福建省福州市閩侯縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期八年級期末適應(yīng)性練習數(shù)學考生須知1．全卷共6頁，有三大題，25小題；滿分150分；考試時間120分鐘。2．答案一律填涂或書寫在答題卡的相應(yīng)位置，在試卷上作答無效。3．答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡中性（簽字）筆作答。一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記圓心水波的半徑為r，則水波的周長C與r的關(guān)系式為，下列說法正確的是（）A．C是常量 B．2是變量 C．是常量 D．r是常量2．函數(shù)中，自變量x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）A．1，， B．2，3，4C．，， D．3，4，54．平行四邊形ABCD中，下列關(guān)系一定正確的是（）A．AC⊥BD B． C． D．5．小明每天利用部分時間整理學習中的問題，他記錄了一周內(nèi)每天完成該項整理的時間，并將時間30數(shù)據(jù)繪制成折線圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，216．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，則AB的長是（）A．1 B．2 C． D．7．已知，則a的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．48．小明從家出發(fā)，去超市購物后直接回家，如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小明在超市停留了30分鐘B．小明去時的速度為6千米/小時C．小明從出發(fā)到回家共走了2千米D．小明去超市所用的時間少于從超市回家所用時間9．甲，乙兩艘客輪同時從港口0出發(fā)，甲客輪沿北偏東30°的方向航行600m到達點A處，乙客輪在同一時刻到達距離港口800m的點B處，若A，B兩點間的距離為1000m，則乙客輪的航行方向可能是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°10．已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．將直線向上平移2個單位長度，得到的直線解析式是______．12．某校四名跳遠運動員在之前10次跳遠測試中成績的平均數(shù)相同，方差如下表所示．若要從這4名運動員中選出一名跳遠成績最穩(wěn)定的選手參加市運動會，則應(yīng)選擇的選手是______．選手甲乙丙丁0.50.50.60.413．若能和進行合并，則正整數(shù)的值可以是______（只需寫出一個符合條件的正整數(shù)）．14．已知一-次函數(shù)與（，k是常數(shù)）的圖象的交點橫坐標是，則關(guān)于x，y的方程組，的解是______．15．我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是34，小正方形的面積是4，設(shè)直角三角形中較長直角邊為b，較短直角邊為a，則的值是______．16．如圖，邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，AB上的點，連接BE，CF．若DE=BF，則的最小值是______．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）計算：（1）；（2）．18．（本小題滿分8分）．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求該函數(shù)的解析式，并在所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象（列表，描點，連線）．19．（本小題滿分8分）如圖，平行四邊形ABCD中，分別延長BD，DB至點E，F(xiàn)，連接AE，CE，AF，CF．若，求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（本小題滿分8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都為1．已知△ABC的三個頂點均在格點上，且點A，B的位置如圖所示．若，，請判斷并說明△ABC的形狀，再畫出△ABC．21．（本小題滿分8分）某校某科目的期末總評成績是由作業(yè)情況，期中檢測，期末檢測三項成績（單項成績均為整數(shù)）按照2：3：5構(gòu)成．下表是小瑞和小唐兩位同學的成績記錄，其中小唐的完成作業(yè)情況還未完成統(tǒng)計：作業(yè)情況期中檢測期末檢測小瑞907680小唐x7083（1）請計算小瑞的期末總評成績；（2）若老師完成統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)小唐的期末總評成績比小瑞高，求小唐作業(yè)情況的成績至少得了多少分？22．（本小題滿分10分）某學校為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，今年植樹節(jié)期間與綠化部門申請組織八年級學生進行“綠色生態(tài)，植樹造林”活動．該學校經(jīng)調(diào)研決定購買A，B兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗每棵18元，B種樹苗每棵28元．設(shè)學校購買A種樹苗x棵，購買總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若A種樹苗的數(shù)量不超過B種樹苗的3倍，請給出最省錢的購買方案，并求出該方案所需的費用．23．（本小題滿分10分）數(shù)學課上，李老師證明了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．