7.4.2超幾何分布課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性2

7.4.2超幾何分布二項分布超幾何分布00.050.100.150.200.2501234567891011121314151617181920XP你能否用自己的話描述或舉例說明什么叫二項分布？射靶4次，中靶次數(shù)為X投籃5次，投中次數(shù)為X(有放回)摸球3次，摸到紅球數(shù)為X(1)二項分布：一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n，p).若X~B(n,p)，則有(2)二項分布的均值與方差問題：已知100件產品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.探究追問1：如果采用有放回抽樣，隨機變量X服從二項分布嗎？學習目標1.理解超幾何分布,能夠判定隨機變量是否服從超幾何分布;2.能夠利用隨機變量服從超幾何分布的知識解決實際問題,會求服從超幾何分布的隨機變量的分布列.追問2：如果采用不放回抽樣，那么抽取的4件產品中次品數(shù)X是否也服從二項分布問題1.1：已知100件產品中有8件次品，分別采用有放回的方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.析：采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結果相互獨立，此時X服從二項分布，即

X~B(4,0.08)，∴X的分布列：問題1.2：已知100件產品中有8件次品，分別采用無放回的方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.如何計算P(X=1)采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一個試驗，各次抽取的結果不獨立，不符合n重伯努利試驗的特征，因此X不服從二項分布.問題已知100件產品中有8件次品，采用不放回的方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.超幾何分布

0，1，2，3，4X01234P0.712570.256210.029890.001310.00002解：X=0，1，2，3，4已知100件產品中有8件次品，采用不放回的方式隨機抽取4件.設抽取的4件產品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.X01234P

一般地，假設一批產品共有N件，其中有M件次品.從N件產品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產品中的次品數(shù)，則X的分布列為2.超幾何分布其中n,N,M∈N*，M≤N，n≤N，r＝min{n,M}.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機變量X服從超幾何分布.MN－M設抽取的產品中次品數(shù)為X，①100件產品中有8件次品，無放回隨機抽取4件，則X的的可能取值為0,1,2,3,4②100件產品中有3件次品，無放回隨機抽取5件，則X的的可能取值為_______③10件產品中有7件次品，無放回隨機抽取5件，則X的的可能取值為________2,3,4,50,1,2,3一般地，假設一批產品共有N件，其中有M件次品.從N件產品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產品中的次品數(shù)，則X的分布列為MN－M超幾何分布的三個特征：①總體中含有兩類不同的個體;②不放回抽樣;③隨機變量是從總體中抽取的n個個體中某一類個體的數(shù)量.注：(1)“由較明顯的兩部分組成”：如“男生、女生”，“正品、次品”；(2)不放回抽樣：“任取n件”應理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取n件”；解：設X表示選出的5名學生中含甲的人數(shù)(只能取0或1)，則X服從超幾何分布，且N＝50，M＝1，n＝5.因此甲被選中的概率為例4從50名學生中隨機選出5名學生代表，求甲被選中的概率.容易發(fā)現(xiàn)，每個人被抽到的概率都是.這個結論非常直觀，上述解答過程就是這一結論的推導過程.解：設抽取的這2罐中有X罐有獎券,則X服從超幾何分布,且N=24,M=4,n=2.練習1.一箱24罐的飲料中4罐有獎券,每張獎券獎勵飲料一罐,從中任意抽取2罐,求這2罐中有獎券的概率.∴P有獎券=P(X=1)+P(X=2)

解：設X表示抽取10個零件中不合格品數(shù)，則X服從超幾何分布，其分布列為例5一批零件共有30個，其中有3個不合格.隨機抽取10個零件進行檢測，求至少有1件不合格的概率.∴至少有1件不合格的概率為(直接法)(間接法)課本80頁1.一箱24罐的飲料中4罐有獎券，每張獎券獎勵飲料一罐，從中任意抽取2罐，求這2罐中有獎券的概率.

