金屬材料 殘余應(yīng)力測(cè)定 短波長(zhǎng)X射線衍射法 征求意見稿

1金屬材料殘余應(yīng)力測(cè)定短波長(zhǎng)X射線衍射方法提醒：本文件不涉及任何安全問題，包括并不限于短波長(zhǎng)X射線輻射安全的安全內(nèi)容，也是與其應(yīng)用有關(guān)。由本文件的用戶負(fù)責(zé)建立適用的安全和健康行為規(guī)范，并在使用本文件時(shí)加以遵守。本文件規(guī)定了測(cè)定金屬材料/工件內(nèi)部殘余應(yīng)力的短波長(zhǎng)X射線衍射術(shù)語與符號(hào)、材料特性與樣品準(zhǔn)備、測(cè)試計(jì)算方法、儀器要求、測(cè)試分析過程，提供了由應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)確定殘余應(yīng)力可靠估算值以及評(píng)定結(jié)果中不確定度的建議。本文件適用于一定厚度的多晶金屬材料/工件殘余應(yīng)力測(cè)試，單晶材料及其工件也可參照?qǐng)?zhí)行，常用材料的最大可測(cè)厚度參見附錄D。本文件簡(jiǎn)要描述了短波長(zhǎng)X射線衍射的原理，提供了如下建議：——采用常用波長(zhǎng)的短波長(zhǎng)X射線，常用材料的最大可測(cè)厚度；——針對(duì)材料是否存在晶體取向，開展的測(cè)量中合適的測(cè)量方法選擇；——推薦了統(tǒng)計(jì)性的衍射峰強(qiáng)度要求。2規(guī)范性引用文件下列文件中的內(nèi)容通過文中的規(guī)范性引用而構(gòu)成本文件必不可少的條款。其中，注日期的引用文件，僅該日期對(duì)應(yīng)的版本適用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改單）適用于本文件。GB/Z117工業(yè)X射線探傷放射防護(hù)要求GB/T7704無損檢測(cè)X射線（表面）應(yīng)力測(cè)定方法GB/T26140無損檢測(cè)測(cè)量殘余應(yīng)力的中子衍射方法3術(shù)語和定義下列術(shù)語和定義適用于本文件。3.1短波長(zhǎng)X射線short-wavelengthX-ray重金屬靶X射線管發(fā)出的波長(zhǎng)小于0.03nm的特征X射線，或高能同步輻射發(fā)出的波長(zhǎng)小于0.03nm的X射線等。3.2準(zhǔn)直光路系統(tǒng)collimatingopticalsystem為確定短波長(zhǎng)X射線傳播路徑所安置的設(shè)備，通常該設(shè)備由準(zhǔn)直器和/或狹縫構(gòu)成。3.3計(jì)數(shù)強(qiáng)度counts光子個(gè)數(shù)，或單位時(shí)間測(cè)得的光子個(gè)數(shù)。23.4峰形函數(shù)peakshapefunction描述衍射峰線形的解析表達(dá)式。3.5多色X射線polychromaticX-ray在一定范圍內(nèi)具有連續(xù)波長(zhǎng)（能量）的X射線。3.6單色X射線monochromaticX-ray具有很窄波長(zhǎng)波段（波段寬度小于波長(zhǎng)的10%）的X射線，X射線管發(fā)出的特征X射線，或者，（高能）同步輻射發(fā)出的X射線經(jīng)晶體單色器衍射而得到很窄波長(zhǎng)（能量）波段的X射線。4符號(hào)、縮略語及說明4.1符號(hào)及說明本文件使用的符號(hào)及說明見表1。表1符號(hào)和說明ddhkld0,hklEhklKM在與X軸夾角為φ的ψ角轉(zhuǎn)動(dòng)平面上不同ψ角方向的射角2θφψ與sin2ψ成直線關(guān)系的斜率。-n-εhkl-εxx、εyy、εzz-εα--εφΨ-°θ0,hkl°λυhkl-σxx、σyy、σzzσφσφΨΨ°2θφΨ°34.2下標(biāo)及說明本文件使用的符號(hào)下標(biāo)及說明見表2。表2下標(biāo)和說明ref4.3縮略語及說明表3縮略語和說明5原理利用重金屬靶X射線管發(fā)出穿透力強(qiáng)的短波長(zhǎng)特征X射線（如WKα1、UKα1等或者利用高能同步輻射發(fā)出的短波長(zhǎng)X射線，基于布拉格定律2dhklsinθhkl=nλ,通過已知波長(zhǎng)的短波長(zhǎng)X射線衍射，測(cè)量衍射晶面（hkl）間距d及其變化Δd，計(jì)算得到晶格應(yīng)變?chǔ)舎kl，在晶格應(yīng)變與宏觀彈性應(yīng)變一致的假定下，從而得到宏觀彈性應(yīng)變，然后基于彈性力學(xué)的胡克定律計(jì)算得到應(yīng)力。短波長(zhǎng)X射線衍射儀器測(cè)得位于衍射儀器圓心處被測(cè)樣品的被測(cè)部位衍射譜。通過平移、轉(zhuǎn)動(dòng)被測(cè)樣品，可以測(cè)得樣品不同位置、不同方向的應(yīng)變，從而計(jì)算得到樣品不同位置的應(yīng)力。短波長(zhǎng)X射線衍射測(cè)量原理見圖1。a）b）圖1短波長(zhǎng)X射線衍射原理示意圖a）單點(diǎn)探測(cè)方式b）陣列探測(cè)方式4圖2是采用短波長(zhǎng)X射線衍射測(cè)試內(nèi)應(yīng)力原理的應(yīng)變/應(yīng)力分量示意圖。在樣品坐標(biāo)系XYZ中，測(cè)試部位坐標(biāo)為(x,y,z)的應(yīng)力和應(yīng)變分量示意圖，Z軸是垂直于樣品所測(cè)部位表面的坐標(biāo)軸。圖2測(cè)試部位坐標(biāo)為(x,y,z)的應(yīng)力和應(yīng)變分量基于短波長(zhǎng)X射線衍射的計(jì)算應(yīng)力原理方法詳見附錄A。6一般要求6.1人員資質(zhì)測(cè)試人員應(yīng)通過從事X射線輻射人員資質(zhì)考試，以及相關(guān)培訓(xùn)。6.2內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試方法的選取本文件包含了三種內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試方法，分別是sin2Ψ法、d0法和極密度極大值法。對(duì)于非強(qiáng)織構(gòu)材料構(gòu)件內(nèi)部（殘余）應(yīng)力的無損測(cè)定，可以采用sin2Ψ法、d0法；對(duì)于較強(qiáng)織構(gòu)材料和/或單晶材料構(gòu)件內(nèi)部（殘余）應(yīng)力的無損測(cè)定，可采用極密度極大值法。根據(jù)樣品的織構(gòu)等情況，選取內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試方法的準(zhǔn)則如下：1）當(dāng)樣品（hkl）晶面衍射的德拜環(huán)最高衍射強(qiáng)度與最低衍射強(qiáng)度之比≥2時(shí)，樣品材料為較強(qiáng)織構(gòu)，應(yīng)采用極密度極大值法；2）當(dāng)樣品（hkl）晶面衍射的德拜環(huán)最高衍射強(qiáng)度與最低衍射強(qiáng)度之比＜2時(shí)，可以采用d0法；3）當(dāng)樣品（hkl）晶面衍射的德拜環(huán)最高衍射強(qiáng)度與最低衍射強(qiáng)度之比＜2，且無法獲取無應(yīng)力參考樣時(shí)，可以選用sin2Ψ法。