受此啟發(fā)，數(shù)學活動小組開展實踐活動，探索梯形的中位線與上下底之間的數(shù)量關(guān)系（注：只有一組對邊平行的四邊形是梯形；連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線）．（1）【動手操作】如圖，已知∠MAN，線段a，點B在射線AN上．在射線AM上取一點D，作梯形ABCD，使得點C在∠MAN內(nèi)部，且，（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）【提出猜想】分別取AD，BC中點E，F(xiàn)，連接EF．對于不同的點D的位置，通過觀察和測量，猜想并直接寫出EF與AB，CD之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示）；（3）【驗證猜想】請用你所學過的知識證明上述猜想．24．（本小題滿分12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，E為AD邊上一點，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，過點F作AD的平行線交AE于點G，連接AG．（1）求證：四邊形AGFE是菱形；（2）若G為BE中點，當時，求的值．25．（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于點A，B，x軸上--點C在點A右側(cè)，且．（1）求點A的坐標；．（2）將點C向下平移2個單位長度得到點D，若，求k的值；．（3）已知過點C的直線分別與線段AB，OB交于E，F(xiàn)兩點，若，求k與n之間的等量關(guān)系．2023—2024學年度第二學期八年級期末適應(yīng)性練習數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．C 2．D 3．D 4．B 5．A6．B 7．C 8．B 9．A 10．C二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11． 12．丁 13．20（，n為正整數(shù)）14． 15．8 16．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）解：（1）原式 3分． 4分（2）原式 6分 7分． 8分18．（本小題滿分8分）解：將（2，0）代入（），得， 2分解得， 3分∴該拋物線的解析式為． 4分x02y20 5分 8分19．（本小題滿分8分）證法一：連接AC交BD于點O． 1分ABCDEABCDEFO∴，． 4分∵，∴，即， 6分∴四邊形AECF是平行四邊形． 8分證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB∥CD， 2分∴，∴，即． 3分在△ABF和△CDE中，ABABCDEF∴△ABF≌△CDE， 5分∴，， 6分∴AF∥CE， 7分∴四邊形AECF是平行四邊形． 8分20．（本小題滿分8分）解：△ABC是直角三角形． 1分理由如下：在網(wǎng)格中，根據(jù)勾股定理得． 2分∵，，∴，． 3分∵，即， 4分∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，其中． 5分AABC 8分∴△ABC是滿足題意的三角形．21．（本小題滿分8分）解：（1）根據(jù)題意，得小瑞的期末總評成績是 2分（分）． 4分（2）根據(jù)題意，得小唐的期末總評成績是分． 5分∵小唐的期末總評成績小瑞高，∴， 6分解得． 7分∵x為整數(shù)，∴小唐的作業(yè)情況的成績至少得了92分． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）∵學校購買A種樹苗x棵，∴購買B種書面棵． 1分根據(jù)題意，得 3分． 5分（2）根據(jù)題意，得，解得， 6分∴（，且x為整數(shù)）．∵，∴當時，y隨x的增大而減小， 7分∴當時，y有最小值， 8分最小值為2050， 9分此時．答：最省錢的購買方案是：購買A種樹苗75棵，購買B種樹苗25棵．該方案所需的費用是2050元． 10分23．（本小題滿分10分）（1）AABMNDC 3分∴四邊形ABCD為所求作的梯形． 4分（2）； 6分（3）證法一：連接DF并延長，交AB的延長線于點G．∵AB∥CD，∴，． 7分∵F為BC中點，∴，ABCDEFG∴△ABCDEFG∴，，即F是DG中點．∵E是AD中點，∴EF是△ADG的中位線， 9分∴，∴． 10分證法二：連接AC，取AC中點H，連接EH，F(xiàn)H．∵E，F(xiàn)為AD，BC中點，ABCDEFH∴EH，F(xiàn)H分別是ABCDEFH∴，EH∥CD，，F(xiàn)H∥AB． 8分∵AB∥CD，∴EH∥AB．由于過一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴點E，F(xiàn)，H在同一條直線上， 9分∴． 10分24．（本小題滿分12分）（1）證明：連接AF交BE于點O．∵△ABE沿BE折疊得到△FBE，∴BE垂直平分AF，∴，,． 1分∵FG∥AE，∴，， 2分∴△AOE≌△FOG， 3分∴， 4分∴四邊形AGFE是平行四邊形， 5分∴平行四邊形AGFE是菱形． 6分（2）延長FG交AB于點H，連接AF．∵四邊形ABCD是矩形，∴．∵G是BE的中點，ABEFGHABEFGH∵FG∥AE，∴，∴GH⊥AB，∴GH垂直平分AB，∴，∴，∴△FAB是等邊三角形， 8分∴，∴．∵，ABCDEFABCDEFGH∴． 9分①當點F在矩形ABCD內(nèi)時，，∴，即，∴，ABCDEFABCDEFGMH②當點F在矩形ABCD外時，．過點D作AF垂線，垂足為M，∴，∴，即，∴設(shè)．∵，∴，即．根據(jù)勾股定理得， 11分∴，∴． 12分25．（本小題滿分14分）解：（1）令，則， 1分∴．∵，∴， 2分即，∴A（2，0）． 3分（2）將代入，得，∴B（0，）．∵，