第二十四章 圓（能力提升）（原卷版）

第二十四章圓（能力提升）考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列結(jié)論中，正確的是（）A.長度相等的兩條弧是等弧B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓是中心對(duì)稱圖形2、在聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）A．三條高的交點(diǎn) B．重心 C．內(nèi)心 D．外心3、如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A. B.2 C.2 D.44.如圖，已知等腰，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線交于點(diǎn)，若，則的半徑是（）A.B.C.D.5.如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）A.4cm B.2cm C.cm D.cm6.圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形翻折起來后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可以近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近（）A.B.C.D.7.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，EB，CH=6，則EH的長為（）A.12 B.18 C.6+6 D.128、如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A． 4 B． C． D．10.如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.11、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B，C兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，則AE2+BE2的值為（）A．8 B．12 C．16 D．2012、如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長是（）A.B.C.13D.16二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為．14．如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為_____．15、如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AC、BD．若B是OE中點(diǎn)，AC＝12，則⊙O半徑為_____．16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且點(diǎn)B，F(xiàn)關(guān)于過點(diǎn)E的直線對(duì)稱，如果EF與以CD為直徑的圓恰好相切，那么AE=_______．17．△ABC為半徑為5的⊙O的內(nèi)接三角形，若弦BC=8，AB=AC，則點(diǎn)A到BC的距離為_____．18.在直角坐標(biāo)系中，我們將圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖所示，直線l：y＝kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB＝30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為“整圓”的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是_____個(gè)．三、解答題（共46分）19、(6分)【閱讀材料】己知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切⊙O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r∴（1）【類比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值；（2）【理解應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC分別相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.20、（8分）如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于D，連接DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形。（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積。21、（8分）如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上（不與點(diǎn)A、B重合）的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；（2）若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；（3）若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．22、（8分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半徑；（2）若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，求證：直線DE是⊙O的切線；（3）在（1）的條件下，保持Rt△ACB不動(dòng)，將⊙O沿直線BC向右平移m個(gè)單位長度后得到⊙O′，當(dāng)⊙O′與直線AB相切時(shí)，m＝．23、（8分）問題提出:（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長為問題探究:（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，求E、P之間的最大距離；問題解決:（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對(duì)的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過弦BC的中點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F，又測得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？24、（8分）如圖，D是△ABC