新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布章末檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第七章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知隨機(jī)變量X的分布列是X01Peq\f(1,3)m則m＝()A．eq\f(5,6) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)【答案】B【解析】X聽從兩點(diǎn)分布，由分布列的性質(zhì)，得eq\f(1,3)＋m＝1，解得m＝eq\f(2,3).2．設(shè)X～B(n，p)，E(X)＝12，D(X)＝4，則n，p的值分別為()A．18，eq\f(1,3) B．36，eq\f(1,3)C．36，eq\f(2,3) D．18，eq\f(2,3)【答案】D【解析】由E(X)＝np＝12，D(X)＝np(1－p)＝4，解得n＝18，p＝eq\f(2,3).3．某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為eq\f(1,3)，他連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有1次通過的概率為()A．eq\f(4,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(4,27) D．eq\f(2,27)【答案】A【解析】連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有1次通過的概率為p＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9).4．若隨機(jī)變量ξ滿意E(1－ξ)＝2，D(1－ξ)＝2，則E(ξ)和D(ξ)的值分別為()A．1，2 B．1，－2C．－1，2 D．－1，－2【答案】C【解析】由E(1－ξ)＝2，D(1－ξ)＝2，得1－E(ξ)＝2，(－1)2D(ξ)＝2，據(jù)此可得E(ξ)＝－1，D(ξ)＝2.5．(2024年永州模擬)某市高三學(xué)生有30000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成果ξ(單位：分)聽從正態(tài)分布N(100，σ2)，已知P(80<ξ≤100)＝0.45，若用分層隨機(jī)抽樣的方法取200份試卷對(duì)成果進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取()A．5份 B．10份C．15份 D．20份【答案】B【解析】由題意易知P(ξ>100)＝0.5，P(100≤ξ≤120)＝P(80<ξ≤100)＝0.45.∴P(ξ>120)＝P(ξ>100)－P(100<ξ≤120)＝0.05，故應(yīng)從120分以上的試卷中抽取的試卷的份數(shù)為200×0.05＝10.6．(2024年遵義期末)在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知當(dāng)發(fā)送信號(hào)0時(shí)，被接收為0和1的概率分別為0.93和0.07；當(dāng)發(fā)送信號(hào)1時(shí)，被接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接收的信號(hào)為1的概率為()A．0.48 B．0.49C．0.51 D．0.52【答案】C【解析】設(shè)事務(wù)A＝“發(fā)送的信號(hào)為0”，事務(wù)B＝“接收的信號(hào)為1”，則P(A)＝P(eq\x\to(A))＝0.5，P(B|A)＝0.07，P(B|eq\x\to(A))＝0.95，由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝0.5×(0.07＋0.95)＝0.51.7．現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁和有4個(gè)須要救濟(jì)的地區(qū)，每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)地區(qū)，設(shè)事務(wù)A為“4個(gè)醫(yī)療小組去的地區(qū)各不相同”，事務(wù)B為“小組甲獨(dú)自去一個(gè)地區(qū)”，則P(A|B)＝()A．eq\f(5,9) B．eq\f(4,9)C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,9)【答案】D【解析】由題意，P(AB)＝eq\f(Aeq\o\al(4,4),44)＝eq\f(3,32)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)·33,44)＝eq\f(27,64)，P(A|B)＝eq\f(P(AB),P(B))＝eq\f(2,9).8．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，其中a，b，c∈(0，1).已知他投籃一次得分的均值為2(不計(jì)其他得分狀況)，則ab的最大值為()A．eq\f(1,48) B．eq\f(1,24)C．eq\f(1,12) D．eq\f(1,6)【答案】D【解析】依據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,3a＋2b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2c，,b＝1－3c，))∴ab＝2c(1－3c)＝－6c2＋2c.令f(x)＝－6x2＋2x，這是一個(gè)開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,6)))，∴當(dāng)且僅當(dāng)c＝eq\f(1,6)時(shí)，ab取得最大值eq\f(1,6).二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是()A．P(B|A)≥P(AB) B．P(B|A)＝eq\f(P(B),P(A))是可能的C．0<P(B|A)<1 D．P(A|A)＝0【答案】AB【解析】由條件概率公式P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))及0≤P(A)≤1，知P(B|A)≥P(AB)，故A正確；當(dāng)事務(wù)A包含事務(wù)B時(shí)，有P(AB)＝P(B)，此時(shí)P(B|A)＝eq\f(P(B),P(A))，故B正確；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AB．