選定測(cè)試方法后，根據(jù)德拜環(huán)的衍射強(qiáng)度，推薦給出測(cè)試時(shí)間以及κ角、2θ角的測(cè)試范圍等參數(shù)。6.3內(nèi)部應(yīng)力的三種測(cè)試方法概述6.3.1sin2Ψ法概述若樣品內(nèi)部一個(gè)方向（如Z軸）的主應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向（如X軸、Y軸）的主應(yīng)力，則可視為平面應(yīng)力問題，且樣品材料為非強(qiáng)織構(gòu)，可采用sin2Ψ法進(jìn)行某一給定方向應(yīng)力的無損測(cè)定。sin2Ψ法的內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試計(jì)算方法參見附錄A3.1部分。6.3.2d0法概述樣品材料處于非強(qiáng)織構(gòu)狀態(tài)時(shí)，對(duì)于所選定的（hkl）晶面，可采用d0法進(jìn)行應(yīng)力張量σ的無損測(cè)d0法的內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試計(jì)算方法參見附錄A3.2部分。56.3.3極密度極大值法概述樣品材料處于強(qiáng)織構(gòu)狀態(tài)或樣品材料為單晶時(shí)，對(duì)于所選定的（hkl）晶面，可采用極密度極大值法進(jìn)行應(yīng)力張量σ的無損測(cè)定。極密度極大值法是基于d0法以及在極密度極大值方向準(zhǔn)確測(cè)定衍射峰的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出制定的。極密度極大值法的內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試計(jì)算方法參見附錄A3.3部分。7樣品的要求7.1樣品清潔樣品，試樣、無應(yīng)力參考樣上不應(yīng)有目視可見的雜物。7.2無應(yīng)力參考樣的制備無應(yīng)力粉末參考樣是由充分退火的粉末粘接制備而得到，粉末顆粒尺寸范圍應(yīng)在1μm～50μm。無應(yīng)力塊狀標(biāo)樣的成分、組織等與所測(cè)樣品相一致。無應(yīng)力塊狀參考樣是充分釋放了應(yīng)力的塊狀樣品，對(duì)另一件同樣狀態(tài)的樣品采用退火、線切割、超聲法、預(yù)拉伸法等方式充分釋放了應(yīng)力而得到，保證得到的無應(yīng)力塊狀參考樣與試樣處于狀態(tài)，并將測(cè)得同一部位的相應(yīng)衍射晶面間距作為d0?？蓞⒖糋B/T26140《無損檢測(cè)測(cè)量殘余應(yīng)力的中子衍射方法》相應(yīng)部分。注：無應(yīng)力塊狀參考樣與樣品為同樣狀態(tài)的要求是指兩者參與衍射的材料成分、組織、晶體結(jié)構(gòu)、形狀等宜保持一致，最大程度減小d0測(cè)試值引入的應(yīng)變測(cè)試誤差。8儀器8.1儀器的一般要求短波長(zhǎng)X射線衍射儀器，主要包括輻射源系統(tǒng)、光路系統(tǒng)、機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其控制系統(tǒng)、探測(cè)系統(tǒng)、測(cè)控分析軟件系統(tǒng)、屏蔽系統(tǒng)等六大系統(tǒng)，應(yīng)夠?qū)崿F(xiàn)內(nèi)部衍射信息的探測(cè)和殘余應(yīng)力的測(cè)定。8.2輻射源系統(tǒng)輻射源系統(tǒng)，能夠長(zhǎng)時(shí)間、持續(xù)穩(wěn)定輻射短波長(zhǎng)X射線；當(dāng)輻射源為重金屬靶（如W靶、Pt靶、U靶等）X射線管時(shí)，其最大管電壓宜不低于200kV，能夠輻射K系短波長(zhǎng)特征X射線；當(dāng)輻射源為高能同步輻射裝置時(shí)，應(yīng)配備高精度晶體單色器，確保入射X射線的波段充分窄。8.3光路系統(tǒng)能夠定部位地測(cè)量樣品內(nèi)部晶體物質(zhì)衍射的短波長(zhǎng)X射線。對(duì)于圖1(a)所示的單點(diǎn)探測(cè)方式儀器，由入射準(zhǔn)直器或入射狹縫、接收準(zhǔn)直器或接收狹縫構(gòu)成平行光路系統(tǒng)，入射準(zhǔn)直器或入射狹縫組的延長(zhǎng)線與接收準(zhǔn)直器或接收狹縫組的延長(zhǎng)線應(yīng)相交于衍射儀圓圓心，θ/Ψ、κ/φ、2θ的轉(zhuǎn)軸亦應(yīng)相交于衍射儀圓圓心；對(duì)于圖1b)所示的陣列探測(cè)方式儀器，由入射準(zhǔn)直器或入射狹縫、接收準(zhǔn)直器或接收狹縫構(gòu)成定點(diǎn)測(cè)量所測(cè)樣品被測(cè)部位晶體物質(zhì)衍射德拜環(huán)的光路系統(tǒng)，入射準(zhǔn)直器或入射狹縫組的延長(zhǎng)線與接收準(zhǔn)直器或接收狹縫組的延長(zhǎng)線應(yīng)相交于衍射儀圓圓心，θ/Ψ、κ/φ的轉(zhuǎn)軸亦應(yīng)相交于衍射儀圓圓心。68.4機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其控制系統(tǒng)應(yīng)具備κ/φ、θ/Ψ、X、Y、Z以及2θ軸的精密運(yùn)動(dòng)功能，確保轉(zhuǎn)動(dòng)掃描獲取衍射峰過程中衍射體積不發(fā)生大的變化，高的角度測(cè)量精度保證衍射峰測(cè)試角度準(zhǔn)確性。8.5探測(cè)系統(tǒng)應(yīng)能探測(cè)樣品內(nèi)部晶體物質(zhì)衍射的單色短波長(zhǎng)X射線數(shù)據(jù)，探測(cè)器量子效率應(yīng)不低于40%，探測(cè)系統(tǒng)的能量分辨率應(yīng)不低于10%。注：根據(jù)短波長(zhǎng)X射線的光子能量，通過設(shè)置探測(cè)系統(tǒng)的相應(yīng)8.6測(cè)控/分析軟件系統(tǒng)能夠控制機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其控制系統(tǒng)，以及探測(cè)系統(tǒng)，能夠設(shè)置測(cè)量參數(shù)，能夠多個(gè)方向、定部位地測(cè)量樣品內(nèi)部晶體物質(zhì)衍射的短波長(zhǎng)特征X射線數(shù)據(jù)；能夠按照本文件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，由衍射數(shù)據(jù)的單峰分析確定衍射峰位，由應(yīng)變計(jì)算應(yīng)力值等功能。8.7屏蔽系統(tǒng)根據(jù)工作電壓情況，應(yīng)屏蔽實(shí)驗(yàn)室或屏蔽柜，必須滿足GBZ117-2015《工業(yè)X射線探傷放射防護(hù)要求》的防護(hù)要求。