高中數(shù)學《空間直角坐標系》同步練習9 新人教A版必修2

4.3空間直角坐標系

第1題.在空間直角坐標系中，點尸過點P作平面xo)，的垂線尸。，則。的坐標為()

A.(0，V20)B.(0,7273)C.(1,0厲)D.(1,720)

答案：D.

第2題.已知點A(-3,14),則點A關于原點的對稱點的坐標為()

A.(1,-3-4)B.(-4,1^3)

C.(3,-J-4)D.(4,-43)

答案：C.

第3題.在平面內的直線x+y=l上確定一點M,使〃到點N(6,51)的距離最小.

答案：解：由已知，可設朋(x,lrx0),

貝ij=7(X-624)(1-X-5)2+(0-1)2=72(X-1)2+51.

???嘰廣歷

第4題.求到兩定點A(2,30),6(5,10)距離相等的點的坐標(x,yz)滿足的條件.

答案：解：設P(x,yz)為滿足條件的任一點，則由題意，

得歸川=J(x_2)2+(y—3)2+(z_0)2，|P6|=yl(x-5f+(y-l)2+(z-02.

?.［戶山=|尸耳，；.6x-4y-13=0即為所求點所滿足的條件.

第5題.在z軸上與點A(-4,l7)和點8(3,5l2)等距離的點C的坐標為

答案：(0,0

第6題.已知t),B(2,4f),則|AB|的最小值為()

從出口底c37511

A.--B.----C.----D.—

5555

答案：C.

第7題.已知三角形的三個頂點A(2,—n4),B(3,2L6),C(5,02).則

(1)過4點的中線長為；

(2)過8點的中線長為；

(3)過C點的中線長為.

答案：2jn；-jr?；——

22

第8題.已知4(1,21),5(-1,34),C(L1L),\AP\=2\PB\,則|PC|長為

答案3

第9題.給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點穌(4,12)的距離為國.

答案：解：設點P的坐標是(x,00)，由題意，|《產|=回，即J(X-4)2+F+22=同,

2

A(x-4)=25.解得x=9或x=—l.

.?.點P坐標為(9,00)或(-L00).

第10題.下列各點不在曲線尤2+>2+/=]2上的是()

A.(2,-,22)B.(0,22V2)C.(-2,22)D.(1,34)

答案：D.

第11題.坐標原點到下列各點的距離最小的是()

A.(1,1L)B.(1,22)C.(2,-35)D.(3,04)

答案：A.

第12題.已知A點坐標為(1,1L),5(3,33),點尸在x軸上，且1PAi=|PB|,則尸點坐標為()

A.(6,00)B.(6,01)C.(0,06)D.(0,60)

答案：A.

第13題.在空間直角坐標系O-x"中，Z=1的所有點構成的圖形是.

答案：過點(0,01)且與z軸垂直的平面

第14題.點P(2,35)到平面xOy的距離為.

答案：5

第15題.求證：以A(—4,—J—9,5(-10,1^6),C(—2,—4—3)為頂點的三角形是等腰直角三角形.

答案：證明：d(A,B)=7(-4+10)2+(-1-1)2+(-9+6)2=7,

d(A,C)=J(—4+22)+(-1+4%(-9+3)2=q,

d(B,C)=J(—10+2)2+(1+4)2+(—6+3)2=7啦,

Vd\A,B)井屋(AC)=d2(BC)且d(4B)=d(AC).

.?.△ABC為等腰直角三角形.

第16題.已知A(l,2,l),8(—1,3,4),\AP\=2\PB\,則

\PC\長為.

答案w

第17題.如圖，長方體OABC-ON'B'C中，

\OA\=3,\OC\=4,\OD'\=3,A。于87T

相交于點尸.分別寫出C,B',P的坐標.

3

答案：C,B',尸各點的坐標分別是(0,4,0),(3,4,3),(-,2,3).

第18題.在xOy平面內的直線x+y=l上確定一點M；使M到點N(6,5,1)的距離最小.

答案:解:設點M(x,l-x,0)則

|MN|二J(x-6/+(1-x-5)2+(1-0)2

=.2(1)2+5]

?'MN1mhi=府

第19題.試解釋方程(x—12>+(y+3)2+(Z-5-=36的幾何意義.

答案：該方程幾何意義是：在空間中以點(12,-3,5)為球心，球半徑長為6的球面.

第20題.點(2,03)在空間直角坐標系中的位置是在()

A.y軸上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一卦限內

答案：C.

第21題.點P(-3,2.1)關于平面xOy的對稱點是,關于平面yOz的對稱點

是，關于平面zOx的對稱點是,關于x軸的對稱點是,關

于y軸的對稱點是，關于z軸的對稱點是.

答案：(一3,21),(3,2I),(-3,-2-1),(3,-21),(3,21),(3,-2-1).

第22題.點〃(4,-35)到原點的距離d=,到z軸的距離1=.

答案：56,5.

第23題.已知兩點M1(—l,02),加2(°，3廠1),此兩點間的距離為()

A.曬B.VTTC.19D.11

答案：A.

第24題.若向量a在y軸上的坐標為0,其他坐標不為0,那么與向量a平行的坐標平面是()

A.xOy平面B.xOz平面C.yOz平面D.以上都有可能

答案：B.

第25題.在空間直角坐標系中，在Ox軸上的點4的坐標特點為,在Oy軸上的點鳥的坐標

特點為，在Oz軸上的點6的坐標特點為，在xOy平面上的點鳥的坐標特點

為,在)，Oz平面上的點G的坐標特點為，在xOz平面上的點弓的坐標特點

為.

答案：片(怎00),鳥(0,y0),4(0,0,z)，P4(x,y0),g(0(y，z)P6(x,0,z).

第26題.已知空間三點的坐標為A(1,5L2),5(2,41),C(p,3,q+2),若ABC三點共線，則

p=?q=

答案：3,2

第27題.已知點P的坐標為(3,45),試在空間直角坐標系中作出點P.

答案：解：由P(3,45)可