高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專項(xiàng)二 五 1 第1講 直線與圓學(xué)案-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

第1講直線與圓

居搞圖冊(cè)

年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析

圓的方程、直線與圓的位置關(guān)

卷II

2018系?T19（2）1.近兩年圓的方程成為高

卷m直線與圓的位置關(guān)系?丁6考全國(guó)課標(biāo)卷命題的熱點(diǎn)，

圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、雙需重點(diǎn)關(guān)注.此類試題難度

卷1

曲線的幾何性質(zhì)?T15中等偏下，多以選擇題或填

圓的弦長(zhǎng)問題、雙曲線的幾何性空題形式考查.

卷U

2.直線與圓的方程偶爾單

質(zhì)?T9

2017

直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線獨(dú)命題，單獨(dú)命題時(shí)有一定

的距離、橢圓的離心率的深度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在壓

卷HI

直線與圓的方程、直線與拋物線軸題的位置，難度較大，對(duì)

直線與圓的方程（特別是直

的位置關(guān)系?T20

圓的方程、點(diǎn)到直線的距離應(yīng)線）的考查主要體現(xiàn)在圓錐

卷II

曲線的綜合問題上.

2016用?T4

卷m直線與圓的位置關(guān)系?16

考點(diǎn)突破‘T夯實(shí)核心知識(shí)，突破重難瓶頸

r■___________________

考點(diǎn)一

直線的方程（基礎(chǔ)型）

n兩條直線平行與垂直的判定

若兩條不重合的直線心的斜率左，左存在，則11〃心0左=左，，1，40左左=-1.

若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.

a2個(gè)距離公式

(1)兩平行直線Z：Ax+By-\-Ci—Q,l2zAx+的+G=0間的距離d=

|Axo-\-Byo-\-C\

⑵點(diǎn)（劉，㈤到直線/：而+少+。=0的距離公式d=

［考法全練］

1.若平面內(nèi)三點(diǎn)4(1,—a),6(2,a2),<7(3,d)共線，則a=)

A.1土(或0B.2或°

—D.4或。

2_i_

解析：選A.因?yàn)槠矫鎯?nèi)三點(diǎn)2(1,-a),6(2,a?),C(3,a')共線，所以左尸標(biāo)，即生拜

乙-1

4+己I-

=：_；,即a(/一23-1)=0,解得a=0或a=l土鋪.故選A.

2.若直線勿x+2p+/=0與直線3sx+(勿一1)夕+7=0平行，則力的值為()

A.7B.0或7

C.0D.4

解析：選B.因?yàn)橹本€mx+2y+/n=0與直線3以x+(刃一l)y+7=0平行，所以

=3/77X2,所以勿=0或7,經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意.故選B.

3.兩條平行線人人分別過點(diǎn)戶(一1,2),0(2,-3),它們分別繞八0旋轉(zhuǎn)，但始

終保持平行，則人人之間距離的取值范圍是()

A.(5,+8)B.(0,5]

C.(展，+8)D.(0,弧]

解析：選D.當(dāng)直線尸0與平行線，，人垂直時(shí)，1圖為平行線Z,入間的距離的最大值，

為人(一1—2)4[2—(—3)1=取,所以L,心之間距離的取值范圍是(0,a].故

選D.

4.已知點(diǎn)4(1,2),6(2,11),若直線尸卜一|jx+lEW0)與線段46相交，則實(shí)數(shù)

〃的取值范圍是()

A.[-2,0)U[3,+8)B.(-8,-1]u(0,6]

C.[-2,-1]U[3,6]D.[-2,0)U(0,6]

解析：選C.由題意得，兩點(diǎn)4(1,2),8(2,11)分布在直線尸卜一外葉1(mW0)的兩

側(cè)(或其中一點(diǎn)在直線上)，所以卜一泉一2+112(?一D一11+1W0,解得一2W〃W—1或

3W故選C.

5.(一題多解)己知直線/：x—廠1=0,Ji：2x—y—2=0.若直線心與，關(guān)于直線/

對(duì)稱，則直線心的方程是.

