黑龍江省佳木斯市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時間120分鐘2、全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A、根據(jù)完全平方和公式可知，，選項運(yùn)算錯誤，不符合題意；B、由平方的性質(zhì)可知，，選項正確，符合題意；C、由積的乘方、冪的乘方運(yùn)算可知，，選項運(yùn)算錯誤，不符合題意；D、由平方差公式可知，，選項運(yùn)算錯誤，不符合題意；故選：B．2.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．下圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：A.是中心對稱圖形，符合題意；B.不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是中心對稱圖形，不符合題意；故選A．3.如圖所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)不可能是（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個答案：A解析：詳解：解：由俯視圖可得得最底層有5個立方體，由左視圖可得第二層最少有1個立方體，最多有3個立方體，所以小立方體的個數(shù)可能是6個或7個或8個，小立方體的個數(shù)不可能是5．故選A．4.某班七個興趣小組人數(shù)分別為，，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)中的的值和眾數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，答案：C解析：詳解：由題意得：，解得，∴這組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，數(shù)據(jù)出現(xiàn)次，最多，則眾數(shù)為，故選：．5.某商場將進(jìn)貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價（）A12元 B.10元 C.11元 D.9元答案：B解析：詳解：設(shè)應(yīng)降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．6.若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且答案：D解析：詳解：解：∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0∴，∴，且故選：D．7.某人只帶2元和5元兩種貨幣，要買一件27元的商品，而商店沒有零錢找錢，他只能付恰好27元，則他的付款方式共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種答案：C解析：詳解：解：設(shè)帶2元的貨幣x個，帶5元的貨幣y個，根據(jù)題意可得：2x＋5y＝27，即，分情況討論如下：當(dāng)y＝5時，x＝1，當(dāng)y＝4時，x＝3.5，（不合題意舍去），當(dāng)y＝3時，x＝6，當(dāng)y＝2時，x＝8.5（不合題意舍去），當(dāng)y＝1時，x＝11，∴他的付款方式3種，故選：C．8.在如圖，中，，，的面積為6，與軸負(fù)半軸的夾角為，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖，過點作軸于點，在中，，，，設(shè)，則，，由題意可知，，，，，，即，，，．故選：B．9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，為原點，點、分別在軸、軸上，點的坐標(biāo)為，連結(jié)，將沿直線翻折，點落在點的位置．則的值是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：作DF⊥y軸于F，BD交OC于G．?∵在△BCG與△ODG中，，∴△BCG≌△ODG，∴GO=GB，∴設(shè)GO=GB=x，則CG=GD=2-x，于是在Rt△CGB中，（2-x）2+12=x2；解得x=．∴=．故選D．10.如圖，在正方形中，點E在對角線上，連接，作交于點F，連接交于點H，延長交點K，連接．下列結(jié)論：①，②；③；④若，則．其中結(jié)論正確的序號是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④答案：D解析：詳解：解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故①正確；將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，連，由旋轉(zhuǎn)可知，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，解得，，故④正確，故選：D．二、填空題（每小題3分，共30分）11.中央廣播電視總臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會以匠心獨運(yùn)的歌舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演，充滿科技感和時代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2時，總臺春晚全媒體累計觸達(dá)142億人次．將142億用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．答案：解析：詳解：將142億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．答案：解析：詳解：解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．13.如圖，要使矩形成為正方形，需添加一個條件為______．答案：（答案不唯一）．解析：詳解：解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB=BC（答案不唯一）．14.“四大發(fā)明”是指中國古代對世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指A.指南針、B.造紙術(shù)、C.火藥和D.印刷術(shù)四項發(fā)明、如圖是小強(qiáng)同學(xué)收集的中國古代四大發(fā)明的不透明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻放好，小強(qiáng)從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張后將卡片洗勻，小剛再從剩下的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則兩人抽到的卡片恰好是“指南針”和“印刷術(shù)”的概率為________．答案：解析：詳解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到的卡片恰好是“．指南針”和“．印刷術(shù)”的結(jié)果有2種，兩人抽到的卡片恰好是“指南針”和“印刷術(shù)”的概率為．故答案為：15.若關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍為______．答案：解析：詳解：解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組的解集為，又不等式組有且只有三個整數(shù)解，，解得：，故答案為：．16.如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點D，連接．若，則的度數(shù)是_______°．答案：27解析：詳解：解：∵是的直徑，是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：2717.底面半徑為5的圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的母線長為______．答案：15解析：詳解：圓錐的底面周長，則：，解得．故答案：15．18.如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最小值是________．答案：解析：詳解：解：如圖，連接，在中，∵，，，∴，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵是的中點，∴，∵是的中點，∴，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，即，∴的最小值為（此時、、共線）．故答案為：．19.在矩形中，，E為線段的中點，動點F從點C出發(fā)，沿C→B→A的方向在和上運(yùn)動，將矩形沿折疊，點C的對應(yīng)點為，當(dāng)點恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點重合），點F運(yùn)動的距離為________．