8.8環(huán)境條件實(shí)驗(yàn)室溫度應(yīng)為20℃~25℃,測(cè)試前，應(yīng)將實(shí)驗(yàn)室溫度調(diào)整至該溫度范圍，并且，測(cè)試開始前2h直至完成測(cè)試實(shí)驗(yàn)，溫度波動(dòng)應(yīng)保持在±1℃。相對(duì)濕度：應(yīng)在RH30%～RH80%內(nèi)。8.9儀器的周期檢定儀器的X射線源、準(zhǔn)直器、探測(cè)器等關(guān)鍵器件發(fā)生變化后必須重新校準(zhǔn)，確保測(cè)試精度。儀器應(yīng)定期校準(zhǔn)，以確保其檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，推薦儀器的校準(zhǔn)周期為一年。儀器的校準(zhǔn)應(yīng)采用無應(yīng)力鐵粉、鋁粉等標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行，連續(xù)測(cè)試Al（111）晶面或α-（110）晶面應(yīng)不低于7次，計(jì)算得到重復(fù)測(cè)試應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)不大于±25Mpa。9測(cè)定程序9.1測(cè)試準(zhǔn)備9.1.1樣品除了第7章的要求以外，還要根據(jù)試樣的材料種類、材料厚度并參照附錄B來選取衍射的X射線波長(zhǎng)，試樣厚度應(yīng)小于附錄B相應(yīng)表格的最大可測(cè)厚度，并按照探測(cè)系統(tǒng)的最優(yōu)能量分辨率設(shè)置探測(cè)系統(tǒng)的上、下閾。9.1.2標(biāo)識(shí)試樣及其測(cè)試部位、方向的標(biāo)識(shí)應(yīng)具備唯一性，標(biāo)識(shí)應(yīng)在不會(huì)對(duì)測(cè)試造成影響的部位。9.1.3訓(xùn)機(jī)每次開啟X射線源之前，按照X射線機(jī)操作規(guī)程訓(xùn)機(jī)，確保X射線源在所設(shè)定的高壓下正常工作。7對(duì)于圖1(a)所示的單點(diǎn)探測(cè)方式儀器，在樣品臺(tái)的衍射儀圓圓心處放置一定厚度的樣品，設(shè)置X射線管電壓、電流，保證其功率不使探測(cè)器飽和，以免對(duì)探測(cè)器造成損害。設(shè)置2θ掃描范圍、步長(zhǎng)和每步的測(cè)試時(shí)間。掃描完成后，采用定峰軟件定峰，所得峰位即為2θ零位角度。對(duì)于圖1(b)所示的陣列探測(cè)方式儀器，在樣品臺(tái)的衍射儀圓圓心處放置一定厚度的各向同性多晶材料樣品，曝光拍攝德拜環(huán)，德拜環(huán)圓心即為2θ零位。9.1.5衍射晶面的選取參見附錄C，選擇宜采用的衍射晶面。9.2樣品安裝和定位9.2.1樣品安裝將試樣安裝在樣品臺(tái)上，試樣的厚度方向與樣品臺(tái)的Z軸方向平行，不應(yīng)對(duì)試樣施加額外應(yīng)力。當(dāng)采用sin2Ψ法測(cè)試時(shí)，待測(cè)應(yīng)力方向還應(yīng)與X軸方向平行。當(dāng)采用d0法、極密度極大值法測(cè)試時(shí)，無應(yīng)力參考樣與試樣安裝要求相同，且使得無應(yīng)力參考樣與試樣參考位置的z坐標(biāo)相同、方向一致。對(duì)于已知主應(yīng)力方向的試樣，還應(yīng)使得試樣的主應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸平行。9.2.2衍射儀圓圓心的Z坐標(biāo)定位通過沿厚度掃描測(cè)量的方式確定試樣厚度中心點(diǎn)坐標(biāo)，如將厚度不大于0.1mm的金屬箔片安裝于樣品臺(tái)的衍射儀圓圓心附近，且使得入射的X射線束與該金屬箔片垂直；選取某一（hkl）晶面，將探測(cè)器運(yùn)動(dòng)至該（hkl）晶面衍射角2θhkl處，應(yīng)采用多次Z方向掃描測(cè)量、2θhkl衍射譜測(cè)量和定峰的迭代收斂方式，進(jìn)行衍射儀圓圓心的Z坐標(biāo)定位，記錄此時(shí)的坐標(biāo)z0。9.2.3試樣的定位平移Z軸，將試樣參考位置移動(dòng)到衍射儀圓圓心的z0坐標(biāo)；利用指向衍射儀圓圓心的激光定位指示，平移X軸、Y軸，將試樣參考位置移動(dòng)至衍射儀圓圓心，記錄此時(shí)的坐標(biāo)x0、y0。結(jié)合9.2.2的Z坐標(biāo)定位，完成試樣參考位置的定位，以及試樣待測(cè)點(diǎn)的定位。9.3樣品德拜環(huán)測(cè)試及測(cè)試方法選擇由測(cè)得的樣品德拜環(huán)衍射強(qiáng)度及其分布，根據(jù)6.2節(jié)的內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試方法選擇準(zhǔn)則，選取內(nèi)部應(yīng)力測(cè)試方法。9.4設(shè)置樣品搖擺幅度根據(jù)試樣晶粒粗大情況，宜設(shè)定搖擺幅度，增大衍射體積，提高測(cè)試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)性,例如，試樣為預(yù)拉伸鋁板時(shí)，采用±10mm的搖擺振幅。9.5設(shè)置測(cè)試參數(shù)設(shè)置X射線管工作電壓、電流、測(cè)試的方位角(φ,Ψ)，以及單點(diǎn)掃描測(cè)量的2θ掃描步長(zhǎng)、測(cè)試時(shí)間或者陣列探測(cè)測(cè)量的曝光時(shí)間等測(cè)試參數(shù)；例如，X射線管工作電壓為180kV～300kV，電流3mA～13mA89.6三種方法的應(yīng)力測(cè)試9.6.1sin2Ψ法測(cè)量步驟：a)將待測(cè)試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心；b)依次測(cè)量各Ψ角方向的（hkl）晶面衍射譜；c)測(cè)試其它部位，重復(fù)測(cè)量步驟a）、b），直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。注：通過旋轉(zhuǎn)θ角可得到45°~90°范圍內(nèi)的各Ψ角，推薦測(cè)量Ψ=45°計(jì)算應(yīng)力步驟：a)采用單峰測(cè)量分析，測(cè)量的衍射譜經(jīng)平滑處理、扣除背底后，定峰得到各Ψ角方向的（hkl）晶面衍射角2θφΨ;b)將定峰的2θφΨ和相應(yīng)Ψ角代入公式（A.11），計(jì)算得到斜率M；c)將得到的斜率M代入應(yīng)力計(jì)算公式（A.13），計(jì)算得到σφ,即平面內(nèi)φ方向的應(yīng)力。