兩角和與差的正切教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

兩角和與差正切的目標(biāo)分析

本課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等變形重要組成部分,

因此教材特地把本節(jié)知識從中分裂出來。它在培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，體會演繹推理的以

及三角恒等關(guān)系的邏輯體系中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。兩角和與差的正切是培養(yǎng)學(xué)生的運

算能力。重點講公式的三種用法-----正用，逆用，變形用。在本章，學(xué)生將運用向量方法

推導(dǎo)兩角差的余弦公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并運用這些公式進(jìn)行簡單

的三角恒等變換.通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生的推理能力和運算能力將得到進(jìn)一步提高.

一、把握好課標(biāo)和教材要求的變化，領(lǐng)會其精神實質(zhì)

要理解課標(biāo)和教材“削枝強(qiáng)干，精簡內(nèi)容”的意圖，目的是提高學(xué)生的三角變換能力和

三角運算能力，不盲目拔高.教學(xué)時要防止原來的教學(xué)習(xí)慣和粗制濫造的教學(xué)輔助用書對教

學(xué)的不良影響，避免人為地增加學(xué)生的負(fù)擔(dān).通過本章的學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生：

能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.能運用上

述公式進(jìn)行簡單的恒等變換，通過這些基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運用聯(lián)系的觀點、化歸

的思想方法處理問題的自覺性，體會一般與特殊的關(guān)系與轉(zhuǎn)化、換元思想、方程思想等在三

角恒等變換中的作用.在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和

運算能力.對課標(biāo)和教材明確要求加強(qiáng)的，要切實落到實處.如通過“講背景、講應(yīng)用”

強(qiáng)化數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；闡明知識的來源與價值，明確學(xué)習(xí)的重

點與問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過小結(jié)，突出了知識的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，強(qiáng)化

學(xué)生的回顧與反思意識，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu).

二.搞清楚教材的知識結(jié)構(gòu)，把握好教學(xué)的著重點

1.三角恒等變換的基本目標(biāo)是由含有一個角的三角函數(shù)式拓廣到包含兩個角的三角函數(shù)

式，因此建立一套含有兩個角的三角函數(shù)式的變換公式就是本章的首要任務(wù)，這也是第一節(jié)

的中心內(nèi)。2.由于角的和、差、倍之間有內(nèi)在聯(lián)系并可以相互轉(zhuǎn)化，因此它們的三角函數(shù)

之間也必然存在緊密聯(lián)系，這樣，我們可以利用這種聯(lián)系性，在獲得其中一個公式的基礎(chǔ)上，

通過角的形式變換，用邏輯推理的方法而得到其他公式.實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情

況，對公式的推導(dǎo)順序作出自己的選擇.3.本章是如何引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角變換的過程中

發(fā)展推理能力與運算能力，這種對能力培養(yǎng)的要求不僅體現(xiàn)在應(yīng)用公式進(jìn)行變換的練習(xí)中，

而且也體現(xiàn)在公式的推導(dǎo)過程中.引導(dǎo)學(xué)生用類比、聯(lián)系、化歸的觀點分析與處理問題，學(xué)

會用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)選擇和設(shè)計變換思路.4.本章內(nèi)容安排中，認(rèn)真貫徹了“標(biāo)

準(zhǔn)”提出的“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容”的要求，嚴(yán)

格控制三角恒等變換及其應(yīng)用的難度，把過去作為變換依據(jù)的半角公式、和差化積公式、積

化和差公式等，處理成為三角變換的基本練習(xí).4.重點放在兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，以

及通過它推出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式。

三.貫穿數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法提高學(xué)生的解三角恒等變換題的能力

1.引導(dǎo)學(xué)生體會化歸思想；在應(yīng)用公式進(jìn)行恒等變換的過程中，滲透了觀察、類比、推

廣、特殊化、化歸等思想方法.特別是充分發(fā)揮了“觀察”“思考”“探究”等欄目

的作用，對學(xué)生解決問題的一般思路進(jìn)行引導(dǎo)，這對學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣能

起到積極的促進(jìn)作用.另外，還在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)θ亲儞Q中的數(shù)學(xué)思想方法作了明確

