2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)第八章平面解析幾何8.5橢圓第2課時(shí)直線與橢圓的位置關(guān)系

第八章平面解析幾何8.5橢圓第2課時(shí)直線與橢圓的位置關(guān)系【鞏固強(qiáng)化】1.點(diǎn)1,1與橢圓x2A.點(diǎn)在橢圓上 B.點(diǎn)在橢圓內(nèi) C.點(diǎn)在橢圓外 D.不確定解：因?yàn)?25+19<故選B.2.直線y=2x被橢圓x2A.1255 B.655解：將y=2x代入橢圓方程，得10x29=13.若直線mx+ny=4與圓x2+yA.0,1或2 B.2 C.1或2 D.0解：由題意,知-4m2+n2>2，得4.已知直線l:y=x+1，橢圓C:x23+y2A.(-14,34) B.(-34,14)解：由y=x+1,x23+y2=1,消去y，得2x2+5.已知直線l:y=kx+1，當(dāng)k變更時(shí)，直線A.2 B.43解：直線l恒過(guò)定點(diǎn)0,1，且點(diǎn)可設(shè)另外一個(gè)交點(diǎn)為x,x2=-因?yàn)?1≤y≤1,所以當(dāng)y6.已知以F1-2,0，F(xiàn)A.32 B.26 C.2解：設(shè)橢圓方程為mx由mx2+得3m+由Δ=192得3m+n=又c=2，焦點(diǎn)在x軸上，所以由①②,解得m=17易得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為27．故選C7.已知斜率為-13且不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與橢圓x29+y27=1相交于A，B兩點(diǎn)，解：（方法一）設(shè)Ax1,y1則x129+y因?yàn)橹本€AB的斜率為-13，所以y1-y又x1+x2=2x0,（方法二）記直線AB,OM的斜率分別為kAB,k由題意，知a2=9,b則kAB?kOM=-8.已知橢圓C:4x（1）當(dāng)直線l和橢圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；解：由4x2+y2=1,y=x+m,消去y，整理得5x（2）求直線l被橢圓C截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程.[答案]設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為Ax1,y1，Bx2,y【綜合運(yùn)用】9.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2A.6 B.14425 C.125解：由題意，知b=2，c=2,a2=6,所以橢圓C的方程為x設(shè)直線BN的方程為y=則原點(diǎn)到直線BN的距離d=又因?yàn)橹本€BN與圓x2所以21+k則直線BN的方程為y=-由y=-x+2,即N(125,-25所以△BNM的面積為S=110.[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]已知橢圓C:x23+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x+mA.23 B.23 C.-解：（方法一）如圖，設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)D，則D-由橢圓方程,知F1-2S△F1ABS（方法二）將直線y=x+m與橢圓方程聯(lián)立y=因?yàn)橹本€與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，所以Δ=36m2設(shè)點(diǎn)F1到直線AB的距離為d1,點(diǎn)F2到直線AB易知F1-2,0,F22,0，則d1=11.【多選題】設(shè)橢圓的方程為x22+y24=1，斜率為k的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與橢圓相交于A,A.直線AB與OM垂直B.若點(diǎn)M坐標(biāo)為1,1C.若直線方程為y=x+1，則點(diǎn)MD.若直線方程為y=x解：對(duì)于A，當(dāng)k≠0時(shí)，依據(jù)橢圓的中點(diǎn)弦的性質(zhì)得kAB對(duì)于B，因?yàn)閗OM=1，所以kAB=-2.所以直線方程為對(duì)于C，若直線方程為y=x+1，點(diǎn)M(13對(duì)于D，若直線方程為y=x+2，與橢圓方程x22+y24=1聯(lián)立，得2x12.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a（1）求橢圓C的方程；解：由題意,得a=2,所以橢圓C的方程為x2（2）當(dāng)△AMN的面積為103時(shí)，求[答案]由y=kx-1,x設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為x1,y則x1+x所以MN=又因?yàn)辄c(diǎn)A2,0到直線y=kx-1的距離【拓廣探究】13.【多選題】已知直線l:y=x+A.若C與l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則mB.若C與l有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則mC.若m=32，則CD.若m=-2，則C上到解：聯(lián)立y=x+m,x2對(duì)于A,令Δ=1