9.6.2d0法9.6.2.1平面應(yīng)力測(cè)定9.6.2.1.1已知兩個(gè)主應(yīng)力的方向?yàn)閄、Y軸方向d0法無損測(cè)定被測(cè)部位的σxx、σyy的數(shù)值步驟如下：測(cè)量步驟：a)將試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在X軸方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；b)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣的待測(cè)部位在該方向的主應(yīng)變?chǔ)舩x；c)重復(fù)步驟a)～步驟b)，測(cè)量并計(jì)算得到y(tǒng)軸方向的主應(yīng)變?chǔ)舮y；d)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a)～步驟c)，直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：將測(cè)得的待測(cè)部位兩個(gè)主應(yīng)變代入公式（A.14）計(jì)算，得到待測(cè)部位兩個(gè)主應(yīng)力σxx、σyy。9.6.2.1.2兩個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值未知的一般情況d0法無損測(cè)定待測(cè)部位應(yīng)力的步驟如下：測(cè)量步驟：a)在應(yīng)力所在的XY平面內(nèi)，選取X軸方向、Y軸方向以及45°方向等三個(gè)方向作為測(cè)量方向，分別測(cè)量應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy、ε45°;9b)將待測(cè)試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在X軸方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；c)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣待測(cè)部位在該方向的主應(yīng)變?chǔ)舩x；d)重復(fù)步驟b)～步驟c)，分別測(cè)量并計(jì)算得到Y(jié)軸方向、45°方向的應(yīng)變?chǔ)舮y、ε45°;e)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a)～步驟d)，直到完成該待測(cè)試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：a)由測(cè)得的εxx、εyy、ε45°,按照附錄A.2所述方法，求得兩個(gè)方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′,即應(yīng)變張量εD；b)將得到的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′代入公式（A.14），計(jì)算得到待測(cè)部位的兩個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′,即應(yīng)力張量σD。注：測(cè)得的兩個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′軸的方向。9.6.2.2三維應(yīng)力測(cè)定9.6.2.2.1已知三個(gè)主應(yīng)力的方向?yàn)閄、Y、Z軸方向d0法無損測(cè)定被測(cè)部位的σxx、σyy、σzz的數(shù)值步驟如下：測(cè)量步驟：a)選取X軸方向、Y軸方向以及不在XY平面的(φ,Ψ)方向等三個(gè)方向作為測(cè)量方向，分別測(cè)量應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy、εφΨ;b)將試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量X軸方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；c)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣的待測(cè)部位在該方向的主應(yīng)變?chǔ)舩x；d)重復(fù)步驟b)～步驟c)，分別測(cè)量并計(jì)算得到其余兩個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)舮y、εφΨ;e)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a)～步驟d)，直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：a)將測(cè)得的三個(gè)方向應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy、εφΨ代入公式（A.15），計(jì)算得到第三個(gè)方向主應(yīng)變?chǔ)舲z；b)將得到的三個(gè)主應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy、εzz代入公式（A.16），計(jì)算得到待測(cè)部位的三個(gè)主應(yīng)力σxx、σyy、σzz，即應(yīng)力張量σ。9.6.2.2.2三個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值未知的一般情況d0法無損測(cè)定被測(cè)部位應(yīng)力的步驟如下：測(cè)量步驟：a)選取六個(gè)不共面的方向作為測(cè)量方向，分別測(cè)量六個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)纽?ψ1、εφ2ψ2、εφ3ψ3、εφ4ψ4、εφ5ψ5、εφ6ψ6；b)將試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量所選第一個(gè)方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；c)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣的待測(cè)部位在該方向的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1；d)重復(fù)步驟b)～步驟c)，分別測(cè)量并計(jì)算得到其余五個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)纽?