河南省許昌市2024年九年級數(shù)學(xué)第三次中考模擬試題(含答案)

2024年九年級第三次中考模擬試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作米，則向西走80米可記作（）A.米 B.0米 C.80米 D.140米2.如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）A. B. C. D.4.如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（）A B. C. D.5.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A. B. C. D.6.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A.AB＝BC B.AC⊥BD C.∠1＝∠2 D.∠ABC＝90°7.計算的結(jié)果是（）A B. C.1 D.8.2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀念郵票一套5枚，將我國取得的5項重大科技成果的創(chuàng)新點和要素濃縮在小小的方寸之間某中學(xué)開展“科技節(jié)”活動，要從如圖所示的5個主題中隨機選擇兩個進行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率是（）.A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，已知菱形的頂點，，點在軸上，將菱形先向下平移3個單位長度，然后在坐標平面內(nèi)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到菱形，其中點的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖1，在中，，，點從點出發(fā)運動到點時停止，過點作，交直角邊AC（或BC）于點Q，設(shè)點運動路程為，的面積為y，y與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當時，的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若與互為相反數(shù)，則的值為_______.12.廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會污染水．數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示__________．13.《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_________石.14.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是12cm，當重物上升時，滑輪的一條半徑OA繞軸心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)_________．15.正方形的邊長為8，點在邊上，且，點是正方形邊上的一個動點，連接交于點，若，則的長為_________．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）.17.某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）___________，___________；（2）從方差的角度看，___________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．18.如圖，四邊形是平行四邊形，將翻折，使點與點重合，折痕與交于點，與交于點．（1）請在圖中作出折痕；（要求：尺規(guī)作圖．不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：．19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求和的值；（2）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）在反比例函數(shù)的圖象上任取兩點和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．20.近日，許昌以其厚重的文化底蘊，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，游客們穿上漢服，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，與古城相映成趣．景區(qū)內(nèi)某漢服商店計劃購進一批漢服用于出租，已知購買1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購買2件A型漢服和3件B型漢服共需600元（1）求A，B兩種類型漢服的單價．（2）該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少．并求出最少費用．21.如圖，在中，以為直徑作半圓O交于點D，且D是中點，過點D作于點E，交的延長線于點F．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．22.如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中米，米，最高點離地面的距離為9米，以地面所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的表達式；（2）暑期來臨之際，該活動中心工作人員設(shè)計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，條幅最低處不能低于底面上方2米．設(shè)條幅與的水平距離為米，求出的取值范圍．23.問題解決（1）如圖1，在等邊三角形中，點，分別在，邊上，，交于點，且．則線段，的數(shù)量關(guān)系為__________，的度數(shù)為__________；類比遷移（2）如圖2，是等腰直角三角形，，點D，E分別在，邊上，，交于點F，