的總結(jié).2.與以往的三角恒等變換學(xué)習(xí)相比較，“標(biāo)準(zhǔn)”強(qiáng)調(diào)了用向量方法推導(dǎo)差

角的余弦公式，以用三角函數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)和（差）角公式、二倍角公式，其他公

式（積化和差、和差化積、半角公式等）都處理成為三角恒等變換的基本訓(xùn)練.這樣

的安排，把重點放在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和運算能力上，而對變換的技巧性要求大大

降低.教學(xué)時應(yīng)當(dāng)把握好這種變化，遵循“標(biāo)準(zhǔn)”所規(guī)定的內(nèi)容和要求。3.三角恒

等變換與代數(shù)恒等變換、圓的幾何性質(zhì)等都有緊密聯(lián)系.推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過

程比較集中地反映了這種聯(lián)系，從中體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想.從數(shù)學(xué)變換的角度看，

三角恒等變換與代數(shù)恒等變換既有相同之處又有各自特點.相同之處在于它們都是運

用一定的數(shù)學(xué)工具對相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子作“只變其形不變其質(zhì)”的數(shù)學(xué)運算，對其結(jié)構(gòu)

形式進(jìn)行變換.由于三角函數(shù)式的差異不僅表現(xiàn)在其結(jié)構(gòu)形式上，而且還表現(xiàn)在包含

的角及其函數(shù)類型上，因此三角恒等變換常常需要先考慮式子中包含的各個角之間的

關(guān)系，然后以這種關(guān)系為依據(jù)來選擇適當(dāng)?shù)娜枪竭M(jìn)行變換，這是三角恒等變換的

主要特點.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生以一般的數(shù)學(xué)（代數(shù)）變換思想為指導(dǎo)，加強(qiáng)對三角

函數(shù)式特點的觀察過程，在類比、特殊化、化歸等思想方法上多作引導(dǎo)，同時要注意

體會三角恒等變換的特殊性.

總之,在新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要提高學(xué)生在課堂40分鐘的學(xué)習(xí)效率，

要提高教學(xué)質(zhì)量，我們就應(yīng)該多思考、多準(zhǔn)備，充分做到用教材、備學(xué)生、備教法，提高

自身的教學(xué)機(jī)智，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。

學(xué)情分析：

本節(jié)課面對的是高一年級學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展

的時期，學(xué)生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求渴望。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和差的正余弦

公式等相關(guān)知識，這為他們探究兩角和的正切公式建立了良好的知識基礎(chǔ)。

本節(jié)課教學(xué)時可以通過對兩角和與差的三角函數(shù)做一個小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)過程

入手，探究問題的解決得來龍去脈，揭示三角恒等變形的本質(zhì)，使學(xué)生更好地利用分析的

方法尋求解決問題的思路，我認(rèn)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能充分的發(fā)生學(xué)生的主觀能動性，從

特殊到一般的教學(xué)思路讓學(xué)生真正理解公式的產(chǎn)生，理清恒等變形的脈絡(luò)；從而理解數(shù)學(xué)、

喜歡數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

兩角和與差的正切評測練習(xí)

姓名：得分：

基礎(chǔ)鞏固

A層次

.tan]05。一也八…、八/、

1.—j=-----七一的值為（）

1+^3?tanl05

A.-1B.1C.一小D.算

2.設(shè)tana,tan￡是一元二次方程ax2+6x+c=0（6￥0）的兩個實根，則高法T0■的值

為（）

3.若sin（。一￡）sin￡—cos（a—￡）cos￡=/且a是第二象限角，則tan（7+a）等

于（）

11

A.7B.-7C.D.~

4.銳角△四。中，tan/tan8的值（）

A.不小于1B.小于1C.等于1D.大于1

5如圖，由三個正方形拼接而成的長

方形，貝ij。+￡+/等于()

JI3n

A-Tc--

。)=2,則”:+cos：

6.已知t

J3cosa-sino

B層次

能力提升

7.若(tant—1)(tan￡—1)=2,則〃+￡=_.

8.已知sina=g，。是第二象限角，且tan(。+￡)=—求tan￡的值.

3(TI

9.已知。為第三象限角，cos2t=一口WJtan—+2a

5\4

10.已知tan七+〃)=tan(￡-^=2電，求：(l)tan(〃+￡―(2)tan(a+

￡).

