河南省許昌市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次中考模擬試題(含答案)

2024年九年級(jí)第三次中考模擬試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向東走60米記作米，則向西走80米可記作（）A.米 B.0米 C.80米 D.140米2.如圖，是由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）A. B. C. D.4.如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（）A B. C. D.5.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A. B. C. D.6.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A.AB＝BC B.AC⊥BD C.∠1＝∠2 D.∠ABC＝90°7.計(jì)算的結(jié)果是（）A B. C.1 D.8.2023年11月1日，中國(guó)郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀(jì)念郵票一套5枚，將我國(guó)取得的5項(xiàng)重大科技成果的創(chuàng)新點(diǎn)和要素濃縮在小小的方寸之間某中學(xué)開展“科技節(jié)”活動(dòng)，要從如圖所示的5個(gè)主題中隨機(jī)選擇兩個(gè)進(jìn)行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號(hào)”主題的概率是（）.A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，將菱形先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖1，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，過點(diǎn)作，交直角邊AC（或BC）于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為y，y與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)時(shí)，的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若與互為相反數(shù)，則的值為_______.12.廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會(huì)污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會(huì)污染水．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示__________．13.《數(shù)書九章》是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米2000石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_________石.14.一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是12cm，當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)_________．15.正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_________．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）.17.某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號(hào)1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）___________，___________；（2）從方差的角度看，___________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出他們的理由．18.如圖，四邊形是平行四邊形，將翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出折痕；（要求：尺規(guī)作圖．不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：．19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求和的值；（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）在反比例函數(shù)的圖象上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．20.近日，許昌以其厚重的文化底蘊(yùn)，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，游客們穿上漢服，戴上簪花，穿梭于亭臺(tái)樓榭之間，與古城相映成趣．景區(qū)內(nèi)某漢服商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批漢服用于出租，已知購(gòu)買1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購(gòu)買2件A型漢服和3件B型漢服共需600元（1）求A，B兩種類型漢服的單價(jià)．（2）該商店計(jì)劃購(gòu)買兩種類型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請(qǐng)計(jì)算該商店購(gòu)買兩種類型漢服各多少件時(shí)費(fèi)用最少．并求出最少費(fèi)用．21.如圖，在中，以為直徑作半圓O交于點(diǎn)D，且D是中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．22.如圖，某市青少年活動(dòng)中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中米，米，最高點(diǎn)離地面的距離為9米，以地面所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）暑期來臨之際，該活動(dòng)中心工作人員設(shè)計(jì)了6米長(zhǎng)的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計(jì)），為了安全起見，條幅最低處不能低于底面上方2米．設(shè)條幅與的水平距離為米，求出的取值范圍．23.問題解決（1）如圖1，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，交于點(diǎn)，且．則線段，的數(shù)量關(guān)系為__________，的度數(shù)為__________；類比遷移（2）如圖2，是等腰直角三角形，，點(diǎn)D，E分別在，邊上，，交于點(diǎn)F，