ψ2、εφ3ψ3、εφ4ψ4、εφ5ψ5、εφ6ψ6；e)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a)～步驟d)，直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：a)利用εij=εji(i≠j，i=x,y,z；j=x,y,z)，將測(cè)得的六個(gè)方向應(yīng)變代入公式（A.2），得到六個(gè)線性方程并聯(lián)立求解，求得6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量εij；b)由得到6個(gè)獨(dú)立應(yīng)變分量εij，按照附錄A.2所述方法，求得三個(gè)方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′、Z′軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′、εDz′z′,即應(yīng)變張量εD。c)將得到的三個(gè)主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′、εDz′z′代入公式（A.16），計(jì)算得到待測(cè)部位的三個(gè)主應(yīng)力9.6.3極密度極大值法9.6.3.1平面應(yīng)力測(cè)定9.6.3.1.1已知兩個(gè)主應(yīng)力的方向?yàn)閄、Y軸方向極密度極大值法無損測(cè)定被測(cè)部位的σxx、σyy的數(shù)值步驟如下：測(cè)量步驟：a)根據(jù)試樣織構(gòu)情況，在XY平面內(nèi)，選取X、Y軸附近的兩個(gè)極密度極大值方向作為測(cè)量方向，分別測(cè)量應(yīng)變?chǔ)纽痢ⅵ纽?b)將試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量第一個(gè)極密度極大值方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；c)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣待測(cè)部位在該方向的應(yīng)變?chǔ)纽?d)重復(fù)步驟b）～步驟c），測(cè)量并計(jì)算得到第二個(gè)方向應(yīng)變?chǔ)纽?e)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a）～步驟d），直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：a)將測(cè)得的應(yīng)變?chǔ)纽?、εβ代入公式（A.17），計(jì)算得到待測(cè)部位的兩個(gè)主應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy，即應(yīng)變張量εD；b)將得到的兩個(gè)主應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy代入公式（A.14），計(jì)算得到待測(cè)部位的兩個(gè)主應(yīng)力σxx、σyy，即應(yīng)力張量σD。9.6.3.1.2兩個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值未知的一般情況極密度極大值法無損測(cè)定被測(cè)部位應(yīng)力的步驟如下：測(cè)量步驟：a)根據(jù)試樣織構(gòu)情況，在XY平面內(nèi)，選取三個(gè)極密度極大值方向作為測(cè)量方向，分別測(cè)量應(yīng)變b)將試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，掃描測(cè)量在第一個(gè)極密度極大值方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；c)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣待測(cè)部位在該方向的應(yīng)變?chǔ)纽?d)重復(fù)步驟b）～步驟c），分別測(cè)量并計(jì)算得到其余兩個(gè)方向應(yīng)變?chǔ)纽?、ε?e)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a）～步驟d），直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：a)由測(cè)得的三個(gè)應(yīng)變?chǔ)纽痢ⅵ纽隆ⅵ纽?按照A.2所述方法，求得兩個(gè)方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′,即應(yīng)變張量εD；b)將得到的兩個(gè)主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′代入公式（A.14），計(jì)算得到待測(cè)部位的兩個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′9.6.3.2三維應(yīng)力測(cè)定9.6.3.2.1已知三個(gè)主應(yīng)力的方向?yàn)閄、Y、Z軸方向極密度極大值法無損測(cè)定被測(cè)部位的σxx、σyy、σzz的數(shù)值步驟如下：測(cè)量步驟：a)根據(jù)試樣織構(gòu)情況，選取三個(gè)不共面的極密度極大值方向作為待測(cè)的(φ,Ψ)方向作為測(cè)量方向，分別測(cè)量這三個(gè)方向應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3；b)將試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在第一個(gè)極密度極大值方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；c)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣的待測(cè)部位在該方向的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1；d)重復(fù)步驟b）～步驟c），分別測(cè)量并計(jì)算得到其余兩個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ2、εφ3Ψ3；e)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a）～步驟d），直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：a)將測(cè)得的εφ1Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3以及εij=εji=0(i≠j，i=x,y,z；j=x,y,z)代入公式（A.2），聯(lián)立求解得到的三個(gè)線性方程，求得三個(gè)方向分別為X、Y、Z軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘xx、εDyy、εDzz，即張量εD；b)2)將得到的三個(gè)主應(yīng)變?chǔ)臘xx、εDyy、εDzz代入公式（A.16計(jì)算得到待測(cè)部位的三個(gè)主應(yīng)力σxx、σyy、σzz，即應(yīng)力張量σD。