滬科版九年級數學上冊課時練習：23.1-銳角的三角函數

九年級上學期數學課時練習題〔23.1銳角三角函數〕一、選擇題1.如圖，點A為∠邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，以下用線段比表示cos的值，錯誤的選項是〔〕A.B.C.D.第1題圖第2題圖第9題圖第10題圖2.如圖，△ABC的三個頂點均在格點上，那么cosA的值為〔〕A.B.C.D.3.假設銳角滿足cos＜，且tan＜，那么的范圍是〔〕A.30°＜＜45°B.45°＜＜60°C.60°＜＜90°D.30°＜＜60°4.比擬sin70°，cos70°，tan70°的大小關系是〔〕A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設cosB＝，那么sinB的值為〔〕A.B.C.D.6.是銳角，cos＝，那么tan的值是〔〕A.B.2C.3D.7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值為〔〕A.B.C.D.8.在△ABC中，假設角A，B滿足+(1－tanB)2＝0，那么∠B的大小是〔〕A.45°B.60°C.75°D.105°9.如圖，在2×2的正方形網格中，以格點為頂點的△ABC的面積等于，那么sin∠CAB等于〔〕A.B.C.D.10.如圖，第一象限內的點A在反比例函數y＝上，第二象限的點B在反比例函數y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，那么k的值為〔〕A.-3B.-6C.-4二、填空題11.：∠A+∠B＝90°，假設sinA=，那么cosB＝__________.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.13.假設為銳角，且cos＝，那么m的取值范圍是_________________.14.：＜cosA＜sin70°，那么銳角A的取值范圍是__________________.15.：是銳角，且tan＝，那么sin+cos＝__________.16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.三、解答題17.計算以下各題〔1〕sin60°－4cos230°+sin45°tan60°.〔2〕－(－3.14)0+(-)-2++tan27°tan63°.18.先化簡，再求值：÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.19.如圖，△ABC是銳角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.20.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH＝2CH.〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD＝，求BE的長.21.：sin，cos〔0°＜＜90°〕是關于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的兩個實數根，試求角的度數.22.如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離〔結果保存根號〕.23.如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上.〔1〕求斜坡AB的水平寬度BC；〔2〕矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5m時，求點D離地面的高.〔≈2.236，結果精確到0.1m〕23.1《銳角三角函數》課時練習參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDBDABCDBB1.如圖，點A為∠邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，以下用線段比表示cos的值，錯誤的選項是〔〕A.B.C.D.解答：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠＝∠ACD，∴cos＝cos∠ACD＝＝＝，應選：C.2.如圖，△ABC的三個頂點均在格點上，那么cosA的值為〔〕A.B.C.D.解答：過點B作BD⊥AC于D，由勾股定理，得：AB＝，AD＝2，∴cosA＝＝，應選：D.3.假設銳角滿足cos＜，且tan＜，那么的范圍是〔〕A.30°＜＜45°B.45°＜＜60°C.60°＜＜90°D.30°＜＜60°解答：∵為銳角，∴cos＞0，又∵cos＜，∴0＜cos＜，∵cos90°＝0，cos45°＝，根據銳角三角函數的增減性可得：45°＜＜90°，∵tan＞0，tan＜，∴0＜tan＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，∴0°＜＜60°，綜合上述，45°＜＜60°，應選：B.4.比擬sin70°，cos70°，tan70°的大小關系是〔〕A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解答：根據銳角三角函數的概念，知：sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos70°＝sin20°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°，即sin70°＞cos70°，∴cos70°＜sin70°＜tan70°應選D．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設cosB＝，那么sinB的值為〔〕A.B.C.D.解答：∵sin2B+cos2B＝1，cosB＝，∴sinB＝＝，應選：A.6.是銳角，cos＝，那么tan的值是〔〕A.B.2C.3D.解答：由sin2+cos2＝1，cos＝，得：sin＝＝，∴tan＝＝2，應選：B.7.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值為〔〕A.B.C.D.解答：∵在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴可設BC＝5k，AB＝13k，∴AC＝＝12k，∴tanB＝＝＝，應選：C.8.在△ABC中，假設角A，B滿足+(1－tanB)2＝0，那么∠B的大小是〔〕A.45°B.60°C.75°D.105°解答：由題意得，cosA＝，tanB＝1，那么∠A＝30°，∠B＝45°，那么∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．