2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之專題四 幾何動態(tài)探究題 教學(xué)課件

第一輪專題復(fù)習(xí)之專題四幾何動態(tài)探究題

考情及趨勢分析成都8年高頻點考情及趨勢分析考情分析類型年份題號題型分值考查設(shè)問背景圖形動點探究題202223B卷填空題4求線段差最大值菱形2020254求線段最值，雙空矩形折疊探究題2023224求tanA直角三角形2021244求線段長，雙空矩形2018244求線段比值菱形2017254求線段長正方形2016254求線段長的最小值平行四邊形平移、旋轉(zhuǎn)探究題2019244求線段和的最小值菱形，三角形平移【考情總結(jié)】1.題位特點：幾何動態(tài)探究題在B卷填空壓軸題位考查，每年一題，其中圖形折疊考查5次、涉及動點考查2次；2.設(shè)問形式：2021年和2020年均為雙空形式，設(shè)問以求線段長及線段最值為主，僅2023年求銳角三角函數(shù)值；3.背景圖形：以特殊四邊形為主.類型一動點探究題(8年2考：2022.23，2020.25)1.(2023武侯區(qū)二診)如圖，在等邊△ABC中(其中AB＞)，點P在AB邊上運動，點Q在BC邊上運動，且滿足PQ＝6(點P，Q都不與B重合)，以PQ為底邊在PQ左側(cè)作等腰△PQD，使得∠PDQ＋∠B＝180°，則四邊形PDQB面積的最大值是________．第1題圖2．我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的7倍，則這樣的三角形稱之為“德馨三角形”．如：三個內(nèi)角分別為100°，70°，10°的三角形是“德馨三角形”．如圖，E為△ABC的邊AC上一動點，連接BE，作∠AEB的平分線交AB于點D，在BE上取點F，使∠BFD＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C.若△BCE是“德馨三角形”，則∠C的度數(shù)為______________.第2題圖20°或84°3.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，P是BD上一動點，點E在BC上，且BC＝3CE，若AC＝6，BD＝

，則PC＋PE的最小值為________．第3題圖4.如圖，在菱形ABCD中，AD＝5，AC與BD交于點O，P為線段AC上的一個動點．過點P分別作PM⊥AD于點M，作PN⊥DC于點N.連接PB，若BO＝3，則在點P運動過程中，PM＋PN＋PB的最小值為________．第4題圖5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點，E為邊AB上的一點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，BF.若AB＝6，BC＝8，則當(dāng)△BEF面積最大時，BF的長為________．第5題圖

解題關(guān)鍵點結(jié)合已知條件可知，該題中隱藏著“對角互補”模型，可過點D向AB作垂線，過點F作垂線，構(gòu)造全等三角形，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.6.(2023陜西)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若PM＋PN＝4，則線段PC的長為________．第6題圖7.(北師九上P19第2題改編)如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE，動點P，Q分別在BD，AD上，則AE的長為______，AP＋PQ的最小值為________．第7題圖38.(2023瀘州)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，當(dāng)PE＋PF取得最小值時，

的值是________．第8題圖第9題圖9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，M是AB的中點，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A向點C運動，與此同時，動點Q以每秒2個單位長度的速度從點C向點B運動，當(dāng)其中一個點運動到終點時，另一個點也隨之停止運動，則△MPQ面積的最小值為________.10.(2023金牛區(qū)模擬)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，點E是線段DC上一個動點，分別以DE，EC為邊向線段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，連接GI，過點B作直線GI的垂線，垂足是J，連接AJ，則點E運動過程中，線段AJ的最大值是____________.第10題圖第10題解圖【解析】如解圖，取GI中點P，連接PB，以PB為直徑作⊙O，連接AO并延長交⊙O于點J，作OM⊥AG于點M，作PQ⊥AB于點Q，交OM，DC于點N，K，∴PK是梯形DGIC中位線．∵DC＝8，∴PK＝(CI＋DG)＝4.∵P是GI中點，∴P到DG，CI的距離均為4，∴P一定是以DC為邊的正方形的中心點，∴點J一定在以BP為直徑的圓上運動，∴當(dāng)AJ過圓心O時，AJ最大．∵AB＝8，∴QB＝4.第10題解圖第10題解圖∵AD＝12，∴PQ＝16.∵QB＝4，∴BP＝