11.(創(chuàng)新題)是否存在銳角。和￡,使得下列兩式同時成立.

(1)Q+2￡=弓兀；(2)tan—?tanB=2—^3.

評測練習(xí)答案：

L解析：選B.原式。:'；胃_。=tan(105°-60°)=tan45°=1.

l+tan60tanl05

bc

2,解析：選C.由根與系數(shù)的關(guān)系知：tan〃+tan￡=—，tano?tanP

aa

1c

_____1_______1—tana?tan￡_____ac—a

“tan(a+￡)tana+tanJ3bb'

44

3,解析：選D.由已知可得cos[(o—￡)+￡]=—三，BPcosa=-

55

又因為o是第二象限角，故sina=?,則tana=_%tan仔+

54\4)1—tano7

4,解析：選D.由于△/1比為銳角三角形，???tan/l、tan6、tanC均為正數(shù).

/.tanOO,/.tan[180°—(4+0]>O,tan(1+0VO,

r,rtanJ+tan5—

HP;---:-----<0,KijtanJ>0,tan^>0,1—tanAan5<0,HPtanAanZ?>l.

1—tan力tan6

5,解析：選B.易知tana=J,tan￡=〈.tan(。+￡)=-8由題意a+

321—tantanP

nJI

了，：.a+p+r=—,

2x|+l

o

6,解析：6tan仔+a)=：+"，=2,解之得，tan0=，?.原式=翌產(chǎn)1

14)1—tanci33—tana34

_5

答案：g

7,解析：(tana—1)(tan￡-1)=2,0tana?tan￡—tana—tan￡+1=2

八八tana+tan￡

今tana+tanp=tana?tanp—---------------------T1,

1-tana?tan￡

n_JI

即tan(a+￡)=—1,a+——,AWZ.答案：女叮一■屋，女￡Z

1-1/3

8,解：?.?sino=5，。為第二象限角，?'?cos。=一4一

一乖一

3

/.tana―—^-.?'?tan￡=tan[(a+￡)—a]更

1+f)X(—平)~~2~3,

9,解析：由題意得24兀+兀<。<2"r+等，kRZ,.\4AJi+2n<2^<4An+3n,k

ez,

/---------1：—4sin204

sin2a>0,sin2a=71—cos2Q=-,tan2a----------=-

v5cos2a3

JI4

tan-+tan2。1-§

4；?答案：一；

tan2a)

JI

1—tan—?tan2o

4J

,n、

tanatan(￡——)

10,解：(1)tan(a+￡—彳)=tan[

n

1-tanli+-I?tanl

3

m+2由r-

If5=72.

jin

tan(a+)+tan--^2+1

(2)tan(。+￡)=tan[(。+￡-

JTJTl-(-V2)Xl

1—tanla+￡一~~\?tan-

4

=2y[2—3.

JI

lb解：假設(shè)存在符合題意的銳角〃和￡,由（1）知：—+J3=—f

乙O

a

tan-+tanBg°

tan￡)=-------------------=4.由(2)矢口tan萬tan曰=2——4,；?tan萬+tan￡=3

1-tan-tan

一乖,

.\tan-,tan￡是方程（3—，5）x+2—#=0的兩個根，得x1=L茲=2—

JIaaOr-H

'.'0<a0<tan—<1,/.tan-7^1,tan-=2—\3,tan￡=1.又TOV￡〈方,

乙乙乙乙乙

代入⑴得。=白.,.存在銳角￡=；，使⑴⑵同時成立.

4664

課標(biāo)分析：

(1)理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的

內(nèi)在聯(lián)系；

(2)能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換，使學(xué)生進(jìn)一步提高運用轉(zhuǎn)化的觀點去處理問

題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角

變換中的應(yīng)用。

教材分析

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一(下)第三章第3節(jié)第一課時(兩角和與差的正切)。本節(jié)內(nèi)

容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正切線、余弦線、正切線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，同時，

它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭：，起著重要的承前啟后的作用。

兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對于三角變換、三角恒等式的證

明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課題是在學(xué)習(xí)完

兩角和與差的余弦、正弦公式之后，是三角恒等變形重要的組成部分。教材把兩角和與差

的正切公式從正弦、余弦中分離出來，單獨一節(jié)，這對學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺。