10．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則()X－1012Pabceq\f(1,12)A．a(chǎn)＝eq\f(5,12) B．b＝eq\f(1,4)C．c＝eq\f(1,4) D．P(X＜1)＝eq\f(2,3)【答案】ABCD【解析】∵E(X)＝0，D(X)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＋\f(1,12)＝1，,－1×a＋0×b＋1×c＋2×\f(1,12)＝0，,(－1)2×a＋02×b＋12×c＋22×\f(1,12)＝1，))且a，b，c∈[0，1]，解得a＝eq\f(5,12)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,4)，P(X＜1)＝P(X＝－1)＋P(X＝0)＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2,3).11．某人參與一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道．現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2題才算合格，則下列選項(xiàng)正確的有()A．答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為eq\f(1,8)B．答對(duì)1題的概率為eq\f(3,8)C．答對(duì)2題的概率為eq\f(5,12)D．合格的概率為eq\f(1,2)【答案】CD【解析】設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ＝0，1，2，3，P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,5)Ceq\o\al(3,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(0,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，則答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為eq\f(1,12)，故A錯(cuò)誤；答對(duì)1題的概率為eq\f(5,12)，故B錯(cuò)誤；答對(duì)2題的概率為eq\f(5,12)，故C正確；合格的概率p＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,12)＝eq\f(1,2)，故D正確．12．(2024年徐州模擬)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中A的各位數(shù)中ak(k＝2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為eq\f(1,3)，出現(xiàn)1的概率為eq\f(2,3)，記X＝a2＋a3＋a4＋a5，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)()A．X聽從二項(xiàng)分布 B．P(X＝1)＝eq\f(8,81)C．X的均值E(X)＝eq\f(8,3) D．X的方差D(X)＝eq\f(8,3)【答案】ABC【解析】由二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響，故5位數(shù)中后4位的全部結(jié)果有5類：①后4個(gè)數(shù)都出現(xiàn)0，X＝0，則P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(1,81)；②后4個(gè)數(shù)只出現(xiàn)1個(gè)1，X＝1，則P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(8,81)；③后4個(gè)數(shù)出現(xiàn)2個(gè)1，X＝2，則P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(24,81)；④后4個(gè)數(shù)出現(xiàn)3個(gè)1，X＝3，則P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)·eq\f(1,3)＝eq\f(32,81)；⑤后4個(gè)數(shù)都出現(xiàn)1，X＝4，則P(X＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(16,81)，故X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3)))，故A，B正確；∵X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3)))，∴E(X)＝4×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，D(X)＝4×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(8,9)，故C正確，D錯(cuò)誤．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．(2024年濱州期中)某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中隨意選3個(gè)村，恰有1個(gè)是深度貧困村的概率為________．【答案】eq\f(18,35)【解析】所求概率為eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,7))＝eq\f(18,35).14．已知隨機(jī)變量X的概率分布列為X123Pp1p2p3且p1，p2，p3成等差數(shù)列，則p2＝________，公差d的取值范圍是________．【答案】eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))【解析】由分布列的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)，得p1＋p2＋p3＝3p2＝1，p2＝eq\f(1,3)，又由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p1≥0，,p3≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－d≥0，,\f(1,3)＋d≥0，))得－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).15．