＝4，∴OJ＝2.∵PQ＝16，∴QN＝AM＝8.∵ON＝

QB＝2，∴OM＝6，∴AO＝

＝10，∴AJ＝10＋2.【答案】10＋2動點探究題①11.(2022龍東地區(qū))如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分線，CE⊥AH于點E，點P是直線AB上的一個動點，則OP＋PE的最小值是________．第11題圖12.(2022成都B卷23題4分)如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥CD交對角線AC于點E，連接BE，點P是線段BE上一動點，作P關(guān)于直線DE的對稱點P′，點Q是AC上一動點，連接P′Q，DQ.若AE＝14，CE＝18，則DQ－P′Q的最大值為________．第12題圖13.(2020成都B卷25題4分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點．動點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ，過點B作BH⊥PQ于點H，連接DH.若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為________，線段DH長度的最小值為__________．第13題圖－動點探究題②14.(2023新都區(qū)模擬)如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，動點E在AB邊上(與點A，B均不重合)，點F在邊AC上，且AF＝BE，CE與BF相交于點G，連接AG.當(dāng)點E在AB邊上運動時，求AG的最小值．解：如解圖，過點A作AD∥BC，過點C作CD∥AB.∵△ABC是等邊三角形，∴四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝∠CBE.第14題圖第14題解圖∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE(SAS)，∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF.∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－(∠GBC＋∠ABF)＝180°－∠CBE＝120°，如解圖，作△BGC的外接圓O，即點G在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運動，∴∠BOC＝120°.第14題解圖∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，連接AO，交⊙O于點G1，交BC于點M，即當(dāng)A，G，O三點共線時，AG最小，AO是BC的垂直平分線，∴BM＝CM＝3，∴OM＝

＝

.∵∠BCO＝30°，∴OC＝2，∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∵cos30°＝

＝

＝

，∴AO＝4，∴AG的最小值為AO－AG1＝AO－OC＝4－2＝2.第14題解圖類型二折疊探究題(8年5考：2023.22，2021.24，2018.24，2017.25，2016.25)1.(2023成都B卷22題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，過D作DE∥BC交AC于點E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點G.若

＝

，則tanA＝________．第1題圖第1題解圖【解析】如解圖，過點G作GM⊥DE于點M.∵CD平分∠ACB交AB于點D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4.又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴＝

，∴DG2＝GE·GC.第1題解圖∵∠ABC＝90°，DE∥BC，則AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝

，∠MGE＝∠A.∵＝

＝

，設(shè)GE＝3，AG＝7，EM＝3n，則DM＝7n，則EC＝DE＝10n.∵DG2＝GE·GC，∴DG2＝3×(3＋10n)＝9＋30n，在Rt△GMD中，GM2＝DG2－DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2－EM2，DG2－DM2＝GE2－EM2，第1題解圖即9＋30n－(7n)2＝32－(3n)2，解得n＝(不符合題意的值已舍去)，∴EM＝.∵GE＝3，則GM＝

＝

＝

，∴tanA＝tan∠MGE＝

＝

＝.【答案】第1題解圖第2題圖2.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，點E在AD上，將三角形ABE沿BE折疊，使點A的對應(yīng)點G落在正方形內(nèi)部，連接DG并延長交BC于點M，若M恰好為BC的中點，則AE的長為________．43.(2021成都B卷24題4分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE＝3，按以下步驟操作：第一步，沿直線EF翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在對角線AC上，點B的對應(yīng)點為B′.則線段BF的長為________；第二步，分別在EF，A′B′上取點M，N，沿直線MN繼續(xù)翻折，使點F與點E重合，則線段MN的長為________．第3題圖1第4題圖4.(2018成都B卷24題4分)如圖，在菱形ABCD中，tanA＝