因為前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，對其應(yīng)用學(xué)生有了一定的理解，同時

對于三角函數(shù)變形中，角的變換也有了一定的掌握。因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用

學(xué)生的知識遷移，更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨立地推導(dǎo)兩角和與差的正切公式，為學(xué)生提

供進(jìn)一步實踐的機(jī)會。也可以說本節(jié)不是什么新內(nèi)容，而是對前面所學(xué)知識的整合而已，

在探究中讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是

的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，對于公式成立的條件，可以在學(xué)生自主推導(dǎo)公式中通

過觀察、比較、分析、討論在掌握公式特征的基礎(chǔ)上加以討論解決。

兩角和與差的正切

-、教學(xué)內(nèi)容分析

教材把兩角和與差的正切公式從正弦、余弦中分離出來，單獨作為一節(jié)，這對學(xué)生的

自主探索學(xué)習(xí)提供了平臺，因為前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，對其

應(yīng)用學(xué)生有一定理解，同時對三角函數(shù)變形中，角的變換也有了一定的掌握，因此在本節(jié)

課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的知識遷移，更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨立地推導(dǎo)兩角和與

差的正切公式提供進(jìn)一步實踐的機(jī)會。也可以說本節(jié)并不是什么新的內(nèi)容，而是對前面所

學(xué)知識的整合而已。在探索中讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生自信心，培養(yǎng)

學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度而鍥而不舍的鉆研精神。對于公式成立的條件，可以在學(xué)生

自主推導(dǎo)公式中通過觀察、比較、分析、討論，在掌握公式結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上加以討論解

決。

在學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式中，要注意公式形式上的特點，引導(dǎo)學(xué)生欣賞其結(jié)構(gòu)、

變形之美。本節(jié)作為兩角和與差的三角函數(shù)的最后一節(jié)內(nèi)容，教學(xué)時可以將兩角和與差的

三角函數(shù)公式作為一個小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)入手，探究問題解決的來龍去脈，揭示他

們的邏輯關(guān)系。使學(xué)生更好地用分析的方法尋求解題路思路。

二.、學(xué)生情況分析

學(xué)生學(xué)習(xí)兩角正余弦基礎(chǔ)之上來學(xué)習(xí)兩角和與差的正切。學(xué)生對此感覺新鮮、積極

性高，但在探究問題的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等方面發(fā)展不夠均衡。對教師而言，需要對學(xué)

生難以理解的知識加以詮釋，使學(xué)生能夠更好的掌握。

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了兩角和差余弦、兩角和與差的正弦之后學(xué)習(xí)的一部分知識，學(xué)生們在

初中已經(jīng)初步的接觸了三角函數(shù)思想，在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過對正余弦函數(shù)的理解和兩角

和與差正余弦的掌握加深對三角恒等變換的認(rèn)識。

三、設(shè)計思想

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、

生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識明確問題的

實質(zhì)，然后總結(jié)出新知識的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)

系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、

因果等關(guān)系組成綜合的知識體。也就是以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)

現(xiàn)以及學(xué)生對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。基于以上理論，本節(jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、循序漸進(jìn)的

思路，采用問題探究式教學(xué)，運用多媒體、投影儀輔助，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)

方式。

具體流程如下：

創(chuàng)設(shè)情境——數(shù)學(xué)實際問題（提出問題）

概念探究——溫故知新（用前面的知識試圖解決情境中的問題）

一一實際演練（根據(jù)有特殊到一般思想得到公式的特殊情況）

概念形成——由特殊到一般得到公式。

概念深化——通過問題啟發(fā)學(xué)生思考加深對公式的認(rèn)識、理解。

實際應(yīng)用一一借助引例的解決，給出三組例題引導(dǎo)學(xué)生解決問題加深對知識的理解。

課堂小結(jié)——總結(jié)整節(jié)課的重難點

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)

①理解兩角和與差的正切公式；

②能運用兩角和差正切公式解決簡單的問題；

2.過程與方法目標(biāo)

通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷實際問題的解決的過程，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，