9.6.3.2.2三個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值未知的一般情況極密度極大值法無損測(cè)定被測(cè)部位應(yīng)力的步驟如下：測(cè)量步驟：a)根據(jù)試樣織構(gòu)情況，選取六個(gè)不共面的極密度極大值方向作為待測(cè)的(φ,Ψ)方向，分別測(cè)量這六個(gè)方向應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3、εφ4Ψ4、εφ5Ψ5、εφ6Ψ6；b)將試樣的待測(cè)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在第一個(gè)極密度極大值方向的衍射譜，定峰得到試樣待測(cè)部位的2θhkl；c)將無應(yīng)力參考樣的相應(yīng)部位移動(dòng)到衍射儀圓圓心，測(cè)量在該方向的衍射譜，定峰得到無應(yīng)力參考樣相應(yīng)部位的2θ0，hkl，由公式（A.1）計(jì)算得到試樣的待測(cè)部位在該方向的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1；d)重復(fù)步驟b）～步驟c），分別測(cè)量并計(jì)算得到其余五個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ2、εφ3Ψ3、εφ4Ψ4、εφ5Ψ5、εφ6Ψ6；e)測(cè)試其它部位，重復(fù)步驟a）～步驟d），直到完成該試樣的所有待測(cè)部位的測(cè)量。計(jì)算應(yīng)力步驟：a)由六個(gè)方向應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3、εφ4Ψ4、εφ5Ψ5、εφ6Ψ6，按照A.2所述方法，求得三個(gè)方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′、Z′軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′、εDz′z′,即應(yīng)變張量εD；b)將得到的三個(gè)主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′、εDz′z′代入根據(jù)公式（A.16計(jì)算得到待測(cè)部位的三個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′、σDz′z′,即應(yīng)10測(cè)量不確定度分析測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間差異程度由隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差決定（ISO/IEC指南99）。測(cè)量不確定度的測(cè)定與結(jié)果本身一樣重要，沒有不確定度就不能評(píng)價(jià)測(cè)量的準(zhǔn)確性。需對(duì)應(yīng)力和應(yīng)變不確定度的影響因素進(jìn)行量化和報(bào)告，計(jì)算合成不確定度的術(shù)語和方法的簡(jiǎn)要總結(jié)見附錄E。11試驗(yàn)報(bào)告試驗(yàn)報(bào)告一般應(yīng)至少包括以下內(nèi)容：a)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)；b)試驗(yàn)名稱；c)試驗(yàn)?zāi)康膁)實(shí)驗(yàn)要求與實(shí)驗(yàn)樣品；e)試驗(yàn)時(shí)間與地點(diǎn)、環(huán)境條件；f)試驗(yàn)條件(儀器、測(cè)試參數(shù))；g)樣品狀態(tài)機(jī)測(cè)試部位、方向h)測(cè)試結(jié)果；i）樣品過程中的異常情況；j)試驗(yàn)人、審核人。（規(guī)范性）內(nèi)部應(yīng)力的測(cè)試計(jì)算方法A.1內(nèi)應(yīng)力的測(cè)試計(jì)算原理由布拉格公式微分，并結(jié)合應(yīng)變的定義，得到的（hkl）晶面任意一個(gè)方向的應(yīng)變測(cè)量計(jì)算公式在圖1和圖2的坐標(biāo)系中，測(cè)試部位的任意方向應(yīng)變?chǔ)纽咋?l2εxx+m2εyy+n2εzz+2lmεxy+2mnεyz+2lnεxz（A.2）式中，l、m、n是應(yīng)變?chǔ)纽咋返姆较蛴嘞?，l=sinΨcosφ,m=sinΨsinφ,n=cosΨ。由測(cè)得的6個(gè)不共面方向(φ,Ψ)的應(yīng)變?chǔ)纽咋?利用公式（A.2）以及εij=εji(i≠j，i=x,y,z;j=x,y,z)，聯(lián)立求解，可求得6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量εij，即求得所測(cè)部位的應(yīng)變張量ε;再利用A.2所述方法，通過求解特征根和特征向量的途徑，求得所測(cè)部位三個(gè)相互垂直的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′、εDz′z′,求得應(yīng)變張量′軸方向。由求得的三個(gè)方向主應(yīng)變或應(yīng)變張量εD，基于廣義胡克定律，計(jì)算得到在新坐標(biāo)系X′Y′Z′中的應(yīng)力張量σD（A.3）式中，νhkl是所測(cè)衍射晶面（hkl）的泊松比，Ehkl是所測(cè)衍射晶面（hkl）的彈性模量。三個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′、σDz′z′的方向分別在新坐標(biāo)系X′Y′Z′中的X′軸、Y′軸、Z′軸方向。A.2主應(yīng)變的解算方法應(yīng)力和應(yīng)變張量的坐標(biāo)系如圖2所示。下面以已知三維應(yīng)變張量ε為例，簡(jiǎn)述解算三維主應(yīng)變大小和方向的方法。設(shè)在坐標(biāo)系XYZ中，設(shè)已知的三維應(yīng)變張量在（A.4）式中，εyx=εxy，εyx=εxy，εyx=εxy。通過求（A.4）式的三個(gè)特征根及其特征向量，求得與（A.4）式相似的對(duì)角矩陣，從而解算得到在新坐標(biāo)系X'Y'Z'中的三維張量εD，即主應(yīng)變?chǔ)?x'、ε'y'、ε'z'。需要說明的是：三個(gè)特征根分別是三個(gè)主應(yīng)變之值，相應(yīng)三個(gè)特征向量的三個(gè)方向，即分別是三個(gè)主應(yīng)變之方向。設(shè)特征根為λ,則（A.4）式的特征多項(xiàng)式令F(λ)=0即求解三次方程（A.6），可求得特征根λi（i=1,2,3），特征根λi分別為三個(gè)主應(yīng)變之值。并將所求得的特征根λi分別代入齊次線性方程組(λi?εxx)x?εxyy?εxzz=0?εxyx+(λi?εyy)y?εyzz=0?εxzx?εyzy+(λi?