安徽專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章相交線平行線與平移綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)新版滬科版

第10章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.如圖，將圖中的冰墩墩通過平移可得到的為() A B C D (第1題) (第3題) (第4題)2.下列說法正確的是()A.同位角相等B.在同一平面內(nèi)，假如a⊥b，b⊥c，則a⊥cC.相等的角是對(duì)頂角D.在同一平面內(nèi)，假如a∥b，b∥c，則a∥c3.如圖，直線FD，CE被直線AC所截，下列說法中錯(cuò)誤的是()A.∠GBD和∠HCE是同位角B.∠ABD和∠ACH是同位角C.∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角 D.∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角4.【母題：教材P128習(xí)題T2】如圖，對(duì)于給出的四個(gè)條件，能推斷AB∥CD的是()A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠A＝∠DD.∠A＋∠ABD＝180°5.【2024·南充】如圖，將三角形ABC沿BC向右平移得到三角形DEF，若BC＝5，CE＝3，則CF的長(zhǎng)是()A.2 C.3 D.5 (第5題) (第6題)6.【2024·合肥蜀山區(qū)期末】如圖所示，已知直線AB，CD交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O，且OB平分∠EOD，則∠AOC的度數(shù)為()A.45° B.50°C.55° D.60°7.如圖，點(diǎn)A是直線m外確定點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線m上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，已知AB＝6cm，BC＝10cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，PA恰好垂直于AB，且此時(shí)PA＝8cm，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線m上移動(dòng)時(shí)，線段PA的最小值是()A.4.5cm B.6cmC.2.4cm D.4.8cm (第7題) (第8題) (第9題)8.【2024·長(zhǎng)沙天心區(qū)期末】如圖，一航班沿北偏東60°方向從A地飛往C地，到達(dá)C地上空時(shí)，由于天氣狀況不適合著陸，打算備降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，則其變更航向時(shí)∠α的度數(shù)為()A.60° B.75°C.80° D.105°9.如圖所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示∠C，應(yīng)為()A.180°－α－γ＋β B.180°＋α＋β－γC.α＋β＋γ D.β＋γ－α10.如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè) (第10題) (第11題) (第12題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.如圖，三角形ABC沿AB平移后得到三角形DEF，點(diǎn)D是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn).假如AE＝10，BD＝2，那么三角形ABC平移的距離是.12.抖空竹，流行于北京市的傳統(tǒng)體育，是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.抖空竹在中國(guó)有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上.小紅視察“抖空竹”時(shí)發(fā)覺，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝80°，∠DCE＝120°，則∠E的度數(shù)是.13.【跨學(xué)科綜合】埃拉托色尼是古希臘聞名的地理學(xué)家，他曾奇異估算出地球的周長(zhǎng).如圖，A處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時(shí)，太陽光可直射井底.B處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎同在一條子午線上，兩地距離d約為800km，于是地球周長(zhǎng)可近似為360°θ×d.太陽光線可看作平行光線，他在亞歷山大城測(cè)得天頂方向與太陽光線的夾角α為7.2°.依據(jù)α＝7.2°可以推導(dǎo)出θ的大小，則埃拉托色尼估算得到的地球周長(zhǎng)約為 (第13題) (第14題)14.已知點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOC.(1)如圖①，若∠AOC＝20°，則∠DOE的度數(shù)是.(2)如圖②，若∠DOE＝α，則∠AOC的度數(shù)是(用含α的代數(shù)式表示).三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.如圖所示，從標(biāo)有數(shù)字的角中找出：(1)直線CD和AB被直線AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角.(2)直線CD和AC被直線AD所截構(gòu)成的同位角.(3)直線AC和AB被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角.16.如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，求∠CAE的度數(shù).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，ON⊥CD.若∠1＝∠2，試說明OM⊥AB.18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.