答案：3或解析：詳解：分兩種情況：①當(dāng)點落在對角線上時，連接，如下圖所示：將矩形沿折疊，點C的對應(yīng)點為，當(dāng)點恰好落在矩形的對角線上，,∵點E為線段的中點，,∴，又∵，，即,，∴，是中點點是的中點，在矩形中，,,,點運(yùn)動的距離為3；②當(dāng)點落在對角線上時，作于，則，四邊形為矩形，如圖2所示：在矩形中，，,，∵，，,，,四邊形為矩形，,,點運(yùn)動的距離為；綜上所述：點運(yùn)動的距離為3或；故答案為：3或．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、、，…都在x軸正半軸上，點、、，…都在直線上，、、，…都是等邊三角形，且，則點的縱坐標(biāo)是_________．答案：解析：詳解：解：如圖，過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，當(dāng)時，，即，，，是等邊三角形，，，，，，即點的縱坐標(biāo)為，同理可得：點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，歸納類推得：點的縱坐標(biāo)為（為正整數(shù)），則點的縱坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：詳解：解：原式，∴原式．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，．（1）將向右平移6個單位長度，作出平移后的；（2）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的；（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：小問1詳解：解：如圖所示：小問2詳解：解：如圖所示：小問3詳解：解：如圖所示，陰影部分即為掃過的面積，大扇形的半徑為：，小扇形的半徑為1，在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．23.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且．（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線上的一動點，且在直線上方，過點P作y軸的平行線交直線于點Q，，請直接寫出點P的坐標(biāo)．答案：（1）拋物線的解析式為（2）點P的坐標(biāo)為或解析：小問1詳解：解：∵．∴把點代入得到，解得∴小問2詳解：令，解得∴點B的坐標(biāo)是，設(shè)直線的解析式為，把點B和點的坐標(biāo)代入得到，解得∴直線的解析式為，設(shè)點P的坐標(biāo)為．∴點的坐標(biāo)是，∴，∵，∴，解得當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點P的坐標(biāo)為或．24.某超市為了解顧客對白面饅頭、大肉包、水餃、米粉、蔥油餅（以下分別用A，B．C，D，E表示）這五種早點的喜愛情況，對顧客進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答問題：（1）本次被調(diào)查的顧客共有_________人次；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中白面饅頭對應(yīng)的圓心角是_________度；（3）若某天有1200人次購買了這五種早點，估計其中喜愛大肉包的有多少人次?答案：（1）200，補(bǔ)全統(tǒng)計圖見解析（2）72（3）估計其中喜愛大肉包的有180人次解析：小問1詳解：由扇形統(tǒng)計圖知，D所占的百分比為25%，由條形統(tǒng)計圖知，喜愛D的有50人，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：50÷25%=200（人次），則喜愛B的有200?（40+10+50+70）=30(人次)補(bǔ)充的條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：200小問2詳解：喜愛A的人次為40，則它所占的百分比為：扇形統(tǒng)計圖中白面饅頭對應(yīng)的圓心角是故答案為：72；小問3詳解：，1200×15%＝180（人次）故估計其中喜愛大肉包的有180人次25.某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行進(jìn)）．張強(qiáng)、媽媽兩人距家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）張強(qiáng)返回時的速度是______米/分；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?（3）請求出張強(qiáng)出發(fā)多長時間與媽媽相距米．答案：（1）（2）分鐘（3）分鐘、分鐘、分鐘解析：小問1詳解：解：由圖象可知：張強(qiáng)返回時的速度是：（米/分），故答案為：小問2詳解：解：∵（米），（米），∴∴媽媽原來的速度為：（米/分），媽媽按原來的速度回家需要：（分鐘），∵（分鐘），∴媽媽比按原速返回提前分鐘到家；小問3詳解：解：如圖所示：設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，直線的解析式為：，，解得：，解得：，解得：綜上所述：張強(qiáng)出發(fā)分鐘、分鐘、分鐘與媽媽相距米26.是等腰三角形，，M是的中點，D為射線上一點（不與點B，C重合）、連接并延長到點E，使得，連接．過點B作的垂線交直線于點F．（1）如圖①，點D在線段上，線段，，之間的有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明：（2）當(dāng)點D在線段上時，如圖②；當(dāng)點D在的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．答案：（1）圖①的猜想：，證明見解析（2）圖②：，圖③：解析：小問1詳解：，證明：如圖，作交的延長線于，則，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，；小問2詳解：如圖，作交于，則，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，即；如圖，作交的延長線于，則，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，；27.2023年暑假，多地發(fā)生水災(zāi)，某企業(yè)組織了20輛貨車裝運(yùn)甲、乙、丙三種共120噸救援物資前往災(zāi)區(qū)，按計劃20輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸，單獨裝乙種物資可裝6噸，單獨裝丙種物資可裝5噸．（1）設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？（3）若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸2萬元，在（2）的條件下，該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元？答案：（1）（2）安排方案有3種：①裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為11輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為6輛；②裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為8輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為8輛；③裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為5輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為10輛；（3）該公司此次購買捐贈物資花費340萬元解析：小問1詳解：解：設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為輛，根據(jù)題意得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；小問2詳解：解：由（1）得：裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為輛，由題意得：，解得：，為整數(shù)，的值為3，4，5，安排方案有3種：①裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為11輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為6輛；②裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為8輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為8輛；③裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為5輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為10輛；小問3詳解：解