，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點D，當(dāng)EF⊥AD時，

的值為________．5.(2017成都B卷25題4分)如圖①，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖②，點C落在點C′處，最后按圖③所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG.若原正方形紙片的邊長為6cm，則FG＝________cm.第5題圖【解析】如解圖，連接AA′，交EC′于點K，過點G作GM⊥AC′于點M，過點A′作A′H⊥AD于點H，第5題解圖易知C′E＝MG＝AB＝AC′＝C′D＝3cm，第5題解圖由折疊的性質(zhì)得GF⊥AA′，∴∠AFG＋∠C′AK＝90°，∠MGF＋∠AFG＝90°，∴∠MGF＝∠C′AK.∵∠FMG＝∠KC′A＝90°，MG＝C′A，∴△AKC′≌△GFM(ASA)，∴AK＝GF.∵AC′＝3cm，A′是DE的中點，A′H∥C′E，∴A′H＝

C′E＝cm，H是C′D的中點，△AHA′∽△AC′K，∴C′H＝1.5cm，∴AH＝4.5cm，∴＝

，∴＝

，∴C′K＝1cm，在Rt△AC′K中，AK＝

＝cm，∴FG＝AK＝cm.【答案】第5題解圖6.(2016成都B卷25題4分)如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步驟進行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開(E為BD上任意一點)，得到△ABE和△ADE；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第6題圖第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處(邊PQ與DC重合，△PQM與△DCF在DC的同側(cè))，將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處(邊PR與BC重合，△PRN與△BCG在BC的同側(cè)).則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對角線MN的長度的最小值為________．第6題圖類型三平移、旋轉(zhuǎn)探究題(8年2考：2019.24，2016.25)1.如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，將正方形沿對角線AC的方向剪開，再將△ABC沿對角線BD方向平移得到△EFG，若平移的距離為

，則圖中兩個三角形重疊部分的面積為________．第1題圖52.如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，AB＝3，AD＝2，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CD，CE，在△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，△BCD的面積S的取值范圍為____________________．第2題圖【解析】如解圖①，過A作AH⊥BC于點H，第2題解圖①當(dāng)AD與AH在同一條直線上，且點D在△ABC的外部時，△DBC的面積最大．在等邊△ABC中，∵AH⊥BC，∴BH＝CH＝

BC＝

，∠BAH＝∠BAC＝30°，∴AH＝

BH＝

，∴DH＝2＋

，∴S最大＝

BC·DH＝×3×(2＋)＝3＋.第2題解圖①如解圖②，當(dāng)AD與AH在同一條直線上，且點D在△ABC的內(nèi)部時，△DBC的面積最小，S最?。?/p>

BC·DH＝×3×(－2)＝

－3.綜上所述，△DBC的面積S取值范圍為

－3≤S≤3＋.第2題解圖②

－3≤S≤3＋

【答案】第3題圖3.(2023龍東地區(qū))如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，點E是斜邊AB的中點，把Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得Rt△AFD，點C，點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點D，點F，連接CF，EF，CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中．△CEF面積的最大值是__________．4＋4.如圖，在矩形ABCD中，cos∠DAC＝

，BC＝3，E是AB的中點，將BE繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點E的對應(yīng)點為點F，連接AF，CF，當(dāng)△ACF的面積最小時，AF的長是________．第4題圖

解題關(guān)鍵點由題干可得出點F的運動軌跡，當(dāng)△ACF的面積最小時，則點F到AC的距離最短，結(jié)合輔助圓求解即可．平移、旋轉(zhuǎn)探究題①5.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC，GC，DE，當(dāng)G為BD的中點時，DE的長為________，在平移的過程中，EC＋GC的最小值為________．第5題圖6.(2019成都B卷24題4分)如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A′B′D′，分別連接A′C，A′D，B′C，則A′C＋B′C的最小值為________．【解析】如解圖，設(shè)A′C交BD于點O，