解析：法一：，與乙關(guān)于/對(duì)稱，則，上任意一點(diǎn)關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)都在心上，故,與

，的交點(diǎn)(1,0)在,2上.

又易知(0,—2)為Z上的一點(diǎn)，設(shè)其關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)為(X,力，則

xy—2

-——^——1=0,

X=-l

,解得

上義1=-1

X

即(1,0),(—1,—1)為心上兩點(diǎn)，故可得4的方程為x—2y—1=0.

法二：設(shè)人上任一點(diǎn)為(無。，其關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)為(荀，%),則由對(duì)稱性可知

rx+xiy+yi

~21=0,

<

一

y7Xl=-1,

^X~X\

fxi=p+l,

解得1

因?yàn)?矛1,%)在Z上，

所以2(y+1)—(x—1)—2=0,即入的方程為x—2y—l=0.

答案：x—2廠1=0

考點(diǎn)㈡

圓的方程(綜合型)

圓的3種方程

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x—a)'+5—6)2=/

(2)圓的一般方程：_/+/+圓+。+尸=0(萬+1-4冷0).

(3)圓的直徑式方程：(x—不)(x—蒞)+(y—K)(y—%)=0(圓的直徑的兩端點(diǎn)是力(為，

yi),6(x2,〃)).

［典型例題］

例；F］在平面直角坐標(biāo)系x6y中，曲線r：y=f—0x+2〃EeR)與X軸交于不同的兩

點(diǎn)4B,曲線〃與y軸交于點(diǎn)C

(1)是否存在以為直徑的圓過點(diǎn)。若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

(2)求證：過4B,C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn).

【解】由曲線尸廿一以x+2〃(〃GR),令y=0,得3—以*+20=0.

設(shè)/(xi,0),B(xz,0),則可得zl=fn—8ni>0,xi+x2=ni,XiX2=2m.

令x=0,得y=2m,即。(0,2ni).

(1)若存在以43為直徑的圓過點(diǎn)C,貝朗。?6C=0,得xi茲+4瘍=0,

1

-

即2%+4方=0,所以"=0或m=2

由/>0得加0或必>8,所以必=一2,

此時(shí)C(0,-1),45的中點(diǎn)?一；,0)即圓心，半徑下=|如=乎,

故所求圓的方程為b+f+/=*

(2)證明：設(shè)過48兩點(diǎn)的圓的方程為〃x+￡『+2必=0,

將點(diǎn)C(0,24代入可得￡=—1—2/，

所以過4B,C三點(diǎn)的圓的方程為3+爐一〃x—(1+24y+2〃=0,

整理得xy—y—m{x-\-2y—i)=0.

網(wǎng)陶筋肉

求圓的方程的兩種方法

(1)直接法：利用圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合直接求出圓心坐

標(biāo)、半徑，進(jìn)而求出圓的方程.

(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的方程，再由條件構(gòu)建系數(shù)滿足的方程(組)求得各系數(shù)，進(jìn)

而求出圓的方程.

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

1.圓(x—l)?+(y—2M=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為()

A.(x—2"+(y—1)2=1

B.(矛+1-+5—2y=1

C.U+2)2+(/-l)2=l

D.(x—l)^+5+2)2=1

解析：選A.由題意知圓心的坐標(biāo)為(1,2).易知(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(2,

1),所以圓(x—l”+(y—2尸=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為(x—2)'+(y—1￥=1,故

選A.

2.已知△/6C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,0),6(0,4)，C(2,/)，則△/6C外接

圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()

5A/21

A.-B.{

00

4

3

解析：選B.設(shè)外接圓圓心為a因?yàn)椤?以外接圓的圓心在線段及7的垂直平分線上，即

尸平,所

直線X=1上，可設(shè)圓心戶(1,P),由序=陽(yáng)得|/=3+(P—木)2,解得

以圓心坐標(biāo)為A1,

故選B.