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家超市，在某一周內(nèi)老王去超市購物兩次，第一次購物時(shí)隨機(jī)地選擇一家超市購物．若第一次去甲超市，則其次次去甲超市的概率為0.4，若第一次去乙超市，則其次次去甲超市的概率為0.6，則老王其次次去甲超市購物的概率為________．【答案】0.5【解析】設(shè)A1為“第一次去甲超市購物”，B1為“第一次去乙超市購物”，A2為“其次次去甲超市購物”，則Ω＝A1∪B1且A1與B1互斥，得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.4，P(A2|B1)＝0.6.由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.16．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由20道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每個(gè)答案選擇正確得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.6，則此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成果的方差為________．【答案】120【解析】設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中選對(duì)答案的題目的個(gè)數(shù)為X，所得的分?jǐn)?shù)(成果)為Y，則Y＝5X.由題知X～B(20，0.6)，所以D(X)＝20×0.6×0.4＝4.8，D(Y)＝D(5X)＝52×D(X)＝25×4.8＝120，所以該學(xué)生在這次測(cè)驗(yàn)中的成果的方差為120.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)某工廠有4條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，4條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%，20%，30%，35%，且這4條流水線的不合格品率依次為0.05，0.04，0.03，0.02.現(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中任取一件，問抽到合格品的概率為多少？解：設(shè)A＝“任取一件產(chǎn)品，取到合格品”，Bi＝“任取一件產(chǎn)品，恰好抽到第i條流水線的產(chǎn)品”，i＝1，2，3.P(A)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Bi)P(A|Bi)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Bi)[1－P(eq\x\to(A)|Bi)]＝0.15×(1－0.05)＋0.20×(1－0.04)＋0.30×(1－0.03)＋0.35×(1－0.02)＝0.15×0.95＋0.20×0.96＋0.30×0.97＋0.35×0.98＝0.9685.18．(12分)在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)．(1)求這3個(gè)數(shù)恰有1個(gè)偶數(shù)的概率；(2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列．解：(1)設(shè)Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，則Y聽從N＝9，M＝4，n＝3的超幾何分布，∴P(Y＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(10,21).(2)X的可能取值為0，1，2，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,7),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(5,12)，P(X＝2)＝eq\f(7,Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(1,12)，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝eq\f(1,2).∴X的分布列為X012Peq\f(5,12)eq\f(1,2)eq\f(1,12)19.(12分)在某校實(shí)行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成果近似地聽從正態(tài)分布N(70，100).已知成果在90分以上(含90分)的學(xué)生有12人．(1)試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？(2)若成果在80分以上(含80分)為優(yōu)，試問此次競(jìng)賽成果為優(yōu)的學(xué)生約為多少人？附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.9973.解：(1)設(shè)參賽學(xué)生的成果為X，因?yàn)閄～N(70，100)，所以μ＝70，σ＝10.P(X≥90)＝P(X≤50)＝eq\f(1,2)[1－P(50＜X＜90)]＝eq\f(1,2)[1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)]≈eq\f(1,2)×(1－0.9545)≈0.0228，12÷0.0228≈526(人).因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為526人．(2)由P(X≥80)＝P(X≤60)＝eq\f(1,2)[1－P(60＜X＜80)]＝eq\f(1,2)[1－P(μ－σ＜X＜μ＋σ)]≈eq\f(1,2)×(1－0.6827)≈0.1587，得526×0.1587≈83.因此，此次競(jìng)賽成果為優(yōu)的學(xué)生約為83人．20．(12分)出租車司機(jī)從飯店到火車站途中經(jīng)過六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事務(wù)是相互獨(dú)立的，并且概率都是eq\f(1,3).