內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．12．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等3．定義新運(yùn)算：對于兩個不相等的實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個規(guī)定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或4．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限6．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°7．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m8．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定9．已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣210．在中，，，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的對稱軸方程是_____．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．13．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點(diǎn)，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．已知，則的值是________．14．比較大?。篲_____4.15．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足___________.16．如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為，則∠ACB的大小是___．17．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．18．兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且∠ABD＝60°，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是________.三、解答題(共66分)19．（10分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．（6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為______；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．21．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．22．（8分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，P是⊙O上一點(diǎn)，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線．24．（8分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點(diǎn)D．（1）寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．26．（10分）小瑜同學(xué)想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計(jì)測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達(dá)B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達(dá)坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機(jī)事件；B、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機(jī)事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：當(dāng)x>0時，有，解得，(舍去)，

x<0時，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．4、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限．【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．6、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.7、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A8、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．9、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋2＝（x?2）2?2，∴在?1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，有最小值?2，當(dāng)x＝?1時，有最大值為y＝9?2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＝1【分析】二次函數(shù)y＝ax1+bx+c的對稱軸方程為x＝﹣，根據(jù)對稱軸公式求解即可．【詳解】解：∵y＝x1﹣4x+3，∴對稱軸方程是：x＝﹣＝1．故答案為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式，需要熟練掌握．12、1．【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計(jì)算出AC的長．【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．13、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．14、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.15、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有，解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.16、20°．【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17、，【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1．

所以，．

故答案是：，．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對稱軸．18、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出S△ODES△OAD，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點(diǎn)，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進(jìn)一步寫出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤等于單位售價(jià)減單位成本,以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量,即可求出每天的銷售利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值,即可計(jì)算出每天的銷售利潤及相應(yīng)的銷售單價(jià).(3)根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應(yīng)該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當(dāng)70≤x≤1時，每天的銷售利潤不低于4000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解．試題解析：（1）△A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長的計(jì)算；4.扇形面積的計(jì)算．21、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．22、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進(jìn)而可得∠B＝∠B'，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個三角形相似．23、見解析.【分析】如圖①中連接PA，根據(jù)等弧所對得圓周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分線；如圖②中，連接AO延長交⊙O于E，連接PE，由垂徑定理和圓周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【詳解】如圖①中，連接PA，PA就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如圖②中，連接AO延長交⊙O于E，連接PE，PE就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在