3.經(jīng)過原點(diǎn)且與直線x+y—2=0相切于點(diǎn)(2,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

A.(jr—1)2+(y+l)2=2

B.(x+lT+Cr—1/=2

C.(x—1尸+(y+1)2=4

D.(jr+l)2+(y—1)2=4

解析：選A.設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,加，則抖公產(chǎn)①，(a—2)4八/②，￡=1③,

聯(lián)立①②③解得a=l,b=~l,合=2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x—l>+(y+l)2=2.故選A.

考點(diǎn)㈢

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(綜合型)

E1直線與圓的位置關(guān)系的判定

(1)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：相交；d=r=相

切；色>r=相離.

(2)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式/來討論位置

關(guān)系：/>0o相交；4=0=相切；/<0o相離.

a圓與圓的位置關(guān)系的判定

(1)。>"+逸=兩圓外離.

(2)d=-+r2=兩圓外切.

(3)|_n—及|<￡/<乃+勿=兩圓相交.

(4)d=|六一(_n#_n)=兩圓內(nèi)切.

⑸OWd<|ri—g|(riW_n)o兩圓內(nèi)含.

［典型例題］

口命題角度一圓的切線問題

麗(2018?永州模擬)自圓C：(x—3>+5+4y=4外一點(diǎn)P(x,y)引該圓的一條切

線，切點(diǎn)為0,網(wǎng)的長(zhǎng)度等于點(diǎn)尸到原點(diǎn)。的距離，則點(diǎn)尸的軌跡方程為()

A.8x—6y—21=0B.8x+6p—21=0

C.6x+8y-21=0D.6x—8p—21=0

【解析】由題意得，圓心。的坐標(biāo)為(3,-4),半徑r=2,如圖.

因?yàn)榧?|=|如I，且尸在攵,

所以|如「+產(chǎn)=|用2,

所以/+y+4—(x—3/+(y+4)2,

即6為一8/-21=0,所以點(diǎn)戶的軌跡方程為6x—8y—21=0,故選D.

【答案】D

網(wǎng)01法膻

過一點(diǎn)求圓的切線方程的方法

⑴過圓上一點(diǎn)(荀，㈤的圓的切線的方程的求法

若切線斜率存在，則先求切點(diǎn)與圓心連線所在直線的斜率瓜20),由垂直關(guān)系知切線

斜率為T，由點(diǎn)斜式方程可求切線方程.若切線斜率不存在，則可由圖形寫出切線方程X

=XQ,

(2)過圓外一點(diǎn)(荀，㈤的圓的切線的方程的求法

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為A,切線方程為p—照)，即Ax—p+為一Axo

=0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程.當(dāng)切線斜率不存在時(shí)要加以驗(yàn)證.

口命題角度二直線與圓相交問題

瞅可在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C與y軸相切，且過點(diǎn)〃一小).

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線，與圓C交于46兩點(diǎn)，且直線處與直線"的斜率之積為一2.求證：直

線/恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【解】⑴因?yàn)閳AC過點(diǎn)〃(1,鄧),M1，一事),

所以圓心C在線段溫的垂直平分線上，即在x軸上，

故設(shè)圓心為C(a,0),易知a>0,

又圓C與y軸相切，

所以圓。的半徑

所以圓。的方程為(x—42+爐=/

因?yàn)辄c(diǎn)〃(1,在圓c上，

所以(1—抄2+(/)2=/,解得a=2.

所以圓C的方程為(x—2/+/=4.

(2)記直線OA的斜率為4(20),

則其方程為y=kx.

\(x—2)?+爐=4,

聯(lián)立，得，消去八得(2+1)￡—4才=0,

[p—kx,

4

解得Xi=0,用=尸>+].

…(44A、

所以?+J

22

由k?koB=-2,得koB=—p直線OB的方程為y=一甘

在點(diǎn)4的坐標(biāo)中用一缶換4,得■+4,7+4)

44旅4

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，==廬/，得如=2,此時(shí)直線/的方程為x=g.

44彥

當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，喬百即始W2.