提高邏輯思維能力；

3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受和體會兩角和與差正切公式在解決具體問題中的意義,

增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

五、教學(xué)重點、難點及突破方法

重點：兩角和與差正切公式的推導(dǎo)和理解。

難點：兩角和與差正切公式的變形應(yīng)用。

突破方法：（1）借助多媒體，通過多種方法的演示把變量思想形象化，易于學(xué)生理解。

（2）通過當(dāng)堂訓(xùn)練，充分啟發(fā)學(xué)生深入思考，借助投影儀，讓學(xué)生互相借鑒，

從而讓學(xué)生充分體會、理解、應(yīng)用公式。

課前印發(fā)給學(xué)生，引導(dǎo)他們閱讀課本，引導(dǎo)學(xué)生討論，找到用30度和45度表示75

度角的方法；以學(xué)生為主體，對所設(shè)問題進(jìn)行讀、議、練、講，其間教師通過提問、參與

討論、巡視學(xué)生練習(xí)及板演、觀察學(xué)生情緒等渠道，及時搜集反饋信息，及時作出評價，

再發(fā)指令，使教學(xué)過程處于動態(tài)平衡之中。

六、教學(xué)過程:

教教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

學(xué)

環(huán)

節(jié)

實坡面的垂直高度和水平寬度的比，教師給出問題引起學(xué)生

即坡角的正切值叫作坡比。記作：1.讓學(xué)生分組討論學(xué)習(xí)興趣

如圖是12班某同學(xué)在我校科技節(jié)目并找學(xué)生上引導(dǎo)學(xué)生

例設(shè)計的一個滑坡裝置。已知這種材,料黑板板書。討論，

要求坡比不能超過2,一旦大于2會損初步認(rèn)識

壞器械。請問在AB為水平面時,當(dāng)該、體驗、復(fù)習(xí)

引同學(xué)由45度時的AC以A為旋轉(zhuǎn)中心兩角和差正、余

向上旋轉(zhuǎn)30度時做實驗，公式；

會不會損壞器械？特殊情況

入D下兩角和

正切公式。

青--T//

1KC

AB

公1,教師書寫兩角和正切公式的證明過程。由學(xué)生特殊到通過證明

式2,教師指明兩角和正切公式及記法。一般。推出公式，引導(dǎo)學(xué)生

的3,教師提出如何由兩角和正切公式由此及彼，提出理解公式

推退出兩角差的正切公式？如何由和推差？通過討論

導(dǎo)4,教師指明兩角差正切公式及記法。又學(xué)生回答；引導(dǎo)學(xué)生

及5,公式的理解。啟發(fā)學(xué)生討論并交流合作

理給出問題：理解公式

解(1)公式(D把握特點

中角的范圍是什對公式的

么？挖掘，顯

(2)公式中示其輻射

兩角的和(差)、作用，培

積關(guān)系如何？養(yǎng)學(xué)生的

分析、聯(lián)

(3)：那么公

想能力、

式符號上有什么特優(yōu)化思

點？維品質(zhì)

公兩角和與差的正切公式的“三會用”。例1學(xué)生練習(xí)、板例1是使學(xué)生掌

式例1：不查表求值(1)tan75°.(2)cot75°演，教師講評，對握公式的正向應(yīng)

的當(dāng)堂練習(xí)：不查表求值課堂練習(xí)讓學(xué)生做用；并進(jìn)一步熟

應(yīng)12然后選擇同學(xué)做的悉公式特征為后

已知tan6Z=—,tan(<7—J3)=——,求

用投影；最后引導(dǎo)學(xué)面靈活運用做鋪

生注意幾個問題：墊。

tan(2ez-/7)的值。

(1)體會拆一

小結(jié)提升：(正用)般角為特

殊角轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思

想。

(2)拆角時

認(rèn)識單

角的相

對性。和

整體處

理思想。

(3)強(qiáng)調(diào)使

用公式

時要判

定使公

式成立

的條件。

并歸納正用公式的

步驟。

例2學(xué)生思考、討

論解決，教師巡視

指導(dǎo)。然后讓學(xué)生

例2：用兩角和差正切求值：cos1,50+sin15°到黑板板演，引導(dǎo)例2是一道典型

cosl50-sinl50學(xué)生：逆用公式例題對

當(dāng)堂練習(xí)：求下列各式的值：(1)有幾種解法？如何它的解法作深入

求解？的探討有益于啟

tan120+tan33°

學(xué)生給出兩種解發(fā)學(xué)生的思維，

1—tan12°tan33°.