εzz)z=0求解齊次線性方程組（A.7），可求得三個(gè)相互垂直的特征向量，即三個(gè)主應(yīng)變的方向向量；將求得的三個(gè)相互垂直特征向量歸一化后作為基矢（或稱之為標(biāo)準(zhǔn)基建立新的坐標(biāo)系X′Y′Z′,將（A.4）式變換為與其相似的對(duì)角矩陣，得到應(yīng)變張量ε在坐標(biāo)系X′Y′Z′下的主應(yīng)變表達(dá)式εD，即主應(yīng)變/主應(yīng)力的方向分別為X′軸、Y′軸、Z′軸的方向。將（A.8）式形式的應(yīng)變張量εD代入廣義胡克定律的公式（A.3），計(jì)算得到應(yīng)力張量σD。同理，可以由已知的二維應(yīng)變張量ε,求得二維主應(yīng)變?chǔ)?X'、ε'Y'，計(jì)算得到二維應(yīng)力張量σD。A.3內(nèi)部應(yīng)力的三種測(cè)試計(jì)算方法A.3.1sin2Ψ法sin2Ψ法測(cè)定應(yīng)力原理圖如圖A.1所示，所測(cè)定的應(yīng)力σφ方向?yàn)棣忿D(zhuǎn)動(dòng)平面與樣品所測(cè)部位與樣品表面平行面的交線上，φ為樣品繞其表面法線方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，σψ為位于Ψ轉(zhuǎn)動(dòng)平面且與所測(cè)σφ的方向垂直的應(yīng)力（例如，σψ方向與圖A.1所示的試樣表面法線）。圖A.1sin2Ψ法測(cè)定應(yīng)力原理圖對(duì)于各向同性材料及其所選定的（hkl）晶面，測(cè)得的不同Ψ角方向的2θ與方位角Ψ的正弦平方（sin2Ψ)線性相關(guān)。當(dāng)利用短波長(zhǎng)X射線衍射儀器采用透射法測(cè)量時(shí)，通常Ψ角度取45°、60°、75°和90°,通過最小二乘法擬合獲得斜率M，利用下列公式即可計(jì)算得到應(yīng)力σφ2=(1+V)/E當(dāng)σΨ=0°遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于σφ值時(shí)，則在工程上可以將公式（A.9）式改寫為本小節(jié)引用了測(cè)量表面殘余應(yīng)力的GB/T7704《無損檢測(cè)X射線（表面）應(yīng)力測(cè)定方法》的部分A.3.2d0法A.3.2.1平面應(yīng)力若樣品內(nèi)部一個(gè)方向（如厚度方向）的主應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的主應(yīng)力，且不存在強(qiáng)織構(gòu)時(shí)，可采用d0法進(jìn)行平面應(yīng)力測(cè)試。以下設(shè)應(yīng)力處于XY平面。A.3.2.1.1已知兩個(gè)主應(yīng)力的方向?yàn)閄、Y軸方向，無損測(cè)定σxx、σyy的數(shù)值利用公式（A.1），分別測(cè)量X方向的應(yīng)變?chǔ)舩x和Y方向的應(yīng)變?chǔ)舮y，再根據(jù)計(jì)算應(yīng)力公式（A.3）二維形式得計(jì)算得到兩個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)力σxx、σyy，即二維應(yīng)力張量σD。A.3.2.1.2兩個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值均未知的一般情況，無損測(cè)定兩個(gè)主應(yīng)力數(shù)值及其方向利用公式（A.1），測(cè)量應(yīng)力平面內(nèi)三個(gè)方向的應(yīng)變，如X軸方向應(yīng)變?chǔ)舩x、Y軸方向應(yīng)變?chǔ)舮y以及45°方向應(yīng)變?chǔ)?5°,加之εxy=εyx，利用公式（A.2），聯(lián)立求解，可求得3個(gè)獨(dú)立應(yīng)變分量εij；再按照A.2所述方法，求得二個(gè)方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′,即求得所測(cè)部位的二維應(yīng)變張量εD；利用公式（A.14），最終求得在新坐標(biāo)系X′Y′中的二個(gè)主應(yīng)力σ'x'、σ'y'，即二維應(yīng)力張量σD。二個(gè)主應(yīng)力σ'x'、σ'y'的方向分別為X′軸方向和Y′軸方向。需要說明的是：若測(cè)得多于三個(gè)方向的應(yīng)變，可采用最小二乘法求得更精準(zhǔn)的應(yīng)變張量εD，則測(cè)得更精準(zhǔn)的應(yīng)力張量σD。A.3.2.2三維應(yīng)力A.3.2.2.1已知三個(gè)主應(yīng)力方向?yàn)閄、Y、Z軸方向，無損測(cè)定σxx、σyy、σzz的數(shù)值利用公式（A.1）測(cè)得三個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy、εzz，再根據(jù)公式（A.2）計(jì)算得到將得到的三個(gè)主應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy、εzz代入公式（A.3）得計(jì)算得到三個(gè)主應(yīng)力σxx、σyy、σzz，即三維應(yīng)力張量σD。A.3.2.2.2三個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值均未知的一般情況，無損測(cè)定三個(gè)主應(yīng)力的方向和數(shù)值利用公式（A.1）測(cè)得六個(gè)不共面方向(φ,Ψ)的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3、εφ4Ψ4、εφ5Ψ5、εφ6Ψ6，利用公式（A.2）以及εij=εji(i≠j，i=x,y,z；j=x,y,z)，得到六個(gè)線性方程并聯(lián)立求解，求得6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量εij；再按照A.2所述方法，求得三個(gè)主應(yīng)變方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′、Z′軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′、εDz′z′,即求得所測(cè)部位的三維應(yīng)變張量εD；利用公式（A.3）變形的公式（A16），最終求得在新的坐標(biāo)系X′Y′Z′中的三個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′、σDz′z′,即三維應(yīng)力張量σD。三個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′、σDz′z′的方向分別為X′軸、Y′軸和Z′軸方向。注：若測(cè)得多于六個(gè)不共面方向的應(yīng)變，可采用最小二乘法求得更精準(zhǔn)的應(yīng)變張量εD，則測(cè)得更精準(zhǔn)的應(yīng)力張量σD。