4A—84

A2+l始+4

則直線1的斜率為p----丁=

?+1-7+4

4k（^+4）+8A（A'+l）3k（'+2）3k

4（爐+4）—4:（女+1）=-4一：-=2~t

故直線1的方程為y一三=法（了一號(hào)力.

即尸治（x—0,所以直線/過定點(diǎn)0）.

綜上，直線/恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為6，o）.

網(wǎng)菖法明

直線與圓相交問題的求法

（1）弦長(zhǎng)的求解方法

①根據(jù)半徑，弦心距，弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形，構(gòu)成三者間的關(guān)系/="+:（其中1

為弦長(zhǎng)，A為圓的半徑，d為圓心到直線的距離）.

②根據(jù)公式/=行示|為一后|求解（其中，為弦長(zhǎng)，為，為為直線與圓相交所得交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，"為直線的斜率）.

③求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解.

（2）定點(diǎn)、定值問題的求解步驟

①設(shè)：設(shè)出直線方程，并代入圓的方程整理成關(guān)于x（或了）的一元二次方程.

②列：用參數(shù)表示出需要證明的直線或者幾何式子.

③解：判斷直線是否過定點(diǎn)或?qū)Ρ硎境龅拇鷶?shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］

1.（2018?黃山模擬）已知圓。：/+4=1,點(diǎn)?為直線;十究=1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)?向圓

。引兩條切線序，PB,A,6為切點(diǎn)，則直線26經(jīng)過定點(diǎn)（）

XV

解析：選B.因?yàn)辄c(diǎn)尸是直線］+*=1上的一動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)尸（4—2如ni）.因?yàn)橐裕琍B

是圓/+/=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為4B,所以如，用，OBLPB,所以點(diǎn)46在以8

為直徑的圓C上，即弦48是圓。和圓C的公共弦.所以圓心。的坐標(biāo)是(2一如U，且半徑

(4—2加2+?

的平方r=

4

所以圓C的方程為程一2+血2+1|/=(4―2：)",①

又/+/=1,②

所以②一①得，(2勿-4)x—初+1=0,

[—4x+1=0,

即公共弦Z8所在的直線方程為(2x—p)〃+(—4x+1)=0,所以由°八得

[2x—y=0

「1

x=I，

<]所以直線四過定點(diǎn)g，習(xí).故選B.

、尸5'

2.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)/(0,2),6(2,0),圓「的圓心在圓/+/=2的內(nèi)部，且直線3x

+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2艱.點(diǎn)尸為圓C上異于48的任意一點(diǎn)，直線序與x

軸交于點(diǎn)弘直線以與了軸交于點(diǎn)兒

(1)求圓。的方程；

(2)若直線尸x+1與圓C交于4,4兩點(diǎn)，求胡1?胡2；

⑶求證：|/川?|颯為定值.

解:(1)易知圓心。在線段46的中垂線y=x上，

故可設(shè)C(a,a),圓。的半徑為r.

因?yàn)橹本€3x+4y+5=0被圓。所截得的弦長(zhǎng)為2事,且r=y]a+(a-2)2,

所以C(a,a)到直線3x+4y+5=0的距離一=-/_3r2a2—4a+l,

0

所以a=0或5=170.

又圓。的圓心在圓/+/=2的內(nèi)部，

所以a=0,圓C的方程為x+y=4.

(2)將y—x-\-1代入x?+/=4得2x?+2x—3=0.

設(shè)4(矛1,%),4(x2,必)，

E.3

則矛+1色=-1,XxX2=~~

所以物i?BA2=（矛l2）（生一2）+刃刃=矛1至一2（矛1+就+4+（矛1+1）（至+1）=2XIX2—

+3+5=-3+1+5=3.

(3)證明：當(dāng)直線用的斜率不存在時(shí)，|/川?|陽(yáng)|=8.

當(dāng)直線必與直線外的斜率都存在時(shí)，設(shè)尸(劉，丹)，

直線身的方程為尸TX+2,令y=0得/盧，0).