應選：D．9.如圖，在2×2的正方形網格中，以格點為頂點的△ABC的面積等于，那么sin∠CAB等于〔〕A.B.C.D.解答：過點A作AE⊥BC于E，過點C作CD⊥AB于C，由勾股定理，得：AB＝AC＝，BC＝，由等腰三角形的性質，得：BE＝BC＝，∴AE＝＝，由三角形的面積，得：ABCD＝BCAE，∴CD＝＝，∴sin∠CAB＝＝，應選：B.10.如圖，第一象限內的點A在反比例函數y＝上，第二象限的點B在反比例函數y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，那么k的值為〔〕A.-3B.-6C.-4解答：作AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，設A點坐標為(x，y)，那么∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BCO＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO，∴△OAD∽△BOC，∴＝＝，∵cos∠BAO＝＝，∴＝＝，∵y＝AD＝OC，x＝OD＝BC，∵第一象限內的點A在反比例函數y＝上，∴xy＝OC×BC＝2，∴k＝OCBC＝2×3＝－6，應選：B.二、填空題11..12.．13.－＜m＜．14.20°＜∠A＜30°．15.．16..11.：∠A+∠B＝90°，假設sinA＝，那么cosB＝__________.解答：由∠A+∠B＝90°，sinA＝，得：cosB＝sinA＝，故答案為：．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.解答：如下圖，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝，∴cosA＝cos∠BCD＝＝＝，故答案為：．13.假設為銳角，且cos＝，那么m的取值范圍是_________________.解答：∵0＜cos＜1，∴0＜＜1，解得：－＜m＜，故答案為：－＜m＜．14.：＜cosA＜sin70°，那么銳角A的取值范圍是__________________.解答：∵＜cosA＜sin70°，sin70°＝cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．故答案為：20°＜∠A＜30°．15.：是銳角，且tan＝，那么sin+cos＝__________.解答：由tan＝＝知，如果設a＝3x，那么b＝4x，結合a2+b2＝c2得c＝5x．所以sin＝＝＝，cos＝＝＝，sin+cos＝+＝，故答案為：．16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________.解答：∵3a＝b，∴＝；令a＝k，那么b＝3k；c＝＝2k．∴sinA＝＝，故答案為：.三、解答題17.計算以下各題〔1〕sin60°－4cos230°+sin45°tan60°.解答：原式＝×－4×()2+×＝－3+＝－3〔2〕－(－3.14)0+(-)-2++tan27°tan63°.解答：原式＝－1+4++1＝2－－1+4++1＝618.先化簡，再求值：÷－1，其中a＝2sin60°－tan45°，b＝1.解答：÷－1＝÷－1＝×－1＝－1＝，當a＝2sin60°－tan45°＝2×－1＝－1，b＝1時，原式＝－＝＝.19.如圖，△ABC是銳角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA的值.解答：過A作AD⊥BC于點D，∵S△ABC＝BCAD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12．又∵AB＝14，∴BD＝＝9．∴CD＝14﹣9＝5．在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tanC＝＝；過B作BE⊥AC于點E，∵S△ABC＝ACEB＝84，∴BE＝，∴sin∠BAC＝＝＝.20.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH＝2CH.〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD＝，求BE的長.解答：〔1〕∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理，得：AC＝CH，∴CH：AC＝1：，∴sinB＝；〔2〕由sinB＝得：＝，∴AC＝2，∵∠B＝∠CAH，∴sin∠CAH＝sinB＝，設CE＝x〔x＞0〕，那么AE＝x，那么x2+22＝(x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝2，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3.21.：sin，cos〔0°＜＜90°〕是關于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的兩個實數根，試求角的度數.解答：由根與系數的關系，得：sin+cos＝，sincos＝，∵(sin+cos)2＝sin2+cos2+2sincos＝1+2sincos，∴()2＝1+2×，解得：m＝，把m＝代入原方程得：2x2－(+1)x+＝0，解這個方程得：x1＝，x2＝，∴sin＝或sin＝，∴＝30°或60°.22.如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離〔結果保存根號〕.解答：過點B作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G，在Rt△ABE中，BE＝ABsin30°＝20×＝10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷com30°＝10÷＝km，CF＝BFsin30°＝×＝km，DF＝CD－CF＝(30－)km，在Rt△DFG中，FG＝DFsin30°＝(30－)×＝(15－)km，EG＝BE+BF+FG＝(25－)km，答：兩條高速公路間的距離為(25－)km.23.如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上.〔1〕求斜坡AB的水平寬度BC；〔2〕矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m，將該貨