2025屆錫林郭勒市重點中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆錫林郭勒市重點中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：22．已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（）A．圓可以經(jīng)過點 B．點可以在圓的內(nèi)部C．點可以在圓的內(nèi)部 D．點可以在圓的內(nèi)部3．設(shè)，，是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定6．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定8．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．9．在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為()A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x﹣1與函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．11．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．12．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，則AB的長為（）A．2 B．2 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.14．某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車上學(xué)的有24人，乘家長小轎車上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．15．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為___________.（結(jié)果保留）16．已知圓錐的側(cè)面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為______cm．17．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）18．在英語句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．20．（8分）若為實數(shù)，關(guān)于的方程的兩個非負(fù)實數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．21．（8分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)．23．（10分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______24．（10分）已知關(guān)于的方程的一個實數(shù)根是3，求另一根及的值.25．（12分）（1）解方程（2）計算：26．如圖，，以為直徑作，交于點，過點作于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進行判斷即可．【詳解】∵點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為∴點C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；∵過點B、C的圓記作為圓∴點A可以在圓的外部，故C錯誤；∴點B可以在圓的外部，故D錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進行判斷即可．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻?，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關(guān)系為相交【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．7、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故選B．8、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.9、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個數(shù)為x,∵在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，∵函數(shù)y=x﹣1的，，∴它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．11、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解.12、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可．【詳解】連接OB，∵AO⊥BC，AO過O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故選：A．【點睛】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.14、90°【分析】先根據(jù)騎自行車上學(xué)的學(xué)生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°；故答案為：90°．【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】連接EC，先根據(jù)題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點∴∴∴∴∴∴故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.16、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解．【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：=8π，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．17、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．18、【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個．故其概率為.考點：概率公式．三、解答題（共78分）19、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距離為．【分析】（1）由題意可得OD＝5，從而可得點A的坐標(biāo)，從而可得ｋ的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點處，由題意可知D’的縱坐標(biāo)為3，從而可得橫坐標(biāo)，從而可知平移的距離．【詳解】（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵點D的坐標(biāo)為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴點A坐標(biāo)為（4，8），∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點處，過點D’做x軸的垂線，垂足為F’．∵DF＝3，∴D’F’=3，∴點D’的縱坐標(biāo)為3，∵點D’在的圖象上，∴3＝，解得＝，即∴菱形ABCD平移的距離為．考點：1．勾股定理；2．反比例函數(shù)；3．菱形的性質(zhì)；4．平移．20、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行列式求解即可；【詳解】∵，，，，，，，當(dāng)時，原式=-15，當(dāng)時，原式=1，代數(shù)式的最大值為1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的知識點，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應(yīng)是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1．（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1）=10，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=3，x2=2．∵此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，∴x=3．答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是3萬元/臺．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y＝0，則通過解方程來求點B的橫坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式進行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點是（﹣，0）和（1，0）．∵點為A（1，0），∴另一個交點為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點D與點C的縱坐標(biāo)的絕對值相等，∴當(dāng)y＝1時，﹣2x2+