照12—%)

直線處的方程為尸表(L2),令戶。得《。，色

_2y^,Y

所以?|馴=2-

2—x。入2-y0J

%.劉劉先

=4+4

XQ—2yo—2（施一2）（jo—2）

/—2〃+3—2照+土乂）

=4+4X

（Ab—2）（乂）一2）

4—2yo-2照+助為

=4+4X

（Ad-2）（yo—2）

=4+4X匕紅上二=8

4—2jo-2照+苞為

故Mm?I颯為定值&

■■■專題強(qiáng)化訓(xùn)練■■■L

一、選擇題

1.(2018?高考全國(guó)卷III)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)?在

圓(x—2/+/=2上，則△/如面積的取值范圍是()

A.[2,6]B.[4,8]

C.[事,3^2]D.[272,3y[2]

解析：選A.圓心(2,0)到直線的距離412哭21=2s,所以點(diǎn)夕到直線的距離4

e：V2,3y/2].根據(jù)直線的方程可知46兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—2,0),B(0,-2),所以

\AB\^2y[2,所以△/即的面積.因?yàn)?72],所以Se[2,6],

即△/第面積的取值范圍是[2,6].

2.圓。與x軸相切于7(1,0),與y軸正半軸交于/、8兩點(diǎn)，且|/引=2,則圓C的

標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.(x—1尸+5一鏡尸=2

B.(x-l)2+(y-2)2=2

C.(x+l)2+(y+收=4

D.(x—1)?+(y—鏡)。=4

解析：選A.由題意得，圓C的半徑為加不1=小，圓心坐標(biāo)為(1,小),所以圓。的

標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—l>+(y—出]=2,故選A.

3.半徑為2的圓。的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2/均相切，則該圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.(jr—1)2+(y+2)2=4

B.(x-2)2+(y+2)2=2

C.(jr-2)2+(y+2)2=4

D.U-272)2+(y+2-72)2=4

解析：選C.設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,一a)(a>0),則圓心到直線x+y=2鏡的距離d=

2―%2郎=2,所以a=2,所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)?+(y+2)2=4,故選C.

4.(2018?湖南湘東五校聯(lián)考)圓(x—3>+(y—3產(chǎn)=9上到直線3x+4y—11=0的距離

等于2的點(diǎn)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：選B.圓(x—3尸+(y—3/=9的圓心為(3,3),半徑為3,圓心到直線3x+4y—

|3X3+4X3-11|

11=0的距離d==2,所以圓上到直線3x+4y—11=0的距離為2的點(diǎn)有

^32+42

2個(gè).故選B.

5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過定點(diǎn)戶的直線ax+y—1=0與過定點(diǎn)。的直線加：x—

ay+3=0相交于點(diǎn)〃，則|肺「+|第2=()

B.y[ld

C.5D.10

解析：選D.由題意知?(0,1),0(—3,0),因?yàn)檫^定點(diǎn)尸的直線ax+y—1=0與過定

點(diǎn)0的直線x—ay+3=0垂直，所以物L(fēng)他，所以|解「+|頗||%2=9+1=10,故選

D.

6.(2018?鄭州模擬)已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(—2,3),6(—2,-1),以6,

-1),以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則該圓的方程為()

A.x+y=1

B./+/=37

C.丁+/=4

D.*+/=1或/+/=37

解析：選D.如圖，易知〃所在直線的方程為x+2y—4=0.點(diǎn)。]

到直線x+2y—4=0的距離4=三^=等〉1,勿=、(一2)"+3'=寸

V13,08=7(-2)?+(一+=乖,0，=?6°+(7)2=病,‘，

所以以原點(diǎn)為圓心的圓若與三角形46C有唯一的公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為(0,-1)或(6,-1),

所以圓的半徑為1或屈則該圓的方程為/+/=1或/+y=37.故選D.