9法。讓學(xué)生到黑板提高學(xué)生的解題

板演，課上練習(xí)讓能力，且在解題

l+cotl2°-tan33°

學(xué)生到前臺投影，過程中提煉出思

(2)cotl20-tan33°

并講解思路。同時想方法，有利于

小結(jié)提升：(逆用)強(qiáng)調(diào)：培養(yǎng)學(xué)生良好思

(1)和角變形維品質(zhì)。

的方法。

(2)弦化切然

后1的逆

用。再逆用

兩角和的

正切公式。

教師指出：

(1)注意題目

要求是正

確解題的

前提。

(2)逆用公式

要注意1的

位置，體現(xiàn)

公式特征。

(3)逆向思維

是數(shù)學(xué)解

決問題中

非常重要

的思想。

最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

逆向用公式的步

驟。

例3找一位同學(xué)上

黑板板演，同時讓

同學(xué)找出同學(xué)做法

中的問題。并廣泛

征集思路；啟發(fā)學(xué)例3通過具體例

TT生思考。強(qiáng)調(diào)題顯示出靈活運

例3：若a+尸求證：

(1)從目標(biāo)出用公式的優(yōu)越

發(fā)，用分析性，必將給學(xué)生

(1+tana)(l+tan/?)=2.

法化正切，留下深刻的印

當(dāng)堂練習(xí)：在AABC中若兩邊同時象，及時小結(jié)，

取正切，然升華公式，有利

jr

(1+tanA)(l+tan8)=2,求證A+B=—.后因式分于學(xué)生解題技巧

4

解得出結(jié)的形成。將給學(xué)

小結(jié)提升：(變形用)論。生留下深刻的印

(2)利用消元象，及時小結(jié)，

的思想，把升華公式，有利

問題轉(zhuǎn)化于學(xué)生解題技巧

為化簡求的形成。

值問題。

(3)從已知出

發(fā)，結(jié)合目

標(biāo)利用公

式的變形，

得出結(jié)論

是出發(fā)點順序不同

導(dǎo)致了解法的不

同。

讓學(xué)生把當(dāng)堂練習(xí)

結(jié)果投影并引導(dǎo)學(xué)

生指出；

(1)對叫范圍

的討論是

步驟嚴(yán)謹(jǐn)、

完善不可

或缺的。

(2)分類討論

是數(shù)學(xué)解

決問題的

基本方法。

同時引導(dǎo)學(xué)生自己

總結(jié)：變形用公式

要注意方向性。

歸對公式要做到三個使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)

本節(jié)課的重點是理解并掌握兩角和的正切公式。

納三：即“三掌握”、容有一個清晰完

小“三想”、“三會整的認(rèn)識，并點

本節(jié)難點是兩角和差公式變形應(yīng)用。兩角和與差

結(jié)用”。出學(xué)習(xí)三角公式

的基本方法，正

公式關(guān)鍵是是實現(xiàn)單角和復(fù)角轉(zhuǎn)化的渠道。應(yīng)當(dāng)

體現(xiàn)了“授之以

漁不如授之以

注意貫徹始終的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法.

魚”的教育思想。

布1、計算：tan150+tan300+tan150tan30°引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思鞏固本節(jié)課所學(xué)

置2、如圖，AD是三角形ABC中邊BC上的高，且考，從幾何、代數(shù)知識，培養(yǎng)學(xué)生

作BD:DC：AD=2:3:6,求角BAC。方面繼續(xù)思考，作自覺學(xué)習(xí)的習(xí)

業(yè)3、已知tan(A-B)=L,tan6=-L,且業(yè)中題目是本節(jié)知慣，同時給學(xué)有

27識的體現(xiàn)與延伸。余力的學(xué)生留出

自由發(fā)展的空

A,5G(0,%).⑴求tanA的值:(2)求2A-B的值。

間。

4、已知三角形ABC中，

tanB+tanC+V3tanBtanC=V3,且

V3tanA+QtanB=tanAtanB-\,試判斷三

角形的形狀。

5、在斜A48C中，求證：

tanA+tan3+tanC=tanAtan8tanC

七、教學(xué)反思

兩角和與差的正切是本單元的倒數(shù)第二節(jié)，通過本節(jié)課的教學(xué),

較好的完成了設(shè)計構(gòu)想，教學(xué)效果優(yōu)良。

結(jié)合評課老師的建議，本節(jié)課的特點突出，主要有以下幾點：

1、本節(jié)課突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以數(shù)學(xué)創(chuàng)新為主線，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)