設抽出的2罐中有獎券的罐數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而抽取2罐中有獎券的概率為解：課本80頁2.學校要從12名候選人中選4名同學組成學生會，已知有4名候選人來自甲班.假設每名候選人都有相同的機會被選到，求甲班恰有2名同學被選到的概率.

設選到的4人中甲班同學的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，從而甲班恰有2人被選到的概率為解：練習1.從放有10個紅球與15個白球的暗箱中，隨意摸出5個球，規(guī)定取到一個白球得1分，一個紅球得2分，求某人摸出5個球，恰好得7分的概率.解：設X表示摸出的5個球中紅球的個數(shù)，則X服從超幾何分布，且N=25，M=10，n=5.∴恰好的7分的概率即為摸出2個紅球的概率，為練習2.在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎品.顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元，計算P(Y≥50).練習3：某社區(qū)為調查社區(qū)居民對這次會議的關注度，隨機抽取了60名年齡在[20,45]的社區(qū)居民，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若樣本中[20,25)和[40,45]年齡段的所有居民都觀看了會議講話，社區(qū)計劃從樣本里這兩個年齡段的居民中抽取3人分享此次觀看會議的感受，設X表示年齡段在[20,25)的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.解：年齡在[20,25)的有60×0.01×5=3人，

年齡在[40,45]的有60×0.02×5=6人，∴X的可能取值為0,1,2,3.若樣本中[20,25)和[40,45]年齡段的所有居民都觀看了會議講話，社區(qū)計劃從樣本里這兩個年齡段的居民中抽取3人分享此次觀看會議的感受，設X表示年齡段在[20,25)的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.解：年齡在[20,25)的有60×0.01×5=3人，年齡在[40,45]的有60×0.02×5=6人，∴X的可能取值為0,1,2,3.思考：服從超幾何分布的隨機變量的均值是什么?探究

設隨機變量X服從超幾何分布，則X可以解釋為從包含M件次品的N件產品中，不放回地隨機抽取n件產品中的次品數(shù).令，則p是N件產品的次品率，而是抽取的n件產品的次品率.我們猜想若隨機變量X服從超幾何分布，則有3.超幾何分布的均值證明：練習1.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列與均值；(2)求所選3人中至多有1名女生的概率.解：(1)由題意可知，X服從超幾何分布，所以X分布列為所得金額的均值為(2)所選3人中至多有1名女生的概率為解：(1)對于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為0.4，且各次試驗之間的結果是獨立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列為例6一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中隨機地摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數(shù).(1)分別就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率.對于不放回摸球，各次試驗的結果不獨立，X服從超幾何分布，X的分布列為（2）利用統(tǒng)計軟件可以計算出兩個分布列具體的概率值（精確到0.00001)，kp1kp2kkp1kp2k00.000040.00001110.070990.0637610.000490.00015120.035500.0266720.003090.00135130.014560.0086730.012350.00714140.004850.0021740.034990.02551150.001290.0004150.074650.06530160.000270.0000660.124410.12422170.000040.0000170.165880.17972180.000000.0000080.179710.20078190.000000.0000090.159740.17483200.000000.00000100.117140.11924在相同的誤差限制下，采用不放回摸球估計的結果更可靠些.兩種摸球方式下，隨機變量X分別服從二項分布和超幾何分布，雖然這兩種分布有相等的均值(都是8)，但從兩種分布的概率分布圖(如下圖)看，超幾何分布更集中在均值附近.二項分布和超幾何分布都可以描述隨機抽取的n件產品中次品數(shù)的分布規(guī)律，并且二者的均值相同.對于不放回抽樣，當n遠遠小于N時，每抽取一次后，對N的影響很小，此時，超幾何分布可以用二項分布近似.區(qū)別與聯(lián)系：二項分布與超幾何分布有放回摸球方式下，隨機變量X服從二項分布；無放回摸球方式下，隨機變量X服從超幾何分布.雖然這兩種分布有相等的均值(都是8)，但從兩種分布的概率分布圖看，超幾何分布更集中在均值附近.二項分布和超幾何分布都可以描述隨機抽取的n件產品中次品數(shù)的分布規(guī)律，并且二者的均值相同.對于不放回抽樣，當n遠遠小于N時，每抽取一次后，對N的影響很小，此時，超幾何分布可以用二項分布近似.超幾何分布與二項分布的聯(lián)系與區(qū)別：超幾何分布二項分布試驗類型