二、填空題

7.(2018?南寧模擬)過點(diǎn)(嫡，0)引直線/與曲線丁=41—卜相交于46兩點(diǎn)，。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△水省的面積取最大值時(shí)，直線/的斜率等于

解析：令P(小，Q),如圖，易知|而|=|同=1,

所以酸如=；|的|,|0B\?sinZAOff

11

=,sinN/如W],

當(dāng)NZ仍=90°時(shí)，△/如的面積取得最大值，此時(shí)過點(diǎn)。作人四于點(diǎn)〃，貝『明=乎,

亞

\OH\___2__1

于是sinAOPH—W=V2=2'易知/勿狎?yàn)殇J角，所以/勿狎=30°,

則直線46的傾斜角為150°,故直線46的斜率為tan150

3,

答案：一平

8.已知?jiǎng)又本€/o：ax+by-\-c—2=0(a>0,c>0)恒過點(diǎn)尸(1,m),且0(4,0)到動(dòng)直線

19

1。的最大距離為3,則針+一的最小值為________.

Zac

解析：動(dòng)直線4：dx+by-\-c—2=0(5>0,c>0)恒過點(diǎn)尸(1,ni),所以a+6勿+c—2=0.

又0(4,0)到動(dòng)直線1。的最大距離為3,

所以yj(4—1)2+(0—777)2=3,解得m=0.

所以a+c=2.

121七+3噂+或+勺出|+26刁號(hào)，當(dāng)

又a>0,c〉0,所以為+]=]（a+c）

4

且僅當(dāng)c=2a=不時(shí)取等號(hào).

0

9

答案：I

9.(2018?桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)考)設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)

為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線7：x—2y=0的距離為

d.當(dāng)d最小時(shí)，圓C的面積為.

解析：設(shè)圓C的圓心為C(a,6),半徑為r,則點(diǎn)。至!Jx軸，y軸的距離分別為必，Ia|.

由題設(shè)知圓C截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90°,知圓。截x軸所得的弦長(zhǎng)為鏡“故

f=2況又圓C截y軸所得的弦長(zhǎng)為2,所以合=a?+l,從而得2而一d=l.又點(diǎn)以a,6)

到直線X—2尸0的距離d=a^

，所以5-=(a—26)2=@2+4而一4a/^a'+M。一2(a?+

\a—b

Z?2)=2Z?2-a2=l,當(dāng)且僅當(dāng)即旨=爐=1時(shí)等號(hào)成立，止匕時(shí)d取得最小值，此

[2t)~a=l

時(shí)d=2,圓C的面積為2口.

答案：2n

三、解答題

10.已知點(diǎn)戶(2,2),圓C：V+/—8y=0,過點(diǎn)戶的動(dòng)直線，與圓C交于48兩點(diǎn),

線段的中點(diǎn)為弘。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求〃的軌跡方程；

⑵當(dāng)|用=1M時(shí)，求/的方程及a/w的面積.

解：(1)圓，的方程可化為5—4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.

設(shè)〃(x,y),則aa(x,y—4),MP=0—x,2—j).

由題設(shè)知西^真=0,

故x(2—x)+(y—4)(2—y)=0,

即(x—1)?+5—3尸=2.

由于點(diǎn)尸在圓C的內(nèi)部，

所以〃的軌跡方程是(x—lM+(y—3/=2.

(2)由(1)可知〃的軌跡是以點(diǎn)Ml,3)為圓心，/為半徑的圓.

由于|。|=|刎，故。在線段冏/的垂直平分線上.

又P在圓"上，從而烈L9

因?yàn)殛幍男甭蕿?,所以/的斜率為一(，

1O

故/的方程為y=—

ou

又1M=1如=2鏡，。至！j/的距離為"幽，|掰=包旦所以4/w的面積為弓.

OUO

11.(2018?高考全國(guó)卷II)設(shè)拋物線a/=4x的焦點(diǎn)為凡過尸且斜率為A(A>0)的直

線，與C交于48兩點(diǎn)，|/8|=8.

(1)求/的方程；

⑵求過點(diǎn)46且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

解：⑴由題意得網(wǎng)1,0),/的方程為尸A(x—1)。>0).

設(shè)/（X1,ji）,8（x2