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文檔簡介
5.5化二次型為標準形定義：如果
n階矩陣A滿足ATA=E，即
A?1=AT，則稱矩陣A
為正交矩陣，簡稱正交陣．定理：設(shè)
A為n階實對稱陣，則必有正交陣P，使得P
?1AP
=PTAP=L，其中L
是以A
的n
個特征值為對角元的對角陣（P不唯一）.（P.149定理5）定理8
任給二次型f(x)
=xTAx
（其中A=AT），總存在正交變換
x=Py
，使f
化為標準形
f(Py)=l1
y12+l2
y22+…+ln
yn2
其中l(wèi)1,l2,…,ln是f的矩陣A
的特征值．例：求一個正交變換x=Py
，把二次型f=－2x1x2+2x1x3+2x2x3化為標準形．解：二次型的矩陣經(jīng)過計算可得有正交陣使得于是正交變換x=Py
把二次型化為標準形f=
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