用意識為目的，以對實例分析和探究為載體,提高了學(xué)生的探究能力,

體現(xiàn)了教學(xué)的科學(xué)性。

2、在教學(xué)設(shè)計中通過有趣的實例引入問題，鼓勵學(xué)生動腦、動手、

動口，經(jīng)歷獨立思考、探索交流、解決問題的過程，收獲新知和方法，

提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3、在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，有時思

考的淺顯快速，有時需要深入的、辯證的思考，既鍛煉了學(xué)生的思維，

又培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、樂于思考的好習(xí)慣。

4、最后的探究問題，從課內(nèi)延伸到課外，既應(yīng)用了知識，又培養(yǎng)了

學(xué)生理財?shù)牧?xí)慣。

5、整節(jié)課充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生，還課堂于學(xué)生的教學(xué)新理念，并且

教師積極引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，通過探究掌握知識、發(fā)展能力。

6、引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)

識數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)研究過程，發(fā)展解決

問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，確實具有重要意義。

在各位老師的評價基礎(chǔ)上，我對本節(jié)課的教學(xué)還有進(jìn)一步的思考:

1、兩角和與差正切屬于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識教學(xué)，該部分與其它知識結(jié)合

密切，如果能合理的通過例題2啟發(fā)學(xué)生與解析兒何結(jié)合起來，一定

4月11

課題兩角和與差的正切班級高一12班時間

0

能更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的興趣，收獲更好的效果。

2、關(guān)于三角函數(shù)中三角恒等變換的方法還有很多，而且都能復(fù)習(xí)不

同部分的知識，建議教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的同時可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生課

下思考，開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三角恒等變換作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的一個重

要方向，其作用是勿庸質(zhì)疑的，但作為高中數(shù)學(xué)課程中的老內(nèi)容，如

何將其更完美地展現(xiàn)給學(xué)生，還需大家共同努力！

課堂效果分析

數(shù)學(xué)常規(guī)課堂教學(xué)效果分析表

科目高一數(shù)學(xué)授課人評課人

執(zhí)行效身3

項目內(nèi)容很較有待

好

好般改進(jìn)

語言準(zhǔn)確、簡練、生動、流暢。q

教師

身體語言（教態(tài)）利用恰當(dāng)，對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生q

教學(xué)

正面影響。

基本g

功板書、板圖計劃周密、工整、規(guī)范；教學(xué)媒體、

教具選擇合理，操作熟練。

問題設(shè)計合理，意圖明確；給予學(xué)生思考的時

師q

生間和空間充裕。

教正確領(lǐng)會學(xué)生的發(fā)言，適時、適當(dāng)評價；恰當(dāng)q

學(xué)使用表揚(yáng)、批評。

活學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，活動設(shè)計合理，基礎(chǔ)q

動知識、基本技能得到提高。

生生合作交流、互動熱烈，有實效。q

教

學(xué)教學(xué)目標(biāo)明確，重點突出，難點突破。q

目

標(biāo)q

與

結(jié)結(jié)構(gòu)簡潔、清晰，層次分明。

肉

竹完成本課時教學(xué)計劃，能根據(jù)實際情況適時應(yīng)q

變。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識扎實，基本技能得到很好的訓(xùn)練

和培養(yǎng)。通過讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)有效的培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力和良好的

道德情感價值觀。

在本節(jié)課中學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問

題、練習(xí)、測試、動手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是

亮

暢通的，亦可看出新知識新技能的掌握是扎實的。教學(xué)任務(wù)完成的很好，包

點

括大多數(shù)中下學(xué)生同樣也通過有效的課上練習(xí)掌握了知識。從而反映出任課

及

教師較高的教學(xué)水平。

改

進(jìn)總之，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖

建

議掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生