A.3.3極密度極大值法若樣品存在較強(qiáng)織構(gòu)時(shí)，或樣品材料為單晶材料時(shí)，可采用極密度極大值法進(jìn)行應(yīng)力測(cè)試。A.3.3.1平面應(yīng)力若樣品內(nèi)部一個(gè)方向（如厚度方向）的主應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的主應(yīng)力，且存在強(qiáng)織構(gòu)時(shí)，或樣品材料為單晶材料時(shí)，可采用極密度極大值法進(jìn)行平面應(yīng)力測(cè)試。以下設(shè)應(yīng)力處于XY平面。A.3.3.1.1已知兩個(gè)主應(yīng)力εxx、εyy的方向，無損測(cè)定σxx、σyy的數(shù)值根據(jù)強(qiáng)織構(gòu)或單晶取向的情況，在XY平面內(nèi)選取應(yīng)變的測(cè)量方向，設(shè)α、β分別為（hkl）晶面的兩個(gè)極密度點(diǎn)方向，α角為一個(gè)極密度極大值偏轉(zhuǎn)X軸的角度，β角為另一個(gè)極密度極大值偏轉(zhuǎn)Y軸的角度?；诠剑ˋ.1）分別測(cè)得應(yīng)變?chǔ)纽?、εβ。?dāng)且僅當(dāng)選取的α、β使得cos2αcos2β-sin2αsin2β≠0時(shí)，根據(jù)公式（A.2）得到的下式，計(jì)算得到兩個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)變將計(jì)算得到的主應(yīng)變?chǔ)舩x、εyy代入公式（A.14），計(jì)算得到兩個(gè)主應(yīng)力σxx、σyy，即應(yīng)力張量σD。A.3.3.1.2兩個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值均未知的一般情況，無損測(cè)定兩個(gè)主應(yīng)力的方向和數(shù)值利用公式（A.1測(cè)量應(yīng)力平面XY內(nèi)（hkl）晶面的三個(gè)極密度極大值方向應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3，利用公式（A.2）以及εij=εji(i≠j，i=x,y;j=x,y)，聯(lián)立求解可得3個(gè)獨(dú)立應(yīng)變分量εij；再按照A.2所述方法，可求得兩個(gè)主應(yīng)變方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′,即求得所測(cè)部位的二維應(yīng)變張量εD；利用公式（A.14），最終求得在新坐標(biāo)系X′Y′中的二個(gè)主應(yīng)力σ'x'、σ'y'，即二維應(yīng)力張量σD。二個(gè)主應(yīng)力σ'x'、σ'y'的方向分別為X′軸方向和Y軸方向。注：若測(cè)得多于三個(gè)極密度極大值方向的應(yīng)變，可采用最小二乘法求得更精準(zhǔn)的應(yīng)變張量εD，則測(cè)得更精準(zhǔn)的應(yīng)力張量σD。A.3.3.2三維應(yīng)力A.3.3.2.1已知三個(gè)主應(yīng)力方向?yàn)閄、Y、Z軸方向，無損測(cè)定σxx、σyy、σzz的數(shù)值在不共面的三個(gè)極密度極大值方向上，利用公式（A.1）測(cè)量相應(yīng)三個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3；利用公式（A.2）以及εij=εji=0(i≠j，i=x,y,z；j=x,y,z)，聯(lián)立求解得到的三個(gè)線性方程，可得3個(gè)主應(yīng)變分量εxx、εyy、εzz，即求得所測(cè)部位的三維應(yīng)變張量εD；將得到的三個(gè)主應(yīng)變分量代入公式（A.16），計(jì)算得到三個(gè)主應(yīng)力σxx、σyy、σzz,即三維應(yīng)力張量σD。注：若測(cè)得多于3個(gè)極密度極大值方向的應(yīng)變，可采用最小二乘法求得更精準(zhǔn)的應(yīng)變張量εD，則測(cè)得更精準(zhǔn)的應(yīng)力張量σD。A.3.3.2.2三個(gè)主應(yīng)力方向、數(shù)值均未知的一般情況，無損測(cè)定三個(gè)主應(yīng)力的方向和數(shù)值在不共面的六個(gè)極密度極大值方向上，利用公式（A.1）測(cè)量相應(yīng)六個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)纽?Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3、εφ4Ψ4、εφ5Ψ5、εφ6Ψ6，利用公式（A.2）以及εij=εji(i≠j，i=x,y,z；j=x,y,z)，聯(lián)立求解得到的六個(gè)線性方程，可求得六個(gè)獨(dú)立應(yīng)變分量εij；再按照A.2所述方法，可求得三個(gè)主應(yīng)變方向分別為新坐標(biāo)系中X′、Y′和Z′軸方向的主應(yīng)變?chǔ)臘x′x′、εDy′y′、εDz′z′,即求得所測(cè)部位的三維應(yīng)變張量εD；利用公式（A.3）變形的公式（A.16最終求得在新的坐標(biāo)系X′Y′Z′中的三個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′、σDz′z′,即三維應(yīng)力張量σD。三個(gè)主應(yīng)力σDx′x′、σDy′y′、σDz′z′的方向分別為X′軸、Y′軸、Z′軸方向。注：若測(cè)得多于六個(gè)極密度極大值方向的應(yīng)變，可采用最小二乘法求得更精準(zhǔn)的應(yīng)變張量εD，則測(cè)得更精準(zhǔn)的應(yīng)力張量σD。（資料性）短波長(zhǎng)X射線波長(zhǎng)的選取與最大可測(cè)厚度波長(zhǎng)分別為0.0209nm的短波長(zhǎng)X射線（如wkα1）、0.0180nm的短波長(zhǎng)X射線（如ptkα1）的短波長(zhǎng)X射線（如Ukα1所測(cè)常用晶體材料的試樣最大可測(cè)厚度，分別參見表D.1、表D.2、表D.3。表B.10.0209nm波長(zhǎng)X射線的常見材料最大可測(cè)厚度Ni73335表B.20.0180nm波長(zhǎng)X射線的常見材料最大可測(cè)厚度Ni84446表B.30.0126nm波長(zhǎng)X射線的常見材料最大可測(cè)厚度Ni888（資料性）衍射晶面的選取常用晶體材料測(cè)試內(nèi)部（殘余）應(yīng)力時(shí)可采用的衍射晶面、彈性模量和泊松比見表C.1。表中未給出的衍射晶面、彈性模量、泊松比可參考相關(guān)文獻(xiàn)，推薦采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試來確定衍射晶面的彈性模量、泊松比。表C.1常用金屬材料的衍射晶面和物理常數(shù)//////Niγ-Fe（資料性）衍射峰定峰