(1)求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；(2)求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)X的均值與方差．解：(1)依題意，這位司機(jī)在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，在第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，所以這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率p＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,27).(2)X的全部可能取值是0，1，2，3，4，5，6，這位司機(jī)經(jīng)過一個(gè)交通崗就是一次試驗(yàn)，有遇到紅燈和未遇到紅燈兩個(gè)結(jié)果，X＝k(k∈N，k≤6)的事務(wù)相當(dāng)于6次獨(dú)立重復(fù)經(jīng)過交通崗一次的試驗(yàn)，恰有k次遇到紅燈的事務(wù)，于是得隨機(jī)變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,3)))，所以E(X)＝6×eq\f(1,3)＝2，D(X)＝6×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(4,3).21．(12分)(2024年湛江模擬)某高三學(xué)生小明打算高考后利用暑假的7月和8月勤工儉學(xué)，現(xiàn)有“送外賣員”和“銷售員”兩份工作可供其選擇．已知“銷售員”工作每日底薪為50元，每日銷售的前5件每件嘉獎(jiǎng)20元，超過5件的部分每件嘉獎(jiǎng)30元．小明通過調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名銷售員1天的銷售記錄，其柱狀圖如圖1；“送外賣員”沒有底薪，收入與送的單數(shù)相關(guān)，在一日內(nèi)：1至20單(含20單)每送一單3元，超過20單且不超過40單的部分每送一單4元，超過40單的部分，每送一單4.5元．小明通過隨機(jī)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名送外賣員的日送單數(shù)，并繪制成頻率分布直方圖如圖2.(1)分別求出“銷售員”的日薪y(tǒng)1(單位：元)與銷售件數(shù)x1的函數(shù)關(guān)系式、“送外賣員”的日薪y(tǒng)2(單位：元)與所送單數(shù)x2的函數(shù)關(guān)系式；(2)若將頻率視為概率，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，試分別估計(jì)“銷售員”的日薪X1和“送外賣員”的日薪X2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)的均值，分析選擇哪種工作比較合適，并說明理由．解：(1)“銷售員”的日薪y(tǒng)1(單位：元)與銷售件數(shù)x1的函數(shù)關(guān)系式為y1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x1＋50，x1≤5，x1∈N，,30x1，x1>5，x1∈N，))“送外賣員”的日薪y(tǒng)2(單位：元)與所送單數(shù)x2的函數(shù)關(guān)系式為y2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2，x2≤20，x2∈N，,4x2－20，20<x2≤40，x2∈N，,4.5x2－40，x2>40，x2∈N.))(2)由柱狀圖知，日平均銷售量滿意如下表格：銷售量/件34567頻率0.050.20.250.40.1所以X1的分布列為X1110130150180210P0.050.20.250.40.1E(X1)＝110×0.05＋130×0.2＋150×0.25＋180×0.4＋210×0.1＝162(元).由頻率分布直方圖可知，日送單數(shù)滿意如下表格：?jiǎn)螖?shù)1030507090頻率0.050.250.450.20.05所以X2的分布列為X230100185275365P0.050.250.450.20.05E(X2)＝30×0.05＋100×0.25＋185×0.45＋275×0.2＋365×0.05＝183(元).因?yàn)镋(X2)>E(X1)，所以做“送外賣員”掙的更多，故小明選擇做“送外賣員”的工作比較合適．22．(12分)(2024年唐山模擬)某賽事共有16位選手參與，接受雙敗淘汰制．雙敗淘汰制，即一個(gè)選手在兩輪競(jìng)賽中失敗才被淘汰出局．各選手抽簽后兩兩交戰(zhàn)(結(jié)果是“非勝即敗”)，勝者接著留在勝者組，敗者則被編入敗者組，在敗者組一旦失敗即被淘汰，最終由勝者組的獲勝者和敗者組的獲勝者進(jìn)行決賽．對(duì)陣秩序表如圖所示：賽前通過抽簽確定選手編號(hào)為1～16，在勝者組進(jìn)行第一輪競(jìng)賽．每條橫線代表一場(chǎng)競(jìng)賽，橫線下方的記號(hào)為失敗者的編號(hào)代碼，而獲勝者沒有代碼，如敗者組中的①，②，…，⑧指的是在勝者組第一輪競(jìng)賽的失敗者，敗者組中的A，B，…，G指的是在勝者組其次輪到第四輪競(jìng)賽的失敗者．(1)本賽事共計(jì)多少場(chǎng)競(jìng)賽？一位選手最多能進(jìn)行多少輪競(jìng)賽？(干脆寫結(jié)果)(2)選手甲每輪競(jìng)賽勝敗都是等可能的，設(shè)甲共進(jìn)行X輪競(jìng)賽，求其均值E(X).(3)假設(shè)選手乙每輪競(jìng)賽的勝率都為t，那么乙有三成把握經(jīng)敗者組進(jìn)入決賽嗎？參考學(xué)問：正整數(shù)n>1時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))eq\s\up12(n)<eq\f(1,e)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828.解：(1)本賽事共計(jì)30場(chǎng)競(jìng)賽，一位選手最多能進(jìn)行7輪競(jìng)賽．(2)X的全部可能取值為2，3，4，5，6，7.P(X＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,4)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)＝eq\f(3,16)，P(X＝5)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b