH求出FH和EH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CH的長(zhǎng)，設(shè)OH=x，則CO和OE2都可以用含x的代數(shù)式表示，然后在Rt△BOC中根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【解析】（1）∵，，∴∠ACB=60°，∵Rt△≌Rt△，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF是∠ACB的平分線，∴點(diǎn)F到直線的距離=EF=1；故答案為：1；（2）①線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示：在Rt△CEF中