抽樣

抽樣試驗種數(shù)有

種物品有

種結果總體個數(shù)

個

個隨機變量取值的概率利用

計算利用

計算不放回放回兩兩有限無限古典概型獨立重復試驗解：(1)設“返獎80元”為事件A，“返獎100元”為事件B，則故這位顧客返獎不少于80元的概率為鞏固訓練1

春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是:顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎，箱內裝有標著數(shù)字20,40,60,80,100的小球各兩個，顧客每次抽獎都從這10個小球任取3個，按3個小球中最大數(shù)字等額返現(xiàn)金(單位:元)，每個小球被取到的可能性相等.(1)某位顧客買了268元的商品，求這位顧客返獎不少于80元的概率；(2)若有三位顧客各買了268元的商品,求至少有兩個返獎不少于80元的概率；(3)在(2)的條件下，設返獎不少于80元的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望與方差.則至少有兩個返獎不少于80元的概率為解：(2)由(1)可知，買了268元的商品獲得返獎不少于80元的概率為鞏固訓練1

春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是:顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎，箱內裝有標著數(shù)字20,40,60,80,100的小球各兩個，顧客每次抽獎都從這10個小球任取3個，按3個小球中最大數(shù)字等額返現(xiàn)金(單位:元)，每個小球被取到的可能性相等.(2)若有三位顧客各買了268元的商品,求至少有兩個返獎不少于80元的概率；(3)在(2)的條件下，設返獎不少于80元的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望與方差.鞏固訓練2從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列與均值；(2)求所選3人中至多有1名女生的概率.解：(1)由題意可知，X服從超幾何分布，所以X分布列為所得金額的均值為(2)所選3人中至多有1名女生的概率為探究與發(fā)現(xiàn)二項分布的性質對不同的n和p的值，繪制的概率分布圖．探究一：X~B(n，p).1.繪制n=3,p=0.3的概率分布圖2.繪制n=3,p=0.5的概率分布圖3.繪制n=3,p=0.7的概率分布圖觀察圖形，類比函數(shù)性質的研究，你能發(fā)現(xiàn)二項分布的哪些性質？提出你的猜想．探究二：若X~B(n，p)，研究

的增減變化及最大值.1.某人在11次射擊中擊中目標的次數(shù)為X，若X~B（11，0.8），且P(X=k)最大，則k=2.某人投籃命中的概率為0.3，投籃15次，最有可能命中幾次？

若X~B(n，p).

小結：一般地，假設一批產品共有N件，其中有M件次品.從N件產品中隨機抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產品中的次品數(shù)，則X的分布列為1.超幾何分布若隨機變量X服從超幾何分布，則有2.超幾何分布的均值教材習題7.4（第80頁）1．拋擲一枚骰子，當出現(xiàn)5點或6點時，就說這次試驗成功，求在30次試驗中成功次數(shù)X的均值和方差．2．若某射手每次射擊擊中目標的概率為0.9，每次射擊的結果相互獨立，則在他連續(xù)4次的射擊中，恰好有一次未擊中目標的概率是多大．3．如圖，一個質點在隨機外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位，共移動6次．求下列事件的概率．（1）質點回到原點；（2）質點位于4的位置．3．如圖，一個質點在隨機外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位，共移動6次．求下列事件的概率．（1）質點回到原點；（2）質點位于4的位置．5．