將三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出兩次平移后的三角形A'B'C'.(2)在圖中畫出三角形ABC的高CD.(3)連接BB'，AA'，則四邊形ABB'A'的面積為.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，火車站、碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由.(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由.(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.20.完成下面的說明過程.已知：如圖，∠C＝∠AED，BE，DF分別是∠ABC，∠ADE的平分線.試說明∠1＝∠2.解：因?yàn)椤螩＝∠AED，所以BC∥DE().所以∠ABC＝∠ADE().因?yàn)锽E，DF分別是∠ABC，∠ADE的平分線，所以∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE(所以∠3＝∠4.所以∥().所以∠1＝∠2().六、(本題滿分12分)21.學(xué)問背景：滬科版教材“P119視察”中，我們通過度量、比較發(fā)覺了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短”.如圖①，在線段PA，PB，PO中，長(zhǎng)度最短的是.學(xué)問說理：事實(shí)上，我們可以依據(jù)學(xué)過的基本領(lǐng)實(shí)，通過下面的說理證明這個(gè)結(jié)論.把圖①沿直線l翻折，得到圖②.由于線段QO是由線段PO沿直線l翻折得到的，因此QO＝.同樣，QA＝PA，QB＝PB.因?yàn)镻O⊥l，所以QO⊥l，所以P，O，Q三點(diǎn)在一條直線上.于是，依據(jù)基本領(lǐng)實(shí)“”，可以得到PQ＜PA＋QA，PQ＜PB＋QB，即2PO＜2PA，2PO＜2PB，也就是PO＜PA，PO＜PB.學(xué)問應(yīng)用：如圖③，A，B兩個(gè)村莊在河道l的兩側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A，B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路途，才能使鋪設(shè)的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出鋪設(shè)的路途示意圖.學(xué)問延長(zhǎng)：如圖④，A，B兩個(gè)村莊在河道l的同側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A，B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路途，才能使鋪設(shè)的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D④中畫出鋪設(shè)的路途示意圖.七、(本題滿分12分)22.試驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1＝∠2.(1)利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理的示意圖，AB，CD是平行放置的兩面平面鏡，請(qǐng)說明進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？(2)兩平面鏡之間的位置如圖③，經(jīng)過兩次反射后，若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，求兩平面鏡之間的夾角∠ABC為多少度？八、(本題滿分14分)23.已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，有一塊三角板ABC，其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，現(xiàn)將該三角板如圖所示放置，使頂點(diǎn)B始終落在ON上，過點(diǎn)A作DA∥ON交OM于點(diǎn)E.(1)如圖①，若BC∥OM，∠CAD＝40°，懇求出α的大小.(2)若∠BAE的平分線AP交ON于點(diǎn)P.①如圖②，當(dāng)AP∥OM，且α＝60°時(shí)，請(qǐng)說明BC∥OM.②如圖③，將三角板ABC沿直線ON從左往右平移，且在平移的過程中，始終保持BC∥OM，請(qǐng)?zhí)骄俊螼PA與α之間的數(shù)量關(guān)系.

答案一、1.C2.D【點(diǎn)撥】A.只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，假如a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.相等的角不愿定是對(duì)頂角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由平行公理的推論知，假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行，故D選項(xiàng)正確.3.A4.A【點(diǎn)撥】A.若∠1＝∠2，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可推斷出AB∥CD，故符合題意；B.若∠3＝∠4，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可推斷出AC∥BD，故不符合題意；C.由∠A＝∠D，不能推斷出AB∥CD，故不符合題意；D.若∠A＋∠ABD＝180°，則利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可推斷出AC∥BD，故不符合題意.5.A【點(diǎn)撥】由平移的性質(zhì)可知CF＝BE＝BC－EC＝2.故選A.6.A【點(diǎn)撥】因?yàn)镋O⊥CD，所以∠DOE＝90°.因?yàn)镺B平分∠EOD，所以∠BOD＝45°，所以∠AOC＝∠BOD＝45°.故選A.7.D【點(diǎn)撥】連接AC，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，線段PA的值最小，易得AC＝8cm，AC⊥AB，因?yàn)锳H⊥BC，所以12AH·BC＝12AC·AB.所以AH＝8×8.B【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CD∥AF，所以∠ACD＝∠CAF＝60°.因?yàn)锽E∥AF，所以BE∥CD，所以∠BCD＝∠CBE＝45°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝105°，所以∠α＝180°－∠ACB＝75°.9.A【點(diǎn)撥】如圖，過C作CD∥AB，過M作MN∥EF.因?yàn)锳B∥EF，所以AB∥CD∥MN∥EF.所以α＋∠BCD＝180°，∠DCM＝∠CMN，∠NMF＝γ.所以∠BCD＝180°－α，∠DCM＝∠CMN＝β－γ.所以∠BCM＝∠BCD＋∠DCM＝180°－α－γ＋β.10.B【點(diǎn)撥】因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABO＝∠BOD＝50°.所以∠BOC＝180°－50°＝130°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE＝12∠BOC＝12×130°＝65°.所以①錯(cuò)誤；因?yàn)镺F平分∠BOD，所以∠BOF＝12∠BOD.因?yàn)椤螧OC＋∠BOD＝180°，所以∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝12(∠BOC＋∠BOD)＝90°.所以O(shè)E⊥OF.所以②正確；因?yàn)镺P⊥CD，所以∠COP＝∠DOP＝90°.又因?yàn)椤螮OF＝90°，所以∠POE＝∠DOF.因?yàn)椤螧OF＝∠DOF，所以∠POE＝∠BOF.所以③正確；因?yàn)锳B∥CD，OP⊥CD，所以O(shè)P⊥AB.所以∠BPO＝90°.所以∠POB＝90°－∠PBO＝40°.所以4∠POB＝160°.因?yàn)镺F平分∠BOD，所以∠DOF＝12∠BOD＝25°.所以2∠DOF＝50°.所以4∠POB≠2二、11.4【點(diǎn)撥】設(shè)平移的距離為x，則EB＝AD＝x.因?yàn)锽E＋BD＋AD＝AE，AE＝10，BD＝2，所以x＋2＋x＝10.解得x＝4.即三角形ABC平移的距離是4.12.40°【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F.因?yàn)锳B∥CD，所以∠EFD＝∠BAE＝80°.因?yàn)椤螪CE＝120°，所以∠ECF＝60°.所以∠E＝180°－60°－80°＝40°.13.4000014.(1)10°(2)2α【點(diǎn)撥】(1)因?yàn)椤螦OC＝20°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－20°＝160°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠COE＝12·∠BOC＝80°.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠EOD＝∠COD－∠COE＝10°.(2)設(shè)∠COE＝x.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝2x.又因?yàn)镃O⊥DO，所以∠DOC＝90°.所以x＋α＝90°.所以x＝90°－α.所以∠BOC＝2x＝180°－2α.所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－180°＋2α＝2α三、15.【解】(1)直線CD和AB被直線AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角是∠2和∠5.(2)直線CD和AC被直線AD所截構(gòu)成的同位角是∠1和∠7.(3)直線AC和AB被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角是∠3和∠4.16.【解】因?yàn)锳D∥BC，所以∠B＝∠DAE＝70°，∠C＝∠DAC＝60°.所以∠CAE＝∠DAE＋∠DAC＝130°.四、17.【解】因?yàn)镺N⊥CD，所以∠CON＝∠AOC＋∠2＝90°.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠AOM＝∠AOC＋∠1＝∠AOC＋∠2＝90°.所以O(shè)M⊥AB.18.【解】(1)如圖，三角形A'B'C'即為所求.(2)如圖，CD即為所求.(3)16五、19.【解】(1)如圖所示，沿AB走最近，理由：兩點(diǎn)之間線段最短.(2)如圖，從碼頭到鐵路沿BD走最近，理由：垂線段最短.(3)如圖，從火車站到河流沿AC走最近，理由：垂線段最短.20.【解】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；DF；BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等六、21.【解】學(xué)問背景：PO學(xué)問說理：PO；兩點(diǎn)之間，線段最短學(xué)問應(yīng)用：如圖①，連接AB，依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知，路途AB即為所求.學(xué)問延長(zhǎng)：如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交直線l于點(diǎn)C，連接AC，則路途AC，BC即為所求.七、22.【解】(1)因?yàn)锳B∥CD，所以∠2＝∠3.因?yàn)椤?＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4.所以180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4.所以∠5＝∠6.所以m∥n.(2)因?yàn)椤?＝∠2，∠1＋∠2＋∠MAC＝180°，所以∠2＝12(180°－∠MAC同理，∠3＝12(180°－∠ACN因?yàn)閙∥n，所以∠MAC＋∠ACN＝180°.所以∠2＋∠3＝12[(180°－∠MAC)＋(180°－∠ACN)]＝12×360°－12×(∠MAC＋所以∠ABC＝180°－(∠2＋∠3)＝90°.即兩平面鏡之間的夾角∠ABC為90°.八、23.【解】(1)如圖①，過C點(diǎn)作CF∥ON.因?yàn)镈A∥ON，所以DA∥CF.所以∠ACF＝